2017七年级(下册)数学(有答案)第五章相交线与平行线测试题和答案

1、第5章 相交线与平行线测试题 姓名： 分数： 1、 单选题(每题3分,共30分) 1、下列说法中正确的有（  ） 同位角相等.  凡直角都相等. 一个角的余角一定比它的补角小. 在直线、射线和线段中.直线最长. 两点之间的线段的长度就是这两点间的距离. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边.则这两个角一定相等. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、如图.OAOC.OBOD.4位同学观察图形后分别说了自己的观点甲：AOB=COD；乙：BOC+AOD=180°；丙：AOB+COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个其中正确的结

2、论是（  ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图.直线EOCD.垂足为点O.AB平分EOD.则BOD的度数为（ ） A、120° B、130° C、135° D、140° 4、如图.不能判断l1l2的条件是 （   ） A、13 B、2+4180° C、45 D、23 5、下列说法正确的个数是（ ） 同位角相等； 两条不相交的直线叫做平行线； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 三条直线两两相交.总有三个交点； 若ab.bc.则ac A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、6、如图,已知ABCD.D=50°.BC平分ABD.则ABC等于（  ） A、65° B、55° C、50° D、45° 7、将一副三角板如图放置.使点A在DE上.BCDE.则AFC的度数为(  ) A、 B、 C、 D、 8、如图所示.与构成同位角的角的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 9、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（   ）. A、7 B、6 C、5 D、4 10、学习了“平行线”后.张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法.他是通过折一张半透明的

4、纸得到的(如图)：从图中可知.张明画平行线的依据有（   ）（1）两直线平行.同位角相等；    （2）两直线平行.内错角相等；（3）同位角相等.两直线平行；    （4）内错角相等.两直线平行 A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（4） D、（3）（4）二、填空题(每题4分,共24分) 11、将一张矩行纸片按图中方式折叠,若1 =50°. 则2为_度. 12、（2015永州）如图.1=2.A=60°.则ADC=_度13、如图.如果1=40°.2

5、=100°.那么3的同位角等于_ 度.3的内错角等于_ 度.3的同旁内角等于_ 度 14、（2015丹东）如图.1=2=40°.MN平分EMB.则3=_ . 15、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果.那么”的形式_ 16、如图所示.一座楼房的楼梯.高1米.水平距离是2.8米.如果要在台阶上铺一种地毯.那么至少要买这种地毯_米三、解答题(每题6分,共18分) 17、如图.已知：A=F.C=D.求证：BDEC.下面是不完整的说明过程.请将过程及其依据补充完整证明：A=F（已知）AC_._D=1_又C=D（已知）1=_  _BDCE

6、60;    _ 18、如图.1=60°.2=60°.3=100°。要使ABEF,4应为多少度？说明理由。 19、如图AEBD.CBD57°.AEF125°.求C的度数.并说明理由。四、解答题(每题7分,共21分) 20、如图.已知A.O.E三点在一条直线上.OB平分AOC.AOBDOE90°.试问：COD与DOE之间有怎样的关系?说明理由. 21、如图所示.点O在直线AB上.OE平分COD.且AOCCODDOB132.求AOE的度数 22、如图.已知ADCB.12.BAEDCF。试说明： (1)AECF

7、； (2)ABCD。 五、解答题(每题9分,共27分) 23（2015秋丹江口市期末）（1）如图1.已知.ABCD.EF分别交AB、CD于点E、F.EG、EH分别平分AEF、BEF交CD于G、H.则EG与EH的位置关系是 .EGH与EHG关系是 ；（2）如图2.已知：ABCDEF.BE、DE分别平分ABD、BDC.求证：BEED24如图.若ABCD.在下列三种情况下探究APC与PAB.PCD的数量关系（1）图中.APC+PAB+PCD= ；（2）图中. ；（3）图中.写出APC与PAB.PCD的三者数量关系.并说明理由 25、已知E.F分别是AB、CD上的动点.P也为一动点 (1)如图1.若A

8、BCD.求证：P=BEP+PFD； (2)如图2.若P=PFDBEP.求证：ABCD； (3)如图3.ABCD.移动E.F使得EPF=90°.作PEG=BEP.求 的值 第五章 相交线与平行线测试题 答案解析部分一、单选题 1、【答案】D 【考点】余角和补角.对顶角、邻补角.同位角、内错角、同旁内角 【解析】【分析】根据平行线的性质.余角与补角的定义.直线、射线、线段的定义.两点间的距离对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】只有两直线平行.同位角才相等.故本小题错误；凡直角都相等.正确；根据定义.一个角的余角比补角小90°.所以一个角的余角一定比它的补角小.正确；在直线、

9、射线和线段中.只有线段有长短.直线是向两方无限延伸的.没有长度.故本小题错误；两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边.则这两个角相等或互补.故本小题错误；所以.正确的有共3个故选D【点评】本本题考查了平行线的性质.直线、射线、线段的定义.余角与补角.以及两点间距离的定义.是基础概念题.比较简单.熟记概念与性质是解题的关键 2、【答案】B 【考点】角的概念.对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答【解答】根据同角的余角相等可得.AOB=COD.而不会得出AOB+COD=90°.故甲正确.丙错误；BOC+AO

10、D=BOC+AOB+BOD=AOC+BOD=90°+90°=180°.故乙正确；图中小于平角的角有COD.BOD.AOD.BOC.AOC.AOB六个.故丁错误正确的有两个.故选B【点评】此题主要考查余角的性质、垂线的定义.注意数角时.要做到不重不漏 3、【答案】C 【考点】角的计算.垂线.角平分线的性质 【解析】【解答】EOCD.EOD=90°.AB平分EOD.AOD=45°.BOD=180°-45°=135°.故选C【分析】根据直线EOCD.可知EOD=90°.根据AB平分EOD.可知AOD=45

11、76;.再根据邻补角的定义即可求出BOD的度数本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等.难度不大.是基础题 4、【答案】D 【考点】同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定 【解析】【分析】根据题意.结合图形对选项一一分析.排除错误答案【解答】A、1=3正确.内错角相等两直线平行；B、2+4=180°正确.同旁内角互补两直线平行；C、4=5正确.同位角相等两直线平行；D、2=3错误.它们不是同位角、内错角、同旁内角.故不能推断两直线平行故选D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系.只有同位角相等、内错

12、角相等、同旁内角互补.才能推出两被截直线平行 5、【答案】B 【考点】平行线的判定与性质.命题与定理 【解析】【分析】根据平行线的定义.平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解【解答】同位角不一定是两平行直线被截得到.同位角相等错误.故本小题错误；应为.在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线.故本小题错误；过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确；三条直线两两相交.总有一个或三个交点.故本小题错误；若ab.bc.则ac.正确综上所述.说法正确的有共2个故选B【点评】本题考查了平行公理.相交线与平行线.同位角的定义.是基础题.熟记概念是解题的关键 6、【答案】A 【考点】角平分线的定义.

13、平行线的性质 【解析】【分析】关键平行线的性质求出ABD的大小.关键角平分线求出ABC即可【解答】ABCD.D+ABD=180°.D=50°.ABD=130°.BC平分ABD.ABC=ABD=×130°=65°.故选A【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点.解此题的关键是求出ABD的度数.题目较好.难度不大 7、【答案】D 【考点】平行线的性质.三角形的外角性质 【解析】【分析】先根据BCDE及三角板的度数求出EAB的度数.再根据三角形内角与外角的性质即可求出AFC的度数【解答】BCDE.ABC为等腰直角三角形.AFC是

14、AEF的外角.AFC=FAE+E=45°+30°=75°故选D【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系 8、【答案】C 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中.若两个角都在两直线的同侧.并且在第三条直线（截线）的同旁.则这样一对角叫做同位角同时.同位角的边构成“F“形.由此可判断.与构成同位角的角为ACD.FAC.FAE.【分析】考查了同位角的知识.正确且熟练掌握同位角的定义和形状.是解题的关键 9、【答案】B 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角.

15、三条直线两两相交构成 对对顶角.故选B【分析】能够运用所学知识加以拓展.从而判断不同情况下对顶角的对数 10、【答案】D 【考点】平行线的判定.翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形的特征、折叠的性质求解即可.【解答】如图由作图过程可知.1=2.为内错角相等；1=4.为同位角相等；可知张明画平行线的依据有：同位角相等.两直线平行；内错角相等.两直线平行故选D. 二、填空题 11、【答案】65 【考点】平行线的性质.翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】由已知矩行纸片和平行线的性质及折叠原理得：3=1=50°.4=（180°-3）÷2=6

16、5°.2=180°-3-4=180°-50°-65°=65°故答案为：65【分析】由已知1=50°.可得.3=50°.那么4=（180°-3）÷2=65°.所以2=180°-3-4求出2 12、【答案】120 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：1=2.ABCD.A+ADC=180°.A=60°.ADC=120°故答案为：120°【分析】由已知一对内错角相等.利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行.再利用两直线平行同旁内

17、角互补.由A的度数即可求出ADC的度数 13、【答案】80；80；100 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：2=100°.3的同位角=4=180°2=180°100°=80°3的内错角=5=180°2=180°100°=80°3的同旁内角=6=2=100°故答案为：80；80；100【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角.在截线的两旁找内错角要结合图形.熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点.比较它们的区别与联系 14、【答案】110° 【考点】平行线的判定与性质

18、【解析】【解答】解：2=MEN.1=2=40°.1=MEN.ABCD.3+BMN=180°.MN平分EMB.BMN=.3=180°70°=110°故答案为：110°【分析】根据对顶角相等得出2=MEN.利用同位角相等.两直线平行得出ABCD.再利用平行线的性质解答即可 15、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线互相平行 【考点】命题与定理 【解析】【解答】命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线互相平行”【分析】命题由题设和结论两部分组成.通王常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设.“那么

19、”后面接结论 16、【答案】3.8 【考点】生活中的平移现象 【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯12.83.8（米）.故答案为：3.8【分析】根据楼梯高为1m.楼梯的宽的和即为2.8m的长.再把高和宽的长相加即可 三、解答题 17、【答案】DF；内错角相等.两直线平行；两直线平行.内错角相等；C；等量代换；同位角相等.两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】A=F（已知）ACDF（内错角相等.两直线平行）D=1（两直线平行.内错角相等）又C=D（已知）1=C（等量代换）BDCE（同位角相等.两直线平行）【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行.利用两直线平行同位

20、角相等得到一对角相等.再由已知另一对角相等.等量代换得到一对同位角相等.利用同位角相等两直线平行即可得证 18、【答案】100° 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】 1=60°.2=60°.ABCD,要使ABEF,则CDEF, 3=4=100°.【分析】探究性题目.仔细观察图形.由结论入手去推理论证.分析出的新结论可作为满足的条件 19、【答案】解：C=68°理由：AEF=125°.CEA=55°.AEBD.CDB=CEA=55°.在BCD中.CBD=57°.C=68°四、解答题20、

21、【答案】相等.理由：AOBDOE90°.且A、O、E三点共线.所以BOCCOD90°因为OB平分AOC.所以AOBBOC.通过等量代换.可以得知COD与DOE相等 【考点】垂线 【解析】【解答】由题意可知.AOBDOE90°.且A、O、E三点共线.所以BOCCOD90°因为OB平分AOC.所以AOBBOC.通过等量代换.可以得知COD与DOE相等【分析】掌握相交线相关知识.是解答本题的关键本题考查垂线 2 【考点】平行线的判定与性质.推理与论证 【解析】【分析】就已知条件当中的边角关系.找出符合平行判定的内错角相等.同位角相等.同旁内角互补等判定平行的条

22、件.进行有逻辑的推理和论证.是提高逻辑思维能力的有效方法 21、如图所示.点O在直线AB上.OE平分COD.且AOCCODDOB132.求AOE的度数【答案】75度【解析】因为AOCCODDOB132.所以设AOCx°.则COD3x°.DOB2x°又因为AB为直线.所以AOCCODDOB180°.即x3x2x180.x30所以AOC30°.COD3x°90°因为OE平分COD.所以.所以AOEAOCCOE30°45°75° 【考点】平行线的性质.三角形内角和定理.三角形的外角性质 【解析】【分析

23、】考查平行线的性质要求C的度数.在BCD中.由三角形内角和定理可知.求出另外两角即可 22、【答案】（1）（1）ADCB （已知） 1=AEB （两直线平行.内错角相等）又12（已知） AEB= 2（等量代换）AECF（同位角相等.两直线平行）（2）三角形ABE的内角和是180º B+BAE+AEB=180º又AEB= 2（已证） BAEDCF（已知）B+2+DCF=180º 即B+BCD=180ºABCD（同旁内角互补.两直线平行） 五、解答题23（2015秋丹江口市期末）（1）如图1.已知.ABCD.EF分别交AB、CD于点E、F.EG、EH分别平分

24、AEF、BEF交CD于G、H.则EG与EH的位置关系是 .EGH与EHG关系是 ；（2）如图2.已知：ABCDEF.BE、DE分别平分ABD、BDC.求证：BEED【答案】（1）垂直.互余；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线定义得出GEF=AEF.HEF=BEF.求出GEF+HEF=90°.即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出ABD+BDC=180°.根据角平分线定义得出ABE=ABD.CDE=BDC.根据平行线的性质得出ABE=BEF.FED=CDE.求出BED=90°即可（1）解：EG与EH垂直.EGH与EHG互余.理由是：EG、EH分别平分

25、AEF、BEF.GEF=AEF.HEF=BEF.AEF+BEF=180°.GEF+HEF=90°.EG与EH垂直.EGH与EHG互余.故答案为：垂直.互余；（2）证明：ABCD.ABD+BDC=180°.又BE、DE分别平分ABD、BDC.ABE=ABD.CDE=BDC.ABCDEF.ABE=BEF.FED=CDE.BED=BEF+FED=ABE+CDE=ABD+BDC=（ABD+BDC）=×180°=90°.BEED考点：平行线的性质24如图.若ABCD.在下列三种情况下探究APC与PAB.PCD的数量关系（1）图中.APC+PAB

26、+PCD= ；（2）图中. ；（3）图中.写出APC与PAB.PCD的三者数量关系.并说明理由【答案】（1）360°（2）APC=PAB+PCD（3）APC+PAB=PCD.理由见解析.【解析】试题分析：三个图形中过P作PE与AB平行.由AB与CD平行.利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行.利用平行线的性质判断即可得到结果试题解析：（1）过P作PEAB.如图ABCD.PECD.A+APE=180°.EPC+C=180°.APC+PAB+PCD=A+APE+EPC+C=360°；（2）过P作PEAB.如图ABCD.PECD.A=APE.EPC

27、=C.APC=APE+EPC=PAB+PCD；（3）APC=PCD-PAB. 理由为：过P作PEAB.如图ABCD.PECD.PAB+APE=180°.EPC+PCD=180°.即APE=180°-PAB.EPC=180°-PCD.APC=APE-EPC=PCD-PAB 25、【答案】（1）解：过P作PQAB. ABCD.PQCD.BEP=1.2=PFD.EPF=1+2.EPF=BEP+PFD（2）证明：BGP是PEG的外角. P=BGPBEPP=PGBBEP.PFD=PGB.ABCD（3）解：由（1）的结论EPF=BEP+PFD=90°. 设