自来水安排论文

1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上 咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资 料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文 献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如

2、果赛区设置报名号的话） 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： _ 日期： 年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 摘要 水是生命之源，随着城市人口增多，城市用水量增长迅猛，为了保证居民生活，采取 一些措施来促进节约用水是非常必要的。这里主要是通过实行阶

3、梯式计量水价促进节约用 水。 对于问题一，先通过SPS对教职工数与学生总数及学校面积的相关性分析，判断它们的相 关性，发现教职工数与学生总数线性相关性很好， 然后在SPS中进行线性拟合， 得到题目 附录一中缺失的教职工数为1380人。然后通过层次分析法，将规模排序作为目标层，学校 面积、教职工数、学生总数作为准则层，32所学校作为方案层，得到学校规模从大到小排 序为 B19 B20 B24 B9 B29 BeB5 B26 BnB23 B3 B32 BQ B4 B27 BQ B7 B25 B22 B30 BwB 18 B 15 B 13 B 14 B8 B 17 B31 BGB21 B28 B2

4、， 其中，B为题目附录一中序号为i对应的学校，该结果通过了一致性检验。 对于问题二，首先分析了各高校教学用水与非教学用水， 发现32所高校的教学用水量均多 于非教学用水量；然后分析了不同类型的学校的用水量， 发现不同类型的学校月均用水总 量不同，所以我们在SPS中控制学校类型，对总用水量、学校规模、教师人数、节水器具 率、住读生、走读生进行相关性分析，发现总用水量与学校规模、教师人数及住读生人数 相关性很好，所以在高校用水分析中，要考虑学校规模、教师人数及住读生人数。最后在 SPS中通过学校规模、总用水量对32个样品进行聚类，得到动态聚类图。分类情况为 学校对应序号 1,2,3,4,6,7,8

5、,9,12,13,14,15,16,17,18,21,22,25,27,28,30,31,32 5,10,11,23,26 19,20,24, 29 对于问题三，主要考虑用线性规划模型，选择令所有高校满意度最高的分配方案。 对于模 型一，用lingo编程，得到的结果中，只有第20所高校的用水量减少了，其余的不变，虽 然这样学校的总满意度高，但没有做到公平，故在模型一得基础上加以改进，令各高校的 用水分配的不满意度相差最小，这样得到的所有高校的满意度都为 90%故设计的用水分 配方案是合理的。 对于问题四， 关键词：相关性分析 层次分析法聚类分析线性规划类型 小规模，总用水 量 31551060

6、00帚 月 中规模，总用水 量 147000203500 m/月 大规模， 总用水 量 246340363051 m/月 一、问题重述 水是生命之源，随着城市人口增多，城市用水量增长迅猛，为了保证居民生活，采 取一些措施来促进节约用水是非常必要的。这里主要是通过实行阶梯式计量水价促进节约 用水。现对该市所在的32所高校用水情况进行了统计(见附录一)。影响高校用水量的因 素包括学校类型、学生类型、学校规模、节水技术水平和用水管理水平等因素，对高校学 生用水单耗都有不同程度的影响。根据学校用水性质，大致上可分为教学用水与非教学用 水。教学用水主要包括学生公寓、教学楼、综合楼、实验场所、食堂、澡堂等

7、等；而非教 学用水主要是教职工及家属用水。非教学用水量可按每个职工算一户，标准是该市居民 级用水量的上限(见附录三)来计算。附表(一)选取了校园面积、教职工数、走读生与 住读生总人数和节水器具率(节水型用水器具占总用水器具的比率)等几个主要指标。 参考附录一的统计数据，研究解决下列问题: (1)根据附录一中的学校面积、教职工数与学生总数对这 32所学校的规模给出一个排 序。 (2)根据附录一给出的数据分析高校的用水规律，对这 32所学校进行适当的分类，并 对这32所学校的用水管理水平进行评价。 (3)为了使该市高校的总耗水量下降10%，试给各校分配合理的基本用水指标。 (4)现水价为2.30元

8、/立方米，为促进各校提高用水管理水平与节水器具率，供水部门 水价对供需双方的影响。 二、模型假设与符号说明 假设一个月30天，一年的工作月为11月； 假设学校对用水分配的满意度只与供求差值有关； 假设学校对用水分配的不满意度为y，则满意度为1-y ; 假设水的供给和需求遵从价值规律； 假设实行阶梯式水价，不同阶梯上供需特点不同，定价低的水产品的需水量大，定 价咼的水产品的需水量小。 2、 符号说明 符号 符号的意义 M 教职工数 m 学校面积与学生总数的权重为1:99时对应的 值 w2) 准则层对目标层的权向量 w3) 方案层对准则层的权向量 拟实行三级计量水价，新水价分别为，( )，试给出一

9、个新水价方案并讨论新 1、 模型的假设 (1) (2) (3) (4) (5) The inde pendent variable is 学校面积与学生总数的权重分配 方案层对准则层的特征向量 n 高校数 CI 一致性指标 RI 随机一致性指标 CR 一致性比率 y 高校对用水分配的不满意度 T 高校对用水分配的满意度 m 用水分配前高校的用水 x 高校实际分配的的用水 三、模型的建立与求解 1、（ 1）问题的分析：题目附录一中经济学院教职工人数缺失，首先要处理缺失的数据， 这里通过拟合对经济学院教职工人数进行预测。要对学校规模进行排序，考虑的是用层次 分析法建立目标层、准则层和方案层进行求解

10、。 （2）问题的求解 缺失数据的处理 用SPS分析教职工数与学生总数及学校面积的相关性， 得到教职工数与学生总数的线性 相关性为0.831，说明其线性相关性好，同时教职工数与学校面积的相关性为0.610，说明 教职工数与学校面积还是有相关性的，所以我们通过对学校面积与学生总数分配权重来与 教职工数进行相关性分析，我们发现当学校面积权重为 0.01，学生总数的权重为0.99时, 教职工数与权重分配后的值的线性相关性为 0.836。具体相关性分析的数据如表1所示。 表1教职工数与学生总数及学校面积的相关性 Correlations 教职工数 学校面积与学生总 数的权重分配1:99 学生总数 学校面

11、积 教职工数 P earson Correlation 1 .836 * .831 * .610* 学校面积与学生总数的权重分 配 P earson Correlation .836 * 1 .996 * .709 * 学生总数 P earson Correlation .831 * .996 * 1 .642 * 学校面积 P earson Correlation .610* .709 * .642 * 1 *. Correlation is significant at the 0.01 level （2-tailed）. 由于教职工数与权重分配后的值的线性相关性为 0.836，说明线性相

12、关性很好，所以我 们对教职工数与权重分配后的值用SPS进行线性拟合，得到的参数估计及拟合的图形分别 如表2，图1所示 表2教职工数与权重分配后的值线性拟合的参数估计 Model Summary and P arameter Estimates Dep endent Variable:教职工数 Equation Model Summary P arameter Estimates R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 Linear .699 67.246 1 29 .000 -4.505 .124 图1教职工数与权重分配后的值线性拟合的图形 拟合得到教职工数与权

13、重分配后的值的线性关系式为 M 0.124m 4.505 （ 1） 其中，M为教职工数，m为学校面积与学生总数的权重为1:99时对应的值 经济学院学校面积与学生总数的权重为 1:99时对应的m值为11205.51，代入式（1）， 得到经济学院的教职工人数为1380人 故缺失的值为1380人。 高校规模排序模型的建立 要根据学校面积、教职工数与学生总数对 32所学校的规模进行排序，这里考虑用 层次分析法，目标层为32所学校规模的权向量，准则层为学校面积、教职工数与学生总 数，方案层为32所高校，建立的层次分析框架如图 2所示 n Aij j j 1 n i 1 i 由式（2）可得 方案层对学校面

14、积的特征向量 1 34.8326 Clk -77 n 1 由式（3）得一致性指标 随机一致性指标通过 matlab编程得 RI （ n=32）=1.6911 则一致性比率CR=C1/RI=0.05400.1,故通过一致性检验准则层对目标层的权向量, 里将第13组的数据作为权重。 高校规模排序模型的求解 1）、 图2 层次分析框架 即学校面积，教职工数，学生人数在学校规模的权重，这 2） 、 A 准则层对目标层的权向量为 归一化后 方案层对准则层的权向量 方案层对学校面积的权向量为 B、方案层对教职工数的权向量为 T 0.025,0.0009 , .0357,0.0357,0.0637,0.00

15、38 ,.0206 ,.0116,.0265,.056,.0212,.0118 ,.0076, 0.0229,0.0114,0.0121,0.0042,0.015,0.0701,0.1146,0.0028,0.0222,0.0637,0.1146,0.0184,0.0374, 0.0191,0.0022,0.089,0.0186,0.0064,0.0352 方案层对教职工数的特征向量 2 35.3302 CI2 0.1074 RI (n=32) =1.6911 则一致性比率CR=C1/RI=0.06350.1,故通过一致性检验 C、方案层对学生总数的权向量为 方案层对学生总数的特征向量 3 3

16、5.8317 CI3 0.1236 RI (n=32) =1.6911 则一致性比率CR=C1/RI=0.0731v0.1,故通过一致性检验 方案层对准则层的计算结果如表3所示 表3方案层对准则层的权向量3 W2 0.2058 0.2444 0.5490.0045 0.025 0.0440.0017 0.0009 0.0010.0012 0.0357 0.0470.0139 0.0357 0.0300.0347 0.0637 0.0460.0017 0.0038 0.004 0.0277 0.0206 0.0180.0062 0.0116 0.0070.0901 0.0265 0.072 0.

17、0728 0.056 0.0560.0347 0.0212 0.0560.0208 0.0118 0.0270.0064 0.0076 0.0170.0036 0.0229 0.009 0.0067 0.0114 0.0170.0055 0.0121 0.0180.0051 0.0042 0.0060.0283 0.015 0.0080.2574 0.0701 0.0670.0693 0.1146 0.0970.0010 0.0028 0.0030.0221 0.0222 0.0130.0234 0.0637 0.0400.1163 0.1146 0.0720.0077 0.0184 0.02

18、2 0.0261 0.0309 0.0009 0.0556 0.0046 0.0024 0.0167 0.0374 0.0191 0.0022 0.089 0.0186 0.0064 0.0352 0.0546 0.0207 0.0032 0.0527 0.0201 0.0044 0.037 34.8326 35.3302 35.8317 0.0914 0.1074 0.1236 RI (n=32) =1.6911 , Clk均可通过一致性检验 方案层的第i个因素对总目标的权值为 m bi ajbij j 1 用matlab计算方案层对总目标的权重，如表 4 这里用编号代替学校名 表4方案层对

19、总目标的权重 1 0.031447 2 0.0012293 0.035143 4 0.028355 5 0.048495 6 0.0034777 0.020852 8 0.0080699 0.064605 10 0.059567 11 0.043331 12 0.022174 13 0.012576 14 0.011286 15 0.013732 16 0.01448 17 0.00575918 0.014108 19 0.10722 20 0.095876 方案 方案层对总目标的权重 Rl 其中,a 1=0.2058 , a2=0.2444, a3=0.5498 , Cli=0.0914 ,

20、 Cl2=0.1074 , Cl3=0.1236 带 入式（5）,得一致性比率 CR=0.0668 B20 B24 B9 B29 B10 B5 B26 BHB23 B3 B32 B1 B4 B27 B12 B7 B25 B22 B30 B16 B18 B15 B 13 B14 B8 B17 B31 B6 B21 B28 B2 其中，B为题目附录一中序号为i对应的学校。 2、（ 1）问题的分析 为直观地看出各高校的用水规律，应先对各高校的用水结构进行分析，用水结构 即用户的用水构成情况，一般用单位内各类用水的用水量占总用水量的比例表示。 高校综合用水主要包括学生公寓、教学楼、综合楼、食堂、澡堂等

21、等，部分高校还 存在洗衣房、供暖补水、附属中学等用水，但高校一般对于其进行单独计量收费。为保 证高校用水的公平合理，本题中将这些用水部位的用水量扣除，大体可分为教学用水与 非教学用水。因此，教学类用水主要指学生用水，而学生用水又分为住读生用水与住宿 生用水两部分；非教学用水主要指教职工及其家属用水。 （2）问题的求解 1）高校用水规律的分析 各高校的教学用水与非教学用水的关系 由题目已给的数据及第一问中队缺失数据的合理预测值，按下式： 教学月均用水=走读生月均用水总量+住读生月均用水总量 走读生月均用水总量=走读生日均单耗X走读生人数X每月天数 住读生月均用水总量=住读生日均单耗X住读生人数X

22、每月天数 非教学月均用水总量=教职工人数X第一级户月用水量 计算出各高校的教学用水与非教学用水总量及两者间的比例如表 5: 表5各高校的教学用水与非教学用水总量及两者间的比例 学校序号 （规 模排名） 教学用水 m/月 非教学用 水 总用水量 mV月 教学用水 占总用水 非教学用水占 总用水比例 21 0.0028694 22 0.017341 23 0.042651 24 0.091913 25 0.018617 26 0.044531 27 0.022408 28 0.0024823 29 0.062169 30 0.016543 31 0.0044772 32 0.032382 aiC1

23、1 a2CI 2 a3CI3 一致性比率为 (5) CR m/月 比例 1(13) 29855.25 24500.0 54355.25 0.549 0.452(32) 2254.92 900.0 3154.92 0.715 0.283(11) 61332.0 35000.0 96332.0 0.636 0.364(14) 68021.1 35000.0 103021.1 0.66 0.34 5( 7) 89940.0 62500.0 152440.0 0.59 0.41 6(29) 4104.0 3750.0 7854.0 0.52 0.477(17) 27936.9720250.0 4818

24、6.975 0.579 0.428(26) 12419.76 11400.0 23819.76 0.521 0.479( 4) 79929.48 26000.0 105929.40.755 0.2410(6) 141013.95 55000.0 196013.90.719 0.2811(9) 126136.29 20800.0 146936.20.858 0.1412(16) 64531.05 11600.0 76131.05 0.847 0.1513(24) 28282.8 7500.0 35782.8 0.790 0.21 14(25) 10854.0 22500.0 33354.0 0.

25、325 0.6715(23) 43113.96 11150.0 54263.96 0.795 0.2016(21) 41101.02 11850.0 52951.02 0.776 0.2217(27) 9477.99 4075.0 13552.99 0.699 0.3018(22) 22950.0 14750.0 37700.0 0.609 0.3919( 1) 212980.5 68775.0 281755.5 0.756 0.2420( 2) 250551.0 112500.0 363051.0 0.690 0.31 21(30) 4343.88 2750.0 7093.88 0.612

26、0.3822(19) 47604.0 21750.0 69354.0 0.686 0.3123(10) 88824.75 62500.0 151324.70.587 0.4124( 3) 236313.0 112500.0 348813.0 0.677 0.3225(18) 47566.95 18025.0 65591.95 0.725 0.2726( 8) 166749.0 36750.0 203499.0 0.819 0.1827(15) 53615.28 18725.0 72340.28 0.741 0.2528(31) 7516.8 2125.0 9641.8 0.78 0.2229(

27、 5) 158989.86 87350.0 246339.86 0.645 0.3530(20) 55260.0 18300.0 73560.0 0.751 0.2431(28) 8619.0 6250.0 14869.0 0.58 0.4232(12) 49393.5 34500.0 83893.5 0.589 0.41由表5可看出： 题目所给的32所高校中教学月均用水量占总用水量的比例均超过 50%大于非教学用 水量所占总用水量的比例，说明教学用水量多于非教学用水量； 结合题目所给出的附录一中的年度住读生单耗和年度走读生单秏两列数据，发现当某 学校学生人数有走读生和住读生两类时，住读生的年

28、度单耗一般是走读生年度单耗的 三倍左右，是因为住读生在学生公寓、澡堂、食堂等地方产生用水量，而走读生却主 要是在教学楼处产生用水量；从走读生与住读生的人数两列可看出，除开序号为 12的两所高校外，住读生人数都明显多于走读生人数； 计算出所有学校的教学月均用水量总和与非教学月均用水量总和，做出如下饼状图， 明显可看出教学用水量多出非教学用水量接近 20% 图3教学用水量与非教学用水量比例 从表可看出：不同类型、不同规模的学校月均用水总量不同。 学校类型不同对用水量的影响 由于高校用水量与学校类型有关，以教学为主的高校，其教学科研用水绝大部分是教 学类（如教学楼、图书馆等）用水,且此类用水多为冲厕

29、、卫生类用水；科研和教学并重的高 校，科研用水比例较大，这类用水多为试验中洗涤和冷却等用水。因此对于不同的学校类型 这部分水量的变化较大，所以要对不同学校进行划分。 所以按照表6对32所学校进行划分 表6学校类型划分 【2】 对32所学校划分如表7 表7对32所学校划分 类型 学校对应序号（平均每人用水量/立方米） 一类：体育类 16,27( 9.548824) 二类：综合类 2,6,7,11,24 ( 7.476254) 三类：理工、医药、农学类（科研） 4,5,10,12,13,17,18,19,21,22,23,25,26,29,30 四类：师范、财经、艺术、语文 (9.477504)

30、1,3,8,9,14,15,20,28,31,32 ( 7.511111) 图4四类不同学校平均每人用水量 由图4可以看出： 不同类型学校的平均每人用水量不同。 体育类学校平均每人用水量最多，科研类学校平均每人用水量排第二，艺术类学校平均 每人用水量排第三，综合类学校最少。 从题目附录一可看到对于有相同节水器具率的警官学院和生物生态学院， 住读生单耗水 量大于生物生态学院，条形图3是符合这一情况的。 控制学校类型，对总用水量、学校规模、教师人数、节水器具率、住读生、走读生进 行相关性分析 由上面分析可知，不同类型学校的平均每人用水量不同，故需要控制学校类型，对总 用水量、学校规模、教师人数、节

31、水器具率、住读生、走读生进行相关性分析，如表 8 所示。 表8总用水量、学校规模、教师人数、节水器具率、住读生、走读生的相关性分析 Correlations Control Variables 总用水量 学校规模 教师人数 节水器具率 住读生 走读生 学校类型 总用水量 Correlation 1.000 -.865 .950 -.139 .907 -.015 学校规模 Correlation -.865 1.000 -.816 .001 -.946 -.270 教师人数 Correlation .950 -.816 1.000 -.158 .832 -.033 节水器具率 Correlati

32、on -.139 .001 -.158 1.000 -.003 .200 住读生 Correlation .907 -.946 .832 -.003 1.000 .263 走读生 Correlation -.015 -.270 -.033 .200 .263 1.000 由表8可知 2个变量，分别为学校规模、总用水量，通过 2个变量对32个样品进行聚类。 在SPS用系统聚类画动态聚类图，如图 5所示 图5对32所学校进行聚类的动态聚类图 按高校的规模及总用水量进行聚类， 如果将32所学校分成3类，则分类情况如表9 表9分类情况 学校对应序号 1,2,3,4,6,7,8,9,12,13,14,1

33、5,16,17,18,21,22,25,27,28,30,31,32 5,10,11,23,26 19,20,24, 29 从图5可看出 小规模学校总用水量在 3155106000rr/月之间，中规模学校总用水量在147000203500 m月之间，大规模学校总用水量在 246340363051m月之间； 学校规模越大，总用水量越多。 3、（ 1）问题的分析：要使所有学校总用水量下降10%对各校分配合理的基本用水指标， 考虑到在分配时各所高校的满意度，所以想到用线性规划模型进行求解。 （2）问题的求解： 高校用水分配模型的建立： 模型一：定义每所高校的不满意度为 其中，yi为序号为i的高校对水

34、分配的不满意度，Xi为序号为i的高校实际分配的用水， m为序号为i的高校分配前的用水。 假设各所高校满意度 T =1-yi 2） 总用水量与学校规模的相关系数为 校规模越大，总用水量越大； 总用水量与教师人数的相关系数为 师人数越多，总用水量越大； 总用水量与住读生的相关系数为 0.865，说明总用水量与学校规模的相关性好，学 0.950，说明总用水量与教师人数的相关性好，教 0.907，说明总用水量与住读生的相关性好，住读生 -0.015，说明总用水量与走读 越多，总用水量越大；总用水量与走读生的相关系数为 生的相关性不好； 在高校用水分析中，要考虑学校规模、教师人数及住读生人数。 高校分类

35、模型的建立： 根据高校规模及总用水量不同进行分类，在这里我们用到聚类分析。有 32个样品， 类型 小规模，总用水 量 3155106000帚 月 中规模，总用水 量 147000203500 m/月 大规模， 总用水 量 246340363051 m/月 32 约束条件 32 目标函数min= y-i i 1 1 54355.25 54355.25 1.02 3154.92 3154.92 1.03 96332.00 96332.00 1.04 103021.10 103021.10 1.05 152440.00 152440.00 1.06 7854.00 7854.00 1.07 4818

36、6.98 48186.98 1.08 23819.76 23819.76 1.09 105929.48 105929.50 1.010 196013.95 196014.00 1.011 146936.29 146936.30 1.012 76131.05 76131.05 1.013 35782.80 35782.80 1.014 33354.00 33354.00 1.015 54263.96 54263.96 1.016 52951.02 52951.02 1.017 13552.99 13552.99 1.018 37700.00 37700.00 1.019 281755.50 28

37、1755.50 1.020 363051.00 39760.23 0.121 7093.88 7093.88 1.022 69354.00 69354.00 1.023 151324.75 151324.80 1.024 348813.00 348813.00 1.025 65591.95 65591.95 1.026 203499.00 203499.00 1.027 72340.28 72340.28 1.028 9641.80 9641.80 1.029 246339.86 246339.90 1.030 73560.00 73560.00 1.0学校序号 分配后总用水 量 分配前总用水

38、 量 各所高校满意 度 用lingo软件进行求解，得到分配的水如表10 表10分配的水及各所高校满意度 s.t. r Xi 3232907 0.9 31 14869.00 14869.00 1.00 32 83893.50 83893.50 1.00 将各所高校的满意度绘制图形如图 6 图6各高校满意度 从表10和图6可看出 除了第20所高校分配的用水减少外，其余学校分配的用水都没有改变； 第20所高校对分配最不满意。 模型一的改进： 为了实现合理公平的分配水，就要使各高校的用水分配的不满意度相差最小。 即要使Z最小 目标函数min=Z 约束条件 32 Xi 3232907 0.9 i 1 1

39、 54355.25 48919.72 0.92 3154.92 2839.43 0.93 96332.00 86698.80 0.94 103021.10 92718.99 0.95 152440.00 137196.00 0.96 7854.00 7068.60 0.97 48186.98 43368.28 0.98 23819.76 21437.78 0.99 105929.48 95336.53 0.910 196013.95 176412.60 0.911 146936.29 132242.70 0.912 76131.05 68517.94 0.913 35782.80 32204.

40、52 0.914 33354.00 30018.60 0.915 54263.96 48837.56 0.916 52951.02 47655.92 0.917 13552.99 12197.69 0.918 37700.00 33930.00 0.919 281755.50 253579.90 0.920 363051.00 326745.90 0.921 7093.88 6384.49 0.922 69354.00 62418.60 0.9各所高校满意 度 分配前总用水 量 分配后总用水 量 学校序号 用lingo软件进行求解，得到分配的水如表 11 表11分配的水及各所高校满意度 s.t

41、. r 23 151324.75 136192.30 0.90 24 348813.00 313931.70 0.90 25 65591.95 59032.75 0.90 26 203499.00 183149.10 0.90 27 72340.28 65106.25 0.90 28 9641.80 8677.62 0.90 29 246339.86 221705.90 0.90 30 73560.00 66204.00 0.90 31 14869.00 13382.10 0.90 32 83893.50 75504.15 0.90 将各所高校的满意度绘制图形如图7 图7各高校满意度 从表11

42、和图7可看出，改进的模型的满意度都为 90%做到了公平分配，故设计的 用水分配方案是合理的。 4、 四、模型的优缺点及改进 1、 模型的优点 (1) 问题一中用了层次分析法对学校规模进行排序，并通过了一致性检验，结果有说服 力； (2) 问题二中通过图表对各所学校的用水量进行了分析，同时用聚类分析对学校进行分 类，分类结果是对于不同规模学校的用水量的范围， 可以用来估计已经知道规模的学校的 总用水量，或已知学校用水量估计学校规模； (3) 问题三中用了线性规划模型对高校对水分配的满意度进行考虑，模型可以用在其它 地方，比如说救灾物资发放等； 2、 模型的缺点 (1) 由于在相关性分析时，发现用

43、水量与节水器具率相关性不大，所以问题中基本没有 用到节水器具率； (2) 在用水管理水平上不了解是基于什么来评价，所以文中评价的不全面。 3、 模型的改进 (1) (2) 11 2006.12 【21刘英，穆东雪，周建芝等，天津市普通高校综合用水定额编制研究， 给水排水，2010.6 附录 附录着重考虑一下节水器具率与平均用水量的关系； 对于用水管理水平的评价，可以从学校类型、人均用水量及节水器具率进行考虑。 五、参考文献 焦树峰，AHP法中平均随机一致性指标的算法及 MATLA实现，太原师范学院学报, 附录1判别矩阵 附录2方案层对目标层的权向量及对高校规模进行排序 clear for k=

44、1:50; for n=1:10000 b=9;8;7;6;5;4;3;2;1;1/2;1/3;1/4;1/5;1/6;1/7;1/8;1/9; aa=ceil(17*ra nd(k); for i=1:k for j=i:k a(i,j)=b(aa(i,j); a(j,i)=1/a(i,j); a(i,i)=1; end end 沪生1-17的k阶随机矩阵 %由随机矩阵构造随机判断矩阵 %产生标度向量 附录3随机一致性指标 . 附录4线性规划（模型一） . 附录5线性规划（模型一的改进） . 附录1判别矩阵 clear all ; clc; w=xlsread( data1 ,L1:L32)

45、; for i=1:32 for j=1:32 A(i,j)=w(i)/w(j); if A(i,j)1 A(i,j)=ceil(A(i,j); end end end A; B=A*w; root=B./w; rootmax=sum(root)/32 附录2方案层对目标层的权向量及对高校规模进行排序 A=xlsread( 1.xls); m=0.2058 0.2444 0.5498; B=A*m; C,i nd=sort(B); 附录3 随机一致性指标 for i=1:k for j=1:k w(i)=w(i)*a(i,j); end end w=w.A(1./k); w=w./sum(w)

46、; L=sum(a*w)./(k.*w)/k; CI(k)=(L-k)/(k-1); end RI(k)=sum(CI)./10000; end 附录 4 线性规划（模型一） min =(54355.25-x1)/54355.25+(3154.92-x2)/3154.92+(96332-x3)/96332+(103021.1- x4)/103021.1+(152440-x5)/152440+(7854-x6)/7854+(48186.98-x7)/48186.98+ (23819.76-x8)/23819.76+(105929.48-x9)/105929.48+(196013.95-x10)/

47、196013.95+(1 46936.29-x11)/146936.29+(76131.05-x12)/76131.05+(35782.8-x13)/35782.8+(33354 -x14)/33354+(54263.96-x15)/54263.96+(52951.02-x16)/52951.02+(13552.99-x17)/1 3552.99+(37700.00-x18)/37700.00+(281755.50-x19)/281755.50+(363051.00-x20)/36 3051.00+(7093.88-x21)/7093.88+(69354.00-x22)/69354.00+(1

48、51324.75-x23)/151324 .75+(348813.00-x24)/348813.00+(65591.95-x25)/65591.95+(203499.00-x26)/203499 .00+(72340.28-x27)/72340.28+(9641.80-x28)/9641.80+(246339.86-x29)/246339.86+ (73560.00-x30)/73560.00+(14869.00-x31)/14869.00+(83893.50-x32)/83893.50; y=(54355.25-x1)/54355.25+(3154.92-x2)/3154.92+(96332

49、-x3)/96332+(103021.1-x4 )/103021.1+(152440-x5)/152440+(7854-x6)/7854+(48186.98-x7)/48186.98+(23819.7 6-x8)/23819.76+(105929.48-x9)/105929.48+(196013.95-x10)/196013.95+(146936.29 -x11)/146936.29+(76131.05-x12)/76131.05+(35782.8-x13)/35782.8+(33354-x14)/33 354+(54263.96-x15)/54263.96+(52951.02-x16)/52

50、951.02+(13552.99-x17)/13552.99+ (37700.00-x18)/37700.00+(281755.50-x19)/281755.50+(363051.00-x20)/363051.00+ (7093.88-x21)/7093.88+(69354.00-x22)/69354.00+(151324.75-x23)/151324.75+(348 813.00-x24)/348813.00+(65591.95-x25)/65591.95+(203499.00-x26)/203499.00+(723 40.28-x27)/72340.28+(9641.80-x28)/964

51、1.80+(246339.86-x29)/246339.86+(73560.0 0-x30)/73560.00+(14869.00-x31)/14869.00+(83893.50-x32)/83893.50)/32; x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x 22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32=3232907*0.9; bnd(0,x1,54355.25); bnd(0,x2,3154.92); bnd(0,x3,96332); bn

52、d(0,x4,103021.1); bnd(0,x5,152440); bnd(0,x6,7854); bnd(0,x7,48186.98); bnd(0,x8,23819.76); bnd(0,x9,105929.48); bnd(0,x10,196013.95); bnd(0,x11,146936.29); bnd(0,x12,76131.05); bnd(0,x13,35782.8); bnd(0,x14,33354); bnd(0,x15,54263.96); bnd(0,x16,52951.02); bnd(0,x17,13552.99); bnd(0,x18,37700.00);

53、bnd(0,x19,281755.50); bnd(0,x20,363051.00); bnd(0,x21,7093.88); bnd(0,x22,69354.00); bnd(0,x23,151324.75); bnd(0,x24,348813.00); bnd(0,x25,65591.95); bnd(0,x26,203499.00); bnd(0,x27,72340.28); bnd(0,x28,9641.80); bnd(0,x29,246339.86); bnd(0,x30,73560.00); bnd(0,x31,14869.00); bnd(0,x32,83893.50); 附录

54、 5 线性规划（模型一的改进） min =abs(54355.25-x1)/54355.25-y)+ abs (3154.92-x2)/3154.92-y)+ abs (96332- x3)/96332-y)+ abs (103021.1-x4)/103021.1-y)+ abs (152440-x5)/152440-y)+ abs( (7854-x6)/7854-y)+ abs (48186.98-x7)/48186.98-y)+ abs (23819.76-x8)/23819.76 -y)+ abs (105929.48-x9)/105929.48-y)+ abs(196013.95-x1

55、0)/196013.95-y)+ abs( (146936.29-x11)/146936.29-y)+ abs (76131.05-x12)/76131.05-y)+ abs (35782.8-x 13)/35782.8-y)+ abs (33354-x14)/33354-y)+ abs (54263.96-x15)/54263.96-y) +abs(52951.02-x16)/52951.02-y)+ abs (13552.99-x17)/13552.99-y)+ abs (37700 .00-x18)/37700.00-y)+ abs (281755.50-x19)/281755.50-y)+ abs (363051.00-x20)/ 363051.00-y)+ abs (7093.88-x21)/7093.88-y)+ abs(69354.00-x22)/69354.00-y)+ abs (151324.75-x23)/151324.75-y)+ abs (348813.00-x24)/348813.00-y)+ abs (655 91.95-x25)/65591.95-y)+ abs (203499.00-