北京市海淀实验中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

1、北京市海淀实验中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级姓名分数一、选择题(本大题共12小题，每小题 符合题目要求的.)5分，共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是1.设复数z = 1 -i (i是虚数单位)，则复数A.1 ib.1 iC. 2 iD.2+z2 =() z2-i第5页，共16页【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.2.在AABC中，A=60'，b=1,其面积为J3,则3.33.已知全集为R, -2,0,2)239B.3集合 A = x | x c -2或x >3),B. -2,2,4sin A

2、sin B sin C8.3C.3B=-2,0,2,4,则(eRA)B =C. <2,0,3?D.D.0,2,4)4.若关于的不等式x a>0的解集为3<x<1或x>2,则的取值为(x 4x 31B.一2C.D. -25.已知定义域为 R的偶函数f(x)满足对任意的xw R,有f(x + 2) = f(x) f (1),且当x2,3时，f(x)=2x实数的取值范围是(+12x18.若函数y= f (x)loga(x + 1)在(0,)上至少有三个零点，则1112A-(0,三)6.已知M、N为抛物线y.3B. (0不C. (0,6D. (0T)22 =4x上两个不同

3、的点，F为抛物线的焦点.若线段 MN的中点的纵坐标为2 ,|MF|+|NF|=10,则直线MN的方程为(A.C.2x y -4 =0 x y -2 = 0B . 2x y -4 =07.D. x - y -2 =0,一一 一 x -将函数 f (x) =2sin()36的图象向左平移Jl一个单位，再向上平移43个单位，得到函数 g(x)的图象,则g(x)的解析式为(x二A.g(x)=2sin(-)-334x二C.g(x)=2sin(3-12)+3xB.g(x)=2sin(一十一)十334D.g(x)=2sin(-)-3【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想

4、的理解，属于中等难度.8.在AABC中，bJ3,c=3,B=30,则等于(B.12石D.29.sin15°2sin80sin5°B.C.D.10.已知f(x)(2X110g2X|(XM0)'(X0)则方程ff（x）=2的根的个数是（A.3个B.4个C.5个D.6个2X11.已知双曲线C:ay21（a>0,b>0）,以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C截得劣弧长为则双曲线C的离心率为（B.2x104.2C.54.3D.512.执行右面的程序框图，如果输入的tW1,1,则输出的A.0,e-2B.(-?,e2C.0,5S属于()D.e-3,5开始【

5、命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上)13 .已知数列Qn的首项a=m,其前n项和为Sn,且满足Sn+S.=3n2+2n,若对Vn=N*,an<an中恒成立，则m的取值范围是.【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力._22-y,14 .如果实数x,y满足等式(x2)+y2=3,那么上的最大值是.x10ba一15 .已知a>b>1,右logab+logba=,a=b,则a+b=.316 .某公司租赁甲、乙

6、两种设备生产AB两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元.三、解答题(本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)217 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+bxlnx(a,b=R).(1)当a=T,b=3时，求函数f(x/i-,2上的最大值和最小值；,2(2)当a=0时，是否存在实数b,当xw(0,e(e是自然常数)时，函数f(x)的最小值是3,若存在，求出b的

7、值；若不存在，说明理由；18 .某实验室一天的温度(单位：化)随时间1(单位;h)的变化近似满足函数关系;甯)二二10-y'Scwst-dRLCe0.241(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于门”，则在哪段时间实验室需要降温？19 .(本小题满分12分)在Aabc中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(J3+1)acosB2bcosA=c,tanA-(I)求的值；tanB(n)若a=J6,B=二，求MBC的面积.420 .(本小题满分13分)2如图，已知椭圆C:土+y2=1的上、下顶点分别为A,B,点P在椭圆上，且异于点A,B,直线AP,BP4与直线l:y=

8、-2分别交于点M,N,(1)设直线AP,BP的斜率分别为*2,求证：kiK为定值；(2)求线段MN的长的最小值；(3)当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论.【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.3,21 .(本题满分12分)设向量a=(sinx,(sinx-cosx),b=(cosx,sinx+cosx),xwR,记函数2f(x)=ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在锐角色ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)=1,a=J2,求AABC面积的最大值22

9、2 .(本小题满分12分)在AABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c,已知2A,2cos(cosBi'3sinB)cosC=1.(I)求角C的值；(ID若b=2,且MBC的面积取值范围为亨，J3,求c的取值范围.【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力.北京市海淀实验中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .【答案】A【解析【解析】，2+/=±+。7尸=丝?一方=l故选4z1i1i2 .【答案】

10、B【解析】1 103试题分析：由题意得，三角形的面积S=bcsinA=bcsin60=一bc=43,所以bc=4,又b=1,所2 24以c=4,又由余弦定理，可得a2=b2+c22bccosA=12+422父1黑4cos600=13,所以a=4v3,则abca.132.39拓四=0=,故选B.sinAsinBsinCsinAsin603考点：解三角形.【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到a b csin A sin B

11、 sin C-a是解答的关键，属于中档试题.sin A3 .【答案】A【解析】t解析】试题分析:因为K=2或c>3,所以=/=又因为以二T,02,4,所以=2,0胃，故选工考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.4 .【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程xa2=0,解得x=-3,x=-1,x=-a,其对应的根分力1J为x=-3,x=-1,x=2,所以a=-2,故选x4x3D.考点：不等式与方程的关系.5 .【答案】B【解析】试题分析：丁f(x+2)=f(x卜f(1),令x=1,则f(1)=f(-1)-f(1

12、)，=f(x)是定义在R上的偶函数，,f(1)=0，f(x)=f(x+2).则函数f(x)是定义在R上的，周期为的偶函数，又当xwJ2,3】时，f(x)=-2x2+12x18,令g(x)=loga(x+1),则f(x)与g(x堆0,口)的部分图象如下图，y=f(x)-loga(x+1)在(0,F)上至少有三个零点可化为f(x)与g(x)的图象在(0,也)上至少有三个交点,【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得f(x促周期函数淇周期为，要使函数y=f(x)-loga(x+1RE(0,")上至少有三个零点，等价于函数f(x)的图象

13、与函数y=loga(x+1)的图象在(0,y)上至少有三个交点，接下来在同一坐标系内作出图象，进而可得的范围.6 .【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法.设M(x1,y1)、N(x2,y2),那么IMF|+|NF|=x+x2+2=10,x+x2=8,.线段MN的中点坐标为(4,2).2.2y1y2y1y2由y1=4x，y2=4x2两式相减得(y1+y2)(y1一y2)=4(x1一x2),而7=2,2=1,.直线mn2x1-x2的方程为y2=x-4,即xy2=0,选D.7.【答案】BJin【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平

14、移一个单位得到函数f(x+)的图44冗JI31象，再将f(x+)的图象向上平移3个单位得到函数f(x+)+3的图象，因此g(x)=f(x+)+34441刀.刀.x二=2sinq(x-)-3=2sin(§-)3.8 .【答案】C【解析】试题分析；由余弦定理，得*=+加8、2,则(的尸=1+3*-3><38530<>=1+9-36。,即O'十6二。/解得。=招或门=2/,故选C.点：余弦定理.9 .【答案】【解析】解析:A.sin15_2sin80。sin5°sin (10° 45sin 5 °)-2cos 10°s

15、in 10 cos 5° 4cos 10°sin 5° -2 cos 10 sin 5°sin 5°sin 10 cos 5° -cos 10 sin 5° sin (10° -5° )=1,选 A.sin5sin 5°10.【答案】C【解析】由 ff(x)=2,设 f (A) =2,则 f (x) =A，则 log2Ci,1，一一,x =2 ,则A=4或A=,作出f (x)的图像，由4，1 ,数型结合，当A=一时3个根，A=4时有两个交点，所以 ff(x)=2的根的个数是5个。 411.【答案

16、】B【解析】2试题分析：由题意可得点+ COS 600闯口 8$ 60。)(小3炉 ，代入双曲线方程2P-=1第7页共16页.5.卓8,20.=-，故选B.考点：双曲线的性质.12.【答案】B【解析】由已知得型的关系是分段图觐，当-1<0时，室，-1,当时，20«叱1故输出的S属于（po建一幻，故选瓦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）.15.13.【答案】（一一,-）43【解折】由X十s句三犷十加,得41十心三如T）】十五丁1）,轨式相减得见十分L品T在23则码口十%=6丹一7<n>3>f两式相;威得41。*!=6（

17、1;>3S故数列&从第二项开始,奇数项之间及偶数1页之间均为公差为e的等差数列，要使得/<弓+1恒成立,只需快<%（见成立因为药二标.所以与=5-2m,a,=2m+6f则和<5-2m<2用+6）解得-m<-.4314 .【答案】33【解析】试题分析：由题意得，满足等式5-2）工+/=3的图形如图所示，表示圆上的动点到原点的连线的斜率，设工二上，即丘-尸=0,当直线与圆相切时，工取得最值，由圆心到直线的距离等于半径，可得xxJ：-百f解得fc=士出，所以-的最大值是后-Jd+i尤考点：直线与圆的位置关系的应用.1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置

18、关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把2的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题x15 .【答案】4邪10110fJ/A、试题分析：因为aAb*所以10gb门1,又logab+logb”三二砧+logba=logb"3或丁舍）因此a=b3,因为a。=b',所以b3b=/=3b=b3,b>1=b=43,a=3-73,a+b=443考点：指对数式运算16 .【答案】2300【解析】111x>0y>0试题分析：根据题意设租赁

19、甲设备，乙设备，则,求目标函数Z=200x+300y的5x6y_5010x20y-140最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为Z元，则Z=200x+300y,接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.【答

20、案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力.第17页，共16页【解析】C1)当口=Tb=3时？工卜flux,且父£(2，(力=-2/+3二=-23我+1=(加-1)任-1)XXX,2分由/书>0,得;由/力M(b得1mx<2j上1所以曾数/(X)在q,D上单调速用3,函数/(力在a2)上单调速减，X,所以图数/(乂)在区间口二仅有极大值点#=1,故这个极大值点也是最大值点,故国数在I'z最大值是70)=2,4分Jfarfn533又了(2)/

21、-(2-ln2)-+1d2=二一2山2二1口4<02/14/44,故/</6故困数在i.2上的最小值为/(2)=2In2.6分j£r(2)当a=0时，f(x)=bxTnx.假设存在实数b,使g(x)=bxlnx(xw(0,e】)有最小值3,1f(x)=b-xbx-1当bW0时，f(x)在(0,e】上单调递减，f(x)min=f(e)=be1=3,b=(舍去)ei,»ri)一、»hi一、当0<<e时，f(x)在.0,一上单调递减，在.一，e上单调递增，bIbJlb12、小1f(x)min=g-=1lnb=3,b=e,满足条件.b10分当12e

22、时，f(x)在(0,e】上单调递减，f(x)min=g(e尸be1=3,b=4(舍去)，11分be综上，存在实数b=e2,使得当xw(0,e】时，函数f(x)最小值是3.12分18.【答案】【解析】(1)(t)=10-j-兀.冗以啦-"行=10-2sinJTJTJT77£JTJT371.3wl2t+3V3,故当12t+3=万时，函数取得最大值为IT7T(12t+3),te0,24),10+2=12,_k2L当14+我2时，函数取得最小值为10-2=8,故实验室这一天白最大温差为12-8=4C。aa(2)由题意可得，当f(t)>11时，需要降温，由(I)可得f(t)=1

23、0-2sin(12t+3),工匹匹匹J12L2L2L兀由10-2sin(12t+3)>11,求得sin(12t+3)v-2,即6<12t+3V6,解得10vtv18,即在10时到18时，需要降温。19 .【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（I）由（J3+1）acosB2bcosA=c及正弦定理得（志+1）sinAcosB-2sinBcosA=sinC=sinAcosB+cosAsinB,（3分），一一一一一一tanAi-（6分），j3sinAcosB=3sinBcosA,=V3tanB（n） tan A -、. 3 tan B - . 3 ,一62sinC =sin（A B）

24、=4（10 分）a sin Bsin A,6sin 4冗sin 3=2（8分）.ABC的面积为1一1一一.6.21一二一absinC=_父76父2父=（3+73）（12分）224220 .【答案】【解析】(1)易知A(0,1),B(0,1),设P(x0,y0),则由题设可知X000,y0Ty01,一一二直线AP的斜率k1,BP的斜率k2,又点P在椭圆上，所以XX22至+y0=1,(X0.0),从而有k1k2=的次=y02=-.(4分)4X0X0X04<2）则由题设可知直线AP的方程为一1二电力-0）,直线BP的方程为y+1=占（工一0储y-l = J5jxy = -23x=: 由"了 二 -!,y + l-kx)二一2x=-l电-了 二 一2-直线AP与直线I的交点材一厂2,直线BP与直线1的交点N-21占J【&又用饱=；,二四叫二I看=9他*23_等号当且仅当国=4k|,即匕=±2时取到，故线段长的最小值是44,（8分）（3）设点。（xy）是以M”为直径的图上任意一点，则西.函=0,故有x+2| x+1 +（j+2）（y + 2）= 0 ,又也2=-！所