数学2016年秋季精英版教案5年级-1用分类枚举法解决数学问题

1、动态数学思维教案教材版本：精英版学校：教师某某某年级五年级授课时间年 月课时2 课时课题 第 1 讲一用分类枚举法解决数学问题教材分析本讲重点是有序枚举，可以借助列表的方法，使枚举的时候 不重复不遗漏。重点培养学生有序思考的能力。本节例题与习题难度不大，例题可以由教师适当提示，学生 独立元成。大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。教 学目 标知识技能1 理解掌握分类枚举法解决数学问题一般步骤；2掌握列表法解决列举的问题方法。数学思考1 根据条件一一列举问题关系；2学会筛选出不同方法，做题的严谨态度；3 培养学生的发散思维能力。问题解决1. 体会用列举法解题的简便性和有效性，熟练掌握列

2、举法 解题的基本方法；2. 与他人合作交流， 能清晰地表达自己的思考过程与分类 方法。情感态度1 引导学生探索知识间的练习，渗透分类思想；2培养运用知识解决实际问题的能力和学习数学的兴趣；3培养严谨的学习态度，养成良好的学习习惯。教学重点、难点重点：掌握列表法解决列举的问题方法。难点：学会利用找规律的方法筛选出所有不同方法。教学准备动画多媒体语言课件、三角板、24 个小正方形块第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、发现问题师：很高兴大家来到数学课堂，今天我们要学习什么呢？ 对了，是分类枚举。生活中有很多问题都需要用到分类枚举，那么你能举出需要用列举的方法的例子吗？生：三张卡片组成的各种三位数，

3、服装搭配师：搭配问题的答案有多种，用算式不容易表示，为了使思 考条理清晰，方向明确，而不容易发生差错可以用一一 列举的方法，下面，我们就跟着多多一起，看看她遇到 了哪些问题呢？（播放导入，导入例 1）二、呈现问题（一）出示例题 1例 1:多多带 8 兀钱去冷饮摊点买冰激凌，冰激凌有三种价 格，5元一支，2 元一支和 1 元一支，如果 8 元钱都用来买 冰激凌，共有多少种不同的买法？（1） 小组合作，尝试解答师：共有多少种不同的买法？你有什么好主意？生：我们可以一一列举出来。（2） 汇报交流师：说一说，你们找到了多少种不同的买法？师：为什么大家的答案不同呢？这可能是因为有的小组漏数了，有的小组有

4、重复。怎样才能保证不重不漏呢？答案：5 元/支2 元/支1 元/支总价（元）1115+2+1=81035+ 3 = 80404X2=80326+2=80244+4=80162+6=80081X8=8答：共有 7 种不同的买法。（3）小结师：这种列举的方法叫做图表法。师进一步提问：我们是按怎样的顺序一一列举的？生：先从 5 元的开始，由多到少，再从 2 元由多到少，最后 考虑 1 元。（二）出示例题 2例 2:把 24 个边长是 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形， 一共可以拼成多少种不同形状的长方形？（1） 学生小组合作（2） 汇报交流师：你能摆出多少种？试着摆一摆，并做好记录。答案：给出拼成

5、的这 4 种图形。答：一共可以拼成 4 种不同形状的长方形。也可列表如下：长（cm）宽（cm）面积（cm2）241241222483246424按一定规律排不易漏掉（三）出示例题 3例 3:用 0，4, 7, 3 四个数字组成一个三位数，可以组成多 少个数字不重复的偶数？师：要组成的是偶数，它的个位应是什么？生：个位是应该是 4 或 0,当个位上是 4 时，把能组成的三 位数列举出来，个位上是 0 的方法同上。答案：组成个位上是 4 的偶数有：734，374，704，304；组成个位上是 0 的偶数有：470, 740, 430, 340, 370, 730。所以共有：4+6=10 (个)答：

6、可以组成 10 个不同的偶数。三、运用、体验(一) 拓展问题 11用 2、3、4、5 四张数字卡片，每次取两张组成一个两位 数，可以组成多少个不同的奇数？(1) 学生独立完成(2) 汇报交流师：本题应注意什么？生：应注意组成的是两位数。答案：组成个位上是 3 的两位奇数有：23,43,53 ;组成个位上是 5 的两位奇数有：25,35,45。所以共有：3+3=6 (个)答：可以组成 6 个不同的两位奇数。(二) 拓展问题 22 刘阿姨家买了 60 块边长 1 分米的正方形瓷砖。她要把这 些瓷砖在墙上贴成一个长方形图案， 一共有多少种不同的贴 法？(1) 学生独立完成(2) 汇报交流答案：一共有

7、 6 种不同的贴法。（三）拓展问题 33 .乐乐有 10 元纸币 10 张，20 元纸币 5 张，50 元纸币 2 张。她想从中取 100 元钱捐给希望工程，一共有多少种不同 的取法？（1）学生独立完成（2）汇报交流解析:50 元20 元10 元总钱数（元）2 张0050X2=10012150+20X2+10=1001350+20+10X3=1000550+10X5=10005020X5=1004220X4+10X2=1003420X3+10X4=1002620X2+10X6=1001820X1+10X8=10001010X10=100（四）拓展问题 44. 一家六口站成一排照全家福，爸爸、妈

8、妈分别站在左、右 两边，共有多少种排法？（1）学生自主完成（2）集体交流，教师评价。（3）小结师：爸爸妈妈的位置是确定的（爸爸站在左边，妈妈站在右 边），所以只要把剩余的四人的位置排好就可以了。其他四 人共有：4X3X2X1 = 24 （种）不同的排法。四、课堂小结这堂课我们主要是了解并学习了用分类枚举法解决数 学问题的相关知识，相信同学们都有不小的收获吧！下堂课 我们还将继续学习枚举法解决数学问题的知识。第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：为了使答案不遗漏，我们列举的方法常有哪些？我们生活中一些数学问题常有一些规律，只要同学们用心，一定会找出列举法的解题技巧来。二、尝试（一）教学例

9、 4例 4:在一个长方形中画 6 条直线，最多能把它分成多少份？（1） 小组合作，画一画师：直接画 6 条直线，很不容易。怎样才能科学的找出最多把 它分成多少份的方法？教师提示：学生们自己去尝试从最简单的第一条开始画起，然后画第二条，看看有没有规律？学生尝试画长方形分割并找规律。教师点拨：第一条可以随便画，第二条要与第一条交叉，第三 条要与前两条都交叉，第四条要与前三条都交叉依此 类推，并且这些交点都不能相同。（2） 发现规律师：那么从这个表中我们发现了什么规律呢？当我们在长方形中画 6 条直线，最多能把它分成多少份呢？生：答案：1+1+2+3+4+5+6=22 （份）答：最多能把它分成 22

10、 份。（3） 小结当我么遇到一个问题不知该如何下手时， 我们可以从最简单的 情况入手，从简单逐步推广到复杂情况，这也是我们经常用的 一种解决问题的方法。(二)教学例 5例 5: 个长方形周长是 50 厘米，且长和宽都是整数，当长 和宽分别疋多少时匕的面积取大？当长和宽分别疋多少时匕 的面积取小？(1)确定长与宽师：从 长方形周长是 50 厘米，你能得到什么？ 生：长方形的长与宽的和就是 25 厘米。师：那么长和宽分别是多少？有多少种不同情况？(2)学生列出长和宽的不同情况师：看来答案有很多，但是哪一种情况面积最大，哪一情况面 积最小呢？师：现在请同学们通过计算得出每一组长宽组成的长方形面积 分

11、别是多少？然后让同学们观察讨论一下， 看看有没有什 么规律？答案：面积最大：13X12= 156 (平方厘米)面积最小：24X1 = 24 (平方厘米)答：长和宽分别是 13 厘米和 12 厘米时，面积最大为 156 平 方厘米；长和宽分别是 24 厘米和 1 厘米时，面积最小为 24 平方厘米。通过结果的验证我们发现：两数的和一定，它们的差越小，它们的积越大。三、运用、体验(一)教学拓展第 5 题5. 有一根绳子全长 32 米，把它围成一个长方形，所围长方形 中，面积最大是多少平方米？(1) 学生独立元成(2) 汇报交流6. A 和 B 是不同的自然数，且 A+B=5Q A 和 B 相乘的积

12、最大是多少？(1) 学生独立完成(2) 汇报交流(二)教学拓展第 7 题7从 1 到 50 这 50 个自然数中，每次取出 2 个数，要使它们的和大于 50，共有多少种取法？师：每次取出两个数，我们是要随便取吗？那怎么计算呢？生：按照顺序取。师：按照什么顺序呢？生:师：题目要求要大于 50，如果取出的两个数中有 1,那么另一 个数有几种可能？生：只能是 50.师：如果取出的数有一个是 2,另一个数有几种可能？生：49 和 50 两种。师：同学们能自己列一个表吗？先确定较小的一个数：较卜的一个数呂一个数可以是：共几种150T 种249.502 种S48.49,50合种- -2526.27.49s50空吕种2B27,23.49,5024 种.-B- S- 4950种答案：1+2+3+ +24+25+24+3+2+1=625 (种)四、课堂小结这堂课我们主要是继续上一小节课的内容， 更深一步的学习了 用枚举法解决数学问题，那么通过这两堂课的学习，相信同学 们以后再遇到这样类似的问题都能够顺利的解决。1. 枚举法，有序思考，不遗漏不重复2. 列表法枚举，按