2014高中数学(自主探究+合作探究+巩固练习+能力拓展)2.2.1对数(一)新人教A版必修1

1、1221 对数(一)使用说明：“自主学习” 1515 分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重 点概念点评。“合作探究” 6 6 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习” 9 9 分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获” 5 5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后 5 5 分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标 ：1 1)理解对数的概念；2 2)能够说明对数与指数的关 系；3 3)掌握对数式与指数式的相互转化. 重点与难点：对数的概念，对数式与指数式的相互转

2、化；对数概念的理解.学习过程：( (一一) )自主探究1 1对数产生于 1717 世纪.那时，为了确定船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算, 高了数字计算的速度. 直到计算机与计算器普及之前，、对数定乂： 一般地，如果a(a - 0且a = 1)的b次幂等于N,就是=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作_ ,其中a叫做对数的 _,N叫做_思考： 为什么对数的定义中要求底数a 0,且a = 1；x a：:_ aT对数底数指数对数呢？J_N真数 、注意对数的书写格式.对数的发明的重要性要作用.指数概念扩充到任意实数指数是1717 世纪到 18

3、18 世纪逐步形成的.1818 世纪后人们将由32=9可得到(1)9(1)9 是 3 3 的平方幕值、幕的数幕的底数(2(2) 3 3 是 9 9 的平方根脱值它们联系起来研究.我们在学习中, 要注意指数与对数、指数函数与对 数函数的联系，这有利于我们理解 和掌握有关概念.参考课本写出与3219,(,() )0.5=0.71=0.71 对应的对数式子2并标明各部分的名字指数式二对数式是否是所有的实数都有2、两种特殊的对数:(1(1)常用对数：以1010 为底的对数(log10N)叫做 _ ,log10N记作(2 2)自然对数：以e为底的对数(logeN)叫做 _ ,logeN记作 3 3、常用

4、的对数关系式:(1)(1) 负数和零没有对数；0 1(2)(2) 丁a =1Ioga1=_. . ； (2 2) 丁a =a/ logaa =(3)(3) 对数恒等式：aIogaN二logaan=( (二二) ) 合作探讨(1)、给出四个等式：Ig(Ig10) =0:lg(ln e) = 0；若Igx = 10，则x =10；若2ln x二e，贝Ux二e。其中正确的是()(2)、)543=_； 若log2(log3(log5x)=0,则x=_( (三三) ) 巩固练习(1(1)、将下列指数式写成对数式log2.56 25log7343( (四四) ) 个人收获与问题: 知识： 方法:我的问题:54=625(丄厂=5.733(2 2 )、将下列对数式写成指数式log116二-42lg 0.01 - -2(3 3 )、求下列各式的值1 log525log2 16264log2128 =7log1515lg1000log0.413a=37log327 = alg 0.001log981log32433（五）能力拓展：1 1、设loga2 = m,loga