2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)2

1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .直线J上的倾斜角为（）A.居B.5、？C.2而d.【答案】B【解析】【分析】设直线的倾斜角为王，则1为，解方程即可.【详解】由已知，设直线的倾斜角为王，则1万,又万=侬所以咛-3.故选：B【点睛】本题考查已知直线的斜率求倾斜角，考查学生的基本计算能力以及对基本概念的理解，是一道容易题.2 .在'中，已知=1"三'一"，那么二最大内角为（）A，】B.；C."小D.f【答案】C【解析】吩析】

2、根据题意，设到5M的三边分别为F/必】83叫利用余弦定理求得啊皿的值，即可求解.【详解】在皿如中，因为M1由正弦定理，可得设心的三边分别为於依八卦3肛叫(其中府小同),因为。二一，二一，所以角-.为三角形的最大角，又由余弦定理可得C金+Cf=6,又因为，所以上左.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，其中解答中利用余弦定理求得最大角的余弦值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.3 .当a为任意实数时，直线(aT)xy+2a+1=0恒过的定点是A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-)D.(-2,0)【答案】B【解析】试题分析：直线方程可化为,故选B.考点：直线方程.【方

3、法点晴】本题主要考查直线方程，涉及方程的恒成立问题，对于绝大多数学生思维跨越较大，属中等难题.解决本题时，先将直线方程按照”的降哥排列得L羞涓“该方程要恒成立需娓,从而解得3一«,求得定点i.本题还可以通过特值法取K2#得方程组312后，再解方程组即可得定点”痛.4 .设3-砧是三个互不重合的平面，-3是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是（）A.若N,则於土B.若干；：T,则卬C.若：=（%）,贝卜二D.若,贝【答案】C【解析】【分析】根据空间直线，平面直线平行或垂直的判定定理和性质定理进行判断即可.【详解】A.同时平行于一条直线的两个平面不一定平行，可能平行也可能相交，故A错误

4、，B.若隔帕则t关系不确定，可能平行也可能相交，也可能异面，故B错误，C.若=则由=3,C成立，D.若2*5后及，则向=3或一与加相交，故D错误，故选：C.【点睛】本小题主要考查空间线线、面面位置关系命题的判断，属于基础题.5 .若点谓在圆口等外，则直线1%=点与圆的位置关系是().A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】C【解析】【详解】由题知，/互,圆心到直线的距离,故选播.6 .已知圆锥的表面积为9兀，且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为()A.1B.炉C.2D.a【答案】B【解析】【分析】设出圆锥的底面半径，根据圆锥的表面积列方程，解方程求得圆锥的底面半径.【详解】设圆

5、锥的底面半径为咒由于圆锥侧面展开图是一个半圆，故其母线长为所以圆锥的表面积为F'n习，解得E.故选：B3点睛】本小题主要考查圆锥表面积有关计算，属于基础题.7 .在&曰"中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且hGO若一,则见”的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b=c,最后判断出三角形的形状.【详解】在ABCK角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.则：NNq,由于：0<A<Tt,-X故：aN.由于：sinB

6、sinC=sin2A,利用正弦定理得：bc=a2,所以：b2+c22bc=0,故：b=c,所以：AB8等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.8 .如果圆上存在两个不同的点P,Q,使得o（O为坐标原点），则a的取值范围（）A.-B.加不c.步g】或。d.o或【答案】A【解析】【分析】由盘可得P,Q两点在圆三二上，然后条件可转化为圆与圆土二有两个交点，然后建立不等式求解即可.【详解】因为一三三（O为坐标原点）所以P,Q两点在圆三二上所以条件可转化为圆与圆有两个交点因为圆的圆心为,半径为1所以鼻3=,解得一寸故

7、选：A【点睛】本题考查的是圆的定义、圆与圆的位置关系，解答的关键是将条件转化为两圆的位置关系，属于基础题.9,第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆一一“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）.於於2A,咧B,皿C,D.【答案】C【解析】【分析】根据题意

8、得到酷地和一的长度，从而得到无e的值，根据正切函数的单调性，得到从而得到答案.【详解】依题意得“斗冠”的高为3=6米,货”1。1。?”=1为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，WKUKUK发=JLW+必Ca+J5总二曰三九;ii卜曲两中华而,且0"在上单调递增,因为占1=工，所以%故选：C.s吐4>s.【点睛】本题考立体几何中求线段的长度和正切函数的单调性，属于简单题.10.已知点盒1=是直线A=h上一动点，直线h是圆<£口二二一的两条切线，"明为切点，匕为圆心，则四边形*面积的最小值是（）A.2B.CC.%D.4【答案】A【解析】圆即上上,表示以C(0,-

9、1)为圆心，以1为半径的圆.由于四边形PACB面积等于P片鼻0,而.故当PC最小时，四边形PACB面积最小.又PC的最小值等于圆心C到直线小更加的距离d,而故四边形PACB面积的最小的最小值为加工居,故选A.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：(1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；(2)直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；(3)直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小.11.在长方体d座=4中，。为心上任意一点，则一定有()a.切与府异面b."与尸垂直C.现与平面5相交D.以与平面a平行【答案】D【解析】

10、【分析】取C为乃的中点可判断a、B、C选项的正误；证明平面痴平面a,可判断D选项的正误.【详解】如下图所示：n对于A选项，当点。为万的中点时，尸平面尸二则直线以与.相交，A选项错误；对于B选项，当点。为4的中点时，尸为锐角，取与尸不垂直，B选项错误；对于C选项，当点。为的中点时，连接触、产“交于点用，则kl为期的中点，在长方体4r="中，且-,则四边形七为平行四边形，-=-且5%,。卜以。分别为四、的中点，则q=qv>"且,“四边形尸为平行四边形，,*平面a,处平面a,（七号）平面ac选项错误；对于D选项，在长方体4中，Vf）且手写，则四边形*-的为平行四边形，,上衣

11、平面,上*平面*桃眦=平面,同理可证，寸出平面d,人平面以/?平面a，父（打）平面胸聊，-3；平面a.D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.12.在平面直角坐标系“刚中，圆椰：一，圆芭：*=,点侬=好，动点，尸分别在圆柳和圆芭上，且,1G为线段衣的中点，则u的最小值为A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由<=得56,根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点。的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解匚的最小值，得到答案.【详解】设立于.，a*,阳=血*,由得6,即龊句=一皿一】，由题意可知，MN为RtA

12、MBM边上的中线，所以工叩，_-_zi又由"31,则九工内工"，可得,化简得,.，印加6”的轨迹是以k为圆心、半径等于'的圆C3,M在圆C3内，二MN的最小值即是半径减去M到圆心狂”的距离，Hnp2cns2tf=1花注A即门,故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得立点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .圆y的圆心到直线吩呼的距离为.【答案】值【解析】【分析】先得到圆一A*的圆心坐标，再利用点到

13、直线的距离公式求解.【详解】圆一*的圆心为：C,.所以圆心到直线曲学”的距离为00三.故答案为：口【点睛】本题主要考查圆的方程以及点到直线的距离，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14 .直线一"与1mMT*|RF平行，则的值为【答案】“,)【解析】【分析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【详解】由于直线"与平行，则?解得3T.故答案为：2.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15 .2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心

14、，令世人瞩目.飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析.一次飞行训练中,地面观测站观测到一架参阅直升飞机以箕=。千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西阳h的方向上，i分钟后第二次观测到该飞机在北偏东”2的方向上，仰角为则直升机飞行的高度为千米.（结果保留根号）11-s-ii【答案【解析】分析】根据飞行时间和速度可求飞行距离，结合两次观察的方位角及三角形知识可得.【详解】如图,根据已知可得.a = (1 期设飞行高度为二千米,即岛则*=曰；在直角三角形小嘿冲，所以在直角三角形从"中，同理可求工*;因为飞行速度为工=0千米/小时，飞行时间是1分

15、钟，所以-,3心电八时/诟打27今5J/115；十'1所以一9解得乩二4W,故答案为，.【点睛】本题主要考查以现实问题为背景的解三角形问题，准确理解方位角是求解本题的关键，融合了简单的物理知识，侧重考查了直观想象和逻辑推理的核心素养.16.在正三棱锥喑笋4中，M、N分别是棱日肌血，的中点，且,若侧棱V,则正三棱锥*弁外接球的表面积是【答案】【解析】分析】取E中点叫连接船蝌叫利用线面垂直的判定与性质，结合三角形中位线的性质可确定律2两两互相垂直，由此可将所求的外接球转化为以（打*X为棱的正方体的外接球的求解问题，根据正方体外接球的半径可求得结果.【详解】取G中点叫连接讪蝌幽三棱锥Yhf为

16、正三棱锥,又加为中点，AF-LOF*=十"号/平面-T*平面3 3T又鹏播平面3，,又祀匚分别为f小中点，立=一7,又上,QTMIdCM,58平面小2,寿。=3平面通2,翦口平面&汽又龙二2加平面公2,ass,由正三棱锥特点知：（打2两两互相垂直，“三棱锥U'h4的外接球即为以/i为棱的正方体的外接球,“三棱锥二片Y的外接球半径小三三号，“三棱锥七之十的外接球表面积S-BdDS故答案为：'.【点睛】本题考查几何体外接球表面积的求解问题，关键是能够利用线面垂直的判定与性质定理得到三条侧棱两两互相垂直，进而将问题转化为正方体外接球表面积的求解问题.、解答题：本大题

17、共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(1)已知区2顶点的坐标为CO,二如，下，求外接圆的方程；(2)求直线配，6被圆日M±-Cn截得的弦长.【答案】(1)C"平面皿见M【解析】【分析】(1)设出圆的一般方程，代入三个点的坐标，即可由方程组解得参数，求得圆的方程.(2)利用点到直线距离公式先求得弦心距，再根据勾股定理即可求得弦长一半，进而得弦长.【详解】(1)设所求圆的方程为4H.因为点A,B,C在所求的圆上，故有解得故所求圆的方程为必任可"化为标准方程可得I平面SffM.(2)圆日,圆心止半径航皿直线脚f_Le所以圆心航蚂到直

18、线配9的距离为制训,故由勾股定理可得弦长一半为:4'=阀+，所以截得的弦长为帆"【点睛】本题考查了由三个点动坐标求圆的一般方程的方法，直线与圆相交所得弦长的求法，属于基础题.18 .在一中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的面积为S且满足刀石_L,OD_L（1）求角B的大小；（2）当时，求S.【答案】（1）附，枷（2）.裨【解析】【分析】（1）根据"W,CD'结合三角形的面积公式和余弦定理可求角B;（2）由结合余弦定理求出,则S可求.【详解】解：（1）根据余弦定理33218,所以二,VgNJJJTIP（X二叫xlxl由区皿一得IJ33218挪加郴ri

19、.(2)由(1)及余弦定理得：,【点睛】考查余弦定理、三角形面积公式的应用以及恒等变形，中档题.19.如图，三棱柱八血-瞿二0中，平面网邮响“平面4M,是皿的中点.PAPi(1)求证：0a平面三；若三=»-2人加，”4向d,求三棱锥小如的体积.【答案】(1)详见解析；(2)"【解析】【分析】(1)连结加交哼:于点同，则同为脉)的中点，可知铮”删，进而由线面平行的判定定理可证明三平面三；(2)在中，利用余弦定理可求得进而可知“-即加叫再结合平面呵即制刖平面恸阖，可知”=。平面APM,进而求出32戊,从而由富但="厢1nHi可求出答案.【详解】（1）连结伽交由于点闻，

20、则闻为伽的中点，因为用是的中点，所以又纥（句平面芭，E<0平面-，所以三平面鼻.（2）川叫石一3”叩7*3。：=（17小）5,又必平面M叶帖M平面刎平面啊?一平面eV、色平面AftWf?平面拉妙.巾）*1）二上网.四边形A/妙为菱形，EX为正三角形,和（工）=JW-AP*1.尹（工7）=图/TVO【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.20.在一个特定时段内，以点E为中心的7nmile以内海域被设为警戒水域.点E正北55nmile处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。且与点A相距40&qu

21、ot;nmile的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东口明（其中,OhQ）且与点A相距10川知mile的位置C.卜H二帆（I）求该船的行驶速度（单位：nmile/h）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.【答案】（I）船的行驶速度为（海里/小时）.（II）船会进入警戒水域.【解析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系式求出做阿,然后利用余弦定理求出BC的值，从而可求出船的行驶速度.（II）判断船是否会进入警戒水域，关键是看点E到直线l的距离与半径7的关系，因而可求出直线l的方程，以及E点坐标,然后再根据点到直线的距离公式得到结论.(I)如图，

22、AB=40.,AC=102由于口-。,所以85川="(*'>°由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为网止。(海里/小时).(II)解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系,设点B、C的坐标分别是B(x1,y2),C(x1,y2),BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos仆二y2=ACsin"三：所以过点B、C的直线l的斜率k='Ty，直线l的方程为y=2x-40.又点E (0,-55)到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域解法二：如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，三)=，

23、(f)义相"+上-%中|4%刃而二疝»-'=,在崂/a中，由正弦定理得，AQ二由于AE=55>40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP嘲BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.蜘在Rt-*冲，pe=qesinQsb./bNS3二的1M所以船会进入警戒水域考点：正余弦定理在解三角形当中的应用，直线方程，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.点评：掌握正余弦定理及能解决的三角形类型是解三角形的前提.第(II)问关键是知道如何判断船是否会进入警戒水域，实质是直线与圆的位置关系的判断.21.已知圆M的方程为刃0后线l的方程为&qu

24、ot;刎"，点P在直线l上，过P点作圆M的切线唱;，心1,切点为A,B.(1)若Q，试求点P的坐标；(2)求证：经过A,P,M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；(3)设线段起的中点为N,求点N的轨迹方程.【答案】(1)a同或“(*)证明见解析；定点回和WU7(中羯/加先3/【解析】【分析】(1)设骅加她!由题可知"T,代入两点间的距离公式可得艺曰，求解*可得点。的坐标；(2)的中点r，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y,得到结果；(3)结合(2)将两圆方程

25、相减可得直线或的方程，且得直线reM,看过定点由几何性质得蛆*句，即点N在以网。为直径的圆上，进而可得结果.【详解】(1)设群帆叫因为叫提圆M的切线，所以*T)所以T*)一°'mT,解之得S,女出，故所求点P的坐标为2)或.(2) T的中点不k,因为吗是圆M的切线，所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心，以出为半径的圆，故其方程为：-2V/V1,化简得：,«哪懈忆她-哪此式是关于m的恒等式，故用唧""打解得'或.所以经过A,P,M三点的圆必过定点匹31和彳'看.1FJL.*4=JL2(Jie)KNVjcrVm(3)由g,xN三可得

26、无：八公44。，即一,由+或+12。/日或、寸占比呵由可得或过7H点因为N为圆M的弦或的中点，所以e=s,即i-e,故点N在以废,。为直径的圆上，点N的轨迹方程为,十稿叮十%【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.22.如图，在三棱柱哈吒-"-心。中，*.收，顶点胱在底面M除1上的射影恰为点P,且/*（5）6H-（i）证明：平面吸平面/挈;（2）求棱翘与如所成的角的大小；（3）若点。为之皴的中点，并求出二面角尹T的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）”；（3）'.【解析】试题分析：（1）因为顶点在胭在底面

27、小蚓上的的射影恰好为P得到而*浮邛，又df“，利用线面垂直的判定定理可得平面（"T平面哼牛；（2）建立空间直角坐标系，求出言,Q产"占利用向量的数量积公式求出棱团与-1所成的角的大小；（3）求出平面的法向量号，而平面便可的法向量P（0<f5,利用向量的数列积公式求解二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：L-Z-,又“Ui,件牛+则L小士会修£二15叫二生Q-严尸?(2)以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,风片=900)=1-CjpQ-pfEQO冽+1800pfld?Q产=1一一57.-<产<11F1T3?pcnsB+p血8T二。故.与棱血/所

28、成的角是Q.(3)因为。为棱工葭的中点，故易求得.设平面"沙的法向量为则如1朝，则'丁丁，由&=二二得岛畤咻性,令*'则，=6,而平面(疝可的法向量即，与.则工一.由图可知二面角尹T为锐角，故二面角竹三T的平面角的余弦值是卜山._2硒+(早旬(*亦2考点：利用空间向量求解平面间的夹角；异面直线及其所成角；直线与平面垂直的判定.2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .直线=-1的倾斜角为（）A.6B.C.mD.【答案】B【解析】【分析】设直

29、线的倾斜角为，则1,万,解方程即可.【详解】由已知，设直线的倾斜角为，则”，又与国,所以“16.故选：B【点睛】本题考查已知直线的斜率求倾斜角，考查学生的基本计算能力以及对基本概念的理解，是一道容易题.2 .在中，已知二二工，那么一二最大内角为（）A.iB.>'C."办D.【答案】C【解析】卜分析】根据题意，设到“河的三边分别为干=依（口424皿明，利用余弦定理求得阔晔d的值，即可求解.【详解】在中，因为三二一金11,由正弦定理，可得设叫勺三边分别为公依伍曳牙也用内,（其中妒呼M）,因为公一'二一，所以角,为三角形的最大角，又由余弦定理可得又因为，所以故选：C.

30、【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，其中解答中利用余弦定理求得最大角的余弦值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.3 .当a为任意实数时，直线(aT)xy+2a+1=0恒过的定点是，、，、。，既，、A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-)D.(20)【答案】B,故选B.【解析】试题分析：直线方程可化为考点：直线方程.【方法点晴】本题主要考查直线方程，涉及方程的包成立问题，对于绝大多数学生思维跨越较_弋_一二%大，属中等难题.解决本题时，先将直线方程按照。的降幕排列得,8公一上土该取3+2而得方程组3+2#，冉解方程组即可得定点3-诟方程要包成立需,从而解得3一也求得定点,-显

31、本题还可以通过特值法4 .设3一.是三个互不重合的平面，三是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是A.若N,则二B.若仁尚4-T,则:C.若"=(，/)，则：上D.若,则【答案】C【解析】【分析】根据空间直线，平面直线平行或垂直的判定定理和性质定理进行判断即可.【详解】A.同时平行于一条直线的两个平面不一定平行，可能平行也可能相交，故A错误,B.若年”吗*一假周七则一三关系不确定，可能平行也可能相交，也可能异面，故B错误，C.若=（%，），则I叫="C成立，D.若N.L«nS,则1京=?或与说相交，故D错误，故选：C.【点睛】本小题主要考查空间线线、面面位置关系命

32、题的判断，属于基础题.5 .若点在圆A=芳外，则直线I匚产=%3与圆的位置关系是（）.A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】C【解析】【详解】由题知,圆心到直线的距离、,故选喧1.6 .已知圆锥的表面积为9冗，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.1B.C.2D.a【答案】B【解析】【分析】设出圆锥的底面半径，根据圆锥的表面积列方程，解方程求得圆锥的底面半径【详解】设圆锥的底面半径为同，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，故其母线长为所以圆锥的表面积为故选：B忖点睛】本小题主要考查圆锥表面积有关计算，属于基础题.7 .在词"中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,

33、且0*若,则加*向的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b=c,最后判断出三角形的形状.【详解】在ABGL角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.由于：0< A<九,由于：sinBsinC=sin2A,利用正弦定理得：bc=a2,所以：b2+c22bc=0,故：b=c,所以：ABC等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.一8 .如果圆上存在两个不同的点P,Q,使得

34、（O为坐标原点），则a的取值范围（）A.一鼻B.7C.感懈=?或D.或【答案】A【解析】【分析】由三三可得P,Q两点在圆上，然后条件可转化为圆与圆-有两个交点，然后建立不等式求解即可.【详解】因为二（O为坐标原点）所以P,Q两点在圆一上与圆所以条件可转化为圆有两个交点因为圆的圆心为所以,解得一二故选：A【点睛】本题考查的是圆的定义、圆与圆的位置关系，解答的关键是将条件转化为两圆的位置关系，属于基础题.9 .第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国一一“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精

35、神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）.A二比二2A.瞰B.城C.'D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到阚斑和的长度，从而得到丘-N*的值，根据正切函数的单调性，得到+从而得到答案.【详解】依题意得“斗冠”的高为豆米，如图,5=2x505=1010”=1为“斗冠”的侧面与上底面的夹角,APZARfiACalb在上单调递增,因为工，所以41#皈#*岳>S5【点睛】本题考立体几何中求

36、线段的长度和正切函数的单调性，属于简单题.10 .已知点云1=是直线一一上一动点，直线是圆4三二?5二；。的两条切线，X"?为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是()A.2B.事C.D.4【答案】A【解析】圆一即二，表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆.UU1UK,上/工>0厂2a,由于四边形pacb面积等于12，而.故当PC最小时，四边形PACB面积最小.CJF又PC的最小值等于圆心C到直线/工月*»的距离d,而，故四边形PACB面积的最小的最小值为阳，丽,故选A.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：(1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角

37、三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；(2)直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；(3)直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小.11 .在长方体d®=4中，c为刀上任意一点，则一定有()A."与商异面B.与"垂直c.E4与平面&相交d.以与平面a平行【答案】D【解析】【分析】取；为豆？的中点可判断A、B、C选项的正误；证明平面平面a，可判断D选项的正误.【详解】如下图所示：n对于A选项，当点。为刀的中点时，*A平面/,则直线）与.相交，A选项错误；对于B选项，当点。为力的中点时，尸为锐角，以与尸不垂直，B选项错误；对于C选项，当点C为万

38、的中点时，连接四、P田交于点闻，则闻为月S的中点，在长方体d®=4_中，且一一,则四边形*为平行四边形，QkMc分别为仁的中点，则厚4痴且R*,"四边形为平行四边形，,T-平面5Dads平面a,V考）平面a,c选项错误；对于D选项，在长方体=4中，（管-守且手今，则四边形感，一.为平行四边形，,及平面,*平面,平配"面a：,同理可证'二人'）平面,£皿入，平面痴平面a,7一刹平面倜胸（等。平面a.D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.12 .在平面直角坐标系4沮中，圆侧

39、：三,圆子，点创二好，动点P,F分别在圆曲加圆E上，且,。为线段或的中点，则。的最小值为A. 1 B. 2C. 3 D.4【解析】【分析】,根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点°的轨迹方程，冉利用点与圆的位置关系，即可求解U的最小值，得到答案.【详解】设为/：工?®阳二"工由题意可知，MN为Ri®的以坦QU又由立2则3#可得D:点八工）二驱”的轨迹是以"为圆心、半径等于的圆C3,lrDM在圆C3内，MN的最小值即是半径减去M到圆心"A的距离,即"3电1故选A【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，

40、其中解答中根据圆的性质，求得白点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .圆的圆心到直线修丁的距离为【解析】【分析】先得到圆的圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求解【详解】圆的圆心为:所以圆心到直线,如干的距离为故答案为：a【点睛】本题主要考查圆的方程以及点到直线的距离，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14 .直线与II*13犷1平行，则的值为.【答案】"J【解析】【分析】根据两直线平行得出实数I满足的等式与不等式，解出即可.【详解】由于直线与IP"*1月吁平行，

41、则"E於解得I口.故答案为：口工【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15 .2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目.飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析.一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以“二°千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西制的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东了二2的方向上，仰角为'一则直升机飞行的高度为千米.（结果保留根号）pl-f-h【答案

42、】'【解析】【分析】根据飞行时间和速度可求飞行距离，结合两次观察的方位角及三角形知识可得【详解】如图，根据已知可得.口Q*3F设飞行高度为仁千米，即则=1母；在直角三角形中，所以在直角三角形氏血中，同理可求；因为飞行速度为"二。千米/小时，飞行时间是1分钟，所以【点睛】本题主要考查以现实问题为背景的解三角形问题，准确理解方位角是求解本题的关键，融合了简单的物理知识，侧重考查了直观想象和逻辑推理的核心素养.16 .在正三棱锥咤F4中，M、N分别是棱曰瓦&N的中点，且,若侧棱“勺，,则正三棱锥匕邑；外接球的表面积是.【答案】【解析】$分析】取中点连接幽加轴;利用线面垂直的

43、判定与性质，结合三角形中位线的性质可确定（可*"一2两两互相垂直，由此可将所求的外接球转化为以（判*so"为棱的正方体的外接球的求解问题，根据正方体外接球的半径可求得结果.【详解】取4中点祚，连接叫珈施血w三棱锥法F4为正三棱锥，J=典町又中为k中点，*_1_。尸，-T二*,”"=之？工平面。A,hT平面又:加*出平面£旨、A®Z*,又ECu分别为"看中点，,以=7又，,Q1JC=AdffCO平面感与JJC=3平面感二及平面叁:2,又近二25D平面&二2.R/tCJ-二喈_L盟由正三棱锥特点知：（等'&吟&qu

44、ot;两两互相垂直，三棱锥.：£叽华的外接球即为以Q）为棱的正方体的外接球，“三棱锥:xrw的外接球半径%二三产,“三棱锥喑争子的外接球表面积f及要受园.故答案为：【点睛】本题考查几何体外接球表面积的求解问题，关键是能够利用线面垂直的判定与性质定理得到三条侧棱两两互相垂直，进而将问题转化为正方体外接球表面积的求解问题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 .（1）已知顶点的坐标为二通月，性k,求外接圆的方程;（2）求直线£牌xc0被圆«LCD截得的弦长.咯案】（1）侬,平面幽M犯到【解析】【分析】（1）设出圆的一般方

45、程，代入三个点的坐标，即可由方程组解得参数，求得圆的方程（2）利用点到直线距离公式先求得弦心距，再根据勾股定理即可求得弦长一半，进而得弦长（1）设所求圆的方程为因为点A, B, C在所求的圆上，故有故所求圆的方程为“廿2*,工=2化为标准方程可得1t7"I+HMM.（2）圆上起_LCD,圆心Ji二JH,半径乐町直线S&f_1_6所以圆心田述二?到直线配工B的距离为故由勾股定理可得弦长两，半为二"所以截得的弦长为3【点睛】本题考查了由三个点叩坐标求圆的一般方程的方法，直线与圆相交所得弦长的求法,属于基础题.18.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的面积为S

46、且满足Z1E_LOD±（1）求角B的大小；当ssar时，求s.【答案】（1）的项僚（2）单声【解析】【分析】（1）根据21E_L,8L结合三角形的面积公式和余弦定理可求角b；由SfOf,结合余弦定理求出F（小-乂【详解】解：（1）根据余弦定理33218,所以-"E-L y 卜3 3 2 18弋.t=r工琳曲.又20800000,x#财料力(2)由(1)及余弦定理得：TCC【点睛】考查余弦定理、三角形面积公式的应用以及恒等变形，中档题.19.如图，三棱柱2-跟-32=0中，平面k(钾-4傅。平面喃I,祁是的中点.FAPB(1)求证：弓=平面;(2)若,出心”4曲乂，叫求三棱锥

47、阵地十网的体积【答案】(1)详见解析；(2)【解析】【分析】(1)连结附'交吟J"【"i,则闻为伽的中点，可知等工”二g,进而由线面平行的判定定理可证明平面;(2)在“:/中，利用余弦定理可求得1d；，进而可知"一三：:三三学，即J加”再结合平面H卸制圳平面4邮蝴，可知”面小扬，进而求出32及，从而f(r)=x+jslnxtl由'可求出答案.【详解】(1)连结用”交”空于点闻,则闻为倾的中点，因为抑坦"的中点，所以皿魁*又笈（叼平面,EVO平面向,所以平面.（2）”3,«用-N,?（哈山l（】T（U）5,又平面以制-性则平面共稠

48、巴平面坳？一平面EM,N平面小例*=三平面AT%PML二咐二0,J+k八色.四边形AE4A为菱形，为正三角形，伊（上）二E一运I.=C-1VO【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.20.在一个特定时段内，以点E为中心的7nmile以内海域被设为警戒水域.点E正北55nmile处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。且与点A相距405nmile的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东1H"立（其中2jt,）且与点A相距10'+"nmile的位置C.而二啊求该船

49、的行驶速度（单位：nmile/h）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由苑）二。【答案】（I）船的行驶速度为（海里/小时）.（II）船会进入警戒水域【解析】试题分析：（I）根据同角三角函数的基本关系式求出任印,然后利用余弓S定理求出BC的值，从而可求出船的行驶速度.（II）判断船是否会进入警戒水域，关键是看点E到直线l的距离与半径7的关系，因而可求出直线l的方程，以及E点坐标，然后再根据点到直线的距离公式得到结论.（I）如图,AB=40 a , AC=10 拆+2Vxe(+m)，所以cos,"二尿（/）a。由余弦定理得BC二狗二。所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系,设点B、C的坐标分别是B (x1, y2) , C (x1 , y2),BC与x轴的交点为