2020年安徽省高考数学试卷文科答案与解析

1、2009年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.（5分）（2009?安徽）1是虚数单位，1（1+i）等于（）A.1+iB.-1-iC.1-iD.IX【考点】虚数单位1及其性质.【专题】计算题.【分析】两个复数相乘，类似于单项式乘以多项式的乘法法则，用1去乘以IX的每项，得到积，把虚数单位的乘法再算出结果.21+1.）=1+1=-【解答】解：1（1+1D.故选复数的这种问题本题考查复数的乘法运算，考查复数的乘方运算，是个基础题，【点评】通常出现在大型考试的前几个选择和填空中.）（,则AGB是x（-3）VO,B=xWN|x5?2.（5分）（

2、2009安徽）若集合A=x|（2x+l）5八4（1,2,31,2C.4,5D.0.A1,2,3B.,交集及其运算.【考点】计算题.【专题】中解集的自然数解得到两个集合，求出BA中不等式的解集和集合【分析】分别求出集合交2肝1>0f2x+l<0集即可.x3<°b-3>0或可化为3）<0解：集合A中的不等式（2x+l）（x-【解11答】可工（-,3）；解得-VxV3,所以集合4二集合B中的不等式x5的自然数解有：0,1.2,3,4,5,所以集合8=0,1,2,3,4,5）.所以ADB=0,1,2故选B【点评】此题考查了集合交集的运算，是道基础题.x>0

3、<x+3y>432J4安徽）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（；）2009?）.3（54113.DC.A.B【考点】简单线性规划的应用.【专题】计算题；数形结合.【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出式示的平而区域的面积即可.x+3y=4解：不等式组表示的平而区域如图所示，【解答工3什尸4由得交点a的坐标为（1,1）.3144），（0、又BC两点的坐标为（0,42331=.X4-故S）=（ABC故选y【点评】本题主要考查/简单的线性规划，以及利用几何意义求平面区域的面积，属于基础题.4. （5分）（2009?安徽）"a+c>b+d”是&q

4、uot;a>b且c>d”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由不等式的基本性持得a>b且c>d时必有a+c>b+d.若a+c>b+d时，则可能有a>d且c>b【解答】解：.a>b且c>da+c>b+d.若a+c>b+d时，则可能有a>d且c>b,故选A.【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答.5. （5分）（2009?安徽）已知a为等差数列，a+a+a=105,a+a-a=99,则a等于（）2

5、0436n52iA.-1B.1C.3D.7【考点】等差数列的性质.【专题】计算题.【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a和a的值，进而求得数列的公差，43最后利用等差数列的通项公式求得答案.【解答】解：由已知得a+a+a=3a=105,3531a+a+a=3a=99,4264.a=35ta=33,Ad=a-a=-2.3443/.a=a+17d=35+（-2）X17=l.320故选B【点评】本题主要考查r等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用,解题的关键是利用等差退数列中等差中项的性质求得a和a.432安徽）下列曲线中离心率为的是（2009?）6.（5cad. B.,【考点】双曲线时

6、，,【分析】通过验证法可得双曲线的方程为五近泥荷遍b=2a=,c=排除.=e=【解VgVio答】解：选项A中，2/6',则c=符合题意e=选项B中a=2,2V10c=e=a=2,则不V14符合题意C选项中丁日中选项Da=2,e=c=,不符合题意则故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了双曲线方程中利用，a,b和c的关系求离心率问题.7.（5分）（2009?安徽）直线1过点（1,2）且与直线2x3尸9=0垂直，则1的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2尸7=0C.2x-3尸5=0D.2x-3y+8=0【考点】直线的点斜式方程.【专题】计算题.【分析】因为直线1与已知直

7、线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1,由已知直线的斜率23求出直线1的斜率，然后根据（-1,2）和求出的斜率写出直线1的方程即可.32的斜率为一,的斜率为，所以直线【解答】解：因为直线2x-3产9=0尼-（x+1）,化简得y-2=3x+2y-1=0则直线1的方程为：故选A【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据点和斜率写出直线的点斜式方程,是道基础题.q八.2）的图象可能是（xx-a）（-b,函数安徽）设分）8.（5（2009?aVb尸（0'A平寸.DC.A.B.【考点】函数的图象.【专题】压轴题：数形结合.【分析】根据解析式判断y的取值范围，再结合四个选项中的图象位

8、置即可得出正确答案.2,故0的值大于等于）a-x（=解：由题，【解答】.当x>b时，y>0.xVb时，y0.对照四个选项，C选项中的图符合故选C.【点评】本题考查/高次函数的图象问题，利用特殊情况x>b,xVb时y的符号变化确定比较简单.心口£85兀sin日212323,£0+，贝IJ,其中x-tan020099.（5分）（？安徽）设函数f（x）0=x导数F（1）的取值范围是（）血愿畲6,2,2B.D,C.,A.-22【考点】导数的运算.【专题】压轴题.【分析】利用基本求导公式先求出f'(X),然后令x=l,求出f'(1)的衣达式，从而转化

9、为三角函数求值域问题，求解即可.兀【解答】解：(x)=sin。？x+cos。？x,3Vs5冗37T7171返2L+)B.cosl)=sm00+=2sm(.*.f12,0,/G0433.G,/.0+2371+0sm(,1.A)e3V2+(2sin,2Q.0A)丘故选D.【点评】本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键.10. (5分)(2009?安徽)考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下11的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于()23.D.0BA.1C.【考点】等可能事件的概率.【专题】计算题；压轴题：数形结合.【分析】由题意利

10、用正方体画出三角形并判断出形状和两个三角形的关系，得出所求的事件为必然事件，故求出它的概率.【解答】解：正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形，一种是等腰直角三角形，如图甲.另一种是正三角形如图乙.若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也定构成等腰直角三角形，若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也定构成正三角形.这是一个必然事件，因此概率为1,故选A.【点评】本题考查r利用正方体定义事件并求出概率，关键画出图形判断出两个三角形的形状和关系.二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分)11. (5分)(2009?安徽)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(1,-3

11、,1),点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是(0,7,0)【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离.【专题】计算题：方程思想.【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM,解方程即可求得M的坐标.【解答】解：设M（0,y,0）222由1+产4=1+（y+3）+1可得y=-1故M（0,-1,0）故答案为：（0，-b0）.【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆,利于知识的系统化，属基础题.12. （5分）（2009?安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127

12、.设计程序框图解决实际问题.【考点】.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作【分析】值,模拟程序的运行过程，用alOO的第个用是利用循环计算a值，并输出满足条件a的值的变化情况进行分析，不难给出答案.表格将程序运行过程中变量a解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：【解答】是否继续循环a1/循环前是第圈3是第二圈7是第三圈15是第四圈31是第五圈63否第六圈127127a值为：故最后输出的127故答案为：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这模块最重要的题型，其处【点评】，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，分析流程图（或伪代码）理方法是：也

13、可使用衣格对数据进行分析管又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，解模.？建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型理）3的四条线段中任意取出三条，以这三条5,4,2009?安徽）从长度分别为2,3.13（5分乂司.线段为边可以构成三角形的概率是古典概型及其概率计算公式.【考点】计算题.【专题】而满足条件的事种：【分析】本题是个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种;根据古典概型概率公式得到结果.件是可以构成三角形的事件可以列举出共3解：由题意知，本题是个古典概率【解答】4种：，45共5：2,4,5：3：二试验发生包含的基本事件为2,33,42,3,3种：，5共

14、，45；3,4,而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为23,4：2司3以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.4故答案为：解题的关键是正确数本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是个综合题，【点评】出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系.4_的中点，若BCCD和中，E和F分别是边200914.（5分）（？安徽）在平行四边形ABCD3AFAEAC=.£、uR,则入十口二%十，其中ux【考点】向量的共线定理.2_一一【专题】计算题；压轴题.SAEAFACAEAFbADaABAEACAF入，解出”人【分析】设=,及）+（=,由和，表示出=,=的值."和

15、靛着诟E=,【解答】解析：设=22AEAFabba,十那么+=ACab又丁=33AFAEACDE44十），即人=（=3=.u，A十3故答案为：./Ia AJ3ABaADbAC作为基底，表示出=和【点评】，也表示本题考查向量的共线定理的应用，用AFAEAFACAEr=A出X-H-P,利用解出A和U的值.15.（5分）（2009?安徽）对于四面体ABCD,下列命题正确的是®.（写出所有正确命题的编号）.相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是4BCD三条高线的交点：若分别作AABC和aABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合：任何三个面的面积之和都大于第四个

16、面的面积：分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.【考点】异而直线的判定；命题的真假判断与应用；三垂线定理：棱锥的结构特征.【专题】综合题：压轴题.【分析】结合图形，容易得到是正确的，对分析判断即可.【解答】解：相对棱AB与CD所在的直线是异而直线；满足异而直线的定义，正确；中的四面体如果对棱垂直，则垂足是ABCD的三条高线的交点：所以不正确；中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合.任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积，显然正确：对应边中点的连线是平行四边形对角线的交点，是正确的.A【点评】本题考查异而直线，三垂线定理，棱锥的结构特征，考查空间想象能力逻辑思维能力,是基础题

17、.三、解答题（共6小题，满分75分）2%smB=.-A=,（2009?安徽）在居（：中，C.16（12分）（1）求sinA的值：在AC=,求4）设ABC的面积.（2【考点】运用诱导公式化简求值：正弦定理的应用.7T【专题】综合题.2A=和三角形的内角和定理得到A与B的关系式及（1）由已知C-A的范围，【分析】然后两边取余弦并把smB的值代入，利用二倍角的余弦函数公式化简得到个关于smA的方程，求出方工程的解即可得到sinA的值；2=AC?BC?sinC中，AC已知，BC和（2）要求三角形的面积，根据面积公式SsuiCabc未知I,所以要求出BC和sinC,由AC及smA和smB的值根据正弦定理

18、求出BC,先根据同角三角函数间的关系由sinA求出cosA,然后由C与A的关系式表示出C,两边取正弦得到sinC与cosA相等，即可求出smC,根据面积公式求出即可.7T 7T人=和A+B+C= n C，【解答1 解：（1）由4 2VliV2A=-B.0VA 得.3 3 2sinA=. 2sinA=,返3故 cos2A=sinB，即 1 3Tbc_sldABC-ACcosA=.2()由(1)得3-sinBsinA-sinBV6V27TK7T=3.X,?AC=又由正弦定理，得22C=+A,-A=,/.C*2+A)sinC=sin=cosA(,1122近1sinC=AC?BC?SAC=?BC?co

19、sA/.abca至工血血泥=3.X3=XX【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系、二倍角的余弦函数公式、诱导公式及三角形的面积公式和正弦定理,是道综合题.做题时应注意角度的变换.17.（12分）（2009?安徽）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的个亩,所得亩产数据（单位：千克）如下：25进行对照试验.两种小麦各种植了B优良品种品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,38

20、5>386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430（1）画出茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点?（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.【考点】茎叶图：极差、方差与标准差.【专题】计算题：作图题.【分析】（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，由于两组数据比较多，注意不要漏掉数字.（2）样本不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明r地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据.

21、（3）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，得到品种A的亩产稳定性较差.【解答】解：（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，955 47 3 54 05 545 82 0210313536373839404142434445313 10 02 045 62 4 4577113672 56（2）由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便：此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据.（3）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种

22、B高：品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差.【点评】本题考查画出茎叶图，考查茎叶图的优点，考查从茎叶图上观察两组数据的平均数和稳定程度，是一个统计的综合题，注意写数据时做到不重不漏.上式“b2屋-y)的离心率为0,以原点为圆心，>>(?(12.18(分)2009安徽)已知椭圆+=lab相切.y=x+2椭圆短半轴长为半径的圆与(1)求a与b：(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F和F,直线1过F且与x轴垂直，动直线1与y轴2212垂直，1交1与点P.求PF线段垂直平分线与1的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型.2【考点】直线与圆的位置关系：轨迹方程：椭图的简单性

23、质：直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】综合题；转化思想.【分析】(1)由题意以原点为圆心，椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切.圆心到直线的距离等于半径，以及离心率解得a与b.止遮2(2)求出焦点坐标，设出P求出N,再设M、(x,y),利用垂直关系可求得轨迹方程.a3232二,1),【解答】解：(VTf16盗6b=.，=,，又二(2)由(1)知F,F分上工别为(7,0),(1,0),212,),N(0,(tWO)那么线段PF中点为(由题意可设Pl,t)12NNI,=(r,-1,-y)设M(x,yx)是所求轨迹上的任意点，由=(-诵.阮二2x+tG)=0，厂t则，2消t得y=-4x(xWO)其轨

24、迹为抛物线除原点的部分.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，轨迹方程，椭圆的性质等知识，是综合性较强的题目.2=2T的前n项和=2n+2n,数列b安徽)已知数列12分)(2009?a的前n项和S19.(皿mb-n的通项公式：b(I)求数列a与nnzc.时，>3c<(II)设c=a?b,证明：当且仅当37皿【考点】数列的应用."=Tb=T-=4n,n£N,再由a=Sa【分析】(1)由题意知=，=4,a-S化简1可得，lamlnlj2的等，公比为知数列b是等比数列，其首项为12b2(2-b)-b),可1n-。1二12匕=16八(A)得巾向口】皿的通项公式.与b比数列

25、，由此可知数列arm11n2,(n+1)-16 (n+1)3)%+1二2c1 n In1« 2. f 1 1(212)由题意知(n+1)(n+L)2Cn得，=.解得由nN3.由此能够导出当且仅当nN3时cVc.叨+】【解答】解：(1)由于a=S=4n-11二名224,=4n,nWN-)+2(nl)=4n,七二当n22时，a=S-S(2n+2n)-2(n-Imumi-,b=2-T又当x，n时，Tn=2-bmm=bb),A2bT=(2-b)-(2-b=T-inixmimmn-4C=a2b=16n2（）2，二公比为数列b是等比数列，其首项为1.n1n2,）知（n+1）-1c16（n+1）2

26、.（1）Cn+L=2cn"1nJ（n+L）2（n+1）2n16n4（!）o-o<1（2）由（122n2=.2n2cn得VI,解得n23由.an二1又n23时，c>0恒成立.n因此，当且仅当n、3时cVc.皿+i13n由可求出b和a,【点评】这是数列中求通项的常用方法之在求出和a后，进而得到c,接下来用作商法来比较大小，这也是一常用方法.皿20.（13分）（2009?安徽）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线1与平面ABCD平行，E和F是1上的两个不同点，且EA=ED,FB=FC.E'和F'是平面ABCD内的两点，E'E和F'F都与平面AB

27、CD垂直，（1）证明：直线E'F'垂直且平分线段AD：(2)若NEAD=NEAB=60,EF=2,求多面体ABCDEF的体积.【考点】空间中直线与直线之间的位置关系：组合几何体的面积、体积问题.【专题】计算题；证明题：压轴题；分割补形法.【分析】（1）根据EA=ED且EE_L平面ABCD证出ED=EC,则点E在线段AD的垂直平分线上，同理证出F在线段BC的垂直平分线上，再由ABCD是正方形证出结论；（2）根据图形连接EB、EC,由题意证出BE=FC=2,则多面体ABCD可分割成正四棱锥E-ABCD和正四面体E-BCF,根据条件求出这两个几何体的体积，求V需要换低求bcfe.出.

28、【解答】解：（1）.EA=ED且EE平面ABCD,.ED=E，A,.点E在线段AD的垂直平分线上，同理点F在线段BC的垂直平分线上.又ABCD是正方形，.线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线的垂直平分线上，AD都居线段'F'E即点.直线E'F'垂直平分线段AD.（2）连接EB、EC,设AD中点为M,ME=,BE=FC=2,°,EF=2,/.由题意知，AB=2,NEAD=NEAB=60则多而体ABCD可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分，如64.11EE'=,，ME'=1,ME=itRtZkMEE'中，由于333/2=,X4AV=S?XEE&#