电力拖动自动控制系统--运动控制系统第4版_思考题答案

1、习题解答(供参考习题二2.2 系统的调速范围是 1000100min r ,要求静差率 s=2%,那么系统允许的静差转速降是 多少? 解:1000(100.98 2.04(1 n n s n rpm s =-系统允许的静态速降为 2.04rpm 。2.3 某一调速系统,在额定负载下,最高转速特性为 0max 1500min n r =,最低转速特性为 0min 150min n r =,带额定负载时的速度降落 15min N n r =,且在不同转速下额定速降 不变,试问系统能够达到的调速范围有多大?系统允许的静差率是多少?解:1调速范围 max min D n n =(均指额定负载情况下ma

2、x 0max 1500151485N n n n =-=-=min 0min 15015135N n n n =-=-=max min 11D n n =2 静差率 010%N s n n = 2.4 直流电动机为 P N =74kW,UN=220V, I N =378A, n N =1430r/min, Ra=0.023。相控整流 器内阻 Rrec=0.022。采用降压调速。 当生产机械要求 s=20%时,求系统的调速范围。如果 s=30%时,则系统的调速范围又为多少? 解:( (2203780.023 0.1478N N a N Ce U I R n V rpm =-=-=378(0. 0

3、23022 0. 1478115N n I C er p m =+=(1 14300. 2115(10. 2 3. 1N D n n s =-=-=(1 14300. 3115(10. 3 5. 33N D n n s =-=-= 2.5 某 龙 门 刨 床 工 作 台 采 用 V-M 调 速 系 统 。 已 知 直 流 电 动 机60, 220, 305, 1000min N N N N P kW U V I A n r =,主电路总电阻 R=0.18,Ce=0.2V min/r,求:(1当电流连续时,在额定负载下的转速降落 N n 为多少?(2开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率 N

4、 S 多少?(3若要满足 D=20,s 5%的要求,额定负载下的转速降落 N n 又为多少 ?解:(13050.180.2274.5/min N N n I R r =(2 0(1000274.5 21.5%N N S n n =+= (3 (110000.952.63/min N n n S D s r =-=2.6 有一晶闸管稳压电源,其稳态结构图如图所示,已知给定电压 *8.8u U V =、比例调节器 放大系数 2P K =、 晶闸管装置放大系数 15S K =、 反馈系数 =0.7。 求:(1 输出电压 d U ;(2若把反馈线断开, d U 为何值?开环时的输出电压是闭环是的多少倍

5、?(3若把反馈 系数减至 =0.35,当保持同样的输出电压时,给定电压 *u U 应为多少?解:(1 *(1 215(12150.7 12d p s u p s U K K U K K V =+=+=(2 8.8215264d U V =, 开环输出电压是闭环的 22倍(3 *(1 12(12150.35 15 4.6u d p s p s U U K K K K V =+=+=2.7 某闭环调速系统的调速范围是 1500r/min150r/min,要求系统的静差率 5%s ,那么 系统允许的静态速降是多少?如果开环系统的静态速降是 100r/min, 则闭环系统的开环放大 倍数应有多大?解:

6、 1 (s n s n D N N -=1/1015002%/98%N n =15002%/98%103.06/min N n r =2 (7. 31106. 3/1001/=-=-=cl op n n K2.8 某闭环调速系统的开环放大倍数为 15时,额定负载下电动机的速降为 8 r/min,如果将 开环放大倍数提高到 30,它的速降为多少?在同样静差率要求下,调速范围可以扩大多少 倍?解: (12881511=+=+=cl op n K n如果将开环放大倍数提高到 30, 则速降为: (rpm K n n op cl 13. 4301/1281/=+=+=在同样静差率要求下, D 可以扩大

7、 937. 1/21=cl cl n n 倍2.9 有一 V-M 调速系统:电动机参数 P N =2.2kW, UN =220V, IN =12.5A, nN =1500 r/min,电枢 电阻 R a =1.5,电枢回路电抗器电阻 RL=0.8,整流装置内阻 R rec =1.0,触发整流环节的放 大倍数 K s =35。要求系统满足调速范围 D=20,静差率 S<=10%。(1计算开环系统的静态速降 n op 和调速要求所允许的闭环静态速降 n cl 。(2采用转速负反馈组成闭环系统,试画出系统的原理图和静态结构图。(3 调整该系统参数, 使当 U n *=15V时, I d =IN

8、 , n=nN , 则转速负反馈系数 应该是多少?(4计算放大器所需的放大倍数。解:(1e n U I R C C V rop N e n U I R C n I R C r =-=(/1150010%/20*90%8.33/min N N n n s D s r =-=(所以, min /33. 8r n cl =(2 (3 (4 (K C R I K KU K C R I U K K n e d n e d n s p +-+=+-=*1/1/1/ (/1307.836/8.33135.955op cl K n n =-=-=(150035.95515/135.95512.53.3/0.1

9、34135.955=+-+e p s K C K K = 也可以用粗略算法:n U U n n =*, 01. 0150015*=n U n /p e s K KC K =, (35.9550.134/350.0113.76p K =2.10 在题 2.9的转速负反馈系统中增设电流截止环节, 要求堵转电流 N dbl I I 2, 临界截止 电流 N dcr I I 2. 1, 应该选用多大的比较电压和电流反馈采样电阻?要求电流反馈采样电阻 不超过主电路总电阻的 1/3 ,如果做不到, 需要增加电流反馈放大器, 试画出系统的原理图和静态结构图,并计算电流反馈放大系数。这时电流反馈采样电阻和比较

10、电压各为多少? 解:(1 A I I N d b l 252=, A I I N dcr 152. 1=s com s com dcr R U R U I /15/=(=+=+5. 1/1525/*s s com s com n dbl R R U R U U I ,V U com 5. 225. 115=(2 (/3 1.01.50.8/31.1,(/3 1.1, s s R R R R =+=>=不符合要求,取 需加电流反馈放大器由于需要的检测电阻值大, 说明要求的电流信号值也大。 要同时满足检测电阻小和电流 信号大的要求,则必须采用放大器,对电流信号进行放大。为此,取 1.1s R

11、 =,则 151.116.5com dcr s U I R V = (3 当 dcr d I I >时,有(K C I R K K K R K C U K U K K K C RI K C U I R K K K K C U K K n e d s i s p e com i n s p e d e com d s i s p e n s p +-+=+-+-+=1/1/1/1/1/*当 n=0时,(*/dbl p s n i com p s i s n i com i s I K K U K U R K K K R U K U K R =+(251516.5/1.115/22.513.

12、51.36i i i K K K =+=-=2.11在题 2.9的系统中, 若主电路电感 L=50mH, 系统运动部分的飞轮惯量 22GD =1.6Nm, 整流装置采用三相零式电路, 试判断按题 2-9要求设计的转速负反馈系统能否稳定运行?如要保证系统稳定运行,允许的最大开环放大系数是多少?解: mH L 50=, 2C V rpm =T GD R C C s T s=(22l m l s s s K T T T T T T <+=+=+=(可见与前面的 K>35.955相矛盾,故系统不稳定。要使系统能够稳定运行, K 最大为 30.52。 2.12 有一个晶闸 -电动机调速系统,

13、 已知:电动机:kW P N 8. 2=, V U N 220=, A I N 6. 15=, 1500=N n r/min, a R =1.5, 整流装置内阻 rec R =1, 电枢回路电抗器电阻 L R =0.8, 触发整流环节的放大倍数 35=s K 。(1系统开环工作时,试计算调速范围 30=D 时的静差率 s 值。(2当 30=D , %10=s 时,计算系统允许的稳态速降。(3如组成转速负反馈有静差调速系统,要求 30=D , %10=s ,在 V U n 10*=时 N d I I =,N n n =,计算转速负反馈系数 和放大器放大系数 p K 。解:(r V C e min

14、/1311. 01500/5. 16. 15220=-=(1op N e op n I R C r n s n n =+=(2(min/56. 59. 0/550/1. 0r n n n =+=(3(=+-+=e s p e d e n s p C K K K K C I R K C U K K n /1/1/* (=-=-=+-+=5. 52156. 5/48. 2971/1/6. 151/1500*cl op e e n s p n n K K C R K C U K K 2.13旋转编码器光栅数 1024,倍频系数 4,高频时钟脉冲频率 MHz 1f 0=,旋转编码器输 出的脉冲个数和高

15、频时钟脉冲个数均采用 16位计数器, M 法测速时间为 0.01s ,求转速m in /r 1500n =和 m in /r 150n =时的测速分辨率和误差率最大值。解:(1 M 法:分辨率 min /465. 101. 0410246060r ZT Q c =最大误差率:=cZT M n 160 m in /1500r n =时, 10246001c nZT M m in /150r n =时, 4. 10260c nZT Mm in /1500r 时, %098. 0%10010241%1001%1max =M m in /150r 时, %98. 0%1004. 1021%1001%1

16、max =M 可见 M 法适合高速。(2 T 法: 分辨率:202r Zn f Zn Q =-=-= m in /150r n =时, min /55. 115002r Zn f Zn Q =-=-=最大误差率:2060ZM f n =, Znf M 02=M 当 m in /150r n =时, 7. 9715041024106062=M m in /1500r n =时, %4. 11%100177. 91%10011%2max =-=-=M m in /150r n =时, %1%10017. 971%10011%2max =-=-=M 可见 T 法适合低速习题三3.1双闭环调速系统的

17、ASR 和 ACR 均为 PI 调节器,设系统最大给定电压 *nm U =15V,N n =1500r/min, N I =20A, 电 流 过 载 倍 数 为 2, 电 枢 回 路 总 电 阻 R =2, s K =20,e C =0.127V·min/r,求:(1当系统稳定运行在 *n U =5V, dL I =10A时,系统的 n 、 n U 、 *i U 、i U 和 c U 各为多少?(2当电动机负载过大而堵转时, *i U 和 c U 各为多少?解:(1*0*/15/15000.01/55,5000.01/150.375/400.375*103.750.127*50010

18、*24.17520500, 5, 3.75, nm N nnim dm i d i d dL e N dL C s s s n i i c U n V rpm V rpmU VU V n rpmV rpmU V V AI AU I V U U E I R C n I R U V K K K n rpm U V U U V U =+=当 转速 即=(2堵转时, V I U dm i 15*=,(040*2420e d d dm c s s s C n I R U I R U VK K K +=3.2 在转速、 电流双闭环调速系统中, 两个调节器 ASR , ACR 均采用 PI 调节器。 已知参

19、数:电动机:N P =3.7kW, N U =220V, N I =20A, N n =1000 r/min ,电枢回路总电阻 R =1.5,设 cm im nm U U U =* =8V,电枢回路最大电流 dm I =40A,电力电子变换器的放大系数 s K =40。 试 求:(1电流反馈系数 和转速反馈系数 。(2当电动机在最高转速发生堵转时的 , 0d U c i i U U U , , *值。解 :1 *U V V A V rpm I An rpm=2 040*1.560d dl e N dl U E I R C n I R A V =+=+= 这时:*8, 0n n U V U =,

20、 ASR 处于饱和,输出最大电流给定值。 *8, 8, i i U V U V =0401.5C d S U U K V =3.3 在转速、电流双闭环调速系统中,调节器 ASR , ACR 均采用 PI 调节器。当 ASR 输出达到 *im U =8V时,主电路电流达到最大电流 80A 。当负载电流由 40A 增加到 70A 时,试问:(1 *i U应如何变化?(2 c U 应如何变化?(3 c U 值由哪些条件决定?V A I A= 因此当电流从 40A 70A 时, *i U 应从 4V 7V 变化。 2 C U 要有所增加。3 C U 取决于电机速度和负载大小。因为 0d dl e N

21、dl U E I R C n I R =+=+(0e d d c s sC n I R U U K K += 3.5 某反馈控制系统已校正成典型 I 型系统。 已知时间常数 T=0.1s, 要求阶跃响应超调量 10%。(1 系 统的开环增益。(2 计 算过渡过程时间 s t 和上升时间 r t ;(3 绘 出开环对数幅频特性。如果要求上升时间 r t <0.25s, 则 K=?, %=? 解:取 0.69, 0.6, %9.5%KT =(1 系统开环增益:0.69/0.69/0.16.9(1/ K T s = (2 上升时间 3.30.33r t T S = 过度过程时间:3660.10

22、.6s nt T s =(3 如要求 0.25r t s <, 查表 3-1则应取 1, 0.5KT = , 2.42.4*0.10.24r t T s = 这时1/10K T =, 超调量 =16.3%。3.6有一个系统,其控制对象的传递函数为 101. 0101 (1+=+=s s K s W obj ,要求设计一个无静差 系统, 在阶跃输入下系统超调量 % 5%(按线性系统考虑 。 试对系统进行动态校正, 决定调节器结构,并选择其参数。 解:按典型 I 型系统设计,选 0.5,0.707,3-1%4.3%KT =查表 ,得 。选 I调 节 器 , 1( , W s s=校 正 后

23、系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 110( ,W s s s =+这样, =, K=10/, 已 选 KT =0.5, 则 K =0.5/T=50, 所 以10/10/500. 2K S =,积分调节器:11( 0.2W s s s=。3.7有一个闭环系统,其控制对象的传递函数为 102. 0(101( (1+=+=s s Ts s K s W obj ,要求校正为 典型型系统,在阶跃输入下系统超调量 % 30%(按线性系统考虑 。试决定调节器结 构,并选择其参数。解:应选择 PI 调节器, 1(1 (1 ( , ( (1PI PIPI K s K s K W s W s s s s T

24、s +=+校正后系统的开环传递函数 , 对照典型型系统, 1/,h 83-4PI K K K hT =, 选 =, 查表 , %=27.2%,满足设计要求。 这样 8*0.020.16hT s =,12222181PI h K K K K h T +=V·min/r , 主回路总电阻 R =0.18, 触发整流环节的放大倍数 s K =35。 电磁时间常 数 l T =0.012s,机电时间常数 m T =0.12s,电流反馈滤波时间常数 i T 0=0.0025s,转速反馈滤波 时间常数 n T 0=0.015s。额定转速时的给定电压 (U n *N =10V,调节器 ASR ,

25、ACR 饱和输出电压 U im *=8V,Ucm =6.5V。系统的静、 动态指标为 :稳态无静差 , 调速范围 D=10,电流超调量 i 5% ,空载起动到额定转 速时的转速超调量 n 10%。试求:(1确定电流反馈系数 (假设起动电流限制在 1.1N I 以内 和转速反馈系数 。 (2试设计电流调节器 ACR, 计算其参数 R i, 、 C i 、 C Oi 。画出其电路图 , 调节器输入回路电 阻 R 0=40k 。(3设计转速调节器 ASR, 计算其参数 R n 、 C n 、 C On 。 (R0=40k (4计算电动机带 40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量 n 。(5计算空

26、载起动到额定转速的时间。解:(1 *(2电流调节器设计确定时间常数: 0.00333s a T s =0.0025oi b T s =0 0.00250.003330.00583i i s c T T T s =+=+=电流调节器结构确定:因为 5%i ,可按典型 I 型系统设计,选用 PI 调节器, (1( i i ACR i K S W S S+=,电 流 调 节 器 参 数 确 定 : 10.012, 0.5, 0.5/85.76i l I i I i T s K T K T s -=选 ,I i i s K R K K =。 校验等效条件:185.76ci I K s -=S ci c

27、ia T b S c s -=>=<=>忽略反电势的影响的近似条件: 可见满足近似等效条件,电流调节器的实现:选 040R K =, 则:00.224408.96i i R K R K K =, 取 9K.由此33=(3速度调节器设计 确定时间常数:a 电流环等效时间常数 1/I K :因为 0.5I i K T =则 1/220. 005830. 01I i K T s =b 0.015on T s =c 1/0.011660.0150.02666n I on T K T s =+=+= 速度调节器结构确定:按照无静差的要求,应选用 PI 调节器,(1( n n ASR n

28、 K s W s s+=, 速度调节器参数确定:, 5, 0.1333n n n n hT h hT s =取2222216N n e m n n h K s h T h C T K h RT -+=+=校 验 等 效 条 件 :11/168.820.133322.5cn N N n K K s -= cna s b s -=>=> 可见满足近似等效条件。转速超调量的校验 (空载 Z=0%2*( 281.2%1.10.19610000.1211.23%10%n N n b m T C n z C n T =-=> 转速超调量的校验结果表明,上述设计不符合要求。因此需重新设计。

29、查表,应取小一些的 h ,选 h=3进行设计。按 h=3,速度调节器参数确定如下:0.07998n n hT s =2222N n n e m n K h h T sK h C T h RT -=+=+=校验等效条件:11/312.6560.0799825cn N N n K K s -=1/21/211/21/211/3(/ 1/3(85.76/0.00583 40.431/3(/25.2I i cn I on cna K T s b K T s -=>=>可见满足近似等效条件。 转速超调量的校验:272.2%1.1(3080.18/0.1961000 (0.02666/0.12

30、 9.97%10%n =<转速超调量的校验结果表明,上述设计符合要求。速度调节器的实现:选 040R K =, 则 07.640304n n R K R K =, 取 310K 。33=4 40%额定负载起动到最低转速时 :%272.2%(1.10.4 (3080.18/0.196100 (0.02666/0.12 63.5%n =-=5 空载起动到额定转速的时间是:(书上无此公式 仅考虑起动过程的第二阶段。222( ( ,( 375375375m dm dL dm dL e L dm dLe mem eGD dndn C I I R I I R T T I I GD GD R dtdt

31、 C T C C C -=-=-所以:*0.196*0.12*1000e m dm dL C T n t s I I R =-3.10 有一转速、电流双闭环调速系统 , 主电路采用三相桥式整流电路。已知电动机参数为:P N =500kW, U N =750V, I N =760A, n N =375 r/min,电动势系数 C e =1.82V·min/r, 电枢回路总 电阻 R=0.14, 允许电流过载倍数 =1.5,触发整流环节的放大倍数 K s =75,电磁时间常数 l T =0.031s,机电时间常数 m T =0.112s,电流反馈滤波时间常数 i T 0=0.002s,转

32、速反馈滤波时间常数 n T 0=0.02s。设调节器输入输出电压 U nm *=Uim *= U nm =10V,调节器输入电阻 R 0=40k。 设计指标 :稳态无静差,电流超调量 i 5%,空载起动到额定转速时的转速超调量 n 10%。电流调节器已按典型 I 型系统设计 , 并取参数 KT=0.5。 (1选择转速调节器结构 , 并计算其参数。(2计算电流环的截止频率 ci 和转速环的截止频率 cn ,并考虑它们是否合理 ?解:(1*100.00877/1.5*76010N U V AI U V r n =电流调节器已按典型 I 型系统设计如下: 确定时间常数: 0.00176 0.002

33、0.00367S oi i a T sb T sc T s=电流调节器结构确定:因为 %5%,可按典型 I 型系统设计,选用 PI 调节器, W ACR (s=Ki (i s+1/i s , T l /Ti =0.031/0.00367=8.25<10电流调节器参数确定:i =Tl =0.031s, K I T i = 0.5, K I = 0.5/Ti =136.24 s-1/136.240.0310.14/750.008770.899i I I s K K T R K =校验等效条件:ci =KI =136.24 s-111/21/211/21/211/31/30.00167199.

34、6(1/ 3(1/0.1120.031 50.91/3(1/ 1/3(1/0.001670.002 182.39s cim l cis oi cia T s b T T s c T T s -=>=<=>可见满足近似等效条件。电流调节器的实现:选 R 0=40K,则00.8994035.96i i R K R = 取 36K33=速度调节器设计 确定时间常数:c cT n =1/KI +Ton =0.00734+0.02=0.02734s 速度调节器结构确定:按照无静差的要求,应选用 PI 调节器, W ASR (s=Kn (n s+1/n s 速度调节器参数确定:n =hT

35、n ,选 h=5,则 n =hTn =0.1367s,K N =(h+1/(2h 2T 2n =6/2*25*0.027342=160.54 s-2K n =(h+1C e T m /(2h RT n = 6*0.00877*1.82*0.112/2*5*0.0267*0.14*0.02734=10.5 校验等效条件:cn =KN /1=KN n =160.54*0.1367 =21.946 s-2a 1/3(KI /Ti 1/2=1/3(136.24/0.003671/2=64.22s-1>cn b 1/3(KI /Ton 1/2=1/3(136.24/0.021/2=27.51s-1

36、>cn 可见满足近似等效条件。速度调节器的实现:选 R 0=40K,则 R n =Kn *R0=10.5*40=420K由此 C n =n /Rn =0.1367/420*103=0.325F 取 0.33F C 0n =4T0n /R0=4*0.02/40*103=2F 2 电流环的截止频率是:ci =KI =136.24 s-1速度环的截止频率是: cn =21.946 s-2从电流环和速度环的截止频率可以看出, 电流环比速度环要快, 在保证每个环都稳定的情况下,再求系统的快速性,充分体现了多环控制系统的设计特点。 3.11 在一个转速、电流双闭环 V-M 系统中,转速调节器 ASR

37、 ,电流调节器 ACR 均采用 PI 调节器。(1 在此系统中 , 当转速给定信号最大值 U nm *=15V时 ,n=nN =1500 r/min;电流给定信号最大值 U im *=10V时 , 允许最大电流 I dm =30A,电枢回路总电阻 R=2, 晶闸管装置的放大倍数 K s =30 ,电 动机额定电流 I N =20A ,电动势系数 C e =0.128V·min/r。现系统在 U n *=5V ,Idl =20A时稳定运 行。求此时的稳态转速 n=? ACR的输出电压 U c =?(2当系统在上述情况下运行时 , 电动机突然失磁 (=0 , 系统将会发生什么现象 ? 试

38、分析 并说明之。若系统能够稳定下来 , 则稳定后 n=? Un =? Ui *=? Ui =? Id =? Uc =?(3该系统转速环按典型型系统设计 , 且按 M rmin 准则选择参数 , 取中频宽 h=5, 已知转速 环小时间常数 T n =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数 , 并计算出放大系数 及各时间常数。(4该系统由空载 (dL I =0突加额定负载时 , 电流 d I 和转速 n 的动态过程波形是怎样的 ? 已知 机电时间常数 m T =0.05s,计算其最大动态速降 m ax n 和恢复时间 v t 。1 = U*nm /nN =15/1500=0.01 V

39、min/r = U*im /Idm = 10/30=0.33 V/AU*n =5 V, n=U*n /=5/0.01=500 r/minU c =Ud0/Ks =(E+Id R /Ks =(Ce n+IdLl R /Ks=(0.128*500+20*2/30=3.467 V2 在上述稳定运行情况下,电动机突然失磁(=0则电动机无电动转矩,转速迅速下降 到零,转速调节器很快达到饱和,要求整流装置输出最大电流 I dm 。因此,系统稳定后, n=0, U n =0U*i =U*im =10, U i =U*i =10 I d =Idm =30AU c =Ud0/Ks =(E+Id R /Ks =(

40、0+30*2/30=2 V3 在跟随给定作用下,转速环处于线性状态,此时系统的开环传递函数是:(112+=s T s s K s W n n N n K N =(h+1/2h2T 2=6/2*25*0.052=48s-2 4 空载突加额定负载时,转速有动态降落。 (p93,94n b =2(-z n N T n /Tm =2*(1-0*20*2/0.128*(0.05/0.05= 625 r/min Cb =2FK2T=2IdN RT n /Ce T m =2*20*2*0.05/0.128*0.05=625 r/min 最大动态速降:n max =(C max /Cb *n b =81.2%

41、*625 =507.5 r/min 恢复时间:t v =8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81表 习题五5.8两电平 PWM 逆变器主回路,采用双极性调制时,用“ 1”表示上桥臂开通, “ 0”表示上 桥臂关断, 共有几种开关状态, 写出其开关函数。 根据开关状态写出其电压空间矢量表达式, 画出空间电压矢量图。 解:两电平 PWM 逆变器主回路: 采用双极性调制时,忽略死区时间影响,用“ 1”表示上桥臂开通, “ 0”表示下桥臂开通, 逆变器输出端电压:1202dx x d x U S u U S =-= (21 2dx x U u S =-,以直流电源中点 'O 为参考点2(

42、j j A B C u u e u e =+s u 空间电压矢量图: 1u65u5.9当三相电压分别为 AOu 、BOu 、COu , 如何定义三相定子电压空间矢量AOu 、BOu 、COu 和合成矢量su ,写出他们的表达式。解:A,B,C 为定子三相绕组的轴线,定义三相电压空间矢量:2AO j BO j CO u u e u e =AO BO CO u u u合成矢量:2j j AO BO CO u u e u e =+=+s AO BO CO u u u u (0j e A5.10忽略定子电阻的影响,讨论定子电压空间矢量su 与定子磁链s的关系,当三相电压 AOu 、BOu 、COu 为

43、正弦对称时,写出电压空间矢量su 与定子磁链s的表达式,画出各自的运动轨迹。解:用合成空间矢量表示的定子电压方程式:dtd R ss s s i u += 忽略定子电阻的影响,dtd ss u dt s s u ,即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。 当三相电压为正弦对称时,定子磁链旋转矢量(1+=t j s e s 电压空间矢量:1(21j t s e+s u 5.11采用电压空间矢量 PWM 调制方法,若直流电压du 恒定,如何协调输出电压与输出频率的关系。解:直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定,=+=+ 开关周期 输出频率 u u u1212, , t t T t t -,零

44、矢量作用时间增加,所以插入零矢量可以协调输出电压与输出频率的关系。u2 us t2 u2 T0 p 3 t1 u1 T0 u1 5.12 两电平 PWM 逆变器主回路的输出电压矢量是有限的， 若期望输出电压矢量 于直流电压 us 的幅值小 ud ，空间角度 q 任意，如何用有限的 PWM 逆变器输出电压矢量来逼近期望的输 出电压矢量。 解： 两电平 PWM 逆变器有六个基本空间电压矢量， 这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量 分成六个扇区， 根据空间角度 q 确定所在的扇区， 然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量 分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。 习题六 61 按磁动势等效、功率相

45、等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为 C3 / 2 1 é 1 - 2ê 2 = ê 3 3ê 0 ê 2 ë 1 ù 2 ú ú 3ú - 2 ú û - 现有三相正弦对称电流 iA = I m co s(wt ， iB = I m co s(wt - 2p 2p ， iC = I m cos(wt + ，求 3 3 变换后两相静止坐标系中的电流 isa 和 i sb ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解：两相静止坐标系中的电流 éisa

46、 ù êi ú = ë sb û 1 é ê1 - 2 2 ê 3ê 3 ê0 2 ë 0 3 iB 2 1 ù éiA ù 2 úê ú ú iB = 3úê ú êiC ú - ë û 2 ú û - ù ú ú 3 ú - iC 2 ú û 0 é iA

47、 2ê ê 3ê ê0 ë 1 - iB 2 3 iB 2 1 ù - iC ú 2 ú 3 ú - iC 2 ú û = é3 iA 2 ê2 ê 3ê ê 0 ë 其中， iA + iB + iC = 0 é3 iA isa ù é 2 ê2 ê = êi ú 3ê ë sb û ê 0 ë = = =

48、= 3 é ù ù co s(wt ê ú ú 2 2 ú ú= Im ê 3 ê 3 2p 2p ú 3 3 ú iB - iC ê 2 co s(wt - 3 - co s(wt + 3 ú 2 2 ú û ë û 3 é ù cos(wt ê ú 2 2 ê ú Im 2p 2p 2p 2p 3 ê 3 e j (w t - 3 + e -

49、j (w t - 3 e j (wt + 3 + e - j (wt + 3 ú ê - ú ê 2 ú ë 2 2 û 3 é ù co s(wt ê ú 2 2 ê ú Im 2p 2p 2p 2p j -j ú 3 ê 3 e- j 3 - e j 3 3 3 e -e ê e jwt + e - jwt ú ê 2 ú ë 2 2 û 3 é ù co s(w

50、t ú 2 ê 2 ú Im ê p 2p -j 3 ê 3 j 23 e jwt - e - jwt ú 3 ê - 2 (e - e ú ë 2 û 3 é ù co s(wt ú 2 ê 3 éco s(wt ù 2 Im ê Im ú= 2p 3 ê 2 ê sin(wt ú ë û ú 3 sin( sin(wt ê ú 3 &

51、#235; û 0 0 两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的 3 倍，两相电流的相 2 位差 p 。 2 62 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为 é cosj C2s / 2r = ê ë- sin j sin j ù cosj ú û 将上题中的两相静止坐标系中的电流 isa 和 i sb 变换到两相旋转坐标系中的电流 i sd 和 i sq ，坐 标系旋转速度 dj = w1 。 分 析 当 w1 = w 时 ， isd 和 isq 的 基 本 特 征 ， 电 流 矢 量 幅 值 dt 2 2 is = isd + isq 与三相电流幅值 I m 的关系，其中 w 是三相电源角频率。 解：两相静止坐标系中的电流