串“点”成“线”,由“线”及“面”.

1、学科论文：初中数学串“点”成“线”，由“线”及“面”初中数学课堂教学主线创设方法探究摘要纵观近几年省、市级课堂教学活动，一种串“点”成“线” ，由“线”及“面”的主线式设计模 式已成为时下课堂教学设计的主流。课堂中明晰的教学主线使一堂课显得有条有理、环环相扣，而且重点突出、精彩纷呈。那么，该如何科学、合理地设计课堂教学主线呢？笔者以为，可以问题为主线、以变式为主线、以情境为主线、以数学本质为主线，通过主线引领教学，让课堂教学思路更清晰，是课堂教学扎实有效的根本保证，也是一条培养学生具有良好的学习习惯和具备一定人文素养的有效途径。关键词教学设计；主线创设；问题；变式；情境；本质纵观近几年省、市级

2、课堂教学活动，一种串“点”成“线”，由“线”及“面”的主线式设计模式已成为时下课堂教学设计的主流。这里所说的“点”是教学环节的节点，或是教学流程中的亮点，而所谓的“线”，即是教学的主线，指的是围绕教学重点目标铺设的、贯穿课堂教学首尾的主要发展脉络。可以这样说：大凡名师的课堂教学或成功的课堂教学必定有一条十分清晰的主线。课堂中明晰的教学主线就好比一条“精品旅游路线”，把学生带进“一处处风光秀丽的景点”，使一堂课显得有条有理、环环相扣，而且重点突出、精彩纷呈，进而使知识与技能、过程与方法、情感与态度等这些“面”上的目标能顺利达成。那么，该如何科学、合理地设计课堂教学主线呢？在此笔者根据自己课堂教学

3、实践和参加各次教研活动所见所闻，谈点肤浅认识，与同行们进行共同探讨。、以问题为主线，“步步为营”问题是数学的心脏。数学知识的发生，发展，乃至理解、运用，都离不开数学问题的介入、引申。在设计教学时若能以问题为主线，通过一系列具有一定思维含量的问题来串接整节课,紧紧围绕问题解决展开教与学，必能使学生在不断地提出问题、分析问题、解决问题的过程中，掌握数学知识结构，提高各种思维能力，最终落实教学内容，达成教学目标。【案例11 （绍兴市优质课一一上虞市上浦镇中俞欣）浙教八（上）4.3中位数和众数现实情景：由报纸上的两则招聘启事，引发小范到本山公司求职的故事。小范问：请问，您公司员工收入到底怎样?本山：我

4、这里报酬不错，月平均工资是2500元，你在这里好好干!几天后，小范了解到这里的技术员的工资中等收入才1500元，大部分技术员1200元，小范觉得被本山忽悠了，而本山拿出公司的工资报表，说绝对没忽悠他。员工总工工程技术技术员工员工员工员工见习本山公司6月份工资报表8程师师员A员BCDEF员G工资80005500180017001500120012001200400问题1请大家帮小范算算该公司员工的月平均工资是多少？经理是否忽悠了他？如果经理没有忽悠他，那问题又出在哪里呢?根据情景创设的问题紧紧扣住了学生的心弦，即吸引了学生的兴趣和注意力，引导数学积极主动地去思考提出的问题，又紧扣教学的主题，隐喻

5、平均数的局限性和中位数、众数学习的必要性。并谈谈你对为什么要引入问题2 :什么是中位数？什么是众数？请你先根据自己的理解来说一说,中位数、众数两概念的体会。（先让学生众说纷纭，再利用课件出示概念）引出问题2后，教师不是直接给出答案， 而是先让学生自己根据字面的理解众说纷纭，再出示概念,这样设计使学生产生认知的冲突，更有利于加深对概念的理解。问题3: 一个月后，本山公司 7月份工资报表中多了个小范，此时中位数又是多少?员工总工程师工程师技术员A技术员B员工C员工D员工E员工F小范见习员G工资800055001800170015001200120012001300400问题3是对中位数概念的补充，

6、通过增加小范后工资表中中位数的计算，很自然地使学生发现了问题，对中位数概念的补充宛若天成。问题4:三个月后，公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整，请同学们看份的工资表。仔细观察，认真思考，此时的中位数和众数分别是什么?员工总工程师工程师技术员A技术员B员工C员工D员工E员工F小范见习员G工资800055001800150015001200120012001500400问题4既是对中位数算法的巩固，又是对众数概念的进一步深化，让学生明白一组数据的众数可能不止一个。问题5:若干年后假如你成为了经理，你会怎样出一张招聘启事呢？请你围绕今天学习的内容谈谈自己的体会.此课设计了以招聘为情境

7、，以问题为主线，变式问题环环相扣，层层深入，通过这些极富挑战性的问题，引导学生积极主动地思考“为什么”、“怎么办”等问题，让学生在这些动态问题情境中掌握中位数和众数的概念，并养成用数学的眼光去分析现实情境的习惯，进一步培养了学生的探究能力。教学 目标的达成如行云流水，流畅自然。2、以变式为主线，“引人入胜”常规性数学教学模式犹如程式化一样，千遍一律，难出其右。若能根据教学目标对某一题式进行有指向的变化，使之形成一系列的变式， 以这些变式为主线来设计整节课，必能给人一种耳目一新的感觉, 而且变式的练习更有利于培养学生的创新思维和拓展能力，提高其对知识举一反三，独立运用的能力。这未尝不是一种教这些

8、由浅入深的变题再加上教师精彩的讲解必能让学生在折服中感受到数学的魅力。学方式方法的大胆推进。【案例2】（苏州景范中学示范课 上虞外国语学校 潘建德）初一全等三角形复习:引题：已知：如图1，在四边形 ABCD中，AB = CD , AD = BC .请你判断AD与BC的位置关系并说明理由。解答过程如下，请你填空。解：AD / BC理由:连结ACAB=CD (已知BC=AD (已知).( ABC 也 AD / BC (内错角相等,两直线平行DCM NA CS1A 二图4C变式1:把上面的四边形沿对角线剪开，并把得到的两三角形拼成如下图形:如图2，已知MB=NDZ MBA=/ NDC,添加下列条件能

9、判定 ABMA CDN吗?能的请说出判定的依据,不能的请说明理由。A. / M=/ N)B.AB=CDC.AM=CN)D. / AMB2 NCD (变式2:把 ABM作翻折平移变换后得图 3 :已知AC=DB / ACB玄DBC则有 ABCA理由是，且有/ ABC玄,AB=变式3:把 ABC作两次翻折变换后得图 4:已知AD平分/ BAC AB=AC请问DA还平分/ BDC吗？为什么？变式4:将两三角形绕 A点作相对旋转得图 5:如图5, CE BD相交于点0,已知AD=AE BE=CD, /C=65°,/ A=35° ,求/ ADB的度数。此课以一个四边形剪开后两个三角形

10、的不断变换为主线,设计自然清晰 ,过程流畅。整节课看似由一道引题变化而来， 但每个变式的设计却各有用意 ,且详略得当,梯度明显 ,囊括了全等三角形知识点的方方面面， 既让学生掌握了知识， 又使学生体会到了数学的变化美。此节课教学主线的创设对教学目标的达成起了主要的作用 .3、以情境为主线， “活化课堂”我们知道，数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是密切和人类文化联系在一起的。若我们能基于学生的现实生活环境， 用学生的眼光去看生活， 并从教学法的角度去加工这些原始的生活素材，从而设计出一些可亲可近的、更能表现“数学的文化价值”的数学情境，并以这些情境为主线去设计教学，必能充分调动起学生原有的生活经

11、验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考， 更有利于培养学生的数学眼光。在这些熟悉、轻松、活跃的情境中，学生的思维将不受任何约束，课堂处处闪烁着灵动的气息。案例 3】 （全国优质课上虞外国语学校潘建德 ）浙教版七上 4.2代数式创设情境： 先引导学生欣赏鲁迅纪念馆的一组照片，简单介绍鲁迅其人其事，结合金秋十月，营造秋游氛围，并请学生做导游，解决旅程中的种种问题行程1:出发.鲁迅纪念馆距学校S千米，校车的速度为40 千米 /小时，那么到达纪念馆需多少时间?行程2:买票.鲁迅纪念馆门票价格为：成人每人60元，学生每人40元.若我们有a个老师b个学生，那么买门票需付多少钱行程 3： 参观纪

12、念馆在参观时了解到了纪念馆的一些情况：（1）.鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形，东西长m米，宽n米，共展出鲁迅生平展品 2p件.那么鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？2）三味书屋是鲁迅小时候读书的地方，刻有“早”字的课桌就摆放在边长为 a 的正方形大堂内 此大堂的面积为多少？设计意图:绍兴是鲁迅的故乡， 把鲁迅做为背景 ，可以迅速激发学生的自豪感和学习的兴趣，并渗透了乡土人文教育同时，旅程的开始也就意味着学习的开始而在行程1、行程 2、行程 3 中碰到的一些实际问题，是学生平时确确实实经历过的，问题与情境有机相融，使学生深深地体会到数学无处不在，同时教师又充分

13、考虑到了 样例形式的丰富性，使学生意识到学习代数式的必要性.在此情景下课题的引出水到渠成。行程4:参观百草园:（1）百草园内将于近期建一五彩花圃，形状如图，则花圃的面积为3a（2）请你根据参观的情景，说出代数式：（a+b） （a-b）的实际意义。（3）百草园内的纪念品商店正在进行打折让利活动,全场打85折，小明在参观好后买了一套标价为a元的鲁迅全集作纪念，那么小明得到的实际优惠是多少元?设计意图：游程 4的3个小题，实是对新课知识的巩固。设计时教师考虑到了用代数式表示实际数量关系和根据代数式说出实际意义正反两方面的建构,强化代数式的概念， 提高列式技能，突出了重点。同时，题目的设计仍紧紧围绕参

14、观主线，参观情境和数学学习紧紧相连，和谐自然。行程5:返程参观完纪念馆后大家乘校车返回学校，原计划校车以50千米/小时的速度行驶，半小时后回到学校,现因道路通畅，校车的速度增加v千米/小时，那么回到学校需多少时间？（拓展：若v=10，你能求出具体的时间吗？）设计意图：此题原为课本的例题，如此设计，使问题与情境相融，做到首尾呼应，参观情节贯穿整 节课.其中拓展问题的设计又为下节课的学习作了铺垫.本节课的设计是以“参观”为主线，参观情境贯穿整节课，而实质是数学本质的渗透，抽象的数学 学习与有趣的参观情境有机融合，突出了数学学习的生活化，让学生在这个特殊的“旅程”中感受地方人 文，体验学习过程，体会

15、思想方法，使学生真正成为课堂的主角.四、以数学本质为主线，美化课堂数学的本质是数学教学目标和教学设计的灵魂，抓住了数学学科的本质等于抓住了教学内容的精髓。我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即增进学生对数学美的主观感受能力”，能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学学习和研 究的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。所以我们在设计数学课堂教学时，若能以数学本质为主线进行设计，必将有助于学生体验数学的内涵，真正落实课程目标，使学生更健康和谐地发展。【案例4】（浙江省

16、优质课一一杭州外国语学校徐渊楫）浙教七（下）7.1分式（2）本课的设计思路：以数学的 简约、和谐、对称美”等美化的方法对分式进行化整、化正、约分为主 线，由大圆盘（来自校园）中产生，进而引出美化这个分式所必须的数学知识一一分式基本性质，然后探索分式基本性质，再由这些基本性质指导并应用于生活为明线，渗透类比、归纳、分类等思想方法为 暗线。教学过程中利用幽默的语言，明确而有思考价值的设问，适时引导，激励性评价等手段，环环相 扣，首尾呼应，使知识及时得到巩固和升华，让学生在愉悦的氛围中掌握了知识、提高了能力并体验了 数学的美。教学过程：师：今天老师从杭州休博会中带来了一个大饼（大转盘），作为一起来体

17、验数学之美的一个实例。问题：已知圆盘的半径为 R,某种油漆每千克可漆 丄R3个平方单位，则漆好这个圆盘大约需多少油漆？20生:师：生：师：J1R2O1 R320根据数学简约、对称、和谐的审美标准，你认为这个式子美不美？不美。今天这节课，我们要把这些不美的分式化成更简约、更和谐。这就要用到我们今天要学习的知 识一一课题分式的基本性质 。然后徐老师仍然利用大转盘在复习分数基本性质的基础上，用类比归纳的方法，得出分式的基本性质。让学生在实际情景中体验了学习分式基本性质的必要性，同时也让学生感悟分数（式）的表示中蕴 含着数学中的简洁美，而分数（式）的基本性质来源于使分数（式）通过恒等变形，使其更简约、

18、更美 观的需要。在讲解分式的性质运用时，徐老师更是把数学中的美渗透得淋漓尽致。师：根据刚才审美标准，你认为下面两个分式够简约、够和谐吗？（x 3 y 0.03x +0.5y）3 -y 0.7x -y2生：不够。师：你认为哪里不够简约、和谐。yy和3x+5°y的形式，达到 3y-6x 70x-100y1 ）不改变分式的值，把分式。然后师生继续探究分式化简的生：教师与学生一起利用分式的基本性质，把上面两个分式化成:2326a b c a +4a + 4、日幵圭厂, 2。这类冋题看作分-14a b -a +4了简约、和谐的目的。教师适时地点明这就是分式化简的一个方面，即 的分子与分母中的系数都化为整数”一一对分式进行美化一一“化整” 另两个方面，即（2）不改变分式的值，把分式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数。如:x +3贡卡;（3）分式的基本性质的重要运用约分。如、“约分”。整堂课从引入、探索得到分式的基本性式简约、和谐、美观之需要，故要对分式进行美化“