XX年的上半年初级数学真题.doc

1、2018 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1考试时间为120 分钟，满分为150 分。2请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1下列命题不正确的是（）。A有理数对于乘法运运算封闭B有理数可以比较大小C有理数集是实数集的子集D有理数集是有界集2设 a， b 为非零向量，下列命题正确的是（）。A a× b 垂直于 aB a× b 平

2、行于 aC a· b 平行于 aD a· b 垂直于 a3设为 a， b上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。A在 a，b上有最大值B在 a， b上一致连续C在 a， b上可积D在 a，b上可导4若矩阵与的秩均为2，则线性方程组，的解的个数是（）。A 0B 1C 2D 无穷5边长为 4 的正方体木块， 各面均涂成红色，将其锯成64 个边长为1 的小正方体，资料并将它们搅匀混在一起。随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。ABCD6在空间直角坐标系中，双曲柱面与 的交为（）。A椭圆B两条平行直线C抛物线D双曲线7下面不属于 “尺规作图三大问题”的是（）。A三等分任

3、意角B作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8下列函数不属于初中数学课程内容的是（）。A一次函数B二次函数C指数函数D反比例函数二、简答题（本大题共5 小题，每小题 7 分，共 35 分）9若 ad bc 0，求的逆矩阵。10求二次曲面过点（ 1， 2， 5）的切平面的法向量。11设是 R 到 R 的函数，是函数集合。对 f V ，令，即 D 将一个函数变成它的导函数。证明D 是 V 到 V 上既单又满的映射。资料12简述选择中学数学教学方法的依据。13简述你对义务教育数学课程标准（2011 年版）中“探

4、索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。三、解答题（本大题1 小题， 10 分）14设是 R 上的可导函数，且f （x） 0。（ 1）求的导函数；（ 4 分）（ 2）已知，且，求。（6 分）四、论述题（本大1 小题， 15 分）15义务教育数学课程标准（2011 年版）在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。资料五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。16案例：在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下针对该学生的解答，教师进行了如下教学：师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？生：好像正确

5、吧。师：对于这个，你是怎么想的？生：负 1 减 ，不对；是负1 负 的和，不对；哎呀！老师我不会了。问题：（ 1）请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；（ 10 分）（ 2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两个例题，并板书了解答过程，例题1；例题2。请分析例题1、例题 2 中每一步运算的依据。 （ 10 分）资料六、教学设计题（本大题1 小题， 30 分）17加权平均数可以刻画数据的集中趋势。义务教育数学课程标准（2011 年版）要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”。请完成下列任务：（ 1）设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性；（ 12 分）（ 2）

6、说明明加权平均数的“权重”的含义；（ 6 分）（ 3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。（ 12 分）资料赠送以下资料数学解题方法与技巧全汇总，考试就能派上用场！很多同学总是特别头疼数学成绩，要知道数学题只要掌握了方法，就能够迅速提升。距离高考还有 99 天，小编特地为大家整理了一份高中数学老师都推荐的数学解题方法，这里面的 21 种方法涵盖了高中数学的方方面面，可以说是高中数学解题方法大综合，各位同学一定要记得收藏哦！解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：分类讨论法 : 根据绝对

7、值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。零点分段讨论法： 适用于含一个字母的多个绝对值的情况。两边平方法： 适用于两边非负的方程或不等式。几何意义法： 适用于有明显几何意义的情况。因式分解资料根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法 ”。换元法解方程的一般步骤是：设元 换元 解元 还元待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。

8、适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：设 列 解 写复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。因式分解型：(-)(-)=0 两种情况为 或型配成平方型：(-)2+(-)2=0两种情况为 且型数学中两个最伟大的解题思路资料(1) 求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2) 求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组化简二次根式基本思路是：把 m化成完全平方式。即：观察法代数式求值方法有：(1) 直接代入法(2) 化简代入法(3) 适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的 “对称式 ”时，通常可以化为 字母 “和与积 ”的形式，

9、从而用 “和积代入法 ”求值。解含参方程方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用 分类讨论法 ，其原则是：(1) 按照类型求解(2) 根据需要讨论(3) 分类写出结论恒相等成立的有用条件(1)ax+b=0 对于任意 x都成立关于 x的方程 ax+b=0 有无数个解 a=0 且b=0 。(2)ax2 bx c0对于任意 x都成立关于 x的方程 ax2 bx c0有无数解 a=0、 b=0 、c=0。恒不等成立的条件由一元二次不等式解集为 R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：资料平移规律图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：图像法讨论函

10、数性质的重要方法是图像法 看图像、得性质。定义域图像在 X轴上对应的部分值 域图像在 Y轴上对应的部分单调性从左向右看，连续上升的一段在 X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在 X轴上对应的区间是减区间。最 值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值奇偶性关于 Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数函数、方程、不等式间的重要关系方程的根资料函数图像与 x 轴交点横坐标不等式解集端点一元二次不等式的解法一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次 ”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：二次化为正判别且求根画出

11、示意图解集横轴中一元二次方程根的讨论一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次 ”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法 ”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意资料二次函数图像不等式组不等式组包括： a的符号； 的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。基本函数在区间上的值域我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：(1) 定义域没有特别限制时 -记忆法或结论法 ；(2) 定义域有特别限制时 -图像截断法 ，一般思路是：画出图像截出一断得出结

12、论最值型应用题的解法应用题中，涉及 “一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值 ”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量资料列函数求最值写结论穿线法穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项化正求根标根右上起穿奇穿偶回资料注意：高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为 “左边乘积、右边是零 ”的形式。分式不等式一般不能用两边都 乘去分母 的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为 “商零式 ”，用穿线法解。今天整理了初中各个题型的解题技巧给大家，希望大家能帮助大家提高成绩。初中数学解题方法总结：一、选择题的解法1

13、、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用 “走一走、瞧一瞧 ”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。5、数形结合法：根据数学问题的条件和

14、结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。资料二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。3、分类讨论的思想：在数学中，我们常

15、常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示

16、，以便进一步解决问题的一种方法。资料换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因 ”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为 “由因导果 ”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。10 、归纳法：由一般到特殊的推理方法。11 、类比法：众多客观事

17、物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函数、方程、不等式常用的数学思想方法：（ 1）数形结合的思想方法。（ 2）待定系数法。（ 3）配方法。资料（ 4）联系与转化的思想。（ 5）图像的平移变换。四、证明角的相等1、对顶角相等。2、角（或同角）的补角相等或余角相等。3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。4、凡直角都相等。5、角平分线分得的两个角相等。6、同一个三角形中，等边对等角。7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。8、平行

18、四边形的对角相等。9、菱形的每一条对角线平分一组对角。10 、等腰梯形同一底上的两个角相等。11 、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。12 、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。13 、同弧或等弧所对的圆周角相等。14 、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。15 、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。资料16 、全等三角形的对应角相等。17 、相似三角形的对应角相等。18 、利用等量代换。19 、利用代数或三角计算出角的度数相等20 、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线

19、平分两条切线的夹角。五、证明直线的平行或垂直1、证明两条直线平行的主要依据和方法：（ 1）定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。（ 2）平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。（ 3）平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。（ 4）平行四边形的对边平行。（ 5）梯形的两底平行。（ 6）三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）（ 7）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：（ 1）两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。资料（ 2）直角

20、三角形的两直角边互相垂直。（ 3）三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。（ 4）三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。（ 5）三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。（ 6）三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。（ 7）等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。（ 8）矩形的两临边互相垂直。（ 9）菱形的对角线互相垂直。（ 10）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。（ 11）半圆或直径所对的圆周角是直角。（ 12）圆的切线垂直于过切点的半径。（ 13）相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。资料赠送以下资

21、料资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动 ,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实 ,虽然大脑的重量只占人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的 20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生30 分钟用脑 ,血糖浓度在120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。我们中考、高考每一科考试时

22、间都在2 小时或 2 小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。 因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100 毫升左右，为一个高效果的考试加油。二、考场记忆“短路”怎么办呢？资料对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁， 草稿纸使用要便于检查。 不要在一大张纸上乱写乱画， 东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。 最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。 为了便于做完试卷后的复查， 草稿纸一般可以折成 4-8 块的小方格， 标注

23、题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用 5 分钟熟悉试卷，合理安排考试进度， 先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题， 不要 蒙 了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的， 或者交替排列。3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。资料4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系， 特别注意保留计算型选择题的解答过程。 当试题出现几种疑惑不决的答案时， 考生一定要有主见，有自信心， 即使不能确定答案， 也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上， 不要在答案处留