2018年反比例函数综合训练题

1、v1.0可编辑可修改2018年反比例函数综合训练题一.选择题（共13小题）1 .在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（廿0）与yW（m0）的图象可能工是（）10第37页工2 .如图，ABC的三个顶点分别为A（1,2）,B（4,2）,C（4,4）.若反比例函数yL在第一象限内的图象与ABCT交点,则k的取值范围是（）A.1<k<4B.2<k<8C2<k<16D.8<k<163 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数代（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC勺两边AB,BC分别相交于MN两点.OMN勺面积为10.若动点P在x轴上，WJPM

2、+PNJ最小值是（）A.6点B.10C2%万D.2/H4 .如图，在直角坐标系中，点A在函数y=y（x>0）的图象上，AB±x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y匚（x>0）的图象交于点D,连结ACCB,BDDA则四边形ACBD勺面积等于（）cC.4 D. 4BCA. 2B. 25 .如图，P (mr| m是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边 PAB使AB落在x轴上，则 POB勺面积为(6 .如图，矩形OABg, A (1,0),2C (0, 2),双曲线y=- (0<k<2)的图象分别交AB, CB于点E, F,连接OEOF,

3、 EF, SJaoe=2&bef,则 k 值为(A.A.B. 1C. - D.kJ(x<0)经过？ ABCO勺对角线交点D,已知边OCft y7.如图，双曲线y=-轴上，且ACL OC于点C,则？ OABC勺面积是(B.C. 3 D. 698.如图，p为反比例函数代(k>0)在第一象限内图象上的一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B,若/AOB=135,则k的值是(A.2B.4C.6D.89.若点A（-6,y。，B（-2,y2）,C（3,ya）在反比例函数y=a+1（a为常x数）的图象上，则yi,y2,ya大小关系为（）A.yI>y

4、2>yaB.y2>ya>yC.ya>y2>yD.ya>y1>y210.如图，点A是反比例函数y（x>0）上的一个动点，连接 OA过点。作OBLOA并且使OB=2OA连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点 B也A. - 4 B, 4C. - 2 D. 211 .如图，在菱形ABOg,/A=60°,它的一个顶点C在反比例函数y二的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A. y=-玩 §B. y=-C . y=TD. y=-12 .如图，正方形ABCD勺边长为5,点A的坐标为（-4,

5、0）,点B在y轴上,若反比例函数y里（kw0）的图象过点C,则该反比例函数的表达式为（A.yV B 唔 C yT D y（x13 .如图，直线yf”x-6分别交x轴，y轴于A,B,M是反比例函数y>0）的图象上位于直线上方的一点，MCIx轴交AB于C,MDLMC交AB于D,AC?BD=4巨贝Uk的值为（A.-3B.-4C.-5D.-6.填空题(共5小题)14 .如图，已知点P(6,3),过点P作PMLx轴于点M,PNLy轴于点N,反比例函数y=k的图象交PMT点A,交PN于点B.若四边形OAPB勺面积为12,则£k=.15 .如图，菱形ABCD勺面积为6,边AD在x轴上，边BC

6、的中点E在y轴上，反比例函数y上的图象经过顶点B,则k的值为.16 .如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOG口正方形DOFE勺顶点B,F在x轴上，顶点C,D在y轴上，且$ad=4,反比但J函数y(x>0)的图象经过点17 .如图，正方形ABCD勺边长为2,AD边在x轴负半轴上，反比例函数卷(x<0)的图象经过点B和CD边中点E,则k的值为.18 .如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板，直角顶点。位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1(x>0)的图象上，顶点B在(x>0)的图象上，/ABO=30,则二犷5骐,。)-

7、n三.解答题(共8小题)19 .如图，直线y=kx(k为常数，20)与双曲线y(m为常数，m>0)的交点为A、B,AC±x轴于点C,/AOC=30,OA=2(1)求m的值;(2)点P在y轴上，如果&ABP=3k,求P点的坐标.20 .如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=-经过？ABCD勺顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上，且AD/x轴，S?abc=5.(1)填空：点A的坐标为(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.21.如图，/ AOB=90 ,反比例函数 y=-2 (x<0)的图象过点A (T, a),反比例函数(k>0,x>0)的

8、图象过点B,且AB/x轴.(1)求a和k的值;(2)过点B作MNOA交x轴于点M交y轴于点N,交双曲线y上于另一点C,(2)下列四个函数图象中函数y=x3的图象大致是x请将下列的求解过程补充完整.y>.拓展运用(4)若函数y=£则y的取值范围23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC勺顶点。与坐标原点重合，其边长为2,点A,点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y=-(k为常数，kw0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.(1)求函数y上的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；(2)求ZXA

9、EF的面积.24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n (m田0)的图象与反比例函数丫含(kw°)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C,过点B作BMLx轴，垂足为MBM=OMOB=2j,点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接MC求四边形MBOCJ面积.25.如图，一次函数y=x+b与反比例函数(x>0)的图象交于点A (mi 3)和B(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为(2)点P是线段AB上一点，过点P作PDLx轴于点D,连接OP若POD勺面积为S,求S的取值范围.5026.如图，一次函数y=a

10、x+b的图象与反比例函数y上的图象交于C, D两点，与x, y轴交于B, A两点，且tan/ABO=, OB=4 OE=2(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求AOCD勺面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值2018年反比例函数综合训练题一.选择题（共13小题）1. （2017?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（廿0）与yW（m以A选项错误；B、由反比例函数图象得m>0,则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D由反比例

11、函数图象得m<0,则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确.故选D.2. （2017?海南）如图，ABC勺三个顶点分别为A（1,2）,B（4,2）,C（4,4） .若反比例函数y上在第一象限内的图象与ABCt交点,则k的取值范围是A.1<k<4B.2<k<8C,2<k<16D.8<k<16解：.ABCg直角三角形，当反比例函数y=.经过点A时k最小，经过点C时k最大，xk最小=1X2=2,k最大=4X4=16,.2<k<16.故选C.3. （2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y上（x>0）的图象

12、与边长是6的正方形OABC勺两边AB,BC分别相交于MN两点.OMN勺面积为10.若动点P在x轴上，则PM+P的最小值是（）A.62B.10C.2.D.2刁解：.正方形OABC勺边长是6, 点M的横坐标和点N的纵坐标为6, .M(6,1),N(-1,6), -BN=6-1,BM=6-1,.OMN勺面积为10, -6x6ix6x-ix6x?ix(6->)2=10>k=24, .M(6,4),N(4,6),作M关于x轴的对称点M,连接NM交x轴于P,则NM白长=PM+PN勺最小值， .AM=AM=4, .BM=10,BN=2NM二7Bir2+BN2=7102+22=2,故选C.4. (

13、2017?衢州)如图，在直角坐标系中，点A在函数y=L(x>0)的图象上，xAB，x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=(x>0)的图象交于点D,连结ACCBBDDA则四边形ACBD勺面积等于()A.2B.2；C.4D.4'；解：设A(a,),可求出D(2a,-1),vAB±CDS四边形ACB=1-AB?CDX2aX-l=4,故选C.5. (2017?仙桃)如图，P(mim是反比例函数yj在第一象限内的图象上点，以P为顶点作等边PAB使AB落在x轴上，则POB勺面积为(%A号b.3/3C.y。.苧解：作PDLOBP（mlm是反比例函数y号在第一象限

14、内的图象上一点,m=-,解得：m=3m .PD=3.AB明等边三角形， .BD=2pd=/3,3 .Sapo4o印PD=-(OD+BD?PD=*W,故选D.2226.(2017?锦州)如图，矩形OABC,A(1,0),C(0,2),双曲线y上(0<k<2)的图象分别交AB,CB于点E,F,连接OEOFEF,Saoe=2&bef,则k值为()A. 2B. 13C.二D.：J解：:四边形OABO矩形，BAIOAA(1,0),设e点坐标为(1,m,则F点坐标为(号，2),贝USabef=7(1-)(2-mj),Saof=SxOA=m- Sa oe=S 矩形 ABCO- Sk OC

15、F-Sa oea Sa be=2 一(1-1)(2-nj),'Saoe=2SlBEF,-2-m-m-12整理得二（m-2）2+m-2=0,解得m=2（舍去），n2=-.E点坐标为（1,kY故选A.37.（2017?盘锦）如图，双曲线y=-（已知边OCfty轴上，且AC±OC于点C,则x<0）经过？ABCO勺对角线交点D,?OABC勺面积是（）A.B.C.3D.6解：点D为？ABCD勺对角线交点,双曲线y=-(x<0)经过点D,AC±y轴,二S平行四边形ABC=4Sco=4X,x|一|=3.故选C.8.（2017?泰州）如图，P为反比例函数y上（k>

16、0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B.若解：方法1、作BF，x轴，OHAB,CQLAR设P点坐标（n,直线AB函数式为y=-x-4,PB±y轴，PALx轴,.C(0,-4),G(4,0),./OGC=OCG=45PB/OGPA/OC丁/PBAWOGC=45,/PABWOCG=45,1 .PA=PB2 .P点坐标(n,即),OD=CQ=nAD=AQ+DQ=n+43 当x=0时，y=-x-4=-4,OC=DQ=4GE=O亨OC=«同理可证：BG啦BF皿PDy1E,n.be=bg+eG=+2版nZAOB=135,丁/OB

17、E廿OAE=45,vZDAO+OAE=45,./DAO=OBE在 BOEffi AAODt,"ZDA0=Z0BEZBEO=ZADO-90c .BOE AAOD-二 on AD整理得：nk+2n2=8n+2n2,化简得：k=8;故选D.方法2、如图1,过B作BF±x轴于F,过点A作ADLy轴于D, 直线AB函数式为y=-x-4, PB± y轴，PAL x轴, .C (0, -4), G(-4, 0), . OC=OG丁. / OGC = OCG=45PB/ OG PA/ OG / PBAW OGC=45 , / PABW OCG=45 , . PA=PBP点坐标（n

18、,）, .A （n, - n-4）, B （ - 4-工，上） n nAD=AQ+DQ=n+4.当 x=0 时，y= - x - 4=- 4,. OC=4当 y=0 时，x= - 4. OG=4ZAOB=135,./BOG+AOC=45,;直线AB的解析式为y=-x-4,丁./AGO=OCG=45,丁./BGO=OCA/BOG+OBG=45,./OBG=AOC.BOAOAC.皿叵ACOC'理BGV2BF=-,nAC4'在等腰RtBFG中,在等腰RQACD中，AC=（jAD/n,2_.徐一4'k=8,故选D.，一一，Lxi9. （2017?遂宁）若点A（-6,yi）,B（

19、-2,y?）,C（3,v3在反比例函数y总士（a为常数）的图象上，则yby2,y3大小关系为（）A.yI>y2>y3B.y2>y3>yiC.y3>y2>yiD.y3>yi>y2解：a20,a2+1>1,2X1I反比例函数yW（a为常数）的图象位于第一三象限，x-6<-2,0>yi>y2,3>0,y3>0,y3>yi>y2.故选D.10. （2017?黔西南州）如图，点A是反比例函数y2（x>0）上的一个动点，x连接OA过点。作OBLOA并且使OB=2OA连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时

20、，点B也在某一反比例函数y上图象上移动，则k的值为（）A.-4B.4C.-2D.2解：y=-（x>0）上的一个动点,点A是反比例函数可设A(x,),.OC=xacL,vQEBLOA/BOD+AOC=AOC+OAC=90,丁./BOD=OAC且/BDO=ACO.AO8AOBDvOB=2OA.筌巫应J.OEBDBO2OD=2AC=,BD=2OC=2xxB(-22x),K丁点B反比例函数yL图象上,x.k=一二？2x=-4,故选A.11. （2017?营口）如图，在菱形ABOCK/A=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=K的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，

21、则 x反比例函数解析式为（）解：过点C作CD!x轴于D,设菱形的边长为a,在 RtCDO, OD=? cos60°a,CD=? sin60则C(-a, _a), 22点A向下平移2个单位的点为(-la-a,2Vsa- 2),即(-二a,a-2),Vgk亍4k廿一2丁2a解得故反比例函数解析式为.故选：A.y=12. (2017?威海)如图，正方形 ABCD勺边长为5,点A的坐标为(-4, 0),(kw0)的图象过点C,则该反比例函数的表 /ABO廿 CBE=90 ,点B在y轴上，若反比例函数yK在正方形 ABC叶，AB=BC /ABC=90 , ./ OABW CBE点A的坐标为(4

22、, 0),OA=4V AB=5 .OB=；，=3,在ABOffi BCE 中,ZOAB=ZCBEAB=BC .ABB ABCE (AAS,OA=BE=4 CE=OB=3OE=BE OB=4- 3=1,点C的坐标为（3, 1）,;反比例函数y （kw0）的图象过点C, xk=xy=3X 1=3,反比例函数的表达式为y=|.故选A.13. （2017?十堰）如图，直线y=/jx-6分另1J交x轴，y轴于A, B,函数-（x>0）的图象上位于直线上方的一点，MCC/ x轴交M是反比例C, MDL MC交AB于D, AC? BD=g,则k的值为（A. - 3 B. -4 C. - 5 D. -

23、6解：过点D作DE!y轴于点E,过点C作CF，x轴于点F,令x=0代入y=f3x-6,y=6, B（0,-6）,OB=6令y=0代入y=、/x-6,x=2.:（2.；0）, OA=2f3, .勾股定理可知：AB=VS, .sin/OAB=X3,cosZOAB=-AB2AB2设M（x,y）,CF=-y,ED=xsin/OAB空，AC.AC=-：-y,:cos/OAB=c。更EDB型，BDBD=2x,.AC?BD=4.一JlyX2x=4/3,3xy=3,.M在反比例函数的图象上，k=xy=-3,故选（A）二.填空题（共5小题）14. （2017?阿坝州）如图，已知点P（6,3）,过点P作PMx轴于

24、点MPN1y轴于点N,反比例函数y上的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB勺x面积为12,则k=6.解：丁点P(6,3),点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y上得，支点a的纵坐标为k,点b的横坐标为k,63即AMLNB二，63-S四边形oap=12,即S矩形ompn-Saoam-Sanbo=12,6X3-x6xK-Lx3xk=12,2623解得：k=6.故答案为：6.15. (2017?铁岭)如图，菱形ABCD勺面积为6,边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y上的图象经过顶点B,则k的俏为3.解：在RtzXAEB中，./AEB=90,AB=2BE./E

25、AB=30,设AE=a则AB=2a由题意2ax匚a=6,a2=后,k=22=3,故答案为3.16. （2017?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOG口正方形DOFE勺(x>0)顶点B,F在x轴上，顶点C,D在y轴上，且&adf=4,反比例函数的图象经过点E,则k= 8解：设正方形ABOG口正方形DOFE勺边长分另I是min,贝UAB=OB=mDE=EF=OF=nBF=OB+OF=mi,+n二S>aad=S梯形abo+Sadof-S>aABF=Lm(m+n工Y-my(m+rn=4,n2=8,丁点E(n.n)在反比例函数y(x>0)的图象上，k=n2=8,

26、故答案为8.17. （2017?辽阳）如图，正方形ABCD勺边长为2,AD边在x轴负半轴上，反比例函数y考（x<0）的图象经过点B和CD边中点E,则k的值为-4.解：.正方形ABCD勺边长为2,AB=AD=2设B(M2),.E是CD4中点,曲-2*解得：k=-4,故答案为：-4.18. （2017?株洲）如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数yi上工（x>0）的图象解：如图，RtAAOEfr,/B=30°,/AOB=90,丁./OAC=60,vAE51OC丁./ACO=90

27、,丁./AOC=30,设AC=a则OA=2aOC=-；a,.'-A(V3a,a),.A在函数yiL(x>0)的图象上,ki=/3a?a=/整,RtABOCfr,OB=2OC毋a,.BC=,:=3a,.B(V3a,-3a),.B在函数y2=(x>0)的图象上,xk2=-3a，V3a=-3J5”，故答案为：-1.3三.解答题（共8小题）19. （2017?南充）如图，直线y=kx （k为常数，kw0）与双曲线y二（m为常数，m>0)的交点为 A B, AC±x 轴于点 C, / AOC=30 , OA=2(1)求m的值；（2）点P在y轴上，如果 &ABP

28、=3k,求P点的坐标.解：(1)在 RtAOCKACO=90, /AOC=30, OA=2AC=1 OC=3,A(V3, 1),;反比例函数y.经过点A (1), x:m=/3,: y=kx 经过点 A (J5,1),二k=(2)设P(0,n),A(6,1),B(-百，T),L?|n|?：-+!?|n|?.：-；=3xlll.P(0,1)或(0,T).20.（2017?大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y上经过？ABCD勺顶点B,D.点D的坐标为（2,1）,点A在y轴上，且AD/x轴，S?abc=5.（1）填空：点A的坐标为（0,1）（2）求双曲线和AB所在直线的解析式.1）,点A在

29、y轴上,且AD/ x轴,A(0,1)；故答案为(0,1);(2)二.双曲线y含经过点D(2,1),.k=2X1=2,:双曲线为y=',vD(2,1),AD/x轴, .AE2，2 .OE=,2，- B点纵坐标为-二,2b=l$+b二,J设直线AB的解析式为y=ax+b,代入A(0,1),B(尚-)得:解得，-AB所在直线的解析式为y=x+1.821.(2017?恩施州)如图，/AOB=90,反比例函数y=-2(x<0)的图象过点A(-1,a),反比例函数y(k>0,x>0)的图象过点B,且AB/x轴.(1)求a和k的值；(2)过点B作MIN/OA交x轴于点M交y轴于点N

30、,交双曲线y上于另一点C,求AOBC勺面积.解：(1) 反比例函数y=- (x<0)的图象过点A(-1, a),A(T,2),过A作Anx轴于E,BF，x轴于F, .AE=ZOE=1.AB/x轴,BF=2ZAOB=90, /EAO廿AOEWAOE+BOF=90,丁./EAO=BOF .AEOAOFBOF=4 B(4,2),k=4X2=8;(2)二.直线OA过A(-1,2),直线AO的解析式为y=-2x,vMIN/OA设直线MN的解析式为y=-2x+b,.-2=-2X4+b,b=10,直线MN勺解析式为y=-2x+10,直线MNftx轴于点M,交y轴于点N,M(5,0),N(0,10),产

31、-2戈410咛C(1,8),.OBC勺面积=&OMSaocSOB=-X5X10-1x10X1-2X5X2=15.22.（2017?自贡）【探究函数y=x的图象与性质】(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是xW0(2)下列四个函数图象中函数y=x+a的图象大致是C;x请将下列的求解过程补充完整.拓展运用2=(4)若函数y='9,则y的取值范围y11或yW11解：(1)函数y=x4的自变量x的取值范围是xw0；(2)函数y=xW的图象大致是C;(3)解：vx>0-y=x+-=(Vx)2+(-)2=(Vk-JL)2+4直yrvx2>07K,.y>4.,y>1

32、.x<0,y=J&+9=x+9-5J厂Q2+(-J)2+5=-(V-x-Ur2-11=一（V一）2&0,（V-xy<-11.故答案为：xw0,C,4,4,y>1或y0-11,23.（2017?山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC勺顶点。与坐标原点重合，其边长为2,点A,点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y上（k为常数，kw0）的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.（1）求函数y§的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求4AEF的面积.解：（1）二.

33、正方形OABC勺边长为2,点D的纵坐标为2,即y=2,将y=2代入y=2x,得x=1,点D的坐标为（1,2）,.函数y=K的图象经过点D,x2=-21解得k=2,函数y上的表达式为y,工工.E(2,1),F(-1,-2);(2)过点F作FG_LAB,与BA的延长线交于点G,-E(2,1),F(1,-2),.AE=1,FG=2-(T)=3,.AEF的面积为：斗E?FGlx1X322224.（2017?重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（廿0）的图象与反比例函数y咛（kw0）的图象交于第一、三象限内的AB两点，与y轴交于点C,过点B作BMLx轴，垂足为MBM=OMOB脸，点A的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;（2）连接MC求四边形MBOCJ面积.解