《数学分析选讲》第四次主观题作业第一部分

1、1.2.3.4.5.数学分析选讲第四次主观题作业、判断下列命题的正误闭区间a,b上的可积函数f(x)在a,b上可积，则f(x)在区间I上有定义,第一部分f(x)是有界的(正确)f (x) f (x)在a, b上也可积.(正确)f(x)为a,b上的增函数，则f (x)在a,b上连续, 则存在f (x)在区间I上一定存在原函数.(错)f (x)在a,b上可积.(正确)a,b,使bf (x)dx f ( )(b a).(正确)、选择题1 .对于不定积分f (x)dxF列等式中(A)是正确的f (x)dx f (x)；dxf (x)dxf (x)；df(x) f (x)；d f (x)dxf(x)2.

2、1若f (x)exdx12；Bx1exc，则f (x)为(A3设5sin x是f (x)的一个原函数，则f (x)dx(B5sin x c5cosx5sin x; D5sin x4.d (1 cosx)( B )A1 cosx； Bcosx c； Cx sin x c； Dsin x c5若f (x)dx x2c，则xf (1 x2)dxA2(1 x2)2c； BC6.A2(1 x2)2 c；dx1 cosxtan x secxCtanxc2D1(1x2)2c)Bcotx cscx c；Dtan()2 42(1 x2)2c;7.xd(ex)(D)xxxe c；Bxexxexe已知f（ex）1则

3、f(x)1 In x cInxn2x2xln x c三、计算题1.求不定积分Gx2dx.解、x .-dx21 x2/r=d(12. 1 xx2)2. 求不定积分arcs inxdx.解、arcs in xdx xarcs in x ,xdxTF7xarcsin x.1 x23.求不定积分In xdx解、In xdx xlnx1x dx xl nx x x4. 求不定积分xe dx.解、令exdxeu2udu 2(euu eu) C1) C四、证明题设f为连续函数证明：ox f (sin x)dx $of(sin x)dx.o xf (sin x)dxt，则o(t) f sin( t)dto(o

4、 xf (sin x)dxt) f (sint)dtf (sin t)dtQt f (sin t)dtf (sin x) dxoxf (sin x)dx-of(sin x)dx.5.若lim unn0,则Un一定发散.n 1(正确)二、选择题1.f (x)在a,b上连续是f (x)dx存在的(A 充分条件;B必要条件；C 充要条件；2.卄1若0&k)dx2, 则k(B)A3；B1；C1； D2x3.设F(x)0(t1)(t3)dt,则F (2)(B )A3;B B1；C34.设f (u)连续，已知1nQxf (2x) dx20tf (t)dt)D 既不充分也不必要条件A1; B 4;

5、C 14Aaf(x)dxaa20f(x)dx；aCf(x)dxa0；D6.x2ixedx(C )0A0 ；B 1；17.若级数一-收敛，则必有(p 1n 1nBaf(x)dxaa20f (x)dx；aaf (x)dx2f(a)C1D122B).第二部分、判断下列命题的正误1.若f(x)与g(x)在a,b上都可积，则f(x)g(x)在a,b上也可积.(正确)b2若f(x)在a,b上连续，则存在(a,b)，使f(x)dx f( )(b a)(正确)a3若f(x)在a,b上有无限多间断点，则f (x)在a,b上一定不可积.(错)4 无穷积分dx是收敛的(正确)1x2baB，贝 U n 应是(B5.函

6、数f(x)是奇函数，且在a,a上可积，则(A)Ap 2; Bp 2; Cp 2; Dp 2n&幕级数 上的收敛半径是(Dn in 2)11A 4; B; C; D 224三、计算题i -21 求定积分4 x dx.o解：令x 2sint,贝Ue3.求定积分111n x |dxe四、证明题b c设f在a, b上连续，且f(x)不恒等于零，证明f2(x)dx 0.a证：因f在a, b上不恒等于零，故存在X。a, b，使得f(x)0,于是f2(x)0.又因为f在a, b上连续，由连续函数的局部保号性，存在X。的某邻域,X)(当x0a或x0b时，则为右邻域或左邻域)dx4gtdt206(1 cos2t)dt2(tSin2t)62.求定积分解:dx.0exdx-dex11arcta nex0arctanee解：1| lnx|dxe1e1In xdx In xdx11e11ex(ln x 1)|1x(ln x 1)1e