3生活中的成本计算

1、2.1.3生活中的成本计算一、教学目标知识与技能：以水费、出租车计费和个税为实例，学会构建分段函数模型解决生活中简单的成本计算问题过程与方法：通过解决生活成本问题，初步建立利用分段函数解决生活问题的数学思想，学会借助数学模型解题情感与价值观：通过生活实例，感悟数学建模与生活的联系，提升数学建模能力二、教学重难点重点：建立分段函数模型解决生活中的成本难点：在复杂背景卞，将分段函数模型中各段对应的表达式数学化、符号化三、教学过程(一) 问题呈现从2014年元旦起萧山区实行阶梯式水价每月居民用水量水价(元/立方米)一级(15立方米及以卞)2. 50_级(超过15而不超过25立方米部分)3.50三级(

2、25立方米以上部分)4.401. 若我家4月份用水量是20立方米，则4月份水费是多少?2. 请建立所要的交水费和用水量之间的数学模型(1) 分析:从收费标准看，所交水费是分段计算的。先找到所用水量的级数，再确定水价(3) 模型构建 当用水量为一级, 当用水量为二级, 当用水量为三级,(4) 模型求解(2) 假设:本月用水量是X立方米，所交水费y元即 0<xW15 时，y = 2.5x即 15vx<25 时，y = 2.5xl5+3.5(x-15丿即 x>25 时，y = 2.5x15+3.5x10 + 4.4(x-25)2.5x,0 <x<15y = < 2

3、.5x15 +3.5(x-,15 < x < 252.5x15+ 3.5x10+ 4.4(x-25丿,x25设计意图：以具体实例引出分段函数，熟悉利用分段函数建模流程(二) 方法归纳定义:对自变量x不同取值，有着不同的函数表达式，这样的函数通常叫做“分段函数”。 注意：对于分段函数，因为在不同的定义范I制内，函数有着不同的对应关系，所以必须 先分段研究，再合并函数表达式。构造分段函数时，要对自变量取值范I判做合理划分，不重不漏。分段函数数学模型设计意图:对模型和方法小结，提醒构建模型分段时注意点（三）实战演练A同学从镇上出发坐公交到萧山汽车东站后发现，若再坐公交去学校怕迟到，于是打

4、算 坐出租车。经百度地图查询推荐路线：全程有6.3千米，11个红绿灯（预计等待4分钟），车费约18元。18元够了吗？萧山出租车计费方式（如下图）一般出租车计价器显示以“元”为单位,绘步星程3公里起步价11元30公2"如 、。公以上375剜公 等織费25皿卅即小于等于0. 50元舍去，大于等于0. 51元进为1元。设计意图：通过更贴近生活的事例计算，巩固分段函数模型的求值（四）学以致用中华人民共和国个人所得税法规定，个人全月工资等收入不超过3500元时，不必交税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额，税款分段累计全月工资收入额税率不超过3500元部分0%超过3500元，不超过5000

5、元部分3%超过5000元，不超过8000元部分10%超过8000元，不超过12500元部分20%（1）计算月收入为10000元时所应缴税额（2）若当月所交个税为169元，则当月的收入是多少?（3）请建立所缴税款y与月收入X之间的函数关系 设计意图：以更多分级的税收问题，进一步巩固分段函数模型的构建及求值（五）总结升华利用分段函数建立的数学模型解决生活成本计算。数学源于生活，更服务于生活（六）课后作业书本踝后习题2 / 5*.3 / 51.2 解决问题（1）分析：从表中可以看出，萧山岀租车计费根据路程采用分段计费路程（千米）价格0路程 33路程 10路程>10（2）假设：出租车行驶路程为厂

6、 所需费用为y全程畅通，等候费忽略不计11,0 <x <3（3）模型构建：y = < H + 2.5（x 3）,3<x<1011 + 2.5x7 + 3.75（x-10> 10J（4）模型求解：当路程X =6.3时，费用y =19.25元（5）模型检验：18元打车费可能不够3 方法小结对自变屋x的不同取值，有着不同的函数表达式，这样的函数通常叫做“分段函数”分段函数数学模型5 / 5*.4同类问题某市的B同学从商场打车回家,付费17元。发票记录如下:4月10日20： 30-20:48；里程4.2千米：单价2.40元，等候时间00:04.16。已知B市出租车计

7、价标准如下：起步价12元，起步里程3 T米；超过起步里程部分按2.4 元/公里；超过13千米以上（不含13千米），超过部分3.6元/公里。当日23点（含23 点）至次口 5点（不含5点），起步费、超起步里程价格上浮30%o非司机原因低速或等 候费用按0.5元/每分钟计费（不足1分钟按1分钟计，1分15秒按2分钟计算，以此类推） 计价器以“元”为单位，即小于等于0.50元舍去，大于等于0.51元进为1元。问题1：请写出行驶里程为X米和对应里程费），之间函数关系（1）分析该市出租车里程费根据路程采用分段计费路程X （千米）价格(2) 模型建构12,0 <x <3y = < 11 + 2.4( x-3 ),3 < x < 13ll + 2.5xl0 + 3.6(x 13 丿,x13(3) 模型求解当路程W.3时，费用 屯9.25元9T问题2：最后应付款17元有无错误？请验证5 学以致用中华人民共和国个人所得税法规定，个人全月工资等收入不超过3500元时，不必交税，超过3500元部分为当月应纳税所得额，税款分段累计全月