空心阴极的数值模拟

1、空心阴极的数值模拟闫国军 陈梅 于达仁哈尔滨工业大学 等离子推进技术实验室摘要：空心阴极作为电子源中和器广泛用于电推进器及等离子体接触器。将空心阴极分为热电子发射区和小孔放电区，考虑电子、离子处于平衡状态的麦克斯韦分布，建立了粒子的连续性方程和能量平衡方程，计算了电子温度、电子密度随阴极流量等变化规律，结果表明所建立的数学模型能够预测空心阴极放电的主要物理过程。关键词空心阴极 数值模拟 电推进器 1. 引言空心阴极(Hollow cathode)是稳态等离子推进器（SPT）的关键部件之一，其作用一是提供中和来自发动机离子束，使SPT羽流成为准中性的等离子体流，二是给加速管提供部分电子，保证其内

2、部等离子体的准中和中性气体的电离，其工作参数与结构的选择在很大程度上决定了稳态等离子体推进器的性能。本文将空心阴极分成孔区和发射区两个部分，其中孔区考虑轴向的电场，离子的产生和消失速率相等；欧姆加热、离子化和对流平衡决定着能量守恒方程；电流连续性方程主要考虑的是孔的入口和出口电流是连续的，分别建立离子连续性方程、电流连续性方程和能量守恒方程。2. 数学模型的建立1)孔区离子连续性方程 孔区可看成是一个圆柱体，忽略孔内径向电场，只考虑轴向电场，认为孔内等离子体是平衡等离子体，鞘层结构阻碍离子由发射区流向孔，因而忽略进口离子速率，根据流进、流出的离子流及孔内离子产生速率相平衡，可得：(1)假设碰撞

3、电离是产生离子的唯一机制，则孔内离子产生速率为：(2)假设出口处是阻塞流动，计算原子密度为：(Error! No text of specified style in document.)原子质量；孔面积；孔板温度。出口的离子流量由鞘层边界的玻姆判据决定，出口的离子流：(4)2）孔区电流连续性方程 在孔的入口和出口电流是连续的，总的放电电流为发射区电子电流和到孔壁面的离子电流之和。(5)孔区离子电流：(6)在孔区的出口，放电电流是发射电子电流和离子电流的差，可得：(7)3）孔区能量守恒方程 孔区内的能量守恒近似的由欧姆加热、离子化和对流平衡获得(8)假设(9)这里和电流连续性条件确定。(10)

4、(11)得出欧姆加热：(12)离子化的能量为：(1Error! No text of specified style in document.)(14)对流的能量损失是从发射区进入孔中的电子温度的函数，一般对流损失较小。(15)4） 发射区离子连续性方程 流进、流出的离子流及发射区内离子产生速率相平衡 (16)(17)出口处离子(18)5） 发射区电流连续性方程(19)第一项是热电子发射电流，取决于理查德森发射方程：(20)其中(21)电子发射表面双鞘层近似电场为：(22)上式的等离子体电势是一个给定的参数，试验显示在812变化。6）发射区能量方程 能量平衡由发射区的电子输运、孔区的离子输运和

5、欧姆加热决定。热电子携带的能量为：(23)这里近似为等离子电势，孔区离子携带的能量为：(24)这里离子的热能流量是，因为高能粒子携带能量起主要作用，穿过发射区和孔区的双鞘层电压降为：(25)由于电流大部分是径向的，用平均当量半径计算电导，则欧姆热为：(26)发射区的能量损失机制是离子损失、电流的电子流动，离子损失为：(27)电流的电子传导能量损失为：(28)这里时发射区麦克斯韦电子温度，根据这个模型计算电子温度并作为孔模型的输入。由以上可得总的方程：(29)3. 计算结果及结论空心阴极数学模型为一组非线性代数方程，可用牛顿迭代法求解。图1和图2是孔区电子温度、电子密度随阴极流量变化，随着阴极流

6、量的增加电子温度逐渐减小，而电子密度却随着阴极流量的减小逐渐增加。本文所建立的空心阴极数学模型具有简单、求解容易的特点，可用来预测空心阴极放电的主要物理过程，为空心阴极的设计、分析建立了基础。图1 孔区电子温度随阴极流量变化图2 孔区域电子密度随阴极流量变化参考文献1 M. T. Domonkos. Evaluation of Low-Current Orificed Hollow Cathodes. Michigan. 19992 D. G. Fearn, C. M. Philip. An Investigation of Physical Processes in a Hollow Cat

7、hode Discharge. AIAA 9th Electric Propulsion Conference, Bethsda, MD, April. 19723 D. E. Siegfried. A Phenomenologica Model for Orificed Hollow Cathodes. Ph. D. Dissetation, Colorado State University. 19834 A. Salhi, P. J. Turchi. Theoretical Modeling of, Hollow Cathode Discharges. Proceedings of the 23rd Intemational Electric Propulsion Conference. 1993, 1:2532605 P. D. Prewitt, J. E. Allen. The Double Sheath Associated with a Hot Cathode. Proceedings of Royal Society of London A,Vol.348, 1976:4354666 P. Ro