2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测二十七数列的概念及其简单表示法文

1、-2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测二十七数列的概念及其简单表示法文一抓基础，多练小题做到眼疾手快23451数列 1 ，3， 5，7， 9， ? 的一个通项公式a _.n解析：由已知得，数列可写1 23n成， ，? ，故通项.为1 3512nn答案： 2n 1nn242设数列 a的前 n 项和 n n ，则 a SS_.解析： a S (16 4)(9 3) 20128.443答案： 82*3已知数列 an满足 a1 1 ， an 2an 1( nN )，则 a2 019 1 an_.解析：因12123224321，所以 a ( a0， a ( a 1) 1 ， a 1

2、)0，?，为a 1) a ( a可知数列 a 是以 2 为周期的数列，a所以1.2n0191答案： 14 (xx ·南通第一中学测试) 已知n对任意pqq数列 的， N*，满足 p 且2ap qaaaa 6，则 a10 _.解析： a4 a2 a2 12 ， a6 a4 a2 18 ， a10 a6 a4 30.答案： 305数列 an的前n项和为Sn，若Sn Sn 1 2n 1( n 2)，且S2 3 ，则a1 a3的值为_解析：因为Sn Sn 1 2n 1( n 2)，令 n 2 ，得 S2 S1 3，由 S2 3 得 a1 S1 0 ，令 n 3，得 S3 S2 5，所以 S3

3、 2，则 a3 S3 S2 1 ，所以a1 a3 0 ( 1) 1.答案：16 (xx·无锡期末)对于数列 an，定义数列 bn满足bn an 1 an( n N * )，且bn 1 bn- 1( n N * ) ， a3 1 ， a4 1 ，则 a1 _.b3 a4 a3 1 2 ，所b2 a3 a2 b3 1 3 ，所以 b1 解析：因为1以a2 a12 1 4 ，三式相加可1 9 ，所 得4 以1 4 98.ba aa a答案： 8二保高考，全练题型做到高考达标1 (xx ·汇龙中学测) 已知数 an满an an 1 ， an n2 n ， n 试列足：N* ，则实数

4、-的最小值是 _ 22 1)n 1 ，所以 (2解析：因为n 所以( 1)(1) ，N* ，aannnnnn所以 3.答案： 32 (xx ·启东中学调研)已知数列 an满足 a11n) ，则连乘积( n N *2， an 1 a a1a2a3?a21 a n017a2 018 _.a1 2 ， an1 an11 2，所以数列解析：因为1，所以 a2 3 ， a3 ， a4 an ， a5231 an的周期为 4 ，且 a1a2a3a4 1 ，所以 a1a2a3 ?a2 017 a2018 a2 017· a2 018 a1 · a2 6.答案： 63数列 a 满

5、足 a1* ， a 2 ，则通项公 a2( n 式a _.nN )nn2n1解 析：因n n11 334 2，所n为 1 2 2 ，所以以，3 ，aaaaaaa2223 2， n 为奇数，2， n 为偶数 .3， n 为奇数，答案： 22， n 为偶数4若数列 an满足： a1 19 ， an 1 an 3( n N * )，则数列 an的前n 项和数值最大时， n _.解析：因为 a1 19 ， an 1an 3 ，所以数列 an是以 19为首项，3为公差的等差数列，所以 an 19 ( n 1)× ( 3) 22 3n.设 an的前 k项和数值最大，ak 0，k22 3k 0，则

6、有N*，所以a022 k，k 11922所以 k ，33-因为 k N * ，所以 k 7.所以满足条件的n 的值为 7.答案： 75.已知数列 an的通项公式为an ( 1)n·2n 1 ，该数列的项排成一个数阵(如图 )，则-该数阵中的第10行第 3个数为 _ a1a a23a4a5a6? ?解析：由题意可得该数阵中的10行第 3 个数为数列 a 的第 123? 第9 3n348项，而a48 ( 1)48 ×96 1 97 ，故该10行第3个数为9× 10 数阵中的第97.2答案：97an6 (xx ·常州第一中学检) 已知 an满足 an 1 an

7、 2n ，且测a1 33 ，则的最小值为n_解析：由已知条件可知，n2时， a a( a a ) ( a a )当? ( a an ) 33n12132n12 4 ? 2( n 1) n 2 n 33，又 时， a1 an n 2 n 33，n 133满足此式所以nn3333*aN ，所以 n n n 1.令 f ( n) n n 1 ，则 f( n)在 1,5上为减函数，在6 ， )上5321an21，故 f ( n) n 的最小f (5)，(6)，则 f (5)> f为增函数，又5 f 2(6) 值为2 .21答案：2n2*7在数列 an中， a1 1 ， an n21an 1(n

8、2， n N )，则 an _.解析：由题意ann2n2知2，n1 1annn所以 an a1× 23na× a × ? × aana1a212232n2- 1× 2 2 1× 32 1× ? × n2 122222 ×3×4× ? × n2nn22222 ×3×4× ? × n2n1.nnn答 案 ：2nn 1-8数列 a 定义如下： a 1 ，当 n 2时，1 a ， n 为偶数，若 a4，则 na 1 ， n 为奇数，n1nan

9、1n1 _.解析：因a1 1 ，所以 a2 1 a1 1111 ， a4 1 a2 3 ， ， a6 1为2， a3 a5a22a433， a 12 ， a 1 a 4 ， 11a a ，所以 n9 a9.37842a6384答案： 99已知 S为正项数列 a 的前 n项和，1 21*且满足S 2a2a ( n N) nnnnn(1)求 a1 ， a2 ， a3 ， a4的值；(2)求数列 an的通项公式12 1*解： (1) 由 Sn 2an2an( n N )，可得1 1 121 1 ，解得1 1；a2a2aaS a a1212a 2a ，解得 a 2 ；212222同理， a 3， a

10、4.341 21(2) S a a ，nnn22当 n 2时，1 21S2a 2a，nnn111得( an an 1 1)( an an 1) 0.由 an an 1 0，于所 an an 1 1 ，以又由知 a1 1 ，(1)故数列 an是首1，公差1 的等差数列，an n.项为为故-10已知 an是公d 的等差数列，它的n 项和Sn， S4 2S2 4 ， bn 中，差为前为在数列1 anbnan .(1) 求公差 d的值；5(2) 若 a1 ，求数列 bn中的最大项和最小项的值；2(3) 若对任意的n N* ，都有bn b8成立，求a1的取值范围-3×4解： (1)因为 S4

11、2S2 4 ，所以4a1 2d 2(2 a1 d) 4 ，解得d 1.5(2) 因为 a1 2，n的通项公式n57所以数列 a a ( n 1) × 1 n ，为22111an 1 an 1所以 b n an7.n 2177因为函数 f ( x)7 在， 1 2和2上分别是单调减函数，x 2所以 b< < <1 ，当 4时， 1< b ，32 1n4所以数列 bn中的最大项b4 3 ，最小项是 b3 1.是(3) 由 bn 1 ，得 bn 11.1an a1n1又函( x) 11在( ， 1 a1)和 (1 a1， )上分别是单调数f 减函数，且x a11x&

12、lt;1 a1时， y<1 ；当 x>1 a1 时， y>1.因为对任意的n N * ，都有bn b8，所以 7<1 a1<8 ，所以 7<a1< 6 ，所以 a1的取值范围是( 7 ， 6)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在数列 an中， an>0 ，且前 n项和 Sn满足 4Sn ( an 1)2( n N* )，则数列 an的通项公式为_ 解析：当n 1时， 4S1 ( a1 1)2，解得a1 1 ；22当 n2时，由 4Sn ( an 1) an 2an 1 ，2得 4Sn 1 an 1 2an 1 1 ， 2 2两式相减得4Sn 整理得

13、 ( an an因为 an>0 ，所以4Sn 1 an an 1 2an 2an 1 4an ， 1)( an an 1 2) 0 ，an an 1 2 0 ，即 an an 1 2，-又 a1 1 ，故数列 an 是首项为 1 ，公差为 2 的等差数列，所以 an 1 2( n 1) 2n 1.答案： an 2n 1nnb*n5a n n，若对任意2数列 a 的通项公的都有 a a ，则实 b 的取值式为n N 数范-围为 _ nN* ，不等a4 a5 ，解析：由题意可b 0 ，因为对所an a5 恒成立，即得有式所以a6 a5 ，bb44 55，b解得 20 b 30，经验证，数列在

14、(1,4)上递减，在 (5， ) 上递增，b65 ，65或在上递减，(6 ， ) 上递增，符合题b(1,5)在意所以20,30答案： 20,303已知二次函f ( x) x2 ax a( a>0， x R) ，有且只有一个 ann数零点，数列的前项Sn fnN* 和( n)()(1)求数列 an的通项公式；mn 1*mn14(2)设 c( n N )，定义所有c ·<0 的正整数m的个数，称为这个数列a 满足c c n的变号数，求数列 cn的变号数解： (1)依题意， a 2 4a 0 ，所以 a 0或 a 4.又由 a>0 得 a 4，所以 f ( x) x2 4x 4.所以 Sn n2 4n 4.当 n 1 时， a1 S1 1 4 4 1；当 n2时， an Sn Sn 1 2n 5.1， n 1，所以 an 2n 5 ， n 2. 3， 1，