MaXwell方程箅子分裂能量守恒时域有限差分(FDTD)无条件稳定性高阶差分对称分裂数值弥散

1、二维麦克斯韦方程的算子分裂高阶格式The Splitting High Order Finite-Difference Time-Domain Methods for Maxwells Equations in Two Dimensions计算数学， 2011， 硕士【摘要】 本文主要研究麦克斯韦方程的带有分裂算子的有限差分方法和数值模拟首先将对称方法与高阶分裂算子差分方法31相结合,在前人的基础上研究了二维麦克斯韦方程的高阶对称分裂时域有限差分(高阶ssFDTD)方法,构造了数值格式,用Fourier方法正明了格式的无条件稳定性,分析了数值弥散误差并通过数值算例进行验证然后对三维麦克斯韦方程

2、对称分裂时域有限差分方法(ssFDTD)给出了新的能量模分析,推导出了能量恒等式,并通过数值算例进一步证明了这种格式在离散的H1模下是能量守恒的:全文共分为三章第一章引言部分介绍了研究课题的背景和意义,给出了研究问题的模型,介绍了这类方程的常用的数值方法和论文中的研究方法第二章利用分裂技巧和电磁场的对称性结合四阶中心差分方法,提出了高阶对称分裂时域有限差分格式(H0一ssFDTD),分析了格式的可解性给出了应用格式的求解步骤通过推导这种格式的等价格式,发现H0一ssFDTD格式与关于时问足二阶的,关于空间足四阶的,因此,H0一ssFDTD格式是一种(2,4)格式然后,用R=Jurier方法分析

3、了H0一ssFDTD格式的数值弥散性质,推导出了数值弥散关系式. 更多还原【Abstract】 In this thesis, we study ?nite di?erence methods (FD) of Maxwells equations byusing operator-splitting and their application in computation. Firstly, we propose high-order symmetrical ?nite di?erence time domain methods (FDTD) for the 2D Maxwellse

4、quations by using operator-splitting and high-order (HO) ?nite di?erence methods.Then, theoretical analysis of HO-SS-FDTD on stability and numerical dispersion er-ror is given by Fourier methods. Numerical experiments are carried out and con?rm thethe. 更多还原 【关键词】 MaXwell方程； 箅子分裂能量； 守恒时域有限差分(FDT

5、D)； 无条件稳定性； 高阶差分； 对称分裂； 数值弥散； 【Key words】 Maxwells equation； operator splitting； finite-difference time-domain method(FDTD)； unconditional stability； energy conservation； high-order(HO) finite difference method； numerical dispersion relation； 中文摘要 5-6 英文摘要 6-7 第一章 引言 8-11 第二章 二维麦克斯韦方程的高阶对称分裂时域有限差分方法 11-31 2.1 二维麦克斯韦方程的高阶对称分裂时域有限差分格式及求解过程 11-16 2.2 稳定性分析 16-20 2.3 数值弥散分析 20-25 2.4 高阶对称分裂格式的边界处理 25-31 第三章 三维麦克斯韦方程的对称