2011年高考数学第二轮专题复习数列教学案

1、用心 爱心 专心2011 年高考第二轮专题复习(教学案)：数列考纲指要：数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，通常以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，考点扫描：1 等差数列定义、通项公式、前n 项和公式。2 等比数列定义、通项公式、前n 项和公式。3数列求通项的常用方法如：作新数列法；累差叠加法；归纳、猜想法；而对于递归数列，则常用归纳、猜想、数学归纳法证明；迭代法；代换法。包括代数代 换，对数代数，三角代数。4 数列求和常用方法如：公式法

2、；裂项求和；错项相消法；并项求和。考题先知:x l,a 0,f 1 = log162, f -2 =1 a丿求函数f x的表达式;定义数列an=(1一f(1)(1一f (2)(1一f( n),求数列 的通项;bx 1例 1已知f X二2(ax+1)I*1212121求证：对任意的nN有(a1)2(a2)2：；川(an)22224b 112 (a+1)41 -2b /2二1(12a)解:由加2a = 11b = 0，所以fx=kanI 22人32人42丿111111 1 1 1 - 223 3_ n 2一2 n 1I (n +1)丿1 Y 1 ) 1 - n 1 . n1用心 爱心 专心=1,

3、(0：bn：1, n = 1,2,3 ),上有一点 Pn到右准线ln的距离dn是PnFn与PnGnJ2n +3(2)取bn，并用 Sn表示.PnFnGn的面积，试证：S：S2且S1 m Sn( n_3)。n +2证明：（1）由题设与椭圆的几何性质得：2dn=PnFn+PnGn=2,故dn=1.（1）试证:bn与一1）；等差中项，其中 Fn、G 分别是椭圆的左、右焦点。不等式a1a?a32223征十巴一列 r 等价于因为1-70),f(1)=024(1) 求y=f(x)的表达式；(2) 若任意实数x都满足等式f(x) g(x)+ax+bn=xn+1:g(x)为多项式,n N*),试用t表示an和

4、bn；(3)设圆C的方程为(xan)2+(ybn)2=rn2， 圆Cn与C+1外切(n=1,2,3,);rn是各项 都是正数的等比数列，记S 为前 n 个圆的面积之和，求 rn、St + 2t2解(1)设f(x)=a(x)2 ，由f=0 得a=1242 f (x)=x (t+2)x+t+1(2)将f(x)=(x 1) :x (t+1)代入已知得n +1(x 1) x (t+1)g(x)+anx+bn=x,上式对任意的x R 都成立，取x= 1 和x=t+1 分别代入上式得2nJt-0，Kt+1)an+bn=(t+1)1t + 1解得an= : (t+1)n+1 1,bn=:1 (t+1n)tt

5、由于圆的方程为(xan)2+(ybn)2=rn2,又由知an+bn=1，故圆Cn的圆心Q在直线x+y=1 上，31、134而C2C3,465故可证S1:：S2且S1 -n : Sn( n _ 3)用心 爱心 专心又圆Ci与圆G+1相切，故有rn+rn+1=2|an+1an丨=2(t+1)n+1设rn的公比为q,贝y用心 爱心 专心” +血=血仁+1严n申+Mq = V2（t +1严q=g=t+l，代入得rn= 主 亡rnt 22 2 2、-Sn=n(ri+2+rn)=二(q2n_1)2二(t 1)42=3q2-1 t(t 2)3检测评估:1.动点P的横坐标 x、纵坐标y使|g y、|g x、l

6、g 上兰成等差数列，则点P的轨迹图形是2y X221 解：由条件得2 lg x = lg y + lg-，即2x +xy-y =0,又yr0, ynx, x式0,22x, (x a 0)所以化为 y =丿，故选 CoX,(xvO)an的公比qz1, 且a2,丄&3,a1成等差数列，则电的2aas值为（）或丄3 57 9 1112 3 4 5 6十得(t+1)2n 12、各项都是正数的等比数列1-53.给定正整数n（n _2）按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行） 只

7、有一个数.例如n = 6时数表如图所示，则当n二2007时最后一行 的数是（）A. 251 22007B. 2007 220061,2,3,|l|,n，在11248 6420 28 368 12 16 20（）-101x-1 O0.51 xC用心 爱心 专心C. 251 22008D. 2007 220054设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的 且第二项与第四项的积是第A. 4 B . 5 C . 620075020 C.6X220065020D.6X21003-5020R(X1,y1)、R(X2,y2)是第一象限的两个点，若1,X1,y,y2, 8 依次成等

8、比数列，则OHB的面积是 _a,b,ab成等比数列，且0logm(ab)X,XH0,22x, (x a 0)所以化为 y =丿，故选 Co(xcO)_ 1十；52.解：设公比为q,由ag2二ag -a1，从而q(负值舍去)，故选 B。2aa13解:设第n行的数为an，则a厂)，从而訂声蔦，即数列是以1为首项，1为公差的等差数列，得色=丄(n 1)，242n4所以a2007二12008 22007，故选 A。44.设公比为q,项数为 2m, mE N*,依题意有扁(q2m1) _ag (q2m1) q -1q2-1(ag) (a3) =9(印口2+ag3)q =1化简得.q+1解得q一3|2ag

9、 =9(1 q),a1=108设数列lgan前n项和为 S,则n1n1+2+(n1)S=lga计 lg ag + +lg ag =lga1q11=nlga1+n(n 1) lgq=n(2lg2+lg3) n(n 1)lg322=(必)n2+(2lg2+ - lg3) n2 22lg2 +7lg3可见，当n=2时，$最大lg32lg2_l_2lg34x03+7x04而2- =5,故lg an的前 5 项和最大，故选 Blg32 9 45.解：Ta2n+2=a2n+1+ 1 =( 2a2n+ 1 )+ 1 = 2a2n+ 2，a2n+2+ 2= 2 (a2n+ 2)， 数列a2n+ 2(2)设bn

10、二anf (an).若bn的前 n 项和是 Sn,且2a41 -a2:1,求证:Sn学；3.1 -a用心 爱心 专心是以 2 为公比、以a2=a+ 1 = 2 为首项的等比数列.a2n+2=2X2， a2n=22.又a2n+a2n+1=a2n+ 2a?n+ 1 = 3a2n+ 1，数列an的前 2007 项的和为用心 爱心 专心ai+(a2+a3)+(a4+a5)+(a6+a7)+(a2006+a2007)=a1+(3a2+1) +(3a4+1) +(3a6+1) +(3a2006+1)231003=1+(3X25)+(3X2 5)+(3X25) + +(3X25)231003=1+(3X25

11、)+(3X2 5)+(3X25) + +(3X25)=3X(2+22+23+ +21003+1-5X1003=6X(21003- 1) + 1 -5X1003 = 6X21003 5020，故选 D.6.解：由 1,X1,X2,4 依次成等差数列得2X1=X2+1,X计X2=5 解得X1=2,X2=3又由 1，y1,y2,8 依次成等比数列，得y/=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,- OPOB =6 8 =14,OR =2、.2,|OP2| = 5,1 |O |OP2 |sinPOP2=2.2 5 =122 107.解：由2b = a + a + bb2= a2b，原不等式化为0

12、: lOgm8：1 ,8.解：作方程x=-x-2,则XQ31数列bj是以为公比的等比数列于是33(-丄严“N.2239利用等比数列的求和公式可知：厂qx印q 11 qbn巾(一丄严=叫一1严323Ibn10.可证正确。11.解：(1) Q 型车每月的销售量 Gn，是以首项a1a，公比q =1 T% =1.01的等比数列,前n个月的销售总量Sn=aC|.01T)=100a(1.01n_1),(n = N*1.011，且n込24).(2)v Sn- Tn=100a 1.01n-1 -228a 1.012n-1= 100a6.01n一1 )228a(1.01n1 M.01n+1 = -228a(1.

13、01n-1卜1.01n32，又57321.01n-1 0 , 1.01n0 , Sn：Tn.57 R(2,2),F2(3,4)- OR =(2,2),OP=(3,4)0P0P2COSP1OP2OPOP214._IOPIIOP2I 2/27、27QsinPOP210用心 爱心 专心用心 爱心 专心(3)记 Q R 两款车第n个月的月销售量分别为an和bn，则an=a 1.01n J,当n_2时，bn=Tn-Tnj= 228a1.012n-1 - 228a 1.012n，-1= 228a1.012-11.012n，=4.5828a1.012n，S = 4.5828a或228 0.0201a，显然2

14、0% bi：ai1当n_2时，若an20% bn，a 1.01nJ4.5828a 1.012n，51.012nJ51.01nJ，1.01nJ51.091036048，4.58284.5828n_10，即从第 10 个月开始，Q 型车的月销售量小于R 型车月销售量的20%。(an20% bn不可能)12.解：设 2,f(ad,f(a,f(aj,，f(an),2n+4 的公差为 d,则 2n+4=2+(n+2 1)d= d=2,.f(an) =2 (n 1 1)d =2 nd =2n 2= logaan=2 n 2. an二a2n 2.2n 22n 22n 2(2) bn=anf (an) =a logaa =(2 n+2)a,.Sn= 4a4- 6a6亠 亠2n a2n(2n2)a2n 2故2a2-1：0,解得,0： ：a :a Sn二4a(1 _a2)Sn=4a42a6-4 2n、.82n2n:f)22n46a亠 亠(2n -2) a 2n a(2n