人工关节的磁力估算

1、人工关节的磁力估算    摘要:由于人工关节是植入人体内的材料,要求极为严格,必须具有高强度、能够承受人体长期的运动摩擦,在人体内不能发生生物和化学反应。文章把磁性材料引入人工关节,主要目的是用来减轻关节间的磨损,论证其可行性;在对人工永久磁体间的排斥力的计算中,在理论上做了分析和模型的证明,然后用有限元分析了不同角度的磁场力。关键词:本文来自： 骆驼论文人工关节;磁力估算;钕铁硼永磁体;磁场力;磁通密度;磁极强度;气隙磁密多年来人们采用各种关节成形术治疗关节强直、关节畸形和各种破坏性骨关节疾病,力图将这些有病的关节矫正和恢复功能。迄今已研制出膝、髋、肘

2、、肩、指、趾关节假体用于临床。但到现在为止,都存在一个很大的问题,那就是摩擦磨损的问题,磨耗所产生的微小颗粒会刺激人体免疫系统,活化蚀骨细胞引发骨溶蚀效应,造成组件基座的骨质流失而加速人工关节损坏。为了从根本上解决这个问题,引入磁性材料,利用其排斥力以减少接触面的压力从而减少摩擦磨损。本文先从先简要对磁性材料的一些特性做出说明,理论上计算简单模型的磁场力,最后用有限元从不同角度的磁场力进行计算分析。一、对磁性的材料特性的简单分析(一)磁性材料的三要素 一般磁性材料的性能可以通过其四个参数来加以表述,即剩余磁感应强度 (简称剩磁)Br (单位高斯Gs或毫特mT,1mT=10Gs),矫顽力Hcb

3、(单位奥斯特Oe),内禀矫顽力Hcj (单位奥斯特Oe),最大磁能积 (BH)max (单位兆高奥MGOe),其中Br,Hcj, (BH)max三参数又是最直接的表示。Br,Hcj, (BH)max三者的相互关系Br的大小一般可认为能表明磁件充磁后的表面磁场的高低;Hcj的大小可说明磁件充磁后抗退磁及耐温高低的能力; (BH)max是Br与Hcj乘积的最大值,它的大小直接表明了磁体的性能高低。目前我们还没检测到粘结NdFeB (BH)max能大于11.5的磁体。 (二)永磁材料磁性的来源科学表明,物质的磁性来源于物质原子中的电子。电子除了绕着原子核公转以外,自己还有自转 (叫做自旋)。另外,如

4、果一个原子的核外电子数量多,那么电子会分层,每一层有不同数量的电子。第一层为1s,第二层有两个亚层2s和2p,第三层有三个亚层3s、3p和3d,依此类推。电子的自转会使电子本身具有磁性,成为一个小小的磁铁,具有N极和S极,类似于电流产生磁场的情况。不是所有的物质都有天然的磁性。电子的自转方向总共有上下两种。在一些数物质中,具有向上自转和向下自转的电子数目一样多,它们产生的磁极会互相抵消,整个原子,以至于整个物体对外没有磁性。只有少数物质 (例如铁、钴、镍),它们的原子内部电子在不同自转方向上的数量不一样,这样,在自转相反的电子磁极互相抵消以后,还剩余一部分电子的磁矩没有被抵消,如铁的原子中没有

5、被抵消的电子磁极数最多,原子的总剩余磁性最强。而镍原子中自转没有被抵消的电子数量很少,其磁性比较弱。因此,为了获得磁性材料,要重视原子磁矩不为零的元素,也就是具有未充满电子壳层的元素,像Mn 、Fe 、Co、 Ni等元素的3d层电子未充满,Al的2p层电子未充满等。二、磁力计算对永磁材料的人工关节,利用磁铁间的排斥力减小关节间的作用力,达到减小摩擦的目的。所以进行磁力计算应该计算永磁性材料间的排斥力。人工膝关节的模型很复杂,为了研究的需要,先从最简单的模型圆柱体开始,永磁性材料初步选定为圆柱形和表面带球帽的圆柱体。半径定为1.6cm,圆柱体高为1.6cm。(一)磁力理论分析和计算磁场是一种场量

6、,在永磁体的周围分布有磁能。从理论力学理论可知,一体系在某一方向的力或力矩等于在该方向的能量梯度,可以表达为: (1)式中W是体系的能量; Hi是在i方向的坐标; Fi是i方向的力;T是作用在方向的力矩; 是旋转角。(1)式是计算各种力和力矩的基本方法,也是计算磁力和力矩的基本方法。从库仑定律可知,相同材料的排斥力和引力在数值上为:(2)(二)磁场力的计算 因排斥力在同条件下等于引力,因此可从引力开始考虑。图2为永磁吸引力计算的最简单模型,一块永磁体吸引一块铁,间隙Lg,永磁体的极面积Ag,气隙磁通密度Bg (Wb/m2)。当Lg很小时,Bg (m2)在间隙中各点可看作是均匀的,因此,气隙能量

7、有简单的表达式为:(3)或 (4)由式 (3)得吸引力 (5)式中F是吸引力 (N);0是真空绝对磁导率 (4×10-7 H/m)。由式 (4)得吸引力 (6),为了计算方便,可将上述公式化为 (7)。式中F是吸引力,单位是千克力 (kgf);Bg是气隙磁密,单位是高斯 (G);Ag是极面积,单位是厘米 (cm2)。如果气隙较大,Bg不均匀,能量表达式应为(8)。式中,dV是气隙体积元,积分在全部气隙中进行。如果气隙中有r1的介质,则 (8)式中的0应该变为0 r。在算出W后,再由 (1)式求出力Fi。由以上磁力计算原理知道,计算磁力必须先求气隙磁密,而后用磁力计算公式计算。下面介绍

8、气隙磁密的相关问题。(三)理想磁路的气隙磁密由前面可知,永磁体总是工作在由永磁体自身的几何形状、尺寸和外磁路的具体情况来决定的退磁特性曲线上。在理想磁路中,没有漏磁,没有内阻,没有工作点的分散,永磁体发出的磁通量都导入气隙中,于是有BmAm=BgAg (9)。式中Bm是永磁体的工作点,Am是永磁体的极面积,Bg是气隙磁密,Ag是气隙面积 。同时还有HmLm=HgLg (10)。式中Hm是永磁体的工作点Bm所对应的H,Lm是永磁体在充磁方向上的长度,Hg是气隙磁场强度,Lg是气隙长度。在空气中有Bg=Hg,以上 (9)式和 (10)式得:(11)其中Bm/Hm=tg,就是永磁体负载OP的斜率,P

9、点是退磁曲线与负载线的交点,称为永磁体的工作点 (图1)。由于在空气中有Bg=Hg,根据永磁体的退磁曲线可以算出Bm和Hm的值,然后代入 (9)和 (10)式可算出气隙磁Bg。考虑漏磁,可用下面近似公式:(12)两同轴圆柱体侧表面之间的磁导: (13)图1 图2图3图1为永磁体的退磁曲线、负载线和工作;图2为永磁吸引力模型;图3为永磁负载线和工作点。三、对磁场力的有限元计算和分析对上例用有限元求出其结果。1.建立有限元模型。2.划分网格。3.结果分析如图4所示:图4排斥力为66.7N。改变他们间的距离可得到排斥力和距离的关系如下。从这里可以看到距离小则力变大,理论值可以达到600N以上。下面对

10、两个对接面为凹凸球面时的力,球半径为1.6cm,高为1.6cm。相距1cm。建立有限元模型,划分网格,结果分析如图5。在这种情况下磁体间的排斥力为99.13N。可见球面产生的力在同等材料下比第一种更大。    图5四、结语由上可以看出,引入永磁材料后,关节间作用力可以减轻一部分,其减轻的程度与人体重量是一个数量级,从而可以减轻关节之间的磨损,可见磁悬浮人工关节的置换是完全可行的。当然,以上只是估算,有些因素还没有考虑进去,比如气隙磁密Bg认为是相同的,事实上气隙磁密分布是有差别的,还有修正系数的选择也有误差,算例中,随着修正系数的不同,得出的作用力也不同,真正可植入体内的磁悬浮人工关节的问世还需要以后进一步的研究和实验。参考文献1Smythe,W. R.,Static and Dynamic Electricity M.McGraw-Hill Book Co.,New York,1950.2ANSYS,Inc. TheoryReference,Electromagnetic field fundamentals,2005.3葛世荣,王成焘.人体生物摩擦学的研究现状与展望J.摩擦学学报,2005,25 (2).4宋后定,陈培林.永磁材料及其应用M.北京:机械工业出版社,1984.5王