MATLAB实验二线性系统时域响应分析

1、.武汉工程大学 实验报告专业班号组别01教师姓名同组者（个人）实验名称实验二线性系统时域响应分析实验日期2011-11-24第2次实验一、实验目的1熟练掌握 step( )函数和 impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2通过响应曲线观测特征参量和n 对二阶系统性能的影响。3熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、实验内容1. 观察函数 step( ) 和 impulse( ) 的调用格式，假设系统的传递函数模型为s23s7G (s)s44s36s24s1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2. 对典型二阶系统.2G( s)n

2、222 n ssn（ 1）分别绘出 n 2( rad / s) ，分别取 0,0.25,0.5,1.0和 2.0 时的单位阶跃响应曲线，分析参数 对系统的影响，并计算=0.25 时的时域性能指标 p ,t r , t p ,t s, ess 。（ 2）绘制出当=0.25,n 分别取 1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n 对系统的影响。（ 3）系统的特征方程式为 2s4 s3 3s2 5s 10 0 ，试用二种判稳方式判别该系统的稳定性。（ 4）单位负反馈系统的开环模型为KG ( s)(s2)(s4)( s26s25)试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环

3、系统稳定的 K 值范围。三、实验结果及分析1. 可以用两种方法绘制系统的阶跃响应曲线。（ 1）用函数 step( ) 绘制MATLAB语言程序： num= 0 0 1 3 7; den=1 4 6 4 1 ; step(num,den); grid;xlabel(t/s);ylabel(c(t);title(step response);.MATLAB运算结果 :(2) 用函数 impulse( )绘制MATLAB语言程序： num=0 0 0 1 3 7； den=1 4 6 4 1 0； impulse(num,den)； grid； xlabel(t/s);ylabel(c(t);tit

4、le(step response)；MATLAB运算结果 :.2.（1）n2( rad / s) ，分别取 0,0.25,0.5,1.0和 2.0 时的单位阶跃响应曲线的绘制：MATLAB语言程序： num=0 0 4； den1=1 0 4； den2=1 1 4； den3=1 2 4； den4=1 4 4； den5=1 8 4； t=0:0.1:10； step(num,den1,t)； grid text(2,1.8,Zeta=0); hold Current plot held step(num,den2,t)； text (1.5,1.5,0.25)； step(num,den

5、3,t)； text (1.5,1.2,0.5)； step(num,den4,t)； text (1.5,0.9,1.0)； step(num,den5,t); text (1.5,0.6,2.0); xlabel(t);ylabel(c(t); title(Step Response ) ;.MATLAB运算结果 :实验结果分析 ：从上图可以看出，保持n2(rad / s) 不变，依次取值 0,0.25,0.5,1.0和 2.0 时，系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随的增大而减小，上升时间随的增大而变长，系统的响应速度随的增大而变慢，系统的稳定性随的增大而

6、增强。相关计算 ：n2(rad / s) ，=0.25 时的时域性能指标p ,t r , t p , t s , ess 的计算：.（2）=0.25,n 分别取 1,2,4,6 时单位阶跃响应曲线的绘制：MATLAB语言程序： num1=0 0 1 ； den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t)； grid;hold on text(2.5,1.5,wn=1)； num2=004； den2=114； step(num2,den2,t); hold on text(1.5,1.48,wn=2); num3=0 0 16; den3=1216； ste

7、p(num3,den3,t); hold ontext(0.8,1.5,wn=4)； num4=0036; den4=1336； step(num4,den4,t); hold on text(0.5,1.4,wn=6);. xlabel(t);ylabel(c(t); title(Step Response )；MATLAB运算结果：实验结果分析 ：从上图可以看出，保持=0.25 不变 ,n 依次取值 1,2,4,6时，系统超调量不变，延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间均减小，系统响应速度变快，稳定性变强。3.特征方程式为 2s4s33s25s100 的系统的稳定性的判定：（ 1）直接求

8、根判定稳定性MATLAB语言程序及运算结果： roots(2,1,3,5,10)ans=0.7555 + 1.4444i；0.7555 - 1.4444i；-1.0055 + 0.9331i；.-1.0055 - 0.9331i；判定结论 ：系统有两个不稳定的根，故该系统不稳定。（ 2）用劳斯稳定判据routh （）判定稳定性MATLAB语言程序及运算结果和结论： den=2,1,3,5,10 ； r,info=routh(den)r =2.00003.000010.00001.00005.00000-7.000010.000006.42860010.000000Info=所判定系统有2 个不

9、稳定根！4. 开环模型为KG (s)(s2)(s4)( s26s25)的单位负反馈系统稳定性的判定（劳斯判据判定）2（系统特征方程式为D(s)=(s+2)(s+4)(s+6s+25)+K=0）：MATLAB语言程序及运算结果和结论：（取 K=200）.den=1,12,69,198,200；r,info=routh(den)r =1.000069.0000200.000012.0000198.0000052.5000200.00000152.285700200.000000info =所要判定系统稳继续取 K 的值，试探：（ 取 K=350）den=1,12,69,198,350;r,info

10、=routh(den)r =1.000069.0000350.000012.0000198.0000052.5000350.00000118.000000350.000000info =所要判定系统稳定！.（取 K=866.3 ）den=1,12,69,198,866.3;r,info=routh(den)r =1.000069.0000866.300012.0000198.0000052.5000866.30000-0.011400866.300000info =所判定系统有2个不稳定根！（取 K=866.2 ）den=1,12,69,198,866.2；r,info=routh(den)r

11、 =1.000069.0000866.200012.0000 198.0000052.5000 866.200000.011400866.200000info =所要判定系统稳定！（取 K=866.25 ）.den=1,12,69,198,866.25;r,info=routh(den)r =1.000069.0000866.250012.0000 198.0000052.5000 866.25000105.000000866.250000info =所要判定系统稳定！（取 K=866.26 ）den=1,12,69,198,866.26；r,info=routh(den)r =1.00006

12、9.0000 866.260012.0000 198.0000052.5000 866.26000-0.002300866.260000info =所判定系统有2个不稳定根！结论：由试探可得，在K=866.25 系统刚好稳定，则可知时系统稳定的K 值范围为0k866.25.四、实验心得与体会本次实验我们初步熟悉并掌握了step( )函数和impulse( )函数的使用方法以及判断闭环系统稳定的方法。在实验中，我们根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，并调用step( )函数和 impulse( )函数求出了控制系统 G ( s)s23s7在取不同的n 和不44s36s24ss1同的时

13、在单位阶跃和单位脉冲作用下的瞬态响应，然后记录各种输出波形，并根据实验结果分析了参数变化对系统的影响。控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。所以我们可以直接求根判定系统的稳定性。我们也可 以用劳斯稳定判据判定系统的稳定性，劳斯判据的调用格式为： r, info=routh(den) ，该函数的功能是构造系统的劳斯表，其中， den 为系统的分母多项式系数向量， r 为返回的 routh 表矩阵， info为返回的 routh 表的附加信息。在实验中我们