第一章 复习 集合与简易逻辑A卷 人教版2

1、第一章 复习 集合与简易逻辑A卷第卷（选择题共30分）范题精讲例1写出命题“若x2y2，则xy且xy”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四种命题的真假【分析】 注意“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”【解】 原命题：若x2y2，则xy且xy逆命题：若xy且xy，则x2y2否命题：若x2y2，则xy或xy逆否命题：若xy或xy，则x2y2此四个命题都是真命题【评析】 一般说来，原命题与逆否命题同真同假，否命题与逆命题同真同假例2设A、B、C是三个命题，如果A是B的必要条件，C是B的充分条件但不是B的必要条件，则C是A的_条件（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【分析】 根

2、据条件寻找“”关系【解析】 由A是B的必要条件可知AB；C是B的充分不必要条件可知CB，所以，ABC，故选A【答案】 A【评析】 将语言叙述符号化，可以起到简化推理过程的作用这是一种常用的方法例3求证：yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb（a，b，c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点本题从正面突破困难很大，可采用反证法【证明】 假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2b2c2abacbc0 （ab）2（bc）2（ca）20abc，与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点【评析】 反证法的关键

3、是归谬，即要推出矛盾，常有以下几种情形：与已知条件矛盾；与定义、定理、公理矛盾；自相矛盾；与假设矛盾试题详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列语句不是命题的有（）x230与一条直线相交的两直线平行吗？3155x36ABCD本题考查命题的概念【解析】 可以判断真假的语句（包括式子）叫做命题其中在不给定变量值之前无法判定真假；是问句，不涉及真假【答案】 C2下列命题为简单命题的是（）A5和10是20的约数B正方形的对角线垂直平分C是无理数D方程x2x20没有实数根本题考查简单命题的概念【解析】 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，A、B是p且q的形式，D是非p的形式【答案】

4、C3若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是（）A如果AB，那么ABAB如果ABB，那么ABC如果AB，那么ABAD如果ABB，那么BA本题考查真假命题及集合的交并【解析】 由图（1）可知：A正确，C，D不正确由图（2）可知：B不正确【答案】 A4如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者是假命题本题考查复合命题的真值表【解析】 由“非p”为假命题，可知p为真命题，所以不论q是真命题还是假命题，“p或q”都是真命题【答案】 D5下列命题中真命题的个数是（）对所有正数p，为正数且p不存在实数x，使x4且x

5、25x24存在实数x，使|x1|1且x24对实数x，若x26x70，则x26x70A1B2C3D4本题主要考查真、假命题【解析】 举反例：p时，由x25x24，解得x8或x3都小于4，存在由 解集为x26x70为“p：x26x70或q：x26x70”，“p或q”的形式，且q为真，p或q为真，是一个真命题【答案】 A6一元二次方程ax2bxc0（a0）有一个正根和一个负根的充要条件是（）Aab0Bab0Cbc0Dac0本题考查韦达定理及充要条件【解析】 a0，方程有一个正根和一个负根x1x20ac0【答案】 D7在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的_条件（）A充分非必要B必要非充分

6、C充要D既非充分又非必要本题考查充要条件【解析】 由“A闭合”“B亮”可知是B亮的必要非充分条件【答案】 B8用反证法证明命题“a、bN*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是（）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca不能被5整除Da、b有一个不能被5整除本题考查反证法，正确地作出反设（即否定结论）是正确运用反证法的前提“至少有一个能”的否定形式是“一个也不能”，即“都不能”【答案】 B9设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件本题考查充要条件的判断，关于几个命

7、题的充要条件的判断，可用符号“”表示出几个命题间的关系，然后依据所求命题间是否存在推出关系来解答.由题设知，甲乙丙丁，即甲丁.【答案】 D10设集合Mx|x2，Px|x，那么“xM或xP”是“xMP”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件本题考查逻辑联结词的使用与充要条件的判断.【解】 MPx|2x3，MPx|x2或x3R.【答案】 B第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空（1）命题“的值不超过2”是_形式（2）命题“方程（x-2）（x-3）0的解是x2或x3”是_形式（3）命题“

8、方程（x-2）2（y-3）20的解是”是_形式本题考查三种命题的判断【答案】 （1）非p（2）p或q（3）p且q12“a5且b2”的否定是_本题考查命题的否定，“p或q”的否定是“p且q”，“p且q”的否定是“p或q”【答案】 “a5或b2”13命题“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是_；命题：“若ab0，则a、b中至少有一个为0”的否命题是_本题考查反证法的反设“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个也没有”【答案】 “若a、b不都是偶数，则ab不是偶数”；“若ab0，则a、b都不为零”14若命题p：22，3，q：22，3则对复合命题的下述判断：正确的是_（填上所有正

9、确的序号）p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假本题考查真值表【解析】 由题可知p为假，q为真，p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分10分）写出下面“p或q”“p且q”“非p”“非q”形式的复合命题，并判断真假p：7是21的约数；q：7是26的约数本题考查三种复合命题的构成及真值表【解】 p或q：7是21的约数或是26的约数（真）p且q：7是21的约数且是26的约数（假）非p：7不是21的约数（假）非q：7不是26的约数（真）16（本小题满分12分）分别写出

10、下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数本题考查四种命题间的关系【解】 （1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）17（本小题满分10分）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是

11、s的充分条件，那么（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？本题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定【解】 p、q、r、s的关系如图所示，由图可知【答案】 （1）s是q的充要条件（2）r是q的充要条件（3）p是q的必要条件18（本小题满分10分）已知A：|5x-2|3；B：0，则非A是非B的什么条件？并写出解答过程本题考查充分必要条件【解法一】 化简A，B得A：x|x-或x1，B：x|x-5或x1AB但BA非B非A，但非A非B非A是非B的充分不必要条件【解法二】 化简A，B得A：x|x-或x1，B：x|x-5或x1非A：x|-x1，非B：x|-5x1由非A非B非A是非B的充分不必要条件19（本小题满分12分）若a，b，c均为实数，且ax2-2y，by2-2z，cz-2x，求证：a，b，c中至少有一个大于0本题考查反证法的使用，“