中考24.26几何综合练习答案doc

1、 中考24、26题几何综合训练 答案24.（2012-2013上学期统考）正方形ABCD的边AB是O的直径，CF切O于点E，交AD于点F，且切点E在正方形的内部，AE、BE的长是的两实根，令.求n与m函数关系式，并求出自变量m的取值范围；.求m的值和AF的长. .的长是方程两个实根 1分 AB是O的直径 AEB=90° 2分 又 4分 且 5分又即 函数自变量的取值范围是： 6分.连接分别交于,连接 7分 CE、CB都是O的切线， OM垂直平分BE，即OMBE、EM=BM. 8分又O是AB的中点，OM是ABE的中位线AE=2OM 9分在ABE和BMC中：AB=BC，AEB=BMC=9

2、0°，CBM=EABAEBBMC MC=BE MC=BE=2BM=4OM 10分设,则，即，解得： 11分. 12分又 四边形是正方形 FA、FE、CE、CB都是O的切线， 设，则 在Rt， 即 13分 解得； 故 14分也可以在Rt用同样的办法求出的值：这是由于故 解得；故AF= .如图，PB切O于B点，直线PO交O于点，过点B作 PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C连结.求证：直线PA为O的切线； .若BC6,求O的半径的长 分析：师生互动形式进行.三、追踪练习：1.如图，的直径为，弦为,分别是的平分线与、的交点，为延长线上一点，且.求的长；.试判断直线与的

3、位置关系，并说明理由. 2. 如图，是的直径，是半圆上的一点，平分,垂足为,交于,连接.判断与的位置关系，并证明你的结论；.若是的中点，的半径为1，求图中阴影部分的面积. 3.已知，如图，以Rt的斜边为直径作,是上的点，且有,连接，在延长线上取一点,使.求证：是的切线；.若,和的长度的比为,求的半径.3.如图，是的直径，点在的延长线上，,是上半部分的一个动点，连接 .求的最大面积；.求的最大度数.如图2 ，延长交于点,连接；当.求证：是的切线. 1 （2011湖南湘潭）已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1

4、），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设，求与的函数关系式及的最小值2 （2010广东广州）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；CPDOBAE（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长3 （2011福建莆田）已知菱形ABCD的边长为1ADC=60°

5、，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P猜想验证：如图2，猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由图1图3图21（2015安徽, 第20题10分）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30°，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，

6、当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形.专题：计算题分析：（1）连结OQ，如图1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OPBC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=解答：解：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30°=

7、，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形2（2015永州，第25题10分）如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定.分析：（1）证明ABDA

8、CD，得到BAD=CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明BFECDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DEAE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD解答：（1）证明：AD是直径，ABD=ACD=90°，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形证明：AD是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四边形BFCD是平行四边形，BAD=CAD，BD=CD，四

9、边形BFCD是菱形；（3）解：AD是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，设DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10x），解得：x=2或x=8（舍去）在RtCED中，CD=2点评：本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键3（2015永州，第24题10分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离

10、越近噪声影响越大若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用.分析：（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，ADBC，且BD=CD，AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可解答：解：（1）过点A作ADON于点D，NOM=30°，AO=80m，AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由

11、图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=800m，在RtAOD中，AOB=30°，AD=OA=×800=400m，在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=30米/分钟，重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟点评：此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校

12、产生影响4. （2015江苏扬州第25题10分）如图，已知的直径AB=12cm,AC是的弦，过点C作的切线交BA的延长线于点P，连接BC （1）求证：PCA=B （2）已知P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当ABQ与ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长5、（2015年四川省达州市中考，24,9分）在ABC的外接圆O中，ABC的外角平分线CD交O于点D，F为上一点，且= 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：BCDAFD；（3）若ACM=120°，O的半径为5，DC

13、=6，求DE的长考点：圆的综合题. 分析：（1）由CD是ABC的外角平分线，可得MCD=ACD，又由MCD+BCD=180°，BCD+BAD=180°，可得MCD=BAD，继而证得ABD=BAD，即可得DB=DA；（2）由DB=DA，可得=，即可得=，则可证得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定BCDAFD；（3）首先连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，由ACM=120°，易证得ABD是等边三角形，并可求得边长，易证得ACDEBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长解答：解：（1）DB=DA理由：CD是ABC的外角平分线，MCD=ACD，MCD+

14、BCD=180°，BCD+BAD=180°，MCD=BAD，ACD=BAD，ACD=ABD，ABD=BAD，DB=DA；（2）证明：DB=DA，=，=，AF=BC，=，CD=FD，在BCD和AFD中，BCDAFD（SSS）；（3）连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，DB=DA，=，DNAB，ACM=120°，ABD=ACD=60°，DB=DA，ABD是等边三角形，OBA=30°，ON=OB=×5=2.5，DN=ON+OD=7.5，BD=5，AD=BD=5，=，=，ADC=BDF，ABD=ACD，ACDEBD，DE=12.5点评：此

15、题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键6（2015滨州,第21题9分）如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D（1）求的长（2）求弦BD的长考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧长的计算分析： （1）首先根据AB是O的直径，可得ACB=ADB=90°，然后在RtABC中，求出BAC的度数，即可求出BOC的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可（2）首先根据CD平分ACB，可得ACD=BCD；然后根据圆周角定理，可得AOD=BOD，所以AD=B

16、D，ABD=BAD=45°；最后在RtABD中，求出弦BD的长是多少即可解答： 解：（1）如图，连接OC，OD，AB是O的直径，ACB=ADB=90°，在RtABC中，BAC=60°，BOC=2BAC=2×60°=120°，的长=（2）CD平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD，AD=BD，ABD=BAD=45°，在RtABD中，BD=AB×sin45°=10×点评： （1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）

17、此题还考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位7.（2015山东德州,第21题10分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60°（1）判断ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积考点：圆周角定理；全等三角形的

18、判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理.分析：（1）利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60°，所以BAC=ABC=60°，从而可判断ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积解答：证明：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=

19、APC，又APC=CPB=60°，ABC=BAC=60°，ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又APC=60°，APD是等边三角形，AD=AP=PD，ADP=60°，即ADC=120°又APB=APC+BPC=120°，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足为E过点C作CFAB，垂足为FSAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB（PE+CF）

20、，当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=，S四边形APBC=×2×=点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明APBADC是关键8.（2015山东莱芜,第23题10分）如图，已知AB是O的直径，C是O上任一点（不与A，B重合），ABCD于E，BF为O的切线，OFAC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与O交于点H，连结CH（1）求证：FC是O的切线；（2）求证：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半径为r，求CH的长

21、考点： 圆的综合题.专题： 计算题分析： （1）首先根据OFAC，OA=OC，判断出BOF=COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出BOFCOF，推得OCF=OBF=90°，再根据点C在O上，即可判断出FC是O的切线（2）延长AC、BF交点为M由BOFCOF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DCBM，所以AEGABF，AGCAFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；（3）因为cosAOC=，OE=，AE=由勾股定理可求得EC=AC=因为EG=GC，所以EG=由（2）可知AEGABF，可求得CF=BF=在RtABF中，由勾股定理可求得AF=3r然

22、后再证明CFHAFC，由相似三角形的性质可求得CH的长解答： （1）证明：OFAC，BOF=OAC，COF=OCA，OA=OC，OAC=OCA，BOF=COF，在BOF和COF中，BOFCOF，OCF=OBF=90°，又点C在O上，FC是O的切线（2）如下图：延长AC、BF交点为M由（1）可知：BOFCOF，OFB=CFO，BF=CFACOF，M=OFB，MCF=CFOM=MCFCF=MFBF=FMDCBM，AEGABF，AGCAFM，又BF=FM，EG=GC（3）如下图所示：cosAOC=，OE=，AE=在RtGOC中，EC=在RtAEC中，AC=EG=GC，EG=AEGABF，即

23、BF=CF=在RtABF中，AF=3rCF是O的切线，AC为弦，HCF=HAC又CFH=AFC，CFHAFC，即：CH=点评： 本题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理，锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，证得BF=FM是解答本题的关键9（2015娄底，第24题9分）如图，在RtABC中，ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明考点： 菱形的判定；全等三角形的判定

24、与性质；圆周角定理分析： （1）首先利用平行线的性质得到FAB=CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据CAB=60°，得到FAB=CAB=CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形解答： 解：（1）证明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，FAB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）当CAB=60°时，四边形ADFE为菱形证明：CAB=60°，FAB=CAB=CAB=60°，EF=AD=AE，来

25、源:#*中教%网四边形ADFE是菱形点评： 本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大10.（2015昆明第22题，8分）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.分析：（1）连接OE，证明FG是O的切线，只要证明OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10x，在RtOBE中，

26、OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10x）2+52=x2，求出x的值，即可解答解答：解：（1）如图1，连接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，FAE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180°，AFGF，AFE=OEF=90°，OEGF，点E在圆上，OE是半径，GF是O的切线（2）四边形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10x，在RtOBE中，OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，（10x）2+52=x

27、2，O的直径为点评：本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可来11.（2015温州第21题10分）如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F已知AEF=135°（1）求证：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长考点：切线的性质.分析：（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到AEF+B=180°，由于AEF=135°，得出B=45°，于是得到AOF=2B=90°，由DF切O于F，得到DFO=90°，由于DCAB

28、，得到DCO=90°，于是结论可得；（2）过E作EMBF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在RtFOB中，FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得解答：（1）证明：连接OF，A、E、F、B四点共圆，AEF+B=180°，AEF=135°，B=45°，A

29、OF=2B=90°，DF切O于F，DFO=90°，DCAB，DCO=90°，即DCO=FOC=DFO=90°，四边形DCOF是矩形，DFAB；（2）解：过E作EMBF于M，四边形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，设DE=x，则AC=x在RtFOB中，FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90°，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=

30、MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2点评：本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键12.（2015四川凉山州第27题8分）如图，O的半径为5，点P在O外，PB交O于A、B两点，PC交O于D、C两点（1）求证：PAPB=PDPC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理分析：（1）先连接AD，BC，由圆内接四边形的性质可知PAD=PCB，PDA=PBC，

31、故可得出PADPCB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）由PAPB=PDPC，求出CD，根据垂径定理可得点O到PC的距离解答：解：（1）连接AD，BC，四边形ABDC内接于O，PAD=PCB，PDA=PBC，PADPCB，PAPB=PCPD；（2）连接OD，作OEDC，垂足为E，PA=，AB=，PD=DC+2，PB=16，PC=2DC+2PAPB=PDPC，×16=（DC+2）（2DC+2），解得：DC=8或DC=11（舍去）DE=4，OD=5，OE=3，即点O到PC的距离为3点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及垂径定理，根据题意判断出PAD

32、PCB是解答此题的关键13（12分）（2015铜仁市）（第24题）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径考点：切线的性质.分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果解答：（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，

33、OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90°，BC=5，CD是O的直径，DBC=90°，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键14（2015江苏镇江，第27题，9分）【发现】如图ACB=ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=a（a90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请

34、证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90°，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的长考点：圆的综合题.专题：压轴题分析：【思考】假设点D在O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在O内；【应用】（1）作出RTACD的外接圆，由发现可得点E在O上，则证得ACD=FDA，又因为ACD+ADC=90°，于是有F

35、DA+ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长解答：解：【思考】如图1，假设点D在O内，延长AD交O于点E，连接BE，则AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB，ADBACB，因此，ADBACB这与条件ACB=ADB矛盾，所以点D也不在O内，所以点D即不在O内，也不在O外，点D在O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RTACD的外心，CAD=DEC=90°，点E在O上，ACD=AED，FDA=AED，AC

36、D=FDA，DAC=90°，ACD+ADC=90°，FDA+ADC=90°，ODDF，DF为RtACD的外接圆的切线；（2）BGE=BAC，点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又过C、A、E三点的圆是RTACD的外接圆，即O，点G在O上，CD是直径，DGC=90°，ADBC，ADG=90°DAC=90°四边形ACGD是矩形，DG=AC，sinAED=，ACD=AED，sinACD=，在RTACD中，AD=1，=，CD=，AC=，DG=点评：本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判定、矩形的判定和

37、性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键15.（2015·湖北省咸宁市，第23题10分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是O的直径，AC=BD求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在RtPBC中，PCB=90°，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形AB

38、CD为对等四边形，并求出CD的长考点：四边形综合题.分析：（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明RtADBRtACB，得到AD=BC，又AB是O的直径，所以ABCD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答解答：解：（1）如图1所示（画2个即可）（2）如图2，连接AC，BD，AB是O的直径，ADB=ACB=90°，在RtADB和RtACB中，RtADBRtA

39、CB，AD=BC，又AB是O的直径，ABCD，四边形ABCD是对等四边形（3）如图3，点D的位置如图所示：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x25（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，综上所述，CD的长度为13、12或12+点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的

40、关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用16. （2015济南,第23题第2小题4分）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160°，求BCD的度数考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质分析：根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形性质得出BCD+BAD=180°，即可求出答案解答：解：BOD=160°，BAD= BOD=80°，A、B、C、D四点共圆，BCD+BAD=180°，BCD=100°17.（2015烟台,第23题9分）如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且。(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求的值。考点：等腰三角形、圆、锐角三角函数分析：AB是直径，则我们很容易知道，同时也是。进而就有，而又，则DE=BE，进而，所以，而ABED可以看成是个圆内接四边形，则，所以，即ABC为等腰三角形。第(2)问要求的是的正弦值，由图知，在中，AB=10，要求正弦值，就必须求得AD的值，在中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，这样我们就