品质培训教材：误差理论与数据处理

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑品质培训教材：误差理论与数据处理 品质培训教材：误差理论与数据处理 第四章 误差理论与数据处理 1误差理论 一、误差及其分类 1.基础知识(基本概念) 量的真值 在某一时刻和某一位置或状态下，被测量所具有的客观真实大小。 这是一个理想的概念，一般说来是无法知道的，是不能通过测量获得的， 但都可通过测量获得接近真值的量值。 实际值 满足规定准确度用来代替真值使用的量值称为实际值。 一般情况下，通过检定，把用高一等级的计量标准测得的量值称为实际值。 测量误差 测量结果与被测量真值之间的差值称为测量误差，也叫测量绝对误差。即： 测量误差=测量结果真值 测量误差可用

2、绝对误差表示，也用相对误差表示。 2.误差的定义和分类 误差的定义 a.绝对误差： 某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差=测得值真值 绝对误差可能为正值或负值。 b.相对误差 绝对误差与被测量的真值之比值称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差，即 绝对误差 绝对误差 相对误差= 真值 测得值 c.引用误差 所谓引用误差指的是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差，即， 示值误差 引用误差 = 测量范围上限值 误差的分类 a.系

3、统误差 在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差成为系统误差。 b.随机误差 在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差成为随机误差。 c.粗大误差 超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果，如测量时对错标志、读错、或记错了数、使用有缺陷的仪器以及在测量时因操作不细心而引起的过失性误差等。 上面虽将误差分为三类，但必须注意各类误差之间是可以在一定条件下互相转换的。 3.误差来源 在测量过程中，引起测量误差的因素是众多的，但在分析和计算误差时，不可能也没有必要逐一的对所有误差因素进行

4、分析计算，而是着重分析计算引起误差的主要因素。通常情况下，误差的主要来源有以下几个方面： a.设备误差： b.标准器误差：标准器是提供标准量值的计量器具。它们所复现的量值都有误差。 c.测量装置(仪器)误差：测量装置误差是在测量过程中实现被测的未知量与已知量进行比较的设备误差。主要应考虑装置的制造与安装误差。因为测量装置是由许多零部件组成的，它们在制造和安装过程中均不可避免地存在误差，如读数机构中分划板的刻度误差、度盘的安装偏心误差、测微螺旋付的螺距误差、天平的不等臂误差、光学系统的放大倍率误差等。 d.附件误差：为测量创造一些必要条件，或使测量能得以顺利进行的各种辅助设备均属附件。如电测中的

5、转换开关、电源连接导线、长度测量中的装夹器具等都会引起测量误差。 e.环境误差：由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、震动、照明、重力加速度 f.方法误差：由于测量方法不完善所引起的误差，如采用近似的测量方法而造成的误差。例如用钢卷尺测量大轴的圆周长s，在通过计算求出大轴的直径d=s/，因近似数 取值的不同，将会引起误差。 g.人员误差：由于测量中受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及精神上的因素产生的一时疏忽等所引起的误差。 二、精度 反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与

6、误差的大小相对应，因此可用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。精度可分为： 准确度 它反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度 它反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度 它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。 图41表示误差和精度间繁荣关系，其中： (a) 图的系统误差小而随机误差大，即准确度高而精密度低。 (b) 图的系统误差大而随机误差小，即确度低而精密度高。 (a) (b) (c) 图41 (c) 图的系统误差和随机误差都小，即精确度高，我们希望得到精确度高的结果。 2 数据处理 一、有效数字和有效位数 在测量和数值计算中，确定该用几位数字来代表测

7、量式计算结果是一件很重要的事情。在测量时由于仪器和感官的限制，测量只能到一定的程度，这个准确度一方面取决于所用仪器刻度的精度;另一方面也与所用的测量方法有关。因此，在计算结果中，无论写多少位数，也决不可能把准确度有多少提高。反之，读出一个数位数过少，低于测量所达到的精确度，也是不应该的。 通常我们把测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。有效数字中最后一位数字虽然可疑(即有误差)，但它在一定程度上还是反映了客观实际，所以是有意义的。 含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零数字，成为第一位有效数字。从第一位有效数

8、字起到最末位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。若有N位有效数字，就说是N位有效数字。 例如取=3.14，第一位有效数字为3，共有三位有效数字;又如0.0027，第一位有效数字为2，共有两位有效数字;而0.00270，则为三位有效位数。 若近似数的右边带有若干个零的数字，通常把这个近似数写成a10n 形式，而1a 10。利用这种写法，可从a含有几个有效数字来确定近似数的有效位数。如2.400103表示四位有效位数;2.40103和2.4103，分别表示三位和两位有效位数。 二、数据修约 对于位数很多的近似数，当有效位数确定后，其后面多余的数字应予舍去，而保留的有效数字最末一位

9、数字应按下面的舍入规则进行凑整： 1.若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1; 2.若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变; 3.若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。 即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。 例如，按上述舍入规则，将下面的各个数据保留四位有效数字进行凑整。 原有数据 舍入后数据 3.14159 3.142 2.71729 2.717 4.51050 4.510 3.21550 3.216 三、检验数据判别和仲裁 一个检验员用同一种方法，在同样的条件下对同一产品进行多次检验，每次检验所得数值不可能

10、一样;同一产品用不同方法进行检验，所得的数值也不可能完全相同。在这种情况下，就须对检验数据进行判别和仲裁，判别根据检验数据的分布情况进行，仲裁须由第三方进行。 3 工序能力分析 工序能力是处于稳定生产状态下的工序的实际加工能力。所谓处于稳定生产状态下的工序是指： a.原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应; b.本工序按作业指导书实施并应在影响工序质量各主要因素无异常的条件下进行; c.工序完成后，产品检测按标准要求进行。 因此，当确认工序能力可以满足精度要求的条件下，工序能力是以该工序产品质量特性值的变异或波动来表示。一般情况下，可通过计算工序能力指数来衡量工序能力的高低。 一、目的 工序

11、是加工设备、材料、方法、环境、检验和人员在特定条件下的结合。质量检验人员最关心的是使工件发生物理、化学和几何形状变化的那些工序。因为这些工序是产品质量形成的过程，因此，它们也构成了质量检验的基本环节。为了更好地做到预防为主，质量检验人员必须了解每道工序的情况，掌握工序能力分析的技能。 做好工序能力分析有以下目的： 1.为设计部门确定尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等提供依据，以改进设计。 2.为工艺部门编制工艺规程，制订工艺方法，选择最佳工艺方案，确定加工条件提供依据;为工艺验证提供数据; 3.为生产部门调整互相关联的各道工序，合理组织生产，编制合理的操作规范和对工人进行培训提供依据; 4.为质

12、量管理部门设置质量控制点、开展QC活动提供依据; 5.为质量检验部门编制检验计划和估计不良品率提供依据;使检验员对工序做到心中有数; 二、工序能力指数计算方法 工序能力指数是工序能力满足加工精度要求的程度。换言之，工序能力指数是表示工序能力对产品设计质量要求的保证能力。 1.编写数据 根据实际情况编写一定量的数据，并将数据汇入数据表内。 计量值数据的总数不少于50个，一般取50200个; 计数值数据的总数不少于20个。 有充分理由时，可剔除异常数据。 2.分析数据 应用直方图和控制图等统计分析的方法，处理编写到的数据，判断工序是否处于稳定状态。对处于稳定状态的工序计算其工序能力指数才有意义。如

13、果工序未达到稳定状态时，等到稳定后重新编写数据进行分析。 3.计算工序能力指数 根据目前公司产品设计图纸情况，重点介绍计量值为双侧公差情况下的Cp值。 当设计标准规格要求为双侧公差的场合，即当同时给出规格的上、下界限时，工序能力指数可按下式计算： Cp=T/6 式中T为公差范围(公差带)，是对产品质量的要求;为工序的标准偏差，反映了经过该工序加工过程后，产品质量的分布状况。只要工序处于稳定状态，这个工序过程就存在一个标准偏差，即有一个确定的分布。可以用抽取样本的实测值计算出的样本标准偏差S来估计。这样， CpT/6S 公差范围(标准规格)、分布与Cp值的对应关系。Tu为规格上限，Tl为规格下限

14、。其中： (a)分布满足公差范围要求并有相当余地，工序能力比较理想; (b)分布满足公差范围要求，但偏向规格下限一侧，应采取措施使分布移向中间; (c)分布满足公差范围要求，但完全没有余地，不注意则将超差; (d)分布满足公差范围要求，但余地太大，应考虑工序的经济性; (e)分布不满足公差范围要求，应采取措施减小分散，或放宽公差。 当质量标准规格的中心值(Tu+Tl)/2与分布中心(以X估计)不一致时，即在有偏心情况时，不能应用Cp值，而需应用Cpk值来计算工序能力指数。这时： TuTl Cpk=(1k) 6 其中， (Tu+Tl)/2 k= (TuTl)/2 三、分析工序能力 当工序能力指数

15、求出后，即可根据它对工序能力进行分析和判定。对工序能力指数制订了下列标准，即当Cp=1.33时，工序能力较为理想，由公式Cp=T/6可知，这时，T=8。 当Cp1.33时，工序能力充分满足，但应考虑是否经济;当1Cp1.33时，工序能力尚可，但接近1时(Cp=1，T=6)，应注意超差的发生;当Cp1时，工序能力不足，应采取措施。根据这样的原则，可以把工序能力分为五级， 表41 工序能力分级表 项目 级别 工序能力指数 Cp(或Cpk) 对应关系 T与 不合格品概率P 工程能力分析 特级 Cp1.67 T10 P0.00006% 工序能力过于充分 一级 1.67Cp1.33 10T8 0.000

16、06%P0.006% 工序能力充分 二级 1.33Cp1 8T6 0.006%P0.27% 工序能力尚可 三级 1Cp0.67 6T4 0.27%P4.45% 工序能力不足 四级 Cp0.67 T4 P4.45% 工序能力严重不足 对于属于特级能力的工序，即使由于各种因素影响有一定的波动也不必担心超差。这时可考虑降低成本措施，适当放宽控制和检验。 对于属于一级能力的工序，允许有小的波动，如果不是重要工序，可适当放宽控制和检验。 对于属于二级能力的工序，需严格控制，检验不可放宽，否则易产生较多的不合格品。 对于属于三级能力的工序，应采取措施提高工序能力，如果已出现一些不合格品，则需加严检验，必要

17、时进行全检。 对于四级能力的工序，必须追查原因，采取果断措施并可进行全检。 4 统计分析 一、检验数据的分析 1.什么是数据 在科研、生产以及各项工作中，我们经常要接触许多数据。这些数据提供了十分有用的情况，例如通过加工零件尺寸波动的数据来控制产品加工的质量;通过每天产生废品的数据来检查发生废品的原因;通过改变试验温度条件而得出相应的数据来找到最佳工作温度等。 质量检验部门在工作中，每天都获得有关产品质量的大量数据。这些数据是很重要的质量信息之一，我们要充分利用它们。如果对检验数据进行科学的统计和分析，则能及时掌握生产过程的质量动态，为预防产品质量问题的重复发生、部署和指挥生产均具有重要意义。

18、 但是，这些数据往往并非一目了然，而是要从大量的数据中去粗存精、去伪存真，对数据进行科学的整理和分析，尽可能充分和正确地从中提取有用的结果。因此，所谓的数据，就是能够客观地反映事实的资料和数字。 2.编写数据的目的 编写数据的目的是为了采取某种行动。统计方法的实质就是要用符合事实的数据来判断事物并采取相应的行动。通常有以下三种目的： 用于控制; 用于分析;(包括用于调查和确定方针) 用于检验。 3.数据的特点 波动性 数据不是一个固定的数值，而是有波动的。如果总是一个定值，多数情况下是不真实的数据，应加以分析研究。 规律性 数据虽然波动，但常常可以经过分析发现他们的规律。 4.数据的分类 在质

19、量检验中，由于检验的对象不同，所以得到的数据是各种各样的，而且这些数据往往混在一起。为了便于对它们进行统计分析，必须对它们进行分类。 计量值数据 用各种计量器具测量得到的数值属于计量值数据。这种数据的特点是可以连续取值。例如，用千分尺测量长度;用温度计测量温度;用天平称重等。 计数值数据 人工数数和计数器计数得到的数值属于计数值数据。这种数据的特点是不能连续取值，只能是整数。例如合格品的件数等。 二、常用的数据统计分析方法 数据统计的方法有很多，在质量检验中，常用的数据统计方法有： 1.分层法 一天工作结束，各种检验数据集中到检验部门。这些数据来自不同的检验员、不同的车间和工序，所以在统计分析

20、的时候，除了将计量值数据和计数值数据分开，进行归纳分类之外，还要对每类数据这进行细的分类。这种方法即为分层法。 2.排列图 排列图统计分析方法是从影响产品质量的诸多因素中找出主要影响因素的一种有效的方法。这种图的最大优点是主次分明、简单明了，应用面广。具体应用方法将在下一节介绍。 3.因果图统计分析方法 因果图统计分析方法是一种逆向分析的方法，即从结果返回查找造成问题的原因。它由质量问题和影响质量因素两部分组成。应用方法在下一节介绍。 4.直方图 这种统计分析方法适用于统计分析检验数据分布的情况。从数据分布中找出规律，判断和预测生产过程中质量的变化情况，估计工序不合格品率。 5.控制图 这种统

21、计分析方法适用于观察和分析质量特性值随时间波动的状态，以便监视其变化，防止超差，保证产品质量。 6.查检表 7.散布图 5 统计技术应用 一、排列图的应用 排列图一般由一个横坐标、两个纵坐标、几个直方图和一条曲线组成。如图45所示。图中，左边的纵坐标表示频数;右边的纵坐标表示频率;横坐标表示各个因素或项目按各影响因素影响程度的大小，从左到右排列;直方图的高度表示某因素影响程度的大小;曲线表示各影响因素大小的累计百分数。应用排列图步骤如下： 1.确定统计分析对象 可以按检验产品的不合格件数和不合格项目等作为对象。 2.确定编写数据的时间范围 可以年、月、日、季或班次为单位时间进行统计。 3.对编

22、写的数据进行分层统计 项目按发生的频次有多到少，从左到右排列，其它项不论发生的频次是多少，必须放在最后一项。然后计算各项目累积发生的数量与累积百分率。 4.根据作出的排列图，找出影响质量的主要因素。一般来说，找出的主要因素最好是一个、两个，至多不超过三个。 例如，某镜片某月抛光不合格项目检验记录统计如表42所示： 表42 序号 缺陷项目 频数 频率(%) 累计频率(%) 类别 1 大面道子 1670 59.6 59.6 A B C 2 薄 540 19.3 78.9 3 厚 250 8.9 87.8 4 大面霉迹 150 5.4 93.2 5 小面光圈 120 4.3 97.5 6 其他 70

23、 2.5 100 总计 2800 100 作排列图： 图45 某月抛光不合格项目排列图 分析：根据频率的大小找出主要问题(A类，累计百分率080%)，其次是次要问题(B类，累计百分率8090%)、一般问题(C类，累计百分率90100%)。 二、因果图的应用 因果图应用的操作如下： 1.规定可能原因的主要类别。需考虑的因素包括： 数据和信息系统;环境;设备;材料;测量;方法;人员。 2.开始画图，把结果画在右边的方框中，然后把主要的各类原因放在它的左边，作为结果框的输入(见图46)。 3.寻找所有下一层次的原因并画在相应的主枝上，并继续发展下去。一个完整的因果图至少应有二层，许多因果图有三层或更

24、多层。 4.从最高层次的原因中选取和识别少量的(35个)可能对结果有最大影响的原因，对它们开展进一步的工作，如编写数据、采取控制措施。 图46 因果图的形式 三、直方图的应用步骤如下： 1.编写数据。 2.用最大值减去最小值确定数据的极差。 3.确定所画直方图的组数(通常在6到12之间)，并以此组数去除极差，得出每组的宽度。 4.按数据值比例画横坐标。 5.按频数值比例画纵坐标(观测值的数目或百分数)。 6.按纵坐标画出每个矩形的高度，它就代表了落在此矩形中的点数。 例： 表43 镜片厚度实测数据表 3.27 3.30 3.32 3.29 3.34 3.29 3.30 3.31 3.30 3.

25、30 3.31 3.26 3.29 3.35 3.29 3.29 3.31 3.33 3.26 3.29 3.30 3.27 3.32 3.34 3.28 3.30 3.26 3.29 3.30 3.29 3.35 3.30 3.36 3.35 3.32 3.31 3.30 3.28 3.31 3.28 3.31 3.31 3.26 3.30 3.31 3.35 3.28 3.32 3.25 3.31 3.29 3.32 3.29 3.28 3.31 3.29 3.32 3.37 3.31 3.37 3.36 3.36 3.29 3.36 3.30 3.28 3.28 3.31 3.28 3.

26、30 3.30 3.35 3.31 3.32 3.29 3.28 3.34 3.31 3.31 3.30 3.34 3.26 3.30 3.30 3.33 3.33 3.30 3.31 3.32 3.34 3.30 3.28 3.29 3.28 3.29 3.28 3.32 3.32 3.29 3.29 上表为某镜片厚度的测定值，试用直方图来分析该镜片厚度的加工情况。 1.编写数据。见上表43。 2.计算极差。3.373.25=0.12 3.确定分组数并计算组距。组数定为：10，组距：0.12/10=0.012 4. 计算分组组界及统计频数： 表44 镜片厚度组界值 组号 组界值 频数 累积频

27、数 频率 累积频率 1 3.2453.257 1 1 0.01 0.01 2 3.2573.269 5 6 0.05 0.06 3 3.2693.281 14 20 0.14 0.20 4 3.2813.293 17 37 0.17 0.37 5 3.2933.305 18 55 0.18 0.55 6 3.3053.317 16 71 0.16 0.71 7 3.3173.329 10 81 0.10 0.81 8 3.3293.341 8 89 0.08 0.89 9 3.3413.353 5 94 0.05 0.94 10 3.3533.365 4 98 0.04 0.98 11 3.3

28、653.377 2 100 0.02 1.00 小计 100 1.00 4.绘制直方图：(如图47) 图47 直方图 20 15 10 3.245 3.269 3.293 3.317 3.341 3.365 3.255 3.281 3.305 3.329 3.353 3.377 6.分析 由上图可以看出，直方图的顶峰偏向一侧，与偏向型图相似。产生主要原因是计量值只控制一测界限，但也有因加工习惯造成这样的分布。 (a) 正常型 (b) 偏向型 (c) 双峰型 (d) 孤岛型 图48 直方图的类型 四、控制图 为了调查生产或工作过程是否处于稳定状态，发现并及时消除生产或工作过程中的失控情况，可以采

29、用专门设计的控制图。 在生产过程中，xR控制图应用最广泛，下面重点介绍该种控制图的使用方法。 1 数据的选取：一般取50200个左右。 2 数据分组：大致相同条件下所编写的产品的数据应分在同一组内，组中应包括不同性质的数据，一般将数据分成2050个组，每组数据n=45 3 填写数据表： 写明数据的来历以便寻找非偶然因素的异常原因，包括产品的名称、件号、标准规格要求、试样取法、测量方法以及操、检验者等。 4 计算 x：x =Xi/n (n为每组试样的个数) 5 计算极差R：R=XmaxXmin 6 求总平均值x ：x =Xi (位数应比原测定值多一位，k为组数) 7 计算极差R的平均值：R=Ri

30、 (位数应比原测定值多一位) 8 计算x 图的中心线和控制界限：CL= x 9 UCL= x +A2R LCL= x A2R (A2可由表61查得) 10 计算R 图的中心线和控制界限： CL=R UCL=D4 R (D4可由表61查得) LCL= D3 R (一般当n6时，LCL不考虑) 表45 系数A2 、D4 、D3表 试样大小n A2 D4 D3 试样大小n A2 D4 D3 2 1.88 3.27 6 0.48 2.00 3 1.02 2.57 7 0.42 1.92 0.08 4 0.73 2.28 8 0.37 1.86 0.14 5 0.58 2.11 9 0.34 1.82

31、0.18 11 作控制图：画出中心线(实线)和上下控制界限(虚线)，横坐标以每组序号标明，纵坐标以 x和R标明。 12 根据各族的x 和R打点。 例：表46 xR图数据表 零件名称 XXX镜片 零件号 XXXXX 质量特性 外径 技术指标 9.0 0.025 生产设备 XX机床 测试设备 千分尺 抽样时间间隔 半小时 每次抽样个数 5个 车间 X车间 操 XXX 检验者 XXX 组号 测 定 值 总计 平均值 x 极差R 备注 X1 X2 X3 X4 X5 1 8.990 8.990 8.995 8.990 8.995 44.960 8.992 0.005 2 8.980 8.990 8.99

32、0 8.980 8.980 44.920 8.984 0.010 3 8.990 8.995 8.980 8.990 8.990 44.945 8.989 0.015 4 8.990 8.990 8.995 8.990 8.990 44.955 8.991 0.005 5 8.990 8.980 8.980 8.990 8.980 44.920 8.984 0.010 6 8.995 8.995 8.990 8.990 8.995 44.965 8.993 0.005 7 8.980 8.980 8.990 8.990 8.980 44.920 8.984 0.010 8 8.990 8.985 8.990 8.980 8.990 44.935 8.987 0.010 9 8.990 8.990 8.985 8.990 8.990 44.945 8.989 0.005 10 8.985 8.985 8.980 8.985