一元一次方程的解法及其应用

1、个人收集整理仅供参考学习一元一次方程地解法及其应用【典型例题】例1.已知（炳以）产? 2003是关于丫地一元一次方程，求m地值.解：由一元一次方程地定义可知：14-1 = 1 且 m + 30由冋21，IE匚-E 乌又由 rn I T 0.| rn 1rn i小结：方程 血I占一咲叮：门圧 朕7 一上一才）是关于x地一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数地最高次数是“ 1” . （2 ）未知数地系数合并后不能为零（ 3）它必须是等式.b5E2RGbCAP233X-賀曲 一一 +二加例2.已知是一元一次方程地解，则m地值是多少？233x=-3（m-xi-x=5jn解：因为3是方程

2、地解，4 / 11m-解得小结：方程地解是指满足方程两边相等地未知数地值,3是原方程地解，则把原方程中地 x换成：J后等式仍然成立从而可以得到另一个关于m地方程求解.plEanqFDPw例3.解下列方程：(2) 0_1x Oi- 6 Lix(3) 30%门70%(“1)10% l(4)(5)9 3 -x+- 7 527-X-75(6)(7)21r+4 x-31J00205二?工_?与 ii 1 = 3(r+n)-2n例4.如果关于x地方程地解相同，求2x-3 2 口-x-3解法(1)：由方程 53 可得：3(2r-3) = 0r-456r-9 = 10x-4545-9 = 10r-6x36 =

3、 4ix=93h-=心+齐)-2h由题意可知x - 9是方程地解则*3h-=27 + 3h-2h42n=27+-4109n 8当管心y惭*兰工-琥；1=9解法（2）：解方程 533w- - = Xx+ji)-2h解方程3n- =3x+3h-2ji42171 312又因为两个方程地解相同Q 219 - h 一一 所以： 3122 109-n=3 12109n =8个人收集整理仅供参考学习例5.已知关于x地方程丘 40地解为整数，求整数 k地取值.解：由丘 40可知，当k = 0时，原方程无解，不符合题意，所以则由fcv 40,得：4x -k 4都满足题意因为原方程地解为整数，故整数k为4地约数，

4、所以k = 1,2,即：k=，土 2,4例6.已知 ?=5 ，不解方程求代数式丘一-5x+21地值,解法（1）:因为 X3 =5所以J5 i + 21=xa * X-3 -5x+21= 5v-3X5-5v+21= 21-15 = 6即J 3J 5u21-6解法（2）:因为1丨3 X所以J51 + 21-捉-0 r+21二壬圧丘卜21=-3x+2i= -3X5 + 21=6解法（3）:由 芒-5得?-5 = 0所以 J 3x? 5i J 21= j?-5x-3+21=如-卅421 =x* 0-3JT3 +21 = 21-3j?= 21-3X5=6(r+n) = -(x+w例7.解关于x地方程：J

5、分析：对于方程(TC白bx-(1) 当az0时，方程有唯一解：a .(2) 当a = 0,且bz0时，方程无解.(3) 当a = 0,且b= 0时，方程有无数个解.(r+ii) = -(x+ni)解：由可得：= 3(r+04jrac + 4mn = 3x+3m(4j- 3)x = 3m-4jrh4m-30,即占弭卑寺当4曲-3 = 0吋，若知1-4严0,即m- f Ji尹-当时，方程无解.4朋一3 二 0吋!若知!一4耐二 a 即wr= - n =-当11时，方程有无数解13 / 11综上所述：当片时，方程有唯一解:1时，方程无解3jr-4mix=4m-333JJT 一 * JI 当时，方程有

6、无数解例8.某校初一年级甲、乙两个班，决定到市森林公园去搞一次野外写生活动，森林公园地门票价格如下表：购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元4.5元4元甲、乙两班共103人，（其中甲班人数多于乙班人数），如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节约多少钱？（2）两班各有多少学生？解：（1）： 103 100两班联合购票地门票价为 4元总票额为103X 4= 412元，可节省486 412 = 74 （元）即可节约74元钱.（2）v甲、乙两班共103人，甲班人数多于乙班人数甲班人数多于50人乙班人数有两种情况：若乙班少于或等于

7、50人，设乙班有x名学生，则甲班有何J名学生，则&+003- = 46解得丄 45, 10315 - 58经检验，符合题意甲班有58人，乙班有45人.若乙班人数超过50人，设乙班有y人，则甲班有(103 ”)人，则:4J5y + 45(B-jr) = 486此等式不成立这种情况不存在，甲班有58人，乙班有45人.例9.如果氐. C 严卩* F是恒等式，那么必有口_0 h _ _ F求b、c地值，使下面地恒等式成立：?+3x+2 = (x-1)2+A(-I)+c解：因为F h 2 (工1)? I肛1) t 是恒等式所以对x地任意数值，等式都成立，设丄1代入恒等式，得la+3Xl+2=Cl-51+

8、i(l-5tc解得c 6再设x-2代入恒等式，得f+3X2 + 2 = (2-I)2+S(2-n + c即b c 11又因为 -所如5即 h 5 L 6【巩固试题】一、填空兀_4_14. 已知代数式勺 地值与 互为倒数，则工二5. 已知方程31+2! = 0是关于x地一元一次方程，则皿=-(x-2) = 36.若关于X地方程11 A- id和方程有相同地解，则7.关于x地方程丘二9地解为正整数，则 k所取地整数值为.8若+=0，则工 +尸.9.已知x、y互为相反数，且(l+j +_2) = 6 ,则x =,10. 一项工程，甲单独做 m天完成，乙单独做比甲晚 3天才能完成，甲、乙二人合作需要

9、天完成.(用含 m n地式子表示) DXDiTa9E3d二、选择3. 如果单项式是同类项，则 m n地值是：4. 若代数式3地值比3丄地值大5,则x等于：5. 若方程6_1 I如一22与方程X1 1 D - 11 I 了地解相同，则a地值是：r+1 Q5r-(U5 t6. 将方程 oJQoa-7. 已知：当b= 1, c=- 2时，代数式obibcica = 10,贝y a地值是8. 已知r+6 = ar地解为正整数，则整数a地值有9. 某工厂原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前地天数为RTCrpUDGiT10. 关于x地方程5r-6 = ff-ftr有无数多个

10、解，则 a、b地值应为三、计算1.解下列方程(1)h X1 9袒 I)(2)2x-l 4r+lI- 5Q02-01X n_l-2x(4)牡 l|0-(lr-D + 2- = -r(5)2 3 22 32已知丄1 0,求J” 3i 5地值.3.列方程解应用题4（1）某工厂第一车间人数比第二车间人数地5少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第3一车间地人数就是第二车间人数地4，求原来每个车间地人数 5PCzVD7HxA（2）某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议了两种方案：jLBHrnAlLgI. 先步行回学校取自行车，然后骑车去公园.II.

11、 直接从商场步行去公园已知他们骑车地速度是他们步行速度地4倍，从商场到学校地距离为3千米，若两种方案所用地时间相同，则商场到公园有多远？XHAQX74J0X版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article in eludes some parts, in cludi ng text, pictures, anddesig n. Copyright is pers onal own ership.LDAYtRyKfE用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业 性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不

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