甘肃省天水一中2020届高三下学期复学诊断考试数学(文)试题(含答案)

1、天水一中2019-2020学年第二学期高三诊断考试文科数学试题（满分：150分 时间120分钟）xx2 x 2 0 ,则 AI B、单选题（每小题 5分，共60分）1.已知全集U R ,集合A x log 2 X 1 ,BA.(0,1B. ( 2,2C. (0,1)D. 2,22.已知i是虚数单位,z表示复数z的共轲复数.若z2 3i.2018 i则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限r3.已知向量asin,2cos1,rr 一1，右ab，则D.第四象限r ra 2b (8A. 一5B.也5C. 1D. 54.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，

2、其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧 合” .如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为 3.14159 ,这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约 230米.因年久风化，顶端剥落 10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A. 128.5 米B. 132.5 米C. 136.5 米5.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的 5次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相D. 110.5 米组100等，则D. 3, 5A. 8, 2B. 3

3、, 6C. 5, 56.设 a 0.50.4 ， blog 0.40.3 , c 10g80.4 ,则 a, b, c 的大小关系是(A. a b c B. c b aC. cab_ .1-，7.若sin3，且3 ，则sin2 的值为A.mB.逑C,9D. b c aD.4.28.设是三个不同的平面，a、b、c是三条不同的直线，已知 c .给出如下结论：若 a/b,则 b/c;若 al b A,则 bIc A；若a b，b c，则 ，；若 ， ，则a b，b c.其中正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49 .已知抛物线 / 二 口工上的点到其焦点的距离为2,则该抛物线的标准方程

4、为（）A I ,B <, 一二：二C 一 ' 一：D 】-一- 衣10 .已知函数f x 2sin x0, 一 的最小正周期为4 ,其图象关于直线22x 一对称，给出下面四个结论：3将函数f x的图象向右平移一个单位后得到的 64 一函数f x在区间0,-上先增后减;3图象关于原点对称；点 一,0是函数3x图象的一个对称中心;函数f x在 ,2上的最大值为1.其中正确的是（）A.B.C.D.22，一,x y,.11.已知双曲线、1（a 0,b 0）的左、a b右两个焦点分别为Fi、F2, A B为其左右顶点，以线段FF2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且 MAB 3

5、0o,则双曲线的离心率为B.213C.19312.若函数2ax1 2a x2ln x a0在区间11内有极大值，则a的取值范围是（）A.1,eB.(1,+?)C.。2)D. (2,+?)过AB的中点E作球O的截面,数列面点二、填空题(每小题 5分，共20分)13 .某公司有职工2000名，从中随机抽取 200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其 中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人,由此估计该公司所有职工中居 住地到上班地距离在(1000 , 2000米的有 人.14 . ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 2acosA ccosB bco

6、sC .则A .15,已知定义在实数集 R上的偶函数f(x)在区间(，0上是减函数，则不等式f( 1)f(lnx)的解集是16 .已知体积为 2的正四棱锥P ABCD外接球的球心为 O,其中。在四棱锥P ABCD内3R部.设球。的半径为R,球心O到底面ABCD的距离为一。3则所得截面圆面积的最小值是 三、解答题(共6题，共70分)17 .已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn 3an 1.(1)求数列 &的通项公式(2)若数列bn an是等差数列，且b1 2,4 14,求bn的前n项和Tn.18 .如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 底面ABCD,底ABCD 为菱形，ABC 60&#

7、176;，PA AB 1,E 为 PC 的中 (1)求证：PA/平面BDE ;(2)求三棱锥P BDE的体积.19 .某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个100,150 , 150,200 , 200,250 , 250,300 , 300,350 , 350,400 (单位：克)在300,350内的概率.(2)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A:所有芒果以10元/千克收购；B:对质量低于250克的芒

8、果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？2220 .已知椭圆与与 1(a b 0)的左焦点为F, A,B是椭圆上关于原点 O对称的两个动 a b14点，当点A的坐标为1， 时， ABF的周长恰为7J2.(1)求椭圆的方程;(2)过点F作直线l交椭圆于uuvC,D两点，且cduuvAB (R),求 ACD面积的取值范围.21 .已知函数f(x)是奇函数，f(x)的定义域为(，).当x 0时，f(x) ln( ex) . (e x为自然对数的底数).1(1)若函数f(x)在区间(a,a -)(a 0)上存在极值点，求实数a的取值范围;3k(2)

9、如果当x>l时，不等式f (x) 恒成立，求实数k的取值范围.x 122,已知平面直角坐标系 xOy ,以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为 3,-，曲线C的极坐标方程为2cos -(为参数).(1)写出点P的直角坐标及曲线 C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l ： 2 cos 4 sinJ2的距离的最小值.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数f x ax 1.f 2x 1 f x 13 2m成立，求实数m的(2)若a 1,若存在x R ,使得不等式 取值范围。天水一中2019-2020学年第二学期高三诊断考试文科数学试题答案、选

10、择题1. A 2. C 3.4. C5. D 6. C 7.B 8. D 9. A 10. C 11. B 12.二、填空题13. 20014.15.1(0,一)U(e,) e16. 4三、解答题17. (1) an3n3n 12(1)当 n1时,2s2 al3a1 1 ,所以a11,当n 2时，因为2Sn3an嘉所以2Sn 13am 1,两式作差得an 3an 1 ,an八 一,.即3 ,因为a11an 1所以数列an是首项为1,公比为3的等比数列，故an 3令 Cn bn an ,则 C1 匕 4 1 , C3 4 a3 14 9 5,所以数列Cn的公差d cj-2,故Cn 2n 1,22

11、所以 bn cn an 2n 13n 1,所以Tnn 1 2n 12nn1 3231 n 1 3218. (1)见解析；(2) VP BDE24试题解析：(1)证：设AC BDO ,连接 OE ,则 PA/OE ,又OE 平面BDE，且PA 平面BDE,PA/平面 BDE .(2)Vp bdeVA bdeVE ABD- VP ABD224 一3-、19. (1) P =(2)选 B 方案 5(1)设质量在250,300内的4个芒果分别为 A, B, C, D,质量在300,350内的2个芒果分别为a , b .从这6个芒果中选出3个的情况共有A,B,C , A,B, D , A,B,a , A

12、, B,b , A,C,D , A,C,a , A,C,b , A,D,aA,D,b , A,a,b , B,C,D , B,C,a , B,C,b , B,D,a , B,D,b , B,a,bC,D,a , C,D,b , C,a,b , D,a,b，共计 20种，其中恰有一个在300,350内的情况有A,B,a , A,B,b , A,C,a , AC,b , A,D,a , AD,b , B,C,a , B,C,bB,D,a , B,D,b , C,D,a , C,D,b，共计 12种，12 3因此概率P -. 20 5(2)方案A：125 0.002 175 0.002 225 0.

13、003 275 0.008 325 0.004 375 0.00150 10000 10 0.001 25750元.方案 B：由题意得低于 250 克：0.002 0.002 0.003 50 10000 2 7000 元；高于或等于 250 克 0.008 0.004 0.001 50 10000 3 19500 元.故总计 7000 19500 26500元，由于 25750 26500,故B方案获利更多，应选B方案.2220. (1) y-1 (2) (0,27284(1)当点A的坐标为1浮时，|OAJ 2警，所以AB 3万由对称性，|AF| BF 2a,所以2a 7隹3J2 49,得a

14、 2.2将点1呼代入椭圆方程=I中，解得b2 4 ,2所以椭圆方程为82y_4(2)当直线AB的斜率不存在时,此时 S ACD 1 2 2 2 2.2 2,当直线AB的斜率存在时，设直线y k(x由 22X2 2y22),消去y整理得:8,X1X2设 C X1,y1 ,DX2, y2CD 25/2 ,CD的方程为y k(x_ 2222(1 2k )x 8k x 8k8k21 2k2 , 8k2 81 2 k2 ,2)(k0).显然一 ,uuv uuv ,因为CD AB (X1X2故 CD| J1 k2232k +322 21 2 k24 2 1k21 2k2R),所以 CD / /AB ,所以

15、点A到直线CD的距离即为点O到直线CD的距离d2klk2，所以 S ACD 1 CD2 2 1k2 2k|1 2k2. 1-k24 2k , 1-k21 2k2221 k k2 21 2k24k44k4 4k2,24k 111 2k2因为1 2k21-21 2 k2Sacd2夜.综上，Sacd(0,2 s/2.，、2,，、21. (1) - a 1 ； (2) 3,2 .设x>0时，结合函数的奇偶性得到：f xln ex f x 1 Inx1(1)当 X>° 时，有 f xUx1 Inx 1lnx 00 x 1 ； f x(0lnx 0所以f x在(0, 1)上单调递增，

16、在 1, 上单调递减,函数值.由题意a1-,解得所求实数a的取值范围为 31处取得唯一的极1(2)当x 1时，f x1 lnxx 1 1 lnxx 1 1 lnxx 1,上恒成立所以h因此,所以kx 1 1 lnx x2 xX 1 1 lnx X x lnx2- x2.lnx x 1x lnx 在1,上单调递增,g x 在 1,所求实数k的取值范围为22. (1)点 P3 2 3.22 ' 222；x2试题解析：(1)点P的直角坐标为由 2coscos0,当且仅当上单调递增,21时取等x min g 1.10 122.将 2 x2 y2, cos x,siny代入,可得曲线C的直角坐标方程为xy 爽2 1.2(2)直线l : 2 cos 4 sinJ2的直角坐标方程为 2x 4y J2 0,设点Q的直角坐标为乎cos,孝sincos，则 M .2 一223. (I) a1.(2) m详解：（1）显然a0,当a 0时，解集为八3， 一3, 1 ,无解;a3113当a 0时，斛集为 一