MATLAB在起重机主梁_端梁结构优化设计中的应用

1、MATLAB在起重机主梁、端梁结构优化设计中的应用鲍 莉，王俊峰（洛阳理工学院 机械工程系，河南洛阳 471023）摘 要：针对国内桥式起重机箱形主梁、端梁消耗钢材多，重量偏大，提出了对主梁、端梁结构的优化设计。在对主梁、端梁结构分析的基础上，建立了相应的优化设计数学模型，并利用MATLAB工具箱编写了相应的软件程序，通过优化参数的对比，较好地解决了桥式起重机箱形主梁、端梁的优化设计问题。关键词：MATLAB；主梁；端梁；优化设计DOI:10.3969/j.issn.1674-5043.2011.03.010中图分类号: TH215 文献标志码: A 文章编号: 1674-5043(2011)

2、03-0038-04起重机主梁、端梁优化设计问题属于非线性规划问题，设计变量和约束条件数目较多，在考虑优化算法的可靠性、有效性、使用简便程度的同时也考虑到了程序的通用性及使用该程序的计算和运行时间及费用，SQP方法(序列二次规划法)具有良好的全局收敛性和局部超一次收敛性，求解中迭代次数少且有很强的沿约束边界进行搜索的能力；GA方法(遗传算法)借鉴生物界自然选择和遗传机制，利用选择、交换和突变等算子的操作，随着不断地遗传迭代，使目标函数值较优的变量被保留，较差的变量被淘汰，最终选到最佳结果，是一种群体性全局寻优方法。本文利用MATLAB优化工具箱、GA工具箱分别对主梁、端梁进行参数化优化设计，编

3、写了相应的软件程序并对优化结果加以分析比较，以达到最大的经济效益和技术性能指标。1 桥式箱形起重机主梁、端梁的结构典型的双梁桥式起重机的桥架是由两根主梁和两根端梁组成的，如图1所示。主梁和端梁之间用高强度螺栓连接，桥架结构的强度和刚性均由箱形主梁来保证，由于箱形桥架采用薄壁箱形结构，为满足稳定性要求均设有纵向、横向加强筋。La主梁导轨端梁主梁端梁轨道固定在主梁上盖板的正中间。图1 桥式起重机的桥架示意图 桥架中主梁、端梁都是由上、下盖板和两块垂直腹板组成封闭的箱形截面，如图2所示，起重小车的111(a) 主梁跨中截面示意图(b) 端梁跨中截面示意图图2 主梁、端梁结构示意图2 主梁、端梁的优化

4、数学模型的建立2.1 主梁的设计变量及目标函数由图1可知，主梁跨中截面与端截面尺寸是不同的，为尽量满足等强度截面，跨两端处大加筋板的间距较小，这样设计变量就可近似以主梁跨中截面图2(a)中尺寸为依据，从主梁截面结构尺寸来看，影响主梁重量的因素主要是上下盖板、左右腹板和大加劲板的尺寸，而附加构件，如短加劲板、水平加劲板和小车轨道等的重量只与跨度有关，与截面关系很小。因而其设计变量可取腹板的高度h、左右腹板的内间距b、上下盖板的厚度1、腹板的厚度2和大加劲板的厚度3等5个截面尺寸参数作为设计变量，可用下式向量表示：X=x1 x2 x3 x4 x5=h b 1 2 3 (1)按照图2(a)所给出的主

5、梁结构尺寸关系，并假设主梁截面尺寸沿整个跨度不变，则可得目标函数的表达式：TTF(x)=L21(b+22+2b1)+2h2+bh3/a+Lw2 (2)=L2x3(x2+2x4+2b1)+2x1x4+x2x1x5/a+Lw22为主梁附加组成构件的均布重量。其中：为箱形梁材料的密度；w2.2 主梁的约束条件以桥式起重机桥架结构现有的各种规定为依据，为保证起重机的正常运转和工作，桥架主梁应满足强度、刚度、稳定性的要求，同时也应满足制造工艺、尺寸限制等方面的要求。主梁的约束条件包括正应力约束条件、剪应力约束条件、静刚度约束条件、 动刚度约束条件、钢板局部稳定性约束条件(箱形截面主梁抗扭转的刚性比较大，

6、而且在水平方向也有一定的抗弯刚度，所以可以不验算整体稳定性)、横向加劲板厚度约束条件、变量的边界条件(从设计和工艺要求出发，各设计变量应遵循一定的规范)。箱形主梁内部设置大加劲板的作用是保证腹板的局部稳定性，防止箱形横截面的形状发生变形和盖板的横向弯曲变形。在计算目标函数值时，可将大加劲板间距a与腹板高度h之比在1121之间取值。主梁优化设计是一个多个约束条件的五维非线性规划问题。2.3 端梁的设计变量及目标函数图2(b)为正轨箱形梁起重机桥架端梁的截面结构简图。设计变量： (3) X=x5 x6 x7 x8=h b 1 2按所给出的端梁结构尺寸关系，并假设端梁截面尺寸沿整个跨度不变，则可得目

7、标函数的表达式：TTF(x)=2L(x7+2x8+4)x8+x6x9 (4)其中：为箱形梁材料的密度。2.4 端梁的约束条件为了保证起重机的正常运转和工作，桥架端梁应满足强度、刚度、稳定性的要求，同时也应满足制造方面的要求。根据起重机设计和制造部门的设计计算方法及制造工厂的技术条件，需考虑的约束条件有：1）中间断面应力约束条件，包括3种情况：第一，起重机运行，小车开到主梁一端不动，带货物起升机构起动或制动；第二，起重机不动，带货物小车运行起动或制动；第三起重机运行，带货物起升机构起动或制动，小车运行机构起动或制动。2）端部支承处断面应力约束条件，包括端部支承处断面正应力和切应力。3）钢板局部稳

8、定性约束条件，包括端梁腹板高厚比约束条件；端梁上下盖板宽厚比约束条件。端梁优化设计是一个多个约束条件的四维非线性规划问题。3 程序编制及主要参数对比借助于MATLAB的优化工具箱，分别用序列二次规划法和遗传算法对起重量20/5 t、跨度22.5 m的桥式箱形起重机的主梁和端梁进行优化设计。主梁的优化目标函数：zl.m；约束条件：zl_con.m；端梁的优化目标函数：dl. m；约束条件：dl_con.m。3.1 主梁优化设计材料：Q235。小车轨道型号：P43。设计变量初始输入数据：腹板高度115 cm，左右腹板内间距55 cm，上下盖板厚1.5 cm，左右腹板厚1.5 cm，大加劲板厚0.6

9、 cm。优化前主梁的重量：10 060 kg。3.1.1 SQP法x0=115,55,1.5,1.5,0.6;%X的初始值lb=60,35,0.8,0.5,0.6;%X的下界ub=140,70,2,2,2;%X的上界options=optimset('display','final','tolcon',1e-4,'tolfun',1e-4,'tolx',1e-4,'maxfunevals',1000);x,fval=fmincon(zl,x0,lb,ub,zl_con,options)；c,ceq=

10、zl_con(x)箱型主梁优化设计程序运行结果显示：x=140.000 0 37.500 0 0.937 5 1.302 3 0.600 0fval = 8.6173e+003c = 1.0e+003 *ceq = 3.1.2 遗传算法bjectiveFunction = zl;nvars = 5; % Number of variablesLB = 60 35 0.8 0.5 0.6; % Lower boundUB = 140 70 2 2 2; % Upper boundConstraintFunction=zl_con;options=gaoptimset( 'PopInitR

11、ange',1;120,''Display','iter');x,fval=ga(ObjectiveFunction,nvars,LB,UB,ConstraintFunction,options)运行显示在第6代时达到最优，结果如下：Generation f-count Best f(x) max constraint Stall Generations1 1 060 13 062.2 0 02 2 100 11 114.5 0 03 3 140 8 597.89 0 04 4 180 8 591.6 0 05 5 480 8 591.14 3.

12、118e-007 0 6 7 260 8 590.96 8.54e-007 0Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun and constraint violation is less than options.TolCon.x = 139.5960 37.5655 0.9392 1.3136 0.6000fval = 8.5910e+003主梁优化设计后主要参数对比如表1所示。3.2 端梁优化设计端梁材料：Q235。设计变量初始输入数据：腹板高度68 cm，左右腹

13、板内间距30 cm，上下盖板厚0.6 cm，左右腹板厚0.6 cm。优化前端梁的重量：492.64 kg。端梁优化设计后主要参数对比如表2所示。表1 主梁优化设计后主要参数对比表主要参数x1 /cmx2 /cmx3 /cmx4 /cmx5 /cm最优重量 /kgSQP法140.000 037.500 00.937 51.302 30.600 08 617.314.341 0GA法139.596 037.565 50.939 21.313 60.600 08591.014.602 4表2 端梁优化设计后主要参数对比表主要参数x6 /cmx7 /cmx8 /cmx9 /cm最优重量 /kg优化后重

14、量减轻百分比 /%SQP法73.683 532.152 60.513 30.400 0385.412 521.765 89GA法68.428 630.484 30.603 40.400 0387.194 821.404 11优化后重量减轻百分比 /%表1和表2表明：用MATLAB工具箱能较好地实现起重机箱形主梁、端梁的优化设计，两种优化方法优化后主梁、端梁的自重都有所减轻，其参数非常接近，可帮助工程设计人员确定设计的最佳参数。4 结 语通过用MATLAB工具箱对桥式起重机箱形主梁、端梁的优化设计，在满足其性能要求的情况下，使起重机的重量大大减轻了。所编制的相应的优化程序，具有一定的通用性，设计

15、其他规格的桥式箱型起重机可直接使用该程序，只需改变其中的一些已知参数，再运行调用函数程序，计算机就可以自动地对起重机主梁和端梁进行优化设计，并显示出相应的优化结果。利用MATLAB中现有的工具箱不仅保证了优化算法的可靠性和有效性，同时也提高了工程设计的精度和解决问题的计算速度，较好地解决了主梁、端梁的优化设计问题。参考文献：张志文起重机设计手册M.北京:中国铁道出版社,19981 .郭仁生基于MATLAB和Pro/ENGINEER优化设计实例解析M.北京:机械工业出版社,2007.2 .宁朝阳箱形梁桥式起重机主梁优化设计D.长沙:中南林学院,2005.3 .刘唯信机械最优化设计M.2版.北京:

16、清华大学出版社,1994.4 .Application of MATLAB in Structure Optimization Design of Main Girder and End Girder of Truck CraneBAO Li, WANG Jun-feng(Luoyang Institute of Science and Technology, Luoyang 471023, China)Abstract: In view of the fact that the domestic main girder and end girder of overhead traveling

17、 crane have the defects of more steel consumption and larger weight, this paper presents an optimization design on the main girder and end girder structures. Based on the structure analyses of main girder and end girder, the corresponding mathematical model of optimization design has been founded and the correspond