热学课后习题答案

1、。第一章 温度1-1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmhg 。（ 1）用温度计测量 300k 的温度时，气体的压强是多少？（ 2）当气体的压强为68mmhg 时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为 200mmhg 时,重新测得,当再抽出一些气体使减为 100mmhg 时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据 ,作 t-p 图看趋势得

2、出时,t 约为 400.5k 亦即沸点为 400.5k.题 1-4 图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为 24.0cm。（1） 在室温时，水银柱的长度为多少？（2） 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为 25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，（1）（2）1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。此时管内水银面到管顶的距离为。问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。题 1-15 图解：设管子横截面为s

3、，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知，由于 t、m不变根据方程有，而1-25 一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后， 容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n 转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数1-27 把的氮气压入一容积为的容器， 容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。解：根据道尔顿分压定律可知

4、又由状态方程且温度、质量m不变。第二章气体分子运动论的基本概念3152-4 容积为 2500cm 的烧瓶内有 1.0 × 10个氧分子 , 有4.0 × 10个氮分子和 3.3 × 10 g15-7的氩气。设混合气体的温度为150 , 求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有pv=（n氧+n氮+n氩）kt其中的氩的分子个数：m 氩n氩=n 0氩3.310 10406.02310234.971015（个）15 p= （ 1.0+4.0+4.97） 101.3810 234232.3310 2 pa1.7510 4 mmhg25002-5 一容器内有氧气，其压强

5、p=1.0atm, 温度为 t=27 ，求(1) 单位体积内的分子数：(2) 氧气的密度；(3) 氧分子的质量；(4) 分子间的平均距离；(5) 分子的平均平动能。解： (1) p=nktpn=1.01.01310 52.4510 25 m-3kt1.3810 23300(2)p1rt0.082323001.30 g / l(3)m 氧=n1.32.4510 310 255.310 23 g(4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2 的球，每个分子的体积为v0。4v0=3( d ) 3d 326 d36 n62.4410194.2810 7 cm(5) 分子的平均平动能为：3

6、kt23 1 .3821016( 27327 )6 .211014（尔格）-2-52-12气体的温度为 t = 273k, 压强为 p=1.00 ×10 atm, 密度为 =1.29 × 10 g(1) 求气体分子的方均根速率。(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。2解：（ 1）v3 rt3 p485m / s（2）m=28.9pn anrt28 .9 p103 kg/ mol28 .9 g/ mol该气体为空气2-2。-12-19把标准状态下 224 升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的， 试计算氮分子的直径。此时由分子间引

7、力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气， 范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atm lmol，b=0.039131mol解：在标准状态西224l的氮气是 10mol 的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于 10b，即 0.39131 ，分子直径为：d33 b2n o3 . 14108( cm)内压强 p 内=av 21 .390 .039132907.8 atm注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1 设有一群粒子按速率分布如下：粒子数

8、ni2468 2速率 vi （ m/s）1.002.003.004.005.00试求(1) 平均速率 v；（2）方均根速率解：（1）平均速率：2v（ 3）最可几速率 vpv21 .0042 .0063 .0084 .0025 .003 .18(m/s)24682(2)方均根速率2v 2n iv i3 .37(m/s)n i3-2 计算 300k 时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解： v2 rt28 . 31300395m / s3p32108 rtv83 .148 .3132300103446 m / sv 23 rt38 . 31300483 m / s321033-13 n

9、个假想的气体分子，其速率分布如图3-13 所示（当 vv0 时，粒子数为零）。（1）由 n和 v0 求 a。（2）求速率在 1.5v0 到 2.0v 0 之间的分子数。（ 1） 求分子的平均速率。解：由图得分子的速率分布函数：va v 0 n(0vv 0 )a(nf(v)=0(v 0v2 v 0 )v2 v 0)(1) dnnf( v) dvn0nf( v) dvv 00vav 0dv12av 0v20av03 v 20aa2 n3 v0速率在 1.5v 0 到 2.0v 0 之间的分子数2 v 02 v 0n1 . 5 v 0nf( v) dv1 . 5 vadv0a ( 2 v01 . 5

10、 v 0 )12 nvn02 vadvv 0(2)23 v 033-21 收音机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm，温度为 270c；起飞后压力计指示为0.80atm，温度仍为 27 0c，试计算飞机距地面的高度。解：根据等温气压公式：p=p0e -有 in = - h = - in?其中 in =in = -0.223 ，空气的平均分子量u=29. h= 0.223 × =2.0 ×103(m)3-27 在室温 300k 下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？一克氢和一克氮的内能各是多少？解： u 氢= rt =6.23 × 103(j) u 氮= r

11、t =6.23 × 103(j)可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0 ）和温度有关。一克氧和一克氮的内能： u 氢= = = 3.12 × 103(j)u 氮= = = 2.23 × 103(j)3-30 某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：（1） 求这种分子的平动、转动和振动自由度数。（2） 根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。解：（ 1）因 n 个原子组成的分子最多有 3n 个自由度。其中 3 个平动自由度， 3 个转动自由度， 3n-1 个是振动自由度。这里 n=4 ，故有 12 个自由度。其中 3 个平

12、动、个转动自由度， 6 个振动自由度。(2) 定容摩尔热容量：cv= (t+r+2s)r =× 18× 2= 18（ cal/mol ?k ）第四章气体内的输运过程4 2.氮分子的有效直径为，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。解：代入数据得：（m）代入数据得：（s）4 4.某种气体分子在时的平均自由程为。（1） 已知分子的有效直径为，求气体的压强。（2） 求分子在的路程上与其它分子的碰撞次数。解：（ 1）由得：代入数据得：（2） 分子走路程碰撞次数（次）4 6.电子管的真空度约为hg，设气体分子的有效直径为，求时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率

13、。解：（2）（3） 若电子管中是空气，则4 14.今测得氮气在时的沾次滞系数为试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为 28。解：由热学（ 4.18）式知：代入数据得：4 16.氧气在标准状态下的扩散系数：、求氧分子的平均自由程。解：代入数据得4 17.已知氦气和氩气的原子量分别为4 和 40，它们在标准状态嗲的沾滞系数分别为和，求：（ 1）氩分子与氦分子的碰撞截面之比；（ 2）氩气与氦气的导热系数之比；（ 3）氩气与氦气的扩散系数之比。解：已知（1） 根据（2） 由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量c 相同（3） 现 p、t 都相同，第五章热力学第一定律5-21. 图 5-21 有一除底部

14、外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分 a 和 b，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将 80cal 的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为 1.00atm, 求 a 部和 b 部温度的改变以及各吸收的热量 ( 导热板的热容量可以忽略 ).若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板, 重复上述讨论 .解： (1)导热板位置固定经底部向气体缓慢传热时， a 部气体进行的是准静态等容过程， b 部进行的是准表态等压过程。由于隔板导热， a 、b 两部气体温度始终相等，因而=6.7k=139.2j（2） 绝热隔板可自由滑动 b 部在 1 大气压下整体向上滑动， 体积保

15、持不变且绝热， 所以温度始终不变。a 部气体在此大气压下吸热膨胀5 25.图 5-25，用绝热壁作成一圆柱形的容器。在容器中间置放一无摩擦的、绝热的可动活塞。活塞两侧各有 n 摩尔的理想气体，开始状态均为p0、v 0、t0。设气体定容摩尔热容量cv 为常数，=1.5将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为p0。 问：（1） 对活塞右侧气体作了多少功？（2） 右侧气体的终温是多少？（3） 左侧气体的终温是多少？（4） 左侧气体吸收了多少热量？解：（ 1）设终态，左右两侧气体和体积、温度分别为v 左 、v 右、t 左 、t 右，

16、两侧气体的压强均为p0 对右侧气体，由 p0=p 右得则外界（即左侧气体）对活塞右侧气体作的功为（2）（3）（4）由热一左侧气体吸热为5-27 图 5-27 所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程3.001,6.001 求效率 .设气体的解:ab,ca 为吸引过程 ,bc 为放热过程 .又且故%,其中 ab 为等温线 . 已知5-28 图 5-28(t-v 图)所示为一理想气体 (已知)的循环过程 .其中 ca 为绝热过程 .a 点的状态参量 (t,)和 b 点的状态参量 (t,)均为已知 .(1)气体在 ab,bc 两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热 ? (2)求 c 点的状态参

17、量(3) 这个循环是不是卡诺循环?(4) 求这个循环的效率 .解:(1)ab 是等温膨胀过程 ,气体从外界吸热 ,bc 是等容降温过程 ,气体向外界放热 .从又得(3)不是卡诺循环(4)=5-29 设燃气涡轮机内工质进行如图5-29 的循环过程 ,其中 1-2,3-4 为绝热过程 ;2-3,4-1 为等压过程 .试证明这循环的效率为又可写为其中是绝热压缩过程的升压比 .设工作物质为理想气体 ,为常数 .证:循环中 ,工质仅在 2-3 过程中吸热 ,循环中 ,工质仅在 4-1 过程中放热循环效率为从两个绝热过程 ,有或或由等比定理又可写为5-31 图 5-31 中 abcd 为一摩尔理想气体氦的

18、循环过程,整个过程由两条等压线和两条等容线组成.设已知 a点的压强为2.0tam,体积为1.01,b 点的体积为 2.01,c 点的压强为1.0atm,求循环效率 .设解:da 和 ab 两过程吸热 ,=6.5atmlbc 和 cd 两过程放热=5.5atml%5-33 一制冷机工质进行如图5-33 所示的循环过程 ,其中 ab,cd 分别是温度为,的等温过程 ;cb,da 为等压过程 .设工质为理想气体 , 证明这制冷机的制冷系数为证:ab,cd 两过程放热 ,而cd,da 两过程吸热 ,而则循环中外界对系统作的功为从低温热源1,(被致冷物体 )吸收的热量为制冷系数为证明过程中可见 , 由于

19、,在计算时可不考虑 bc 及 da 两过程 .第六章 热力学第二定律6-24在一绝热容器中，质量为m，温度为 t1 的液体和相同质量的但温度为t2 的液体，在一定压强下混合后达到新的平衡态，求系统从初态到终态熵的变化，并说明熵增加，设已知液体定压比热为常数cp。解：两种不同温度液体的混合，是不可逆过程，它的熵变可以用两个可逆过程熵变之和求得。设t1>t2，（也可设 t1<t2，结果与此无关），混合后平衡温度t 满足下式mcp (t 1 t)=mcp(t t1 )t = (t1 t2 )温度为 t1 的液体准静态等压降温至t，熵变为温度为 t2 的液体准静态等压升温至t 熵变为由熵的

20、可加性，总熵变为： s= s s=mcp(ln ln )=mcpln =mcpln222因 （ t1 t2） >0 即 t1 2t1t2 t2 >022t 1 2t1t2t2 4t1t2>02由此得（ t1t2） >4t1t2所以， s>0由于液体的混合是在绝热容器内，由熵增加原理可见，此过程是不可逆。6-26如图 626，一摩尔理想气体氢（ =1.4 ）在状态 1 的参量为 v1=20l，t1=300k。图中 13 为等温线， 1 4 为绝热线， 1 2 和 4 3 均为等压线， 23 为等容线，试分别用三条路径计算s3 s1 ：（1）1 23（ 2）13（ 3）14 3解：由可逆路径 123 求 s3 s1c p lncv ln=r ln=r ln=8.31 ln=5.76 j·k 1（2）由路径 13 求 s3 s1=5.76 j·k 1由于 14 为可逆绝