湖南省中考数学总复习第四单元三角形课时训练19直角三角形与勾股定理练习

1、课时训练直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理限时:30分钟19夯实基础1. 2018 柳州如图K191,图中直角三角形共有（）图 K19-93图 K19-1A 1个B.2个C 3个 D4个2. 2018 滨州在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）A 5B.6C. 7D,83. 2018 眉山将一副直角三角尺按如图K192所示的位置放置，使含30角的三角尺的一条直角边和含45角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上，则/ a的度数是（）图 K19-2A. 45B, 60C 75D. 854. 2018 黄冈如图K19-3,在Rt ABC，/ACB90 , CM AB边上白高，CE为AB边

2、上的中线，AD2, CE=5,则C阴于B. 3C.4D. 25. 如图K19-4,在ABC3, BF平分/ ABOAFX BF于点F, D为AB的中点，连接DF并延长，交AC于点E.若AB=0, BC=16,则线段EF的长为（B图 K19-4A 2B, 3C,4D. 56. 2017 聊城如图K19-5是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点，连接PAPB那么使 AB也等腰直角三角形的点 P的个数是（）图 K19-5A 2B. 3C,4D, 57. 如图K19 6是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

3、最大正方形的边长为5 cm,则正方形A B C,D的面积和是 .图 K19-68. 如图K19-7所示，在ABC3，/BAC=06 , EFMNHJ是AB AC的垂直平分线，点E, N在BC上，则/EAN三图 K19-79. 如图 K19-8,在ABC43, /C=90 , AD平分/ CAB交 CB于点 D,过点 D作 DEEL AB于点 E.求证：AC=AE(2)若点E为AB的中点,CD=,求BE的长.图 K19-8能力提升10. 2018 青岛如图K19-9,在三角形纸片 ABC , AB=ACZ BAC=0 ,点E为AB的中点，沿过点E的直线折叠，使点B3 .与点A重合，折痕EF交BC

4、于点F.已知EF=3,则BC的长是 （）3v2A- -B. 3V2D. 3v311.如图K19-10,矩形ABC, E是AD勺中点,将 ABEg直线BE折叠后得到 GBE延长BG交CDF点F.若AB=6, BC4通则FD的长为()图 K19-10B. 4C. v6D. 2 v312 . 2018 吉林如图K19-11,在平面直角坐标系中，A(4,0), B(0,3),以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为图 K19-1113 . 2018 黄冈如图K19-12，圆柱形玻璃杯高为 14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜， 此时一

5、只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm与蜂蜜相的点 A处，则蚂蚁从外壁 A处到内壁 B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).r f5po I * 幡鹿 Ik：一二图 K19-1214 .如图K19-13,在ABN，点D在AB上，且CD=CBK E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CN点M连接AM. _ 1 _求证：EF=AC(2)若/ BAC=5 ,求线段AMDMBC之间的数量关系图 K19-13拓展练习15 .已知点P是RtABCM边AB上一动点(不与A B重合)，分别过点A B向直线CP作垂线,垂足分别为 E F, Q为斜边AB的中点. 如图K19-14，当点P与点Q重合时，AE与B

6、F的位置关系是 , QE与QF的数量关系是 ；(2)如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图，当点P在线段BA(或AB的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形，并给予证明.图 K19-149参考答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.B6. B 解析如图所示，使 AB助等腰直角三角形的点P的个数是3,故选B.7. 25cm2 解析如图所示,根据勾股定理可知,S正方形2+S正方形3=S正方形1, S正方形c+S正方形d=S正方形3, S正方形a+S正方形b=S正方形2, S正方形 c+S 正方形 d+S正方形a+S正方形b=S正方形3

7、+S正方形2=S 正方形 i=52=25(cm2).8 . 32解析在 ABC，/BAC=06,. /B+/ C=180 - Z BAC=80 - 106 =74 .EEMM别是 AB AC的垂直平分线，/ B=Z BAE / C=Z CAN即/ B+Z C=/ BAE+ CAN=4 ./ EANg BAC( / BAE+ CAN=106 - 74 =32 .9 .解: 证明：在 ABC43, / C=90 , ADF分/ CABDE! AB . CD=D,EZ AED= C=90 , / CAD= EAD.在 ACDF口 AE叶,/?= /?, / ? = / ?= ?,. ACD2 AED

8、. . AC=AE.(2) -. DEL AB点E为AB的中点， . AD=BD./ B=Z DABN CAD. . / C=90 ,3/ B=90 , / B=30 .DE=CD= Z DEB=0 , . BD=!DE=8.由勾股定理由导BE=/82-42=4通.10 . B解析二沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，/B=/ EAF45./AFB=90.点E为AB的中点，13EF=AB.又 EF字.,.AB=AC3:. / BAC=0 ,. BC=/32 + 32=3.故选 B.11 . B12 .(-1,0)解析由题意知，OA4OB3，AC=AB=OC=. .点 C的坐标为(-1,0).

9、13 .20解析如图，将杯子侧面展开，作 A关于EF的对称点 A,连接 AB,则 AB即为最短距离,AB=V? ?2 + ?2=，162 + 122=20(cm).14.解:(1)证明：.CD=CJBE为BD的中点，.CELBD./.Z AEC=0 .1.又F 为 AC的中点，EF=jAC.(2) / BAC=5 , / AEC=0 ,/ ACE= BAC=5 . AE=CE.又F为AC的中点，EFl AC. EF为AC的垂直平分线.，AM=CM. . AM+DM=CM+DM=CD.又. CD=C,B . AM+DM=BC.15.解:(1) AE/ BF QE=QF(2) QE=QF.证明：如图，延长FQ交AE于点D. AE! CP, BF，CP AEE/ BF./ 1=/2.又/ 3=/4,AQ=BQ AQ屋 BQF. QD=QF., A