大学物理学(上册)第8章 电磁感应ppt课件

1、第第8 8章章 电磁感应电磁感应8.1 8.1 电磁感应定律电磁感应定律 8.2 8.2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 8.3 8.3 自感和互感自感和互感 8.4 8.4 磁场能量磁场能量 8.5 8.5 麦克斯韦电磁理论简介麦克斯韦电磁理论简介 8.1 8.1 电磁感应定律电磁感应定律 8.1.1 8.1.1 电磁感应现象电磁感应现象 电流的磁效应电流的磁效应磁的电效应磁的电效应电生磁电生磁法拉第的实验的结论：法拉第的实验的结论：NS当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流通量发生变化时，回路中就出现感

2、应电流. .dBScos dBSv变变BS、 、变变产生电磁感应产生电磁感应)(tI I I8.1.2 8.1.2 楞次定律楞次定律 NSBv闭合的导线回路中所出现闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因反引发电磁感应的原因反抗相对运动、磁场变化或抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）。线圈变形等）。FNBSv 用楞次定律判断感应电流方向IvBNSI viI楞次定律楞次定律: : 闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因它自己所

3、激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因. .mFB 楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现!机械能机械能焦耳热焦耳热 维持滑杆运动必维持滑杆运动必须外加一力，此过程须外加一力，此过程为外力克服安培力做为外力克服安培力做功转化为焦耳热功转化为焦耳热 迈克尔迈克尔法拉第，英国物法拉第，英国物理学家、化学家，也是著名的自学理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。生于萨里郡纽因顿成才的科学家。生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。仅上过小学。一个贫苦铁匠家庭。仅上过小学。18311831年，他提出了法拉第电磁感应年，他提出了法拉第电磁感应定律，它成为四条麦克斯韦方程组定律，它成

4、为四条麦克斯韦方程组之一。永远改变了人类文明。法拉之一。永远改变了人类文明。法拉第并依照此定理，发明了早期的发第并依照此定理，发明了早期的发电机，此为现代发电机的始祖。电机，此为现代发电机的始祖。Michael Faraday，（1791-1867）8.1.3 8.1.3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小与通过导体感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比回路的磁通量的变化率成正比ddit负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 楞次定律楞次定律nnnn0ddt0ddt0ddt0ddtNSNNNSSS000

5、00i0i0i0i断定断定i方向的步骤方向的步骤:（2 2若回路是若回路是 N N 匝密绕线圈匝密绕线圈ddNt d()dNt ddt （3 3若回路闭合，那么若回路闭合，那么ddiIRR t ddiqt感应电荷感应电荷d21tiitqI td211R12/ R 讨论讨论: :（1 1产生感应电动势的必要条件：产生感应电动势的必要条件：dd0t（4 4若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R RddiIRR t 若回路不闭合，那么若回路不闭合，那么iI0但但0磁通计原理磁通计原理在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共

6、面，体线框与载流导线共面，Ivabxdx解解:ddd0IB Sb x2 x通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 ddl a0lIb x2 xln0Ibla2lddt ldddd0Ibl / tl / t2lal ()0Iab2 l lav（方向顺时针方向）（方向顺时针方向） 例例求求 线框中的感应电动势。线框中的感应电动势。8.2 8.2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 8.2.1 8.2.1 动生电动势动生电动势 两种不同机制两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动切割磁场线）切割磁场线） 动生电动势动生电动势相

7、对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化化 感生电动势感生电动势Blvf单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数()feB v电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力neFeddiBltv非静电场非静电场neneFEeBv 动生电动势动生电动势应用应用ld磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力!vlBabdineEl() dBlv() diBlvdabB lvBlv讨论讨论: :（1 1） 注意矢量之间的关系注意矢量之间的关系vBldvB（2 2对于运动导线回路，电动

8、势存在于整个回路对于运动导线回路，电动势存在于整个回路i0B0vB0v() dBl0v() diBlv(d )Bl v( d )/Btlt vd /BSt /t ld( (法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律) )例例 在匀强磁场在匀强磁场 B B 中，长中，长 R R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O O 在垂直于在垂直于 B B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为B O OR R求求 棒上的电动势棒上的电动势解解: : 方法一方法一 ( (动生电动势动生电动势) )dldlAl() dAiOBlvdROB l vdROl B l 2BR2 方向方向: : A O方法二方法二( (

9、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律) )d在在 dt dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线vdd 21RB2dditdd21BR2t21BR2方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定! !交流发电机交流发电机RNooiBneNNBScos tddNBSsintt 令令mNBSmsin t那那么么ne与与 同向同向设设 时时,0tBt那那么么 是感生电场是感生电场8.2.2 8.2.2 感生电动势感生电动势 实验证明：实验证明： 当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势仍是洛伦兹力充当非静电力？仍是洛伦兹力充当非静电力？感生电场力充当非静电力感

10、生电场力充当非静电力! !麦克斯韦提出：麦克斯韦提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场. .感生电动势感生电动势VEdbiVaEl闭合回路中闭合回路中dddiVLElt dddSBSt dSBSt 感生电场与变化磁场之间的关系感生电场与变化磁场之间的关系讨论讨论: :感生电场与静感生电场与静电场的比较电场的比较场源场源环流环流dVLEl静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感生电场为非保守场感生

11、电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场( (闭合电场线闭合电场线) )（1 1感生电场是无源有旋场感生电场是无源有旋场( (磁生电磁生电) )tBVE（2 2感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系空间存在变化磁场空间存在变化磁场Bt在空间存在感生电场在空间存在感生电场VE（3 3当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为势为() ddbbiVaaBlElv( (导体不闭合导体不闭合) )( (导体闭合导体闭合) )() ddiVLLBlElvhrRdr例例1 1 有半径为有半

12、径为R R，高度位，高度位h h的铝圆盘，其的铝圆盘，其电导率为电导率为。把圆盘放在磁感应强度为。把圆盘放在磁感应强度为 的均匀磁场中，磁场方向垂直盘面。设磁的均匀磁场中，磁场方向垂直盘面。设磁场随时间变化，且场随时间变化，且 一常量。一常量。Bkt求盘内的感应电流值圆盘内感应电流求盘内的感应电流值圆盘内感应电流自身的磁场忽略不计）。自身的磁场忽略不计）。 BB圆环中圆环中解解:ddiVLStBElSd22SBBSrk rttdlRSd1 2 rhrdddik hIr rR2dd2R0k hk hRIIr r24圆盘中圆盘中8.2.3 8.2.3 涡电流涡电流 由于变化磁场激起感生电场，则在导

13、体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流( (涡流涡流).).高频感应加热原理高频感应加热原理电磁炉就是利用感应加热制成电磁炉就是利用感应加热制成的家用电器，涡流所产生的焦的家用电器，涡流所产生的焦耳热就是烹调的热源。耳热就是烹调的热源。 热效应热效应电磁炉电磁炉交变电流交变电流交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整块整块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼效应电磁阻尼效应涡电流受磁场作用力的方向与摆动方向相涡电流受磁场作用力的方向与摆动方

14、向相反，因而增大了摆的阻尼，摆很快就能停反，因而增大了摆的阻尼，摆很快就能停止下来，这种现象称为电磁阻尼现象。止下来，这种现象称为电磁阻尼现象。 B8.3 8.3 自感和互感自感和互感 8.3.1 8.3.1 自感自感 B线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势I( )BB t( )II t( ) t dSBSddt 自感现象自感现象即即根据毕根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比成正比LI:自感系数自感系数L 如果回路周围不存在铁磁质，自感如果回路周围不存在铁磁质，自感L L是一个与

15、电流是一个与电流I I 无关，仅由回无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量. . 自感系数自感系数d()dLLIt ddddILLItt 若自感系数是一不变的常量若自感系数是一不变的常量 ddLILt 自感具有使回路自感具有使回路电流保持不变的电流保持不变的性质性质电磁惯性电磁惯性 自感电动势自感电动势 自感的计算自感的计算lS解解: 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得HLB求求 其自感其自感 （忽略边缘效应）（忽略边缘效应） L例例1 1 长直密绕螺线管长直密绕螺线管, ,知知,

16、NSlnN lBHnINNBSNNISlNNBSVlS2Ln V2NLSIl例例2 2 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 daad 求这一对导线单位长度的自感求这一对导线单位长度的自感L .解解: 由题意，设电流回路由题意，设电流回路 IIIPr12()00PIIB2 r2drdd aaBS d()d a00aIIh r2 r2dr取一段长为取一段长为 h 的导线的导线hrln0Ihdaaln0daLIha8.3.2 8.3.2 互感互感 1B1I1L2L线圈线圈 1 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈

17、 2 2 中产生感应电动势中产生感应电动势根据毕根据毕萨定律，穿过线圈萨定律，穿过线圈 2 2 的磁通量正比于线圈的磁通量正比于线圈1 1 中中电流电流 I I 12121IMtIMd)d(12121tMItIMdddd211121若回路周围不存在铁磁质且若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时周围介质分布不变时: :tIMdd12121tIMdd21212 互感电动势互感电动势M21M21是回路是回路1 1对回路对回路2 2的互感系数的互感系数讨论讨论: :（1 1可以证明：可以证明：MMM1221（2 2互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样

18、反映了电磁惯性的性质 （3 3线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接线圈的顺接 tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 1L2L1L2LMLLL221线圈的反接线圈的反接 1 1设设 例例 有两个长度为有两个长度为l l，半径分别为，半径分别为r1r1和和r2r2且且r1r2r1r2），匝数分别为），匝数分别为N1N1和和N2N2的同轴长直密绕线圈。的同轴长直密绕线圈。 求：求：1 1它们的互感，它们的互感， 2 2两个线圈的自感与互感之间两个线圈的自感与互

19、感之间的关系。的关系。 解解: :1I21r2121N B210121N Nr Il2012211N NMrl2I设设 0222N IBl212121N Br2012121N NMrl201212211N NMMMrl01 11N IBl2 2设设 I21r111N B21201Nr Il2201111NLrIl011N IBl同理：同理： 220222NLrl1122rML Lr12MkL L一般情况一般情况 耦合系数，由两个线圈的耦合系数，由两个线圈的相对位置决定。它的取值相对位置决定。它的取值为为0k10k1，k=1k=1时，称为时，称为紧耦合，当两个线圈垂直紧耦合，当两个线圈垂直放置时

20、，放置时，k0 k0 。 8.4 8.4 磁场能量磁场能量 KRLABKRLAB结论：在原通有电流的线圈中存在能量结论：在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能 自感为自感为L L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I0 I0 时所储存的磁能为电流时所储存的磁能为电流 I0 I0 消失时自感电动势所做的功消失时自感电动势所做的功uqA ddLqdtItILdddILId电流电流I0 I0 消失过程中自消失过程中自感电动势所做的总功感电动势所做的总功00ddIILIAA2021LImW( (磁能磁能) )221LIWm与电容储能比较：与电容储能比较：221CUWe以无限长直螺线管为例来分析磁能分布

21、情况以无限长直螺线管为例来分析磁能分布情况rnIBr0IBVnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22mBHWV2磁能磁能mw VmmWBHwV2磁场能量密度磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场, ,也适用于也适用于非均匀磁场非均匀磁场, ,其一般是空间和时间的函数其一般是空间和时间的函数. .在有限区域内在有限区域内VHBVwWVVmmd21dEDwe21积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间! !（1 1）（2 2）说明说明: :HBwm21磁场能量密度与电场能量密度公式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较

22、例例 直流电磁铁装置由绕了线圈的直流电磁铁装置由绕了线圈的电磁铁和在其上届面积为电磁铁和在其上届面积为S S 的扁平的扁平衔铁衔铁C C 两部分组成。若加电后，电两部分组成。若加电后，电磁铁与衔铁间的磁感应强度为磁铁与衔铁间的磁感应强度为 求求 该电磁铁的吸力该电磁铁的吸力 的大小的大小. .0BF解解:衔铁受衔铁受C C向下移动距离向下移动距离dxdx时，吸力作功时，吸力作功 dA =Fdx空气隙处减小的体积：空气隙处减小的体积： dV=Sdx空气隙中的磁场能量密度空气隙中的磁场能量密度 02021BwmxBVBVwWmmSd21d21dd020020 xBxFSd21d020S21020B

23、F 根据能量守恒根据能量守恒 8.5 8.5 麦克斯韦电磁理论简介麦克斯韦电磁理论简介8.5.1 8.5.1 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 变化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场稳恒磁场中稳恒磁场中, , 安培环路定理：安培环路定理：dintLHlI以以 L L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S S 1S2SLIR对对S1S1面面dLHlI对对S2S2面面dLHl0矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路! ! t t)(tI)(tI tDScddddddq(S)IStt

24、tcddjtDddddDttcddddDISttSD麦克斯韦假设麦克斯韦假设: 电场中某一点位移电流密度等于该点电位电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率移矢量对时间的变化率.dDjt位移电流密度位移电流密度 位移电流位移电流 ddddddSSDIjsstt 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率移通量对时间的变化率!位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流. .cIRdI麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念scdIII 在普遍情形下，

25、全电流在空间永远是连续不中断的，在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路并且构成闭合回路. .全电流安培环路定理全电流安培环路定理dscdLHlIIIdcSDISt麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零dLHldSDSt变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学表达式场的数学表达式 位移电流密度位移电流密度 Dj 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较: :（1 1） 位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应tIDddB与传导电流相同与传导电流相同（2 2） 位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处1) 1) 产生机理不同产生机理不同2) 2) 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中（3 3位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热8.5.2 8.5.2 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 0d SsB （3磁场高斯定理磁场高斯定理SlsjIlHdd （4安培环路定理安培环路定理（2静电场环流定理静电场环流定理0d llE （1） 静电场高斯定理静电场高斯定理qV