单桩结构物的计算方式

1、单桩结构物的计算方法港口工程一般多处于软弱地基，所以在某 些情况下采用桩基础是合理的，但有时候遇到 轴向力和弯矩并不太大，而对沉降又必须控制， 不能过大的情况下，一般也采用桩基础，且每 一桩台下仍然布置二根甚至三根桩，而实际上 只需要一根桩即能满足要求。还有一种情况是 在某些沿海地区，须将桩尖打至较深的硬土层， 桩比较长，相应其承载力也大，为了充分利用 桩的承载能力以使到较好的经济效果，每一桩 下布置一根桩也就可以了。根据以上情况，从 六十年代初我们就大量地采用单桩基础，收刊 了良好的效果。如在港口工程中的大型仓库（ 天津新港302轻型仓库、湛江港 652仓库）和 一些构筑物如栈桥等，必及修造

2、船厂中的工业建 筑物（如新河船厂轮机车问、锻工车间等）都采用了单桩基础。经过多年的实践证明，在 技术上是可靠的，在经济上是合理的，所以单 桩基础是较好的基础型式之一。一、桩基础的功能特点过去只是把桩和桩台做为建（构）筑物的 基础，它的功能是承受上部结构的荷载并将其 （包括轴向力和弯矩）以轴向力的形式由桩承 受传给地基土层，而水平力则由承台和基础梁 等构件处的土压力来承担。随着桩基础的广泛 应用，并在实际工程中由过去采用木桩而逐步 大量采用钢筋混凝土桩、予应力钢筋混凝土桩 和钢桩（近年来，现场灌注桩也得到很大的发 展）。另一方面随着科学技术的进步，也促使 桩基础的计算方法不断改进，摆了木桩时代按

3、 单桩承载力的设计方法，不再把桩仅理解为支 承上部结构的基础，而是把上部结构和桩作 为一个整体来考虑。这样桩不但承受垂直力， 还需要考虑承受水平力和弯矩，充分发挥桩 材料的性能。=、桩结构物的计算方法过去，把基础看成绝对不动的构件，即把 连接桩的承台考虑为刚体，忽略桩顶的位移 （包括角位移），故一般是先决定上部基本结 构体系并假定构件截面寸尺，再计算在外荷载（自重、风、雪、地震、吊车）作用下各构件的内力和变形（对于超静定结构，需要反 复进行计算）；确定经济断面尺寸，然后根据 上部结构的计算结果传递给基础的力（包括垂 直力、水平力和弯矩）进行基础设计（布置桩 位、假定桩长和桩截面尺寸、复核桩的承

4、载 力）。其计算的基本假定是上部结构 （如柱）在 基础顶面处完全固定，把桩台作为刚体，根 据上部结构计算出的轴向力和把弯矩转换的 轴向力完全由桩承受（不考虑承台底面的承载 力）.而水平力则由承台侧面的土压力抵抗。 重要的问题是，必须明确在满足什么条件时。 上述假定和计算方法才能成立，才可以这样简 化，否则将得出错误的结论，是非常危险的。另一种分析方法是把上部结构、承台和桩 等作为一个整体，考虑地基与桩的相互作用， 分析在外荷载作用下各构件的内力和变形。其 结果，作为卜部结构支点的桩承台，就会产生 位移和转角。当然计算中仍然假定地基为线性 变形休.上邵结构和桩也都视为线性弹性体结 构，这种计算方

5、法，显然比前一种方法更合理，更符台实际情况。其缺点是计算工作量较大， 不过这可以由电子计算机来完成。因此， 对于重要的大型的建(构)筑物应该采用后一 种计算方法。三、桩(桩)的横向抗力1 、地面以上部分，桩(柱)(见图1)的 挠曲微分方程式为：4EI d-y q(x)(1)dx其通解为:23y=a1a2x a3xa4x：!)q(x)(dX)(2)式中：a、a2、a3、a4是由边界条件确定 的积分常数。当q(x)=O时，方程式(1)成为：4El d y =0(3)dx方程式(3)的解为：y=+2 *3 +a1a2xa3X a4X(4)梁左端的挠度 y、转角、弯矩 M 0和剪力Q 称为梁的起始参数

6、。线弹性方程(4)0以用可起始参数表示为：y=y 一 x 业x2 Qx300 2EI 6EI 入 式中起始参数可由四个边界条件决定。2、土中部分桩(见图 2)的挠曲微分方程4式为：El=-p(x, y) G(x)(6)dx式中：q(x)作用于桩上(每单位长度)的水平分布荷载；p(x, y)作用于桩上每单位长度的反力般情况下q(x)=0,则得:图24Eld-y P(x,y) =0 (7) dx桩上每单位长度的反力 p(x, y) 一般用桩的单位面积地基反力强度p(x,y)表示：式中：B桩的宽度；将土体假定为弹性体，弹性地基反力法是指对应于桩的位移 y所产生的地基反力，即m nnP =kx y 或

7、 P =k(x) y式中：k 由土的弹性性质决定的系数；N 工1 非线性弹性地基反力法；N=1线性弹性地基反力法；n=1, m=0 P=ky 地基反力系数与深度无关而为定值（Chang , Y - L法）。n=1, m=l, P=kxy 一地基反力系数随深度成正比增长。地基反力系数还有多种假定不再详述（见图3），以下详细论述地基反力系数为定值的情况。4假定P=ky，则桩的挠曲微分方程式为:(8)(9)El d y Bky =0dx其通解为：yxheCjCOsBx +c2sin 0X)+e用(C3cos0x+C4sin Ex)Bk式中：y为x的函数。 P =4特征值，因次为长度的倒数。Px 无量

8、纲。V 4EICl、C2 G、C4一一积分常数，由边界条件确定。d23转角 =_d ；弯矩m = -EI； 剪力Q二-EI；dxdxdx对于半无限长桩，假定 X；吹时，M 0，Q 0 ；则：C1和CZ为零。所以方程式（9）简化为：yx = e x（C 3cosBx + c4sin Bx）（10）设作用于桩上（在地表面处）的水平力为Ho,力矩为Mo贝A*dx -x=0= 2EI3(C3C4)八H 0x=0解之得：C3C* ；Xho二血一水平力H。的假想作用高h Ho(见图4)用起始参数表示的位移曲线为2EliePt b +Bho)cos0x-0 hosin0x图4(11)当地面处的位移 y与倾角

9、为已知时，则:yh=C3 = y；解得：C3 = y； c。ToPoT用y严。表示的位移曲线为：y = e%cos x (y -.o)si n* P J(12)13)当 Mo = o 时：方程式(11)成为：y= Ho3ecos -x2EI P桩头变位、， Ho%53(14);桩头倾角，oHo2EI 2(15)土中部分最大弯矩IVVI S,max-.3224旦。(16)图5有Mo的反向力矩，结果fy 3因为 Ho=4E yoMoV I。所以与Ho与Mo不是独立存在的。如果给出h o，则产生的位移H，作用yo口 34EI -产生M S,max的深度Lm(17)对于桩头无转动的情况(见图5) ,=

10、0。0在桩头应作用有正的力矩HP/2 -,即作用在桩头的外力矩与桩头的内力矩绝对值相等,但符导相反。这种情况的位移曲线为:(18)y 二 H 0 3 e x os x . sin x) 4EI -四、柱下单桩的计算方法柱下设有单根桩，柱顶作用有水平力H和力矩M的情况(见图6)。设从柱顶向下为z轴，水平力作用的方向为 y轴。地面以上部分柱的微分方程式是：4E1|1哄=0(19)dz23其通解为：yz = a+a2Z+a3Z+a4Z (20)用柱顶挠度 y和柱轴线切角七以及作用于柱顶的弯矩 Mt和剪力 Ht表示柱的线弹性方程如下:Mt Z2 Ht Z3年小厶 6E1I1Z(21)土中部分(地而以下

11、)桩的位移曲线微分方程式为：4已：卜磐Bkyx(22)对于半无限长桩，在桩顶作用水平力H0和力矩M0时，由方程式(11)知其位移曲线为:yX-X(1: h0)cos -x- h0sin(23)thMt h2Ht h3；2Ed1h 吒小口(24)2E2|2h0皆；(25)JMh2 _Hh3_H。 M0；陀16日12E2I602cm时，即可按半无限长桩进行计算。P分别按两种方法计算，即(1) 按一般排架计算方法X=-1/2 P=-1000kg(-9 . 81kN)(2) 、按排架和桩基共同作用计算：X=-1/2 P=-1000kg(-9.81kN);计算结果见表 I排架柱与桩基内力及变形表表1排架

12、柱与桩基内力和变形按一般排架计算按排架和桩基共同工作计算A轴B轴A轴B轴柱顶剪力H1000 kg (9.81kN)1000 kk (9.81kN)1000 kg (9.81kN)1000 kk (9.81kN)柱底弯矩H x h5000 kg -m(49.050kN-m)5000 kk -m(49.050kN-m)5000 kg -m(49.050kN-m)5000 kg-m(49.050kN-m)桩顶位移yo0.6275 cm0.6275 cm0.6275 cm0.6275 cm桩最大弯矩M=Ht x h-5145 kg -m(50.176kN-m)-5145 kg -m(50.176kN-

13、m)-5145 kg-m(50.176kN-m)-5145 kg -m(50.176kN-m)MS,max 深度 Lm30.57 cm30.57 cm30.57 cm30.57 cm第一不动点L0181.12 cm181.12 cm181.12 cm181.12 cm横梁未知反力x-1000 kg(-9.81kN )-1000 kg(-9.81kN)两种计算方法的计算结果是一致的。4 算倒2 :仅把B轴柱改为30 x 40cm，其余参数均同算例 1。此时B1 =160000 cm(1)、按一般排架计算11-L-A1A21P675002000 ： -1406.6kg(-13.81kN)11600

14、00(2)按排架和桩基共同作用计算11十20 A 十 2呂2.2 十 2.E2.IBhBB hB 3.3 E1 IJ1+2BAhA + 20Ah：+34p J3 E1B2 B1A1*P33bFb33aFa2000 ：. _1133.6kq(_11.12kN),25.5854133.4785两种计算方法的计算结果见表2。排架柱与桩基内力及变形表表2排架柱与桩基内力和变形按一般排架计算按排架和桩基共同工作计算A轴B轴A轴B轴柱顶剪力Ht593.4 kg (5.821kN)1406 kg (13.8kN)866.4 kg (8.499 kN)1133.6 kg (11.12kN)柱底弯矩H x h2

15、967 kg -m(29.106kN-m)7033 kg-m(68.994kN-m)4332 kg -m(42.497kN-m)5668 kg-m(55.603kN-m)桩顶位移yo0.3724 cm0.8827 cm0.5439 cm0.4445 cm桩最大弯矩M=Ht x h-3054 kg -m(29.950kN-m)-7237 kg -m(-70.995kN-m)-4458 kg-m(-43.733kN-m)-5833 kg -m(-57.222kN-m)MS,max 深度 Lm30.57 cm30.57 cm30.57 cm30.57 cm第一不动点L0181.12 cm181.12

16、 cm181.12 cm181.12 cm横梁未知反力X-1406 kg(-13.81kN )-1133.6 kg(-11.12kN)按本文推荐的排架和桩基共同作用的计算为准，两种方法计算结果相差24. 08% (反力X)。4算侧3:把B轴柱和桩均改为 30 x 40cm，此时| Bi = | B2 = 160000 cm，其余参数均同算例 1、特征值 0 =4 BK =4 30工賂 0.4204 汉I0cmB Y4E2|b2 *410 汇 16000010 Cm 按一般排架计算X=-1406.6kq(-13.8KN) 按排架和桩基共同作用计算t根据(47)式有：I3112A3I B2b117

17、BhBBhB+|4P 3 E1*P1 2 AhA 2 AhA3 E1 I33B*hBB1A2 ：33AA1Fa1 0.8062 ( 21.185)33.478520001324.4kg(12.99kN)两种计算方法的计算结果见表3排架柱与桩基内力及变形表表3排架柱与桩基内力和变形按一般排架计算按排架和桩基共同工作计算A轴B轴A轴B轴柱顶剪力Ht593.4 kg (5.821kN)1406 kg (13.8kN)675.6 kg (6.628 kN)1324.4 kg (12.99kN)柱底弯矩H x h2967 kg -m(29.106kN-m)7033 kg-m(68.994kN-m)337

18、8 kg -m(33.138kN-m)9922 kg-m(.97.334kN-m)桩顶位移yo0.3724 cm0.6115 cm0.4239 cm0.5758 cm桩最大弯矩M=Ht x h-3054 kg -m(29.950kN-m)-7332 kg -m(-71.927kN-m)-3476 kg-m(-34.099kN-m)-6904 kg -m(-67.728kN-m)MS,max 深度 Lm30.57 cm45.15 cm30.57 cm45.15 cm第一不动点L0181.12 cm239.95 cm181.12 cm239.95 cm横梁未知反力x-1406 kg(-13.81k

19、N )-1324.4 kg(-12.99kN)以本文推荐的方法为准，两种计算方法的计算结果相差约6. 21 % (横粱皮力)。算例4为一等截面柱，不等高排架(见图9)。柱采用200t混凝土。截面均为 30 x 300cm,桩采用300#混凝土 .截面为30X30cm水平地基反力系数水平地基反力系数k=2kg / cm (19.2N/ cm3)hA=400cm hB=600cm(1按一般排架计算X11+hBzhA31 (6/4)2000 ： -457.2kg(-4.485kN)(2)按排架和桩基共同工作计算x1 2 BhB 2 ：hB |牙心3 E133B FbB11* P2000,50.449

20、11 -20.873512 AhA 2 th： 3E2*3 E1 IA2A1hA-585.3kg(-5.741KN)拄上进两种方法分别计算的结果详是表4排架柱与桩基内力及变形表排架柱与桩基内力和变形按一般排架计算按排架和桩基共同工作计算A轴B轴A轴B轴柱顶剪力Ht1542.7 kg(15.135kN)457.2 kg(4.485kN)1414.7 kg(13.88 kN )585.3 kg (5.741kN)柱底弯矩H x h6071 kg -m(60.538kN-m)2747 kg-m(26.967kN-m)5659 kg -m(55.515kN-m)3512 kg-m(34.453kN-m

21、)桩顶位移yo0.8281 cm0.3234 cm0.7693 cm0.4204 cm桩最大弯矩M=Ht x h-6437 kg -m(63.147kN-m)-2800 kg -m(-27.468kN-m)-5903 kg-m(-57.908kN-m)-3585 kg -m(-35.169kN-m)MS,max 深度 Lm36.6 cm26.24 cm36.6 cm26.23 cm第一不动点L0187.15 cm176.78 cm187.15 cm176.78 cm横梁未知反力x457.2. kg(-4.485 kN.)-585.3 kg(-5.741kN)以术文推荐的方法为准。两种计算方法的

22、结果相差约21. 88% (横梁反力x)4算倒5 仅将B轴柱改为30 x 45cm, |227813 gm，其余参数均同算例 4。(1)按一般排架引算方法:3*P =1 . I A1 hBI3I A2 hA31 (6/4)675002278132000：-1000kg(-9.81kN)(2)按排架和桩基共同T作I算1 I A2I B21 2 BhB 232*3 E1 I 2E2.I 3 E1 I12AhA 22 2 AhAB2B1A2A133aFa-762.9kg(-7.434kN)按两种方法计算的结果详是表排架柱与桩基内力及变形表排架柱与桩基内力和变形按一般排架计算按排架和桩基共同工作计算A

23、轴B轴A轴B轴柱顶剪力Ht1000 kk (9.81kN)1000 kk (9.81kN)1237.1 kg(12.135 kN )762.9 kg(7.484kN)柱底弯矩H x h4000 kg -m(39.241kN-m)6000 kg-m(58.86kN-m)4948 kg -m(39.241kN-m)4577 kg-m(44.904kN-m)桩顶位移yo0.5368 cm0.7182 cm60.5116 cm0.5479 cm桩最大弯矩-4173 kg -m-6125 kg -m-5162 kg-m-4673 kg -mM=Ht x h(40.937kN-m)(-60.086kN-m

24、)(-50.639kN-m)(-45.842kN-m)MS,max 深度 Lm36.6 cm26.24 cm36.6 cm26.24 cm第一不动点L0187.15 cm176.78 cm187.15 cm176.78 cm横梁未知反力x-1000 kg(-9.81kN )-786.9 kg(-7.484kN)以本文推荐的方法为准，两种方法计算结果，横梁末知反力x 相差 31. 08%。算例6，将B轴柱和桩均改为 30 X 45cm,其余参数同算例 4、5。B24二227813cm ；i 30 工 24 3。5 2278130.3849 10 cm ；(1)按一般排架汁算：X=-1000kg(

25、-9.81kN)(2)按排架和桩基共同工作计算I A21 I B221AhAA2启.:3 E11 0.737825.7620.87352000 ： -1046.8kg(-10.27kN );厂PP =bFb33aFa按两种计算方法计算的结果详见表6排架柱与桩基内力及变形表表6排架柱与桩基内力和变形按一般排架计算按排架和桩基共同工作计算A轴B轴A轴B轴柱顶剪力Ht1000 kk (9.81kN)1000 kk (9.81kN)953.2 kg( 9.35 kN )1046.8 kg (10.27kN)柱底弯矩H x h4000 kg -m(39.241kN-m)4000 kk -m(39.241

26、kN-m)4000 kg -m(39.241kN-m)4000 kg-m(39.241kN-m)桩顶位移yo0.5368 cm0.424 cm 60.5116 cm0.4445 cm桩最大弯矩M=Ht x h-4173 kg -m(40.937kN-m)-6217 kg -m(-60.989kN-m)-3977 kg-m(-39.014kN-m)-6580 kg -m(-63.843kN-m)M,max 深度 Lm36.6 cm45.76 cm36.6 cm45.76 cm第一不动点L0187.15 cm249.81 cm187.15 cm249.81 cm横梁未知反力x-1000 kg(-9.81Kn )-1046.8 kg(-10.27kN)以本文推荐的方法为准，两种计算方法计算的横梁未知反力相差4. 47%。另外，还对不同的水平地基反力系数进行丁计算，如算例6,当K=l , 3、4kg/c怦。(K=9.81、29.43，39.2N/