排列练习题含答案)

1、排列练习题1 某年全国足球甲级联赛共有14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2.一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1 列火车)？3.部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？4.某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1 面、2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？6.7 位同

2、学站成一排(1 )甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(2 )甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(3 )甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(4 )甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(5 )甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(6 )甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起(7 )甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(8 )甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？& 5 男 5 女排成

3、一排，按下列要求各有多少种排法：(1) 男女相间；(2) 女生按指定顺序排列-9.如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 _种10.(江苏)某校开设 9 门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多 选一门，学校规定每位同学选修_ 4 门，共有种不同选修方案。11.(北京)记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A.1440 种B.960 种C.720 种D.480 种12._(全国)从班委会 5 名成员中

4、选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二 人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种.(用数字作答)13. (全国)从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有()A . 40 种B . 60 种C . 100 种D . 120 种14. (陕西)安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 _种.15.(四川)用数字 0, 1 , 2, 3, 4, 5 可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有()(A) 28

5、8 个(B) 240 个(C) 144 个(D) 126 个16.(重庆)某校要求每位学生从7 门课程中选修 4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_.17._ (宁夏)某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不 同的安排方法共有.排列练习题答案1 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行 多少场比赛？解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是 A-|4=14X13=182.2.一个火车站有

6、 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1 列火车）？3.一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？4.某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1 面、2 面或 3 面, 并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分 3 类：第一类用 1 面旗表示的信号有A3种；第二类用 2 面旗表示的信号有A种；第三类用 3 面旗表示的信号有A种，由分类计数原理，所求的信号种数是：A3+A|+A3=3+3沢2 + 3汉2心=15,答：一共可以表示 15 种不同的信号.5.将4位

7、司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员， 共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A4种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A4种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数+解：由分步计数原理，分配方案共有N = A4= 576（种）答：共有 576 种不同的分配方案.6.（1） 解:根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A；种；第二步 余下的 5 名同学进行全排列有A25种，所以，共有AAs =240 种排列方

8、法+（2）解法 1 （直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的 5 位同学中选 2 位同学站在排头和排尾有 A；种方法；第二步从余下的 5 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有A种方法，所以一共有 A；A? = 2400 种排列方法+6 6解法 2:（排除法）若甲站在排头有 乓种方法；若乙站在排尾有A6种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有（3 ）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5 个元素（同学）一起进行全排列有 A：2 6 2种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方

9、法.所以这样的排法一共有A A =1440种+（4 ）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有A A= 720 种+（5 ）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有A|种方法；将剩下的 4 个元素进 行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法所以这样的排法一共有A2A：A；= 960 种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，若

10、丙站在排头或排尾有 2 A/种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有（A6-2A）人；=960种方法.解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法，再将其余的 5 个元素进行全排列共有A；种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A1A? A；= 960 种方法.（6 ）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有 2 个元素，一共有排法种数：A；A4A；=288（种）说明

11、：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）.（7 ）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）A；-A6A =3600；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧）,A2A6+A=2400 种.再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有兀种方法，所以一共有AA：=3600种方法.（8 ）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有A：种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A种方法，所以一共有A4A3= 1440 种.说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）7.

12、从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）A；A5=136080； 解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A99；若不选：A，56则共有5 A Ag=136080种；65解法三：（间接法）A0- Ag-136080.8.5 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列.解：（1）先将男生排好，有A5种排法；再将 5 名女生插在男生之间的 6 个“空挡”（包括两端）中,5有2 A种排法+GC故本题的排法有N =2A A =28800（种）；5方

13、法 2:设想有 10 个位置，先将男生排在其中的任意 5 个位置上，有种排法；余下的 5 个位置排女 生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法5故本题的结论为N二1 =30240（种）9.（ 2007 年天津卷）如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色,要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390 种（用数字作答）10.（2007 年江苏卷）某校开设 9 门课程供学生选修，其中A, B,C三门由于上课时间相同，至多选一门， 学校规定每位同学选修 4 门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答）11.（2007 年北京卷）记

14、者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（B）A.1440 种B.960 种C.720 种D.480 种12.（2007 年全国卷 I）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其 中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_36_种.（用数字作答）13. （2007 年全国卷n）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A . 40 种B. 60 种C. 100 种D . 120 种14. （2007 年陕西卷）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有_210种.（用数字作答）15.（2007 年四川卷） 用数字 0,(2)方法 1:S =30240;1 , 2, 3, 4, 5 可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有 （ ）（A） 288 个（B） 240 个（C） 144 个（D） 126 个解析：选 B .对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数；对每一类情形按“个位-最高位-中间三位”3分步计数： 个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有1 4