【状元之路】2014-2015学年高中数学模块综合测评(二)北师大版必修1

1、【状元之路】2014-2015学年高中数学 模块综合测评(二)北师大版必修1 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1与函数f(x)|x|是相同函数的是()AyByCyelnx Dylog22x解析：B中yx(x0)，C中yx(x0)，D中yx，只有A中y|x|，故选A.答案：A2已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x1 D解析：依题意知Mx|x1，Nx|x1，MNx|1x1答案：C3下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析：对

2、选项A，因为内外函数在(0，)上都是增函数，根据复合函数的单调性，此函数在(0，)上是增函数，故A选项正确；对选项B，内函数在(0，)上是增函数，外函数在(0，)上是减函数，根据复合函数的单调性，此函数在(0，)上是减函数，故B选项不正确；对C选项，指数函数yax(0a1)在R上是减函数，故C选项不正确；对选项D，函数yx在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，故D选项不正确，所以选A.答案：A4已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)()A. BC2 D2解析：f(a)lg，f(a)lglg1lg.答案：B5若方程x的解为x0，则x0属于以下区间()A. B.C. D(1,2)解析：

3、答案：B6若函数yx22x4的定义域、值域都是2,2b(b1)，则()Ab2 Bb2Cb(1,2) Db(2，)解析：函数yx22x4(x2)22，其图像的对称轴为直线x2，在定义域2,2b上，y为增函数当x2时，y2；当x2b时，y2b.故2b×(2b)22×2b4，即b23b20，得b12，b21.又b1，b2.答案：A7已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则()Axyz BzyzCyxz Dzxy解析：xlogalogaloga，yloga5loga，zlogalogaloga0a1，ylogax在定义域上是减函数，yxz.答案：C8函数

4、yln的大致图像为() A. B. C. D.解析：由题意可知函数f(x)的图像关于直线x1对称，排除A、C，又fln20，故选D.答案：D9已知函数f(x)，则当a0时，fff(a)()A. BC2 D2解析：当a0时，f(a)2a(0,1)，ff(a)f(2a)，于是fff(a)f().故选B.答案：B10已知函数f(x)|x1|a有两个不同零点，则实数a的取值范围为()A(1，) B(0，)C(，0) D(，1)解析：在同一坐标系画出函数y|x1|与ya的图像，如图，由图像可知函数f(x)有两个不同零点必有a0，即a0.答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题

5、5分，共20分解析：答案：212已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_解析：AB0,1,2,4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a±2，又2AB，a2.答案：213若f(x)a是奇函数，则a_.解析：f(x)为奇函数，f(1)f(1)，即aa，a.答案：解析：答案：1,0三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)讨论函数f(x)的单调性，并求其值域解：函数f(x)的定义域为(，)，设x1，x2(，)，且x1x2， (4分)(1)当x1x21时，x1x22，即有x1x220.又x2x10，(x2x1)(x2x12)0，则

6、知1.又对于xR，f(x)0恒成立，f(x2)f(x1)函数f(x)在(，1上单调递增(6分)(2)当1x1x2时，x1x22，即有x1x220.又x2x10，(x2x1)(x2x12)0，则知01，f(x2)f(x1)函数f(x)在1，)上单调递减综上，函数f(x)在区间(，1上是增函数，在区间1，)上是减函数(8分)x22x(x1)211，01,013，函数f(x)的值域为(0,3(12分)16(12分)设a是实数，f(x)a(xR)(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)f(x)0成立解：(1)设x1，x2R且x1x2，则xx2x10， (2)由f(

7、x)f(x)0，得aa0.2a2.a1.(12分)17(12分)已知f(x)(exa)2(exa)2(a0)(1)将f(x)表示成u(其中u)的函数；(2)求f(x)的最小值解：(1)将f(x)展开重新配方得，f(x)(exex)22a(exex)2a22.(2分)令u，得g(u)4u24au2a22(u1)(6分)(2)f(u)的对称轴是u，a0，当0a2时，则当u1时，f(u)有最小值，此时f(u)minf(1)2(a1)2.(8分)当a2时，则当u时，f(u)有最小值，此时f(u)minfa22.(10分)f(x)的最小值为f(x)min(12分)18(14分)某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售的收入函数为R(x)5xx2(万元)，(0x5)，其中x是产品生产并售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本(不赔钱)解：(1)设利润为y.则yy(4分)(