2011届补习班第一次月考

1、2011届补习班第一次月考试卷数学（集合、简易逻辑与函数）时量120分钟 总分150分一、 选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1、设全集是实数集R,，则等于 A4B3, 4C2, 3, 4 D1, 2, 3, 42、函数(xR)的值域是( )A(0，1) B0，1) C (0，1 D0，13、已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是 A BC D4、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是（ ）A、0<m1或m<0 B、0<m1C、m<1 D、m15、设函数f(x)=3ax-2a+

2、1，若f(x)在xo (-1,1)存在零点，则实数a的范围是( ） A B C D 6、已知全集，集合，则满足条件的集合共有（ ）A.4个 B.6个 C.8个 D.16个7、已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）ABCD 8、函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分。）9、已知函数，则= .10、已知集合，集合.若,则实数.11、若函数的图象与的图象关于y=x对称，则函数= .12、函数上是增函数，则a的取值范围是 。13、若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的

3、垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线l对称的圆的方程为 .来14、已知偶函数在区间1，0上单调递增，且满足，给出下列判断：；在1，2上是减函数；的图象关于直线对称； 在处取得最大值；没有最小值其中正确的判断序号是_ 15、若规定E=的子集为E的第m个子集，其中m= ，则（1）是E的第_个子集；（2）E的第211个子集是_。三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16、（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围17、（本小题满分12分）已知函数， （1）若在上是增函数，求

4、实数的取值范围，（2）若是的极值点，求在上的最大值和最小值。18、（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）19、（本小题满分13分）函数，当时，取得极值。（1）求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2）当时，方程有两个根，求的取值范

5、围。20、（本小题满分13分）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值 21、（本小题满分13分）设是定义在1，1上的偶函数，的图象关于直线对称，且当x时， （1）求的表达式； （2）是否存在正实数，使函数的图象的最高点在直线上，若存在，求出正实数的值；若不存在，请说明理由.2011届补习班第一次月考数学答卷纸班级 姓名_学号 计分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分。把答案填在题中横线上）9 ；

6、 10。 ；11 ， 12。 ，13 ， ，14 ， 15。 ； 。三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16（12分）17（12分）18（12分）19（13分）20（13分）21（13分）2011届补习班第一次月考试卷数学参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1、C ； 2、C； 3、A ； 4、D； 5、B；6、C； 7、D； 8、D 二、选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分）9、； 10、1； 11、； 12、 13、-1， 14、 ； 15、5，三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16、解：命题p为真命题，即函数的定义域为R，亦即对一切实数均成立。 1

7、0当时，满足题意； 20当时，只需，解得： 故实数的取值范围为。 4分 命题q为真命题，即不等式对一切实数均成立，故只需使小于等于函数的最小值， 由的几何意义（表示数轴上任一点到2及两点的距离之和），可得其最小值为3，。 8分 根据题意知，命题p与q为有且只有一个是真命题， 当命题p为真命题且命题q为假命题时有； 10分 当命题p为假命题且命题q为真命题时有 故命题p或q为真命题，命题p且q为假命题时实数a的取值范围是或12分17、解：（1），3分，所以的取值范围是。6分（2）由题意得：，7分，时，时，当 时，是增函数，当时，是减函数。10分于是当时，；而12分18、解：（1）设投资为x万元，

8、A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元由题设，由图知（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元。答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。（12分）19、解：（1），依题意有，。 2分此时，令得当时，当时是极小值 6分（2）即记当或时，当时，在与递增，在递减 9分又，故题意等价于。的取值范围是。 13分20、解：（1）显然函数的值域为； 4分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取，且，都有 成立， 即。只要即可， 由，故，所以，故的取值范围是； 8分 （3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当x1时取得最小值2a； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值 13分 21解：（I）当时，上的点P（与