巩固练习复数(提高)

1、【巩固练习】1. 互为共轭复数的两复数之差是()A、实数B、纯虚数C、0D、零或纯虚数2. 已知Z!,Z2是复数，以下四个结论正确的是(若w，z2=0，贝U w=0且z2=0 ;若若Z|+Z|= 0,贝U乙=0 ；若Zi = Z2A.仅正确B.仅正确Z2，则向量=0，贝 U = 0 且 z2 = 0 ；OZi与OZ2重合.C .正确D.仅正确3.已知复数z满足(1 -i)4. i是虚数单位，若集合S=-1,0,1，则()5.复数z1 =3 i, z2 = i，贝V z =乙z2在复平面内的对应点位于A第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限6. a为正实数,i为虚数单位,=2,则 a=(

2、,32 ： 3i7.在复平面内，复数 34i第二象限(A)第一象限(B)所对应的点位于(C)第三象限(D)第四象限1 1.5.7 =_i i)z=2,则 z=8.i为虚数单位,10.定义一种运算如下:=X1y2-X2y1,则复数1 (i是虚数单位)的共轭复数是i J11.= .3"I I9.已知复数z满足(1+i11. 已知复数Z1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数Z2的虚部为2,且Z1 Z2是实数，求Z2.12. 复数乙=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的 第四个顶点对应的复数.T13

3、. 已知A(1 , 2) , B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b R)是复平面上的四点，且向量AB,CD对应的复数分别为 Z1,Z 2.(1)若 zi+Z2=1+i,求1一匕i.ZiZ2 若Z1+Z2为纯虚数，Z1-Z2为实数，求a、b.14. 设 z C,解方程 z-2|z|=-7+4i.215. 要使复数z =a2a6 - 严 15i为纯虚数，其中实数 a是否存在？若存在，求出a的值，若不a -4存在，说明理由。【巩固练习】1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi, z=a-bi(a、b R)，则z- z =2bi或z-z=-2bi.T b R,当b丰0

4、时，z- z, z-z为纯虚数；当 b=0时，z- z = z-z=0.故选D.2.【答案】A【答案】A1i3.【答案】+ 。224.【答案】选B.5.【答案】D6.【答案】选B.【解析】因为 I =2,故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a-. 3 ,故选B.7. 【答案】选B【解析】-2 3i3 4i-2 3i 3 4i25二1也 M-18 丄，所对应点为(-18，丄)，位于第二象限25252525 258. 【答案】01111【解析】- =-i+i-i+i=0.35711119. 【答案】1-i2 【解析】由已知得z1-i.1+i10. 【答案】.3-1-（、

5、.3-1）i【解析】由定乂知，z = . 3 i i 3i 1 = ,3T 亠！一3-1 i,故 z='、3-1- -”3-1 i.11. 【解析】设Z2=a+2i(a R)，由已知复数Z1满足(z 1-2)(1+i)=1-i, 得Z1=2-i，又已知Z1 Z2=(2-i) (a+2i)=(2a+2 )+(4-a)i是实数，则虚部 4-a=0，即 a=4，则复数 Z2=4+2i.12. 【解析】如图，Z1、Z2、Z3分别对应点八、B、C. AB =OB -OA1 AB 所对应的复数为 Z2-z i=(-2+i)-(i+2i)y A=-3-i, r在止方形A-.BCD屮，DC =AB,&

6、#176; DC所对应的复数为-3-i,又DC = OC-OD,c od.oC-dC 所对应的复数为Z3-(-3-i)=(-i-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.i3.【解析】 AB =(a,i)-(i,2)=(a-i,-i),CD'=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3), zi=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,/ zi+Z2=(a-4)+(b-4)i,又 zi+Z2=i+i, 4/5,Q4=i|b=5 zi=4-i,z 2=-3+2i,(2)由(1)得 Zi+Z2=(a-4)+(b-4)i, zi-z 2=(a+2)+(2-b)i, Zi+Z2为纯虚数，zi-z 2为实数,a -4 = 01 la = 4 b-4 = 0b = 22 _b 二0i4.【解析】设 z=x+yi, x R, y R, 则原方程为(x yi) -2； x27 4i ,即(x -2. x2y2) yi - -7 4i ,x - 2 . x2 y八7 = x 7 二 2. x2 i6 ,即(3x-5)(x-3)=0,15.【解析】要使复数Z为纯虚数，必须a2 -a -6 = 0且a2 2a