上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

1、上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）函数y=log2（x1）的定义域是2（3分）设全集U=R，集合S=x|x1，则US=3（3分）设关于x的函数y=（k2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是4（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=5（3分）函数y=的最大值为6（3分）若函数f（x）=a是奇函数，则实数a的值为7（3分）若不等式x2mx+n0（m，nR）的解集为（2，3），则mn=8（3分）设：0x1

2、，：mx2m+5，若是的充分条件，则实数m的取值范围是9（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为10（3分）给出下列命题：直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；函数y=x2在（0，+）上是单调递减函数；幂函数的图象一定经过坐标原点；函数f（x）=ax2（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f1（x）1的图象一定过点（2，0）其中，真命题的序号为11（3分）设函数f（x）（xR）满足|f（x）+（）2|，且|f（x）（）2|则f（0）=12（3分）若F（x）=af（x

3、）g（x）+b+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“abc”型函数设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x23x+6，若f（x）是由函数f11（x）+1与函数f2（x）所确定的“105”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13（3分）“a1”是“a0”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14（3分）函数y=x+（x0）的递减区间为 （）A（0，4B

4、C15（3分）如图为函数f（x）=t+logax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是 （）A0a1，t0B0a1，t0Ca1，t0Da1，t016（3分）设g（x）=|f（x+2m）x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （）ABCD三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（8分）解不等式组：18（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满根据实际需要，该中心需提高租金如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间（不考虑其他因素）（1）设

5、每间客房日租金提高4x元（xN+，x20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19（10分）已知f（x）=|x+a|（a2）的图象过点（2，1）（1）求实数a的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间20（12分）设函数f（x）=logm（1+mx）logm（1mx）（m0，且m1）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u1，那么，函数g（x）=x

6、2ux的图象是否总在函数h（x）=ux1的图象的上方？请说明理由21（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xwyz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，之间的大小关系；（3）设正整数n满足条件：对集合t|0t2014内的每个mN+，总存在kN+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”求正整数n的最小值上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题

7、共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令真数x10即可解出函数的定义域解答：解：y=log2（x1），x10，x1函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）故答案为（1，+）点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键2（3分）设全集U=R，集合S=x|x1，则US=x|x1考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U=R，以及S，求出S的补集即可解答：解：全集U=R，集合S=x

8、|x1，US=x|x1，故答案为：x|x1点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3（3分）设关于x的函数y=（k2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是（2，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围解答：解：关于x的函数y=（k2）x+1是R上的增函数所以：k20解得：k2所以实数k的取值范围为：（2，+）故答案为：（2，+）点评：本题考查的知识要点：一次函数单调性的应用属于基础题型4（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=4x考点：对数的运算性质 专题：函数的性质

9、及应用分析：利用对数的运算性质即可得出解答：解：x=log75，log7625=4x，故答案为：4x点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题5（3分）函数y=的最大值为2考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：首先把二次函数转化成标准型，进一步利用定义域求出函数的最值解答：解：函数=函数的定义域x|0x4所以：当x=2时，函数取最小值所以：ymin=2故答案为：2点评：本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，属于基础题型6（3分）若函数f（x）=a是奇函数，则实数a的值为1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可解答：

10、解：因为奇函数f（x）=a的定义域是R，所以f（0）=a=0，解得a=1，故答案为：1点评：本题考查奇函数的性质的应用，属于基础题7（3分）若不等式x2mx+n0（m，nR）的解集为（2，3），则mn=1考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出m、n的值即可解答：解：不等式x2mx+n0（m，nR）的解集为（2，3），对应方程x2mx+n=0的两个实数根2和3，由根与系数的关系，得，mn=56=1故答案为：1点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目8（3分）设：0x1，：mx2m

11、+5，若是的充分条件，则实数m的取值范围是考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进行判断即可解答：解：0x1，：mx2m+5，是的充分条件，则，即，解得2m0，故答案为：点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系是解决本题的关键9（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点即方程（a2+b2）x+ab=0的解，

12、由基本不等式求最值解答：解：函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点即方程（a2+b2）x+ab=0的解，x=；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及基本不等式的应用，属于基础题10（3分）给出下列命题：直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；函数y=x2在（0，+）上是单调递减函数；幂函数的图象一定经过坐标原点；函数f（x）=ax2（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f1（x）1的图象一定过点（2，0）其中，真命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题

13、：函数的性质及应用分析：，利用函数的概念（自变量与函数值一一对应）可判断；，利用幂函数的性质可知y=x2在（0，+）上是单调递减函数，可判断；，幂函数y=x1的图象不经过坐标原点，可判断；，利用指数函数的图象与性质，可判断；，依题意，可知函数y=f1（x）的图象过点（2，1），从而可判断解答：解：对于，直线x=a与函数y=f（x）的图象至多有1个公共点；，故错误；对于，由于20，由幂函数的性质可知，函数y=x2在（0，+）上是单调递减函数，故正确；对于，幂函数y=x1的图象不经过坐标原点，故错误；对于，函数f（x）=ax2（a0，a1）的图象恒过定点（2，1），故正确；对于，设函数y=f（x）

14、存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f1（x）的图象过点（2，1），y=f1（x）1的图象一定过点（2，0），故正确综上所述，真命题的序号为故答案为：点评：本题考查命题的真假判断及应用，综合考查函数的概念、幂函数的单调性质、指数函数的图象与性质及反函数的概念及应用，属于中档题11（3分）设函数f（x）（xR）满足|f（x）+（）2|，且|f（x）（）2|则f（0）=考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用赋值法求解，最后用不等式的交集求出结果解答：解：利用赋值法，令x=0，则|f（0）1|解得：同理：令x=0，则|f（0）|解得：所以：即f（0）=故答案为：点评：

15、本题考查的知识要点：赋值法在函数求值中的应用属于基础题型12（3分）若F（x）=af（x）g（x）+b+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“abc”型函数设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x23x+6，若f（x）是由函数f11（x）+1与函数f2（x）所确定的“105”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为2考点：进行简单的合情推理 专题：综合题；推理和证明分析：由新定义，确定f（x）=x（x23x+6）+5，利用f（m）=f（n）=6，可得m（m23m+6）=1，n（n23n+6）=7，设m+n=t，则m=tn，代入m

16、（m23m+6）=1，可得（tn）=1，即n3（3t3）n2+（3t26t+6）nt3+3t26t+1=0，对照n2的系数，可得3t3=3，即可得出结论解答：解：f1（x）=x+1，f11（x）=x1，即f11（x）+1=x1+1=x，f（x）是由函数f11（x）+1与函数f2（x）所确定的“105”型函数，f（x）=x（x23x+6）+5，由f（m）=f（n）=6可得f（m）=6，f（n）=12，即m（m23m+6）=1，n（n23n+6）=7，设m+n=t，则m=tn，代入m（m23m+6）=1，可得（tn）=1，即n3（3t3）n2+（3t26t+6）nt3+3t26t+1=0，对照n2

17、的系数，可得3t3=3，t=2故答案为：2点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确换元是关键二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13（3分）“a1”是“a0”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若a1，则a0成立，若a=，满足a0，但a1不成立，故“a1”是“a0”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判

18、断，比较基础14（3分）函数y=x+（x0）的递减区间为 （）A（0，4BC考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y0，求出函数的单调递减区间解答：解：函数y=（x0）则：解得：0x2所以函数的递减区间为：（0，2）故选：D点评：本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间属于基础题型15（3分）如图为函数f（x）=t+logax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是 （）A0a1，t0B0a1，t0Ca1，t0Da1，t0考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：

19、根据对数函数的图象和性质即可得到答案解答：解：因为对数函数y=t+logax的图象在定义域内是增函数，可知其底数大于1，由图象可知当x=1时，y=t0，故选：C点评：本题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题16（3分）设g（x）=|f（x+2m）x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （）ABCD考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知，当n1x+2mn，（nZ）时，f（x+2m）=n1；从而可化简得2m1f（x+2m）x2m，再由最值可得2m|2m1|；从而求得解答：解：f（t）为不超过实数t的最大整数，

20、当n1x+2mn，（nZ）时，f（x+2m）=n1；故n12mxn2m；故2m1f（x+2m）x2m；又m0；故若函数g（x）存在最大值，则2m|2m1|；故m；故选D点评：本题考查了绝对值函数与分段函数的应用，属于中档题三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（8分）解不等式组：考点：其他不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：运用二次不等式和分式不等式的解法，分别求出它们，再求交集即可解答：解：原不等式组可化为，解得，从而有0x2，所以，原不等式的解集为（0，2）点评：本题考查二次不等式和分式不等式的解法，考查运算能

21、力，属于基础题18（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满根据实际需要，该中心需提高租金如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（xN+，x20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）设每间客房日租金提高4x元（xN+，x20），记该中心客房的日租金总收入为y，根据条件即可求出y的表达式；（2）利用基本不等式或者一元二次函数的性质求最值即可解答：解：（

22、1）若每间客房日租金提高4x元，则将有10x间客房空出，故该中心客房的日租金总收入为y=（40+4x）=40（10+x），（这里xN且x20）（2）y=40（10+x）40（=40×225=9000，当且仅当10+x=20x，即x=5时，y的最大值为9000，即每间客房日租金为40+4×5=60（元）时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式的性质求最值是解决本题的关键本题也可以使用一元二次函数的最值性质解决19（10分）已知f（x）=|x+a|（a2）的图象过点（2，1）（1）求实数a的值；（2

23、）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据图象过点（2，1），代入求出a的值，（2）根据分段函数分段画的原则，根据函数的图象，我们可以分析出自变量，函数值的取值范围，从而得到定义域和值域，分析出从左到右函数图象上升和下降的区间，即可得到函数的单调区间解答：解：（1）依题意得f（2）=1，即|2+a|=1，a2，2+a=1，解得a=1，（2）由（1）可得f（x）=|x1|，故y=，即y= 定义域：（，1）（1，+），值 域：，奇偶性：非奇非偶

24、函数，单调（递减）区间：（，0点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的定义域及其求法，函数的值域，函数的图象，其中利用零点分段法求出函数的解析式是解答本题的关键20（12分）设函数f（x）=logm（1+mx）logm（1mx）（m0，且m1）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u1，那么，函数g（x）=x2ux的图象是否总在函数h（x）=ux1的图象的上方？请说明理由考点：对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）先求出函数f（x）的定义域为（，），再确定f（x）

25、=logm（1mx）logm（1+mx）f（x）即可；（2）当m=2时，f（x）=log2（1+2x）log2（12x），由f（6x）=1得log2（1+26x）log2（126x）=1，从而求解；（3）方法一：注意到f（x）的定义域为（，）若m1，则u，即u21；若0m1，则考虑函数F（x）=f（x）x+1，也可得到u21；则g（x）h（x）=（x2ux）（ux1）=（xu）2+1u21u20，从而证明；方法二：如同方法一讨论，也可构造函数G（x）=mx11，从而同方法一中的方法证明即可解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（，），关于原点对称；又f（x）=logm（1mx）logm（1+m

26、x）f（x），即f（x）=f（x），故f（x）为定义域（，）上的奇函数（2）当m=2时，f（x）=log2（1+2x）log2（12x），由f（6x）=1得log2（1+26x）log2（126x）=1，去对数得1+26x=2（126x），解得6x=，从而x=1经检验，x=1为原方程的解（3）方法一：注意到f（x）的定义域为（，）若m1，则u，即u21；若0m1，则考虑函数F（x）=f（x）x+1因logm（1+mx）在（，）上递减，而logm（1mx）在（，）上递增，故f（x）在（，）上递减，又x在（，）上递减，所以F（x）在（，）上也递减；注意到F（0）=10，F（1）=f（1）0，所以函数F（x）在（0，1）上存在唯一零点，即满足f（u）=u1的u（0，1）（且u唯一），故u21综上所述，u21于是g（x）h（x）=（x2ux）（ux1）=（xu）2+1u21u20，即g（x）h（x）0，即对于任一xR，均有g（x）h（x），故函数g（x）=x2ux的图象总在函数h（x）=ux1图象的上方方法二：注意到f（x）的定义域为（，）若m1，则u，即u21；若0m1，设函数G（x）=mx11，注意到在（，）上递增，mx1在（，）上递减，故G（x）在（，）上递增，又G（0）=10，G（1）=