第5章 模拟调制系统学习要点及习题解答

1、第5章 模拟调制系统学习目标通过对本章的学习,应该掌握以下要点: 调制的定义、功能和分类;线性调制(AM 、DSB 、SSB 和VSB 原理(表达式、频谱、带宽、产生与解调; 线性调制系统的抗噪声性能,门限效应; 调频(FM 、调相(PM 的基本概念; 单频调制时宽带调频信号时域表示; 调频信号频带宽度的卡森公式; 调频信号的产生与解调方法; 预加重和去加重的概念;FM 、DSB 、SSB 、VSB 和AM 的性能比较; 频分复用、复合调制和多级调制的概念。5.1 内容提要5.1.1 调制的定义、目的和分类1. 定义调制用调制信号(基带信号去控制载波的参数的过程,即使载波的参数按照调制信号的规

2、律而变化。从调频角度上说,就是把基带信号的频谱搬移到较高的载频附近的过程。解调(也称检波则是调制的逆过程,其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。 2. 目的(1把基带信号转换成适合在信道中传输的已调信号(即实现有效传输、配置信道、减小天线尺寸;(2实现信道的多路复用,以提高信道利用率, (3改善系统抗噪声性能(与制式有关。 3. 分类根据不用种类的调制信号、载波和调制器等,调制的分类如表5-1所列。 4.模拟(连续波调制调制信号模拟基带信号m (t ;载波连续正弦波cos(0+=c A t c ,其中A 、c 、0为常数(常设定0为0。已调信号(t s m 有两种分类:(1 幅度调制(线性调

3、制:调幅(AM 、双边带(DSB 、单边带(SSB 、残留边带(VSB ;(2 角度调制(非线性调制:调频(FM 和调相(PM 。5.1.2 幅度调制的原理幅度调制是高频正弦波的幅度随调制信号做线性变化的过程。从频谱上看,已调信号的频谱仅仅是基带信号频谱的搬移,故也称线性调制。幅度调制器的一般模型如图5-1所示。它由相乘器(用于实现调制频谱搬移和冲激响应为(t h 的形成滤波器组成。其输出已调信号的一般表示式为时域 (*c o s (h t t m t s c m = (5.1 - 1 频域 (21(H M M S c c m -+=(5.1 - 2 式中(t m 为已调信号,并设c t h

4、H t m M t m ;(;(;0(=为载波角频率。在该模型中,只要适当选择滤波器的特性(H ,便可以得到各种幅度调制信号。 1. 调幅(AM 信号在图5-1中,将调制信号m (t 外加一个直流偏置量0A ,选择1(=H (实际中(H 是一个带通滤波器,见图5-2,则可产生调幅(AM 信号:载波项 边带项AM 01(2载波项 边带项( H cos c t图5-1 幅度调制一般模型 图5-2 AM 调制器模型讨论:(1满足0m ax (A t m 时,AM 波的包络与基带信号m (t 成正比,故可采用包络检波(优点:简单。(2AM 的频谱有载频分量和上、下对称的两个边带组成,因此,AM 信号是

5、含有载波的双边带信号,它所需的传输带宽为 H AM f B 2= (5.1-5 式中,H f 是基带信号的最高频率(既基带信号的带宽。(3平均功率 s c AMP P t m A P +=+=2(222式中,2/20A P c =为载波功率,2/(2t m P s =为边带功率。(4调制频率。定义为边带功率(有效信息包含在边带中与信号总功率在比值,即c t(2022t m A t m P P AM s AM当t A t m m m cos (=(单音余弦信号时,2/(22m A t m =,因此220222022(mmAM A A A t m A t m +=+=如果“满调幅”(0m ax (

6、A t m =时,也称100%调制,这时调制效率的最大值仅为3/1=AM 。由此可见,AM 信号的功率利用率很低。(5主要应用场合:中短波调幅广播。2. 双边带(DSB 信号在AM 调制模型中将直流0A 去掉,则可得到抑制载波的双边带(DSB 信号: t t m t s c DSB cos (= (5.1-9 (21(c c DSB M M S -+=讨论:(1DSB 信号包络与m (t 不成正比,故不能采用包络检波(简单,而需采用相干解调(复杂。(2占用带宽与AM 相同,即H AM DSB f B B 2=。(3调制效率高(100%。因为DBS 信号中不存在载波分量,全部功率都用于信息传输。

7、(4应用场合较少。主要用于FM 立体声中的差信号调制,彩色TV 系统中的色差信号调制。3. 单边带(SSB 信号SSB 信号的产生方法有滤波法和相移法。滤波法:首先产生一个DSB 信号,然后让其通过截止频率为c f 的边带滤波器,即可得到上边带信号或下边带信号。SSB 信号的时域表示式为t t m t t m t s c c SSB sin (21cos (21(式中,“+”为下边带,“-”为上边带;(t m 是m (t 的希尔伯特变换。若(M 是m (t 的傅利叶变换,则(t m 的傅里叶变换(M 为 式中,符号函数1010sgn >-<=设(sgn /j M M(h H 是希尔

8、伯特滤波器的传递函数。由式(5.1-13可知,它实质上是一个宽带相移网络,表示把(t m 幅度不变、相移2/-,即可得到(t m。相移法:由式(5.1-11可画出相移法SSB 调制器的一般模型,如图5-3所示。 图5-3 相移法SSB 信号调制器生成SSB 的相移法的原理:利用相移网络,使DSB 信号的上下边带的相位符号相反,以便在合成过程中消除其中的一个边带。 讨论:(1SSB 最突出的优点是对频谱资源的有效利用,它所需的传输带宽仅为AM 、DSB 的一半,即 H DSB SSB f B B =21因此,SSB 方式尤其适合已经拥挤不堪的高频频谱区。目前,SSB 是短波通信中一种重要的调制方

9、式。 (2SSB 的另一个优点是由于不传送载波和另一个边带所节省的功率。这一结果带来的低功耗特性和设备重量的减轻对于移动通信系统尤为重要。 (3SSB 带宽的节省是以复杂度的增加为代价的。滤波法的技术难点是陡峭的边带滤波特性难以实现。相移法的技术难点在于宽带相移网络的制作。 (4SSB 信号的解调也不能采用简单的包络检波,仍需采用相干解调。4. 残留边带(VSB 信号 VSB 是介于SSB 与DSB 之间的一种折衷方式。用滤波法产生VSB 的原理框图与图5-1相同。这时,图中滤波器的特性(H 应在载波两边具有互补对称(奇对称特性,即满足下式:(常数=+-c c H H H 其中, H 是基带信

10、号的截止角频率。讨论:(1VSB 方式既克服了DSB 信号占用频带宽的缺点,又解决了SSB 信号实现上的难题。 (2VSB 信号的带宽介于DSB 之间,即H VSB H f B f 2<<调制效率为100%。(3VSB 比SSB 所需求的带宽仅有很小的增加,但却换来了电路实现的简化。(4VSB 在商业电视广播中的电视信号传输得到了广泛的应用。这是因为电视图像信号的低频分量丰富,且占用0-6MHz 的频带范围,所以不便采用SSB 或DSB 调制方式。 5. 幅度调制信号 解调是调制的逆过程,其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号(即调制信号。1相干解调相干解调也叫同步检波。相干解调

11、器的一般模型如图5-4所示。它由相乘器和低通滤波器组成,适用于所有幅度调制信号(AM 、DSB 、SSB 、VSB 的解调。例如:单边带信号 (t t mt t m t s c c SSB sin 21cos 21 =(5.1-16 与相干载波(t c 相乘后得t t m t t m t m t t S t x c c c SSB 2sin (412cos (41(41cos (经低通滤波器滤掉c 2分量后,解调输出为 (41 图5-4 相干解调器的一般模型注意:相干解调的关键是接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步(同频同相的本地载波(称为相干载波。否则,解调后将会使原始基带信号衰减,甚

12、至会带来严重失真(详见第13章中的讨论。2包络检波AM 信号在满足0m ax |(|A t m 的条件下,其包络与调制信号(t m 的形状完全一样。因此,AM 信号一般都采用简单的包络检波法来恢复基带信号。包络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。常见的二级管峰值包络检波器如图5-5所示。 图5-5包络检波器设AM 信号则检波器的输出近似为 (t m A t m o o += (5.1-20 隔去直流o A 后即可得到原信号(t m 。可见,包络检波器是从已调波的幅度中直接提取原基带调制信号。它属于非相干解调,不需要相干载波,因而电路简单,且解调输出是相干解调输出的2被。因此,AM 信

13、号几乎无例外地采用包络检波。5.1.3 线性调制系统的抗噪声性能研究的问题是,在信道加性高斯白噪声背景下,各种线性调制系统的抗噪声性能。 1. 分析模型线性调制系统看抗噪声性能分析模型如图5-6所示。 图5-6 线性调制系统的抗噪声性能分析模型图中,m (s t 为已调(DSB 、SSB 、VSB 、AM 信号;(t n 为信道加性高斯白噪声(零均值;带通滤波器(BPF 的带宽B 等已调信号的带宽,以保证信号顺利通过的同时,又能最大限度地抑制噪声;(t n i 是(t n 经过BPF 后的解调器输入端的窄带高斯噪声,其表达式为由随机过程知识可知,窄带噪声(t n i 及相同分量(t n c 和

14、正交分量(t n s 的均值都为0,且具有相同的平均功率,即i s c i N t n t n t n =(22若白噪声(t n 的单边功率谱密度为0n ,则解调器可以是相干解调器(图5 - 7或包络检波器(图5 - 8。相干解调适用于所有线性调制信号的解调;包络检波可用于AM 信号的解调。 模拟通信系统的主要质量指标解调器输出信噪比:(22t n t m N S o o o o =功率解调器输出噪声的平均平均功率解调器输出有用信号的 (5.1 - 5.24 和调制制度增益(信噪比增益: ii oo N S N S G =式中,i i n s 为解调器输入信噪比,定义为(222. DSB 调制

15、系统(相干解调解调器输入信号 t t m t S c m cos (= (5.1 - 5.27 信号转输带宽(即BPF 带宽 H f B 2=输入信号平均功率 (21(22t m t S S m i =解调器输入信噪比 Bn t m t n t s N S i m i i 02222(= (5.1 - 5.30 若相干解调器中的相干载波为t c cos ,则解调输出信号和噪声分别为(21(t m t m o =(21(t n t n c o = 输出信号平均功率 (41(212输出噪声平均功率 i i c o o N t n t n t n N 41(41(41(222输出信噪比 B n t

16、m t n t m N S o o 022020(= (5.1-33 制度增益 G DSB =2=ii o讨论:DSB 信号解调器的信噪比改善了1倍。原因是相干解调把噪声中的正交分量抑制掉,从而使噪声功率减半的缘故。对于相干解调,有B n N N i o 04141=。 3. SSB 调制系统(相干解调 解调器输入信号(sin (21(cos (21(t t mt t m t S c c m =(5.1-35 信号传输带宽 H f B =输入信噪比Bn t m B n t m N S i i 02024(4/(= (5.1-36 若相干载波为(cos t c ,则解调器输出信号和噪声分别为(4

17、1(0t m t m =,(21(0t n t n c = 输出信噪比B n t m N S o o 0241(161=B n t m 024( (5.1-37 制度增益1=ii o讨论:(1在SSB 系统中,解调器输入端的信号和噪声有相同表示形式,所以相干解调过程中信号和噪声的正交分量均被抑制掉,故信噪比没有改善,即G=1。(2虽然SSB DSB G G 2=,但这不能说明DSB 系统的抗噪声性能优于SSB 系统。可以证明,在相同的i S ,0n 和H f 条件下,它们的输出信噪比是相等的,即两者的抗噪声性能是相同的。4. AM 调制系统(包络检波设解调器输入信号 (cos (0t t m

18、A t s c m += (5.1-39 且满足0m ax (A t m 和0(=t m 的条件。信号传输带宽 H f B 2=输入信噪比Bn t m A N S i i 0222/(+= (5.1-40 解调器输入端信号加噪声的合成信号其中 (2是合成信号的包络,而(t 是合成相位。理想包络检波器的输出就是(t E 。1 大信噪比时:(220t n t n t m A s c +>>+此时解调输出为(t n t m A t E c + (5.1-43 其中(t m 为输出有用信号,(t n c 为输出噪声,因此输出信噪比Bn t m N S O O 02(=(5.1-44 制度增

19、益 (2222t m A t m G AM +=讨论:(1对于100%调制(即,且是单频正弦信号时,AM 的最大信噪比增益为32=AM G (5.1-46 (2可以证明,想干解调AM 信号的制度增益G 与(5.1-45相同。这说明,在大信噪比时,AM 采用包络检波时的性能与相干解调时的性能几乎一样。但后者的G 不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。2小信噪比时:(220t n t n t m A s c +<<+检波输出E(t中没有单独的信号项,有用信号m (t 被扰乱成噪声。这时,输出信噪比不是按比例随着输入信噪比下降,但是急剧恶化,这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应

20、的输入信噪比称为门限值。这种门限效应应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的。5.1.4 角度调制的原理角度调制分为调频(FM 和调相(PM 。它是载波的频率或相位随调制信号作变化的过程。由于角调信号的频谱不再是调制信号频谱的简单平移,而是频谱的非线性变换,故又称为非线性调制。1. 基本概念1 角调信号的一般表达式(cos(t t A t S c m += (5.1-47 式中,A 是载波的恒定振幅;(t t c +是信号的瞬时相位,而(t 是瞬时相位偏移(相对于t c 。dt t t d c /(+是信号的瞬时角频率,而dt t d /(是瞬时角频偏(相对于c 。2 调相(PM 瞬时相位偏移

21、随调制信号m (t 做线性变换,即(t m K t p = (5.1 - 48其中,p K 为调相灵敏度,单位是rad/V 。于是,调相信号为(cos(t m K t A t s p c PM += (5.1 - 493调频(FM瞬时频率偏移随调制信号m(t成比例变化,即(t m K dtt d f = (5.1 - 50 其中,f K 为调频灵敏度,单位是rad/s ·V 。这是相位偏移为(t =d m K f ( (5.1 - 51带入式(5.1 - 47,可得调频信号的一般表达式: ( cos(+=d m K t A t s f c FM (5.1 - 52(1 窄带调频(NB

22、FM当6(<<d m K f 时 (5.1 - 53时域 t d m AK t A t s cfc NBFM sin (cos (- (5.1 - 54频域(2(cc c c f c c NBFM M M AK A s +-+-+= (5.1 - 55 (2 宽带调频(WBFM当6(>>d m K f 时 (5.1 - 56FM 信号的时域表达式不能简化,给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化,可先分析单音调制的情况(详见单音调频,然后把分析的结论推广到多音情况。4 FM 与PM 转换关系m(t积分调相器FM 信号;m(t 微分调频器PM 信号。设单音调制信号(c

23、os m m m t A t = 代入式(5.1-52,则可得单音FM 信号(coscos FM c f m m c f m f mf mmmS t A t K A d A t m sim tK A ff =+=+-=- 其中 m 称为调频指数,表示最大的相位偏移。其中的f m K A = 为最大角频偏;f m 为调制频率;f m f m f = 是最大频偏。为了分析FM 信号的频谱,需要使用高等数学中的贝塞尔函数,将(5.1.58进行级数展开。FM 信号的级数展开式为对上式进行傅里叶变换,则可得FM 信号的频域表达式式中(n f J m 为第一类n 阶贝塞尔函数,它是调频指数m f 的函数。

24、讨论:(1由式(5.1.61可见,FM 信号的频谱有载波分量c c m n +和无数边频组成。因而,FM 信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移,而是一种非线性过程。(2调频信号的带宽卡森公式 当m f << 1(窄带调频时,上式可以近似为表示宽带由第一对边频分量决定,且只随调制频率f m 决定,而与最大频偏f 无关。当mf >> 1(宽带调频时,上式可以近似为2(5.1.64FM B f 表示带宽ian 由最大频偏f 决定,而与调制频率f m 无关。(5.161FM n f c m c m S A J m n n -=-+-(cos(5.160FM n f c m n

25、 S A J m n t =-=+-FM mB f -推广 :当调制信号不是单音,而是多音或任意限带信号时,FM 信号的带宽仍可用卡森公式来估算。这是卡森公式中的f m 表示调制信号的最高频率,f m 是最大频偏f 与f m 的比值。(3调频信号的功率其中,c P 为载波功率;(1nf n Jm =-=式(5.1-65表明,调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率,即调制后总的功率不变,只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。所以,调制过程只是进行功率的重新分配,而分配的原则与调频指数f m 有关。3.调频信号的产生 1直接调频直接调频就是用调制信号直接控制正弦波振荡器的频率,使其随调

26、制信号作线性变化。例如,压控振荡器(VCO 自身就是一个FM 调制器。直接法的缺点是频率稳定度不高。2 锁相调频一个基本的锁相环(PLL 调制器如图5-7所示。这种方案的载频稳定度与晶振相同。实际应用时,一般还需要在晶振的输出端和反馈支路中插入分频器,以获得所需的频率。 图5.7 PLL 调制器3 间接调频先将调制信号积分后再对载波进行调相,从而产生一个窄带调频(NBFM 信号,然后将其n 次倍频,即可得到宽带调频(WBFM 信号,这种间接产生WBFM 的方法称为阿姆斯特朗法或窄带调频倍频法,其原理框图5.8。 图5.8 间接法产生WBFM22222FM FMn f c n A A P S t

27、 J m P =-=-间接法的优点是频率稳定性好;缺点是需要多次倍频和混频,因此电路较复杂。4.调频信号的解调 1振幅鉴频器振幅鉴频器原理框图如图5-9所示。BPF 及限幅单元的输出是一个经过净化、且幅度恒定的调频波(cos(5.166FM c f S t A t K m d =+-包络检波器将其幅度变化检出并滤去直流,再经低通(LPF 过滤后即得解调输出 图5-9 振幅鉴频器其中,K d 为鉴频灵敏度,单位为V (rad/s 。2锁相鉴频器锁相环(PLL 鉴频器原理框图如图5-10所示。如果PLL 输入是FM 信号,当PLL 锁定时VCOA 的输出就是输入FM 信号的复制品,因此VCO 的输

28、入(LF 的输出就是调制信号,即解调信号。4 NBFM 信号的相干解调 图5-10 锁相环鉴频器 图5-11 NBFM 信号的相干解调注意:想干解调仅适用于NBFM 信号,而非相干解调(各种鉴频器对NBFM 信号和WBFM 信号的均适用,且不需要同步,因而是FM 信号的主要解调方式。5.1.5 调频系统的抗噪声性能 调频系统抗噪声性能分析模型与线性调制系统分析模型相似,如图5-12所示。 图5-12 调频系统抗噪声性能分析模型FM 系统的抗噪声性能分析方法,也和线性系统调制系统的一样,需要计算调制器的输入信噪比、输出信噪比和信噪比增益。o (5.167f m t K K m t =-s 输入频

29、率输出电压02.分析结果 1输入信噪比 设输入调制信号 则输入信噪比式中,B FM 为FM 信号的带宽,也即带通滤波器(BPF 的带宽。2大信噪比时的解调增益可得输出信号平均功率为 (222o o (5.169d fS m t K K m t =-设n (t 为高斯白噪声,其均值为零,单边功率谱密度为n 0,则鉴频器的输出噪声n d (t 的功率谱密度为(22222FM02,d d d i K K B P f H f P f f n f A A =<- 式中,K d 为鉴频灵敏度,(2H f 是微分电路的功率传输函数。鉴频前后的噪声功率谱密度如图5-13所示。 (a 鉴频前 (b 鉴频后

30、图5-13鉴频前后的噪声功率谱密度可见,鉴频器输出噪声n d (t 的功率谱密度已不再是均匀分布,而是与f 2成正比,该噪声经过低通滤波器后,被滤除调制信号带宽f m 以外的频率分量,故最终解调器输出(LPF 输出的噪声 功率(图中阴影部分为(22223200o 22mm mf f d d md f f K n K n f N P f df f df A A -=-因此,输出信噪比 222o 23o 03(5.1708f mA K m t S N n f =-如果(cos m m t t =(单频调制,则有2o o 3(1(5.173i f f iS S m m N N =+-23(1(5.1

31、74FM f f G m m =+- 2(12(5.175FM f m m B m f f f =+=+-可见,在大信噪比情况下,FM FM B G f m 增大增大增大。这说明 ,调频系统可以通FM (cos(t c F s t A t K m d -=+222i i FM FM S A A N n B n B =-FM FM 0(Pf /2B -f/2B /2B -FM FM m m过增加传输带宽来改善抗噪声性能。注意,FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加,输入噪声功率增大,在输入信号功率不变的条件下,输入信噪比下降,当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应

32、,输出信噪比将急剧恶化。由抛物线形状的鉴频器输出噪声谱(图5-13可知,解调器输出噪声随着调制信号(基带频率的升高而增强。但是调制信号的幅度通常随(基带频率的升高二减弱,因此解调器输出(基带高频信噪比变差。为了提升高频信噪比,在FM系统中广泛采用了“预加重”和“去加重”措施,如图5-14所示。 图5-14 加有预加重和去加重的调频系统预加重滤波器H p(f在调制器前加入,特性曲线随频率的增加而上升,目的是人为地提升调制信号的高频分量。去加重滤波器H d(f在解调器前加入,特性曲线随频率的增加而滚降(应该是预加重电路特性曲线的镜像,即1(pdH fH f=,目的是将调制频率高频端的噪声衰减,同时

33、把调制信号高频分量的幅度恢复到它的初始值。由于预加重电路是在信道噪声介入之前加入的,它对噪声并未提升,为输出端的去加重电路将输出噪声降低,因此有效地提高了调制信号高频端的输出信噪比。表5-2 各种模拟调制系统的B、G、S 和只要用途(1抗噪声性能:FM 最好,DSB/SSB 次之,AM 最差;(2频谱利用率:SSB 最高,VSB 较高,DSB/AM 次之,FM 最差; (3功率利用率:FM 最高,DSB/SSB 、VSB 次之,AM 最差;(4设备复杂度:AM 最简,DSB/FM 次之,VSB 较复杂,SSB 最复杂。1.调制信号、载波和已调信号(1调制信号,即基带信号,指来自信源的消息信号。

34、若它是模拟的,则相应的调制成为模拟调制;若它是数字的,则相应得调制称为数字调制。注意:调制信号不是已调信号,有些同学常把它们混淆。(2载波,即未受调制的周期性振荡信号(如正弦波或周期性脉冲序列,本章采用的是正弦波,相应的调制属于连续波调制。(3已调信号,即受调载波。它应具有两个基本特征:一是含有调制信号的信息,二是适合于信道传输。由于已调信号的频谱通常具有带通形式,所以已调信号又称带通信号。相干解调器不存在门限效应。原因是相干解调器由相乘器和低通滤波器组成,信号与噪声可以分开处理,故没有门限效应。包络检波器由整流和低通滤波器组成,信号和噪声无法分开处理,当(S i /N i 低于一定数值时,解

35、调器的输出信噪比(S 0/N 0急剧恶化门限效应。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调所引起的。AM 、DSB 、SSB 、VSB 和FM 、PM 的基本概念、特点和应用;产生与解调方法(会画原理框图;AM 、DSB 波形和频谱(会画;VSB 边带滤波器特性;可靠性比较,有效性比较;门限的概念;多级调制、复合调制和FDM 的概念。AM 、DSB 、SSB 、VSB 、FM 、PM 的表达式;功率和带宽的计算;AM 、DSB 、SSB 、FM 抗噪声性能分析,S i /N i 、S 0/N 0和G 的计算与比较;单音调频的调频指数、相偏及频偏;卡森公式。5.4 习题解答5-1 已知线性调制信号

36、表示式如下: (1t t c cos cos (2t t c cos sin 5.01(+式中,=6c 。试分别画出它们的波形图和频谱图。 解:(1t t t s c m cos cos (=的波形如图5-17(a所示。设(m S 是t t c cos cos 的傅里叶变换,有7(5(5(7(2(2(-+-+=-+-+-+=c c c c m S其频谱如图5-17(b所示。 (a波形图 (b频谱图图5-17(2t t t s c m cos sin 5.01(+=的波形如图5-18(a所示。 设(m S 是t t c cos sin 5.01(+的傅里叶变换,有5(5(7(7(46(6( (

37、(25.0(+-+-+-+=+-+-+-+=j j S c c c c c c m其频谱如图5-18(b所示。 (a波形图 (b频谱图图5-185-2 根据图P5-1所示的调制信号波形,试画出DSB 及AM 信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。图P5-1解:设载波t t c c sin (=(1DSB 信号t t m t s c DSB sin (=的波形如图5-19(a所示,通过包络后的输出波形如图5-19(b所示。(2AM 信号t t m A t s c AM sin (0+=,其中max 0(t m A >,波形如图5-19(c所示,通过包络后的输出波形如图5-

38、19(d所示。(a (b (c (d 图5-19 DSB 及AM 信号的波形图评注:DSB 解调信号已严重失真,这说明DSB 信号不能直接采用包络检波;而AM 信号在满足max 0(t m A >的情况下可采用包络检波恢复(t m 。5-3 已知调制信号4000cos(2000cos(t t t m +=载波为10cos(4t ,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图。解: 方法1 若要确定单边带信号,需先求得(t m 的希尔伯特变换4000sin(2000sin(24000cos(22000cos(t t t t t m+=-+-= 故上边带信号(t mt t t t

39、 mt t m t s c c USB 14000cos 2112000cos 21sin (21cos (21(+=-= 14000(14000(12000(12000(2(-+-+=USB s 下边带信号为t t t t mt t m t s c c LSB 6000cos 218000cos 21sin (21cos (21(+=+= 6000(6000(8000(8000(2(-+-+=LSB s上、下边带的频谱图分别如图5-20(a和(b所示。 (a (b图5-20 上、下边带频谱图方法2 先产生DSB 信号: =t t m t s c m cos (,然后经过边带滤波器,产生SSB

40、 信号。 5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数(H 如图P5-2所示(斜线段为直线。当调制信号为6000sin(100sin(t t A t m +=时,试确定所得残留边带信号的表达式。 图P5-2解:设调幅波t t m m t s c AM cos (0+=,其中max 0(t m m ,且(AM AM S t s 。根据残留边带滤波器在载波c f 处具有互补对称特性,我们可从(H 图上得知载频kHz f c 10=,由此得到载波20000cos(t 。因此14000sin 26000sin 19900sin 20100sin 220000cos 2000

41、0cos 6000sin 100sin 20000cos 20000cos (000t t t t At m t t t A t m tt m m t s AM -+-+=+=+=14000(14000(26000(26000( 19900(19900(20100(20100(220000(20000(0-+-+-+-+-+=Aj m S AM 设残留边带信号为(t s VSB ,且(VSB VSB S t s ,则(H S S AM VSB =由图P5-2可得=±=±=-=±=±=-=±=0(71(1345.05.995.9(95.95.0(

42、1055.05.905.10(05.10H kHz f H kHz f H kHz f H kHz f H kHz f 时,时,时,时,时, 故26000(26000(19900(45.0 19900(45.020100(55.020100(55.0220000(20000(2(0-+-+-+-+=Aj m S VSB26000sin 19900sin 45.020100sin 55.0220000cos 21(0t t t At m t s VSB +-+=5-5 某调制方框图如图P5-3(b所示。已知(t m 的频谱如图P5-3(a,载频H ><<121 , ,且理想低通

43、滤波器的截止频率为1,试求输出信号(t s ,并说(t s 为何种已调信号。(a HH 12(b 图P5-3解:上支路:(t m 与t 1cos 相乘产生一个DSB 信号(其频谱的中心频率为1,经过理想低通滤波器(截止频率为1过滤后得到的输出(1t s 是一个下边带信号,即t t mt t m t s 111sin (21cos (21(+=下支路:(t m 与t 1sin 相乘后输出的DSB 信号,经过理想低通滤波器后得到的输出(2t s 也是一个下边带信号,即t t mt t m t s 112cos (21sin (21(-=因此,调制器输出信号(t s 为t t mt t m t t

44、t t t mt t t t t m t t t m t t m t t t mt t m t s sin(21cos(21 sin cos cos sin (21【习题4-2】 某调制方框图如下图(b所示。已知m(t的频谱如下图(a所示,载频1<<2,1>H ,且理想低通滤波器的截止频率为1,试求输出信号s(t,并说明s(t为何种已调信号。 解: 方法一:时域法两个理想低通输出都是下边带信号,上支路的载波为cos 1t ,下支路的载波为sin 1t 。d(t=21Am(tcos 1t+21A m(tsin 1t e(t=21Am(tsin 1t-21A m(tcos 1t

45、由此得 s(t=f(t+g(t=21Am(t(cos 1t+sin 1tcos 2t+21A (t m(sin 1t-cos 1tsin 2t=21Am(tcos(2-1t-21A (t msin(2-1t 可知,s(t是一个载频为2-1的上边带信号。方法二:频域法上支路各点信号的频谱表达式为S b (=2AM(+1+M(-1 S d (=2AM(+1+M(-1H L ( S f (=4AS d (+2+S d (-2下支路各点信号的频谱表达式为S c (=2jAM(+1-M(-1 S e (=2jAM(+1-M(-1H L (S g (=21·S e (*j (+2-(-2=4A

46、M(+1-M(-1H L (*(-2-(+2S(=S f (+S g (各点信号频谱图如下图所示。由图可知,s(t是一个载频为2-1的上边带信号,即s(t=21Am(tcos(2-1t-21A (t msin(2-1t 5-6 某调制系统如图P5-4所示。为了在输出端同时分别得到(1t f 和(2t f ,试确定接收端的(1t c 和(2t c 。 图P5-4解:发送端相加器送出的合成信号为t t f t t f t f 0201sin (21cos (21(+=。根据图P5-4可知,接收端采用的是相干解调,所以可确定t t c 01cos (=,t t c 02sin (=。验证如下: 上支

47、路,相乘后20(发送端(接收端tt f t t f t f tt t f t t f t c t f 020*sin (212cos (21(21 cos sin (21cos (21(+=+= 经低通过滤后得到(1t f 。 下支路,相乘后tt f t t f t f tt t f t t f t c t f 010*sin (212cos (21(21 sin sin (21cos (21(+-=+= 经低通过滤后得到(2t f 。5-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Hz W f P n /105.0(3-=,在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号(t m 的频带限制在5

48、kHz ,而载波为100kHz ,已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器滤波,试问:(1该理想带通滤波器中心频率为多大? (2解调器输入端的信噪功率比为多少? (3解调器输出端的信噪功率比为多少?(4求解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图形表示出来。 解:(1为了保证信号顺利通过和尽可能地滤除带外噪声,带通滤波器的带宽等于已调信号带宽,即kHz kHz f B H 10522=,中心频率为100kHz 。带通滤波器的传输特性为=其他常数010595(kHzf kHz K f H(2 kW S i 10=(已知(10101010

49、5.02(233W B f P N n i =-输入信噪比1000=iiN S (3因为2=DSB G ,所以,解调器输出信噪比20002=ii o o N SN S (4相干解调时,输出噪声功率是输入噪声功率的1/4,即1W N N i o =因此,输出噪声功率谱密度kHz f f P Hz W f N f P n H o no 5 (21/1025.02(3=- 其功率谱密度如图5-21所示。 图5-21 输出噪声功率谱密度5-8 若对某一信号用DSB 进行传输,设加至接收机的调制信号(t m 之功率谱密度为>=mmmm m f f f f f fn f P 02(试求:(1接收机的

50、输入信号功率; (2接收机的输出信号功率;(3若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边带功率谱密度为2n ,设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器,那么,输出信噪功率比是多少? 解:(1设DSB 信号t t m t s c m cos (=,则接收机的输入信号功率m m m m f m mf f m mi n f n f df f f n df f P t m t s S m m m =-4121212221(21(21(022(2DSB 信号采用相干解调的输出为(21(t m t m o =,因此输出信号功率 m m o o n f t m t m S =81(41(22(3解调

51、器的输入噪声功率 m o o i f n B n N 2= 对于相干解调方式,解调器的输出噪声功率 m o i o f n N N 2141= 因此,输出信噪比om o o n nN S 4= 或由2=DSB G ,得om i i o o n n N S N S 42=5-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Hz W f P n /105.0(3-=,在该信道中传输抑制载波的单边带(上边带信号,并设调制信号(t m 的频带限制在5kHz ,而载波为100 kHz ,已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器滤波,试问:(1该理

52、想带通滤波器中心频率为多大? (2解调器输入端的信噪功率比为多少? (3解调器输出端的信噪功率比为多少? 解:(1该理想带通滤波器的传输特性为=其他常数0105100(kHzf kHz K f H(2解调器输入端的噪声功率(5105105.02(233W f f P N H n i =-已知信号功率kW S i 10=,故输入信噪比为 2000510103=i i N S (3因为1=SSB G ,所以,解调器输出信噪比2000=ii o o N SN S 5-10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ,输出噪声功率为W 910-,由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100 dB ,试求: (1DSB/SC 时的发射机输出功率; (2SSB/SC 时的发射机输出功率。解:设发射机的输出功率为T S ,解调器输入端信号功率为i S ,则传输损耗100(1010dB S S K i T =,又知W N dB N So o