第3章 逻辑代数基础答案

1、第3章 逻辑代数习题33.1 求下列函数的反函数（1）（2）解：（1）（2）3.2 求下列函数的对偶式（1）（2） 解：（1） （2）3.3 用基本定理和公式证明下列等式（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）（9）=ABC（10）证明：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 根据代入规则，令A=B,B=C,C=A 再次利用代入规则可得 （8） （9）=ABC =(AB)C+ =ABC=右式（10） =AB（11）若则， 设Y1=(0,4,8,12)，Y2=(1,4,7,9,10)，试求下列逻辑函数：（1）（2）（3）解：（1） （2） （3） 已知Y1= (0,2,

2、4,6)，Y2=(1,3,5,7)，试求下列逻辑函数：（1）（2）（3）（4）解：（1） （2） （3） （4） 试写出图P3.6所示电路的逻辑函数表达式。&&11ABCX&&&&&&&ABCYZ图P3.6(a)(b) 解：（a）的逻辑函数表达式为： （b）的逻辑函数表达式为： 画出下列函数的逻辑图。（1）（2）（3）解：（1） 该函数的逻辑表达式如下图所示： （2） 该函数的逻辑表达式如下图所示 （3） 该函数的逻辑表达式如下图所示 根据表P3.8写出逻辑函数的两种标准表达式,画出函数的卡诺图，并化简。表P3.8(a)表

3、P3.8(b)ABCYABCDY0000010100111001011101110110100100000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110111解：P3.8(a)的卡诺图： BC A 00 01 11 10010110100 1 或P3.8(b)的卡诺图：CDAB 00 01 11 10 0000001001110011 00 01 11 10或 写出下列函数的最小项表达式。（1）（2）（3）（4） 解：（1） （2） （3） （4） 写出下列函数的最大项表达式。（1）（2）（3）（

4、4）（5）解：因为全体最小项之和为一（最小项的性质）又因为（基本公式）所以即可将各函数化为最小项之和的形式。所以若给定逻辑函数，则以外的最小项之和为，即 。故可得利用反演定理，可将上式化为最大项之积的形式所以可先将各函数式化为最小项之和的形式，再化为最大项之积的形式。 所以可先将各函数化为最小项之和的形式，再化为最小项之积的形式（1） （2） （3） （4） （5） 用公式法将下列函数化简为最简与或表达式。（1）（2）（3）（4）（5） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 画出下列函数的卡诺图。（1）（2）解:（1) CDAB 00 01 11

5、 100000000000110010 00 01 11 10 (2) BC A 00 01 11 10000111000 1 画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。（1）（2）（3）（4）解：首先利用逻辑代数的基本公式将函数化为最简与-或形式 ，然后将与-或式取2次反，再去掉一个反号即可得与非-与非式，最后由各与非-与非式画出用与非门和反相器实现的逻辑图（1） 其逻辑图如下所示 （2） 其逻辑图如下所示（3） 其逻辑图如下所示 （4） 其逻辑图如下所示 3.14 用卡诺图将下列函数化为最简与或式。（1）（2） （3）是（4）（5）（6）（7）解: 首先画出函数Y的卡诺图,然后将逻辑相邻几

6、何相邻的个为1最小项画圈合并划简,消去取值不同的因子,保留取值不变的因子为该圈合并划简的结果,最后将各圈合并划简的结果相加即为所求:划简结果为： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 卡诺图：(1) CDAB 00 01 11 10 1001100111111111 00 01 11 10 (2) CDAB 00 01 11 10 0111011101110111 00 01 11 10 (3) BC A 00 01 11 10111111110 1 (4) CDAB 00 01 11 10 1111011101111111 00 01 11 10 (5) CDAB 00 0

7、1 11 10 1111111111101111 00 01 11 10(6) CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 110 11100111111111111001111110000111 00 01 11 10(7) BC A 00 01 11 10110001100 1 用卡诺图将下列函数简化为最简的与或表达式。（1）Y（A.B.C.D）=(0,1,2,4,5)（2）Y（A.B.C.D）=(4,8,9,10)（3）Y（A.B.C.D）=(0,2,8,12)（4）Y（A.B.C.D）=(1,3,5,7,9,11,13,15)（5）Y（A.B.C.D）=(0,

8、1,2,3,8,9,10,11)（6）Y.E）=(3,11,19,27,6,17,22,31)解：首先画出函数Y的卡诺图,然后将逻辑相邻几何相邻的个为1最小项画圈合并划简,消去取值不同的因子,保留取值不变的因子为该圈合并划简的结果,最后将各圈合并划简的结果相加即为所求: （1）CDAB 00 01 11 10 1101110000000000 00 01 11 10 （2）CDAB 00 01 11 10 0000100000001101 00 01 11 10 (3)CDAB 00 01 11 10 1001000010001000 00 01 11 10 (4) CDAB 00 01 11

9、 10 0110011001100110 00 01 11 10 (5) CDAB 00 01 11 10 1111000000001111 00 01 11 10 (6) CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 110 00101000001000000010010001101000 00 01 11 10 用卡诺图求题3.15所列函数最简或与表达式。解: (1) (2)(3)(4)(5)(6) 用卡诺图将下列函数化简为最简的与或表达式。（1）Y（A.B.C.D）=(2,3,7,10,11,14)+(5,15)（2）Y（A.B.C.D）=(0,1,4,7,13)

10、+(3,12)（3）Y（A.B.C.D）=(0,2,8,10,12,13)+(4,5,6,15)（4）Y（A.B.C.D）解:(1) CDAB 00 01 11 10 00110100010011 00 01 11 10 (2) CDAB 00 01 11 10 11010101000000 00 01 11 10 (3) CDAB 00 01 11 10 100101101001 00 01 11 10 (4) CDAB 00 01 11 10 0100101010 00 01 11 10 用卡诺图求题3.17所示函数的最简或与表达式及反函数。解：（1） （2） （3） （4） 化简下列带有约束条件的逻辑函数。(1) (2) (3) (4) （5） （6） 解: 用卡诺图将以上函数化简为最简的与或表达式：(1) BC A 00 01 11 101011000 1 (2) BC A 00 01 11 10101100 1