2016年甘肃省武威市中考数学试卷(解析版)

1、2016年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. .（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、C.D.【解答】解：A、7E旦中心对称图形，故此选项正确；故B、不是中心对称图形，此选项错误；故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误.D、不是中心对称图形，故选：A.2. （3分）在1,2,0,飞这四个数中，最大的数是（3D.1【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得一2v0v1v_L.5最大的数是:3,故选：C.3. （3分）在数轴上表示不等式X-1V0的解集，正确的是A.0【解答】解：x-1vO解得：xv1,故选：C.4. （3分）（2016?临

2、夏州）下列根式中是最简二次根式的是（j8. IAC.一ID.【解答】解：A、怖号，故此选项错误；B、 .是最简二次根式.，故此选项正确；C、 .：=3，故此选项错误；D、 .|】二2.；，故此选项错误；故选：B.5. （3分）已知点P（0,m）在y轴的负半轴上，则点MA.第（一m,m+1）在（一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：由点P（0,m）在y轴的负半轴上，得mv0.由不等式的性质，得m0,m+11,则点M（m,-m+1）在第一象限，故选：A.6. （3分）如图，AB/CD,DE_LCE,/仁34则/DCE的度数为（A 34 B 54 C 66 D. 56【解答】解：v

3、AB II CD ,/ D= /仁34/ DE CE , / DEC=90 / DCE=180 - 90 - 34=56 故选 D.7. （ 3分）如果两个相似三角形的面积比是A . 1 ： 16B, 1： 4C, 1： 6D , 1 ： 2【解答】解：两个相似三角形的面积比是1 : 4,那么它们的周长比是（1： 4,两个相似三角形的相似比是L2,两个相似三角形的周长比是1:2,故选：D.& （3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 机器所需时间相同-设原计划平均每天生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产X台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（600台A.800 60Q b 8

4、00 1 .60(1C.800K+50 XK-50D.=z+50【解答】解：设原计划平均每天生产根据题意得：“二80i-FBO故选：A.9. (3分)(2016?临夏州)若x+4x-4=0,则3(X-2)-6(x+1)(X-1)的值为(A.-6B,6C,18D.30【解答】解:Ix2+4x-4=0,即x2+4x=4,12+18=6.原式=3(x2-4x+4)-6(X2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2.12x+18=-3(x2+4x)+18=-故选B10. （3分）如ABC是等腰直角三角形,/A=90BC=4，点P是AABC边上一动点，沿P作PD_LBC于点D，设BD=x,BD

5、P的面积为y,则下列能大致反映y与X函数关图，的路径移动，过点系的图象是（）B【解答】解：过A点作AH_LBC于H,ABC是等腰直角三角形，,/B=/C=45BH=CH=AH=2bC=2,当04（位时，如图1,/B=45PD=BD=x,y=_2.?x?x=2x2；当2Vx2n=5 n 2nrA2=7解得:15.第三边长是方程x2. 13x+40=0的根，则该三 角形的周长为12【解答】 解：x2. 13x+40=0 ,（x- 5） （x- 8） =0,所以 X1=5, X2=8,而三角形的两边长分别是3和4,所以三角形第三边的长为5,所以三角形的周长为3+4+5=12 . 故答案为12.（4分

6、）（2016?临夏州）三角形的两边长分别是3和4,（4分）（2016?临夏州）如图，在00中，弦AC=2虐亏，点B是圆上一点，且/ABC=450则0 016.【解答】解：/ Z ABC=45 的半径R= Z AOC=90 / OA=OC=R ,解得 R= I .故答案为：17. （ 4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则 AC= 6 cm.【解答】解：如图，延长原矩形的边， -矩形的对边平行， ,/1=/ACB,由翻折变换的性质得，/仁/ABC,/ABC=/ACB, AC=AB,/AB=6cm,AC=6cm.故答案为：6.18.（4分）古希腊数学家把数1,3,6,10,1

7、5,21,-叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为X1，第二个三角形数记为X2,第n个三角形数记为xn,则xn+xn+仁（n+1）岂【解答】解：/X1=1,X23=1+2,X3=6=1+2+3,X4一,10=1+2+3+4,X515=1+2+3+4+5,.xn=1+2+3+n驮回(n+1)(n+2)则 Xn+xn+1= 2故答案为：（n+1） 2三、解答题（共5小题，满分38分）2=(n+1) 2,19. （ 6 分）计算：（占）2. i+ui|+2s in60 0 （- 1 -训）【解答】解：（二）2. I- 1+诃+2sin60 （- 1汨）=4+1 -； +2 心+1=4

8、+1 - ； + :;+1 =6.20. （ 6分）如图,在平面直角坐标系中，格 ABC的顶点A (0, 1) , B(3, 2) , C(1, 4)均在正方形网的格点上.（1）画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1 ；（2）将A A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到 A2B2C2 ，写出顶点A2，B2，C2的坐标.【解答】解：（1）如图所示：CA1B1C1,即为所求;(2)如图所示： A2B2c2，即为所求，点 A2(- 3, 1) , B2(0, - 2), C2(- 2,- 4).21. （8分）（2016?临夏州）已知关于x的方程x+mx+m-2=0.（1） 若此方程的一

9、个根为1，求m的值；（2） 求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m-2=0,得：1+m+m-2=0,解得:m=_L；2222（3） /=m-4X1X（m-2）=m-4m+8=（m-2）+40,-不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22. （8分）（2016?临夏州）图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米，BD=0.26米，=20.（参考数据：sin200-342,cos2000-940,tan2000-364）（1）求

10、AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径门的长度.（结果保留n）【解答】解：(1)过8作BE_LAC于E,则AE=ACBD=0.66米0.26米=0.4米，/AEB=90H.17(米);AB=AE().4sinZABEfsin20(2)ZMON=90：+20=110c,所以血的长度是%旦旦啜nAf23. (10分)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2,0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为X，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数

11、字为y，以此确定点M的坐标(X,y).(1) 请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；(2) 求点M(x,y)在函数y=-二的图象上的概率.【解答】解：(1)画树状图得：开始z4/N/1乙茨1204(J12则点M所有可能的坐标为：(0，-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0)；(2) -点M(x,y)在函数y=主的图象上的有：(1,-2),(2,-1),-点M(x,y)在函数y=二的图象上的概率为：x9四、解答题(共5小题，满分50分)24. (8分)2016年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词

12、汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A:互联网+政务服务”，B:工匠精神”，C:光网城市，D：大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词-根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息,解答卜列问题：(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？(2)条形统计图中，m= 60, n = 90；(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【解答】解：(1)105七5%=300 (人)，答：一共调查了 300名同学，(2) n=300X30%=90 (人)，m=300 - 105 - 90

13、 - 45=60 (人),故答案为：60, 90；(3)A3607236CI(1, n)两点.答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度.25. (10分)如图，函数y仁x+4的图象与函数y2一(Xo)的图象交于A(m,1),BX(1)求k,m,n的值；(2)利用图象写出当X)时，yi和y2的大小关系.0y严卅、4【解答】解：。)把A(m,1)代入一次函数解析式得：仁.m+4,即m=3,二A(3,1),把A(3,1)代入反比例解析式得：k=3,把B(1,n)代入一次函数解析式得：n=-1+4=3；(2)/A(3,1),B(1,3),由图象得：当1vxv3时，yiy2；当x3时，yivy2

14、；当x=1或x=3时，yi=y2.26. (10分)如图，已知EC/AB,/EDA=/ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；2(2)求证：OA=OE?OF.【解答】证明：（1）/EC/AB, /EDA=/DAB, /EDA=/ABF, /DAB=/ABF, AD/BC, /DC/AB, 四边形ABCD为平行四边形；（2）/EC/AB,OABsOED,r nTH, /AD/BC, OBFODA,-L=j 7.，OA=OE?OF.DC27.(10分)如图，在/ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE，AC，垂足为E,O。经过A,BD=占，八、(1)求证：AB是OO的直

15、径；(2)判断DE与OO的位置关系，并加以证明；(3)若OO的半径为3,/BAC=60求DE的长.EC【解答】（1）证明：连接AD,/AB=AC,BD=DC, ADBC, /ADB=90 AB为圆。的直径；(2) DE与圆。相切，理由为：证明：连接OD,TO、D分别为AB、BC的中点，ODABC的中位线，,OD/BC,/DEBC,DEOD,/OD为圆的半径，DE与圆。相切；(3)解：/AB=AC,/BAC=60 ABC为等边三角形， AB=AC=BC=6,连接BF, /AB为圆O的直径， /AFB=/DEC=90 AF=CF=3,DE/BF, /D为BC中点，E为CF中点，即DEBCF中位线，

16、在RtAABF中，AB=6,AF=3,根据勾股定理得：BF=擀宁3越,则唯护辔-228.(12分)如图，已知抛物线y-x+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.(1) 求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)如图，动点E从。点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以：辽个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF,设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？(3)如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A,B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A,B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由.】小【解答】解：(1)一抛物线y=x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点,U=32y=-x+2x+3,设直线AB的解析式为y=kx+n,A3，y=-x+3；(2)由运动得，OE=t,AF=_:t,AE=OA-OE=3-t,AEF为直角三角形，