对激光光束质量一些问题的认识

1、第卷第期红外与激光工程年月对激光光束质量一些问题的认识吕百达，康小平，（四川大学激光物理与化学研究所，四川成都；琼州大学物理系，海南五指山）摘要：从对激光光束质量研究进展开始，讨论了在傍轴和非傍轴范畴内激光光束质量的一些问题，主要是非傍轴光束的光束质量评价。光束传输的非傍轴矢量二阶矩理论可用于计算多种非傍轴光束的因子，但对因子的物理解释却有困难。例如，在非傍轴范畴，因子依赖于束腰宽度与波长之比，并可小于。但远场发散角之值可趋于°，这将导致很大的因子值。另一方面，若将公式中的光强用时间平均坡印廷矢量分量代替，桶中功率（），或等价地，!参数可推广用于评价非傍轴光束的远场光束质量。直观评价

2、不同激光光束的方表征了光束功率的可聚焦能力，是一种简明、法。然而，在!参数的公式中的束宽是按功率含量百分比定义的，因此双曲线传输规律不再严格成立。关键词：光束质量；中图分类号：因子；桶中功率；!参数；傍轴和非傍轴光束文献标识码：文章编号：（）ü"，"，（，；，）：，"，"°，（），!，"，!，：；（）；!；收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；国家高技术基金资助课题（）作者简介：吕百达（），男，四川成都人，教授，博士生导师，从事高功率激光物理与技术和光束传输与控制等方面的研究工作，曾在国内外学术刊物发

3、表论文余篇，其中收录余篇。：红外与激光工程第卷式中光束的空间束宽积是指光束在空间域中的束宽引言在激光光学中，激光光束质量是一个经典的问题。事实上，在世纪年代激光器发明的早期，激光科学家已开始研究激光束的描述和激光光束质量等问题。例如，在年和的“和空间频率域中的角谱宽度!（远场发散角）的乘积。在因子的定义式中同时考虑了近场和远场光束参数变化对光束质量的影响，并统一规定光束参数!都用强度二阶矩定义。此外，式中采用基模高斯、光束作为理想光束和比较标准，即对基模高斯光束论文中，已使用“光斑尺寸”和远”，为傍轴光束因子的极小值。对实际光束，因子值越大，光束质量越差。可以证明，对无截断傍轴光束，因子是一个

4、传输不变量，且场“半功率点间的束宽”!来描述共焦腔的本征模。此后，对激光束的传输变换规律进行了深入的研究。定律成立。特别是，在自由空间中满足双曲线传输规律，即：激光光束质量也是一个综合性的问题。因为这不仅涉及光束质量的评价参数和评价方法，还涉及对激光束的描述和激光束的传输变换规律的认识等问题。激光科学技术的发展推动了对激光光束质量的进一步研究。世纪年代初，明确提出了使用基于强度二阶矩的因子来描述激光光束质量，光学激光光束质量”和量子电子学出版了主编的“专辑。国际光学界相继召开了多次激光束描述和光束传输的专题会议，研讨相关问题。其中一些研究成果为国际标准化组织（）采纳，写入了文件之中，但研究对象

5、主要是傍轴标量光束。然而，激光光束质量又是一个新的问题。一方面，因实际应用需求，不断产生一些新光束，例如，空心光束、瓶式光束（）等。对这些光束的光束质量评价，用因子不一定恰当。另一方面，无论从理论或应用角度而言，非傍轴矢量光束都是激光光学中一个应当认真研究的问题。与傍轴情况相比，对非傍轴光束的光束质量评价出现了一些新问题需要解决。文中讨论了激光光束质量评价中一些问题。结合近年来的研究工作，分析了在激光光束质量评价中存在的问题和可能的解决方法。（）#（）式中：（）为面处光束束宽；#为波长；束腰位于面处。截断傍轴光束对受硬边光阑限制的傍轴光束，因子的计算中遇到积分发散的困难。为将对无截断傍轴光束定

6、义的因子推广用于截断光束，先后提出了广义截断二阶矩、渐近分析和自收敛束宽等方法。按广义截断二阶矩法，在柱坐标系中，空间的截断二阶矩、空间频率域中的截断二阶矩以及交叉矩分别为：$（，）（）（）式中：（，）$%（，）$（，）（，）（，）（，）（）$（，）（）傍轴光束的光束质量评价对傍轴光束，一般情况下，可用因子表征光束质量。当对远场功率可聚焦度感兴趣时，也用和下面主要讨论因子有关问"参数描述光束质量。题，对用和"参数评价傍轴光束的光束质量可参考有关文献。为入射到半径为的圆孔光阑内的激光功率；（，）为表入射到位于面光阑处的激光场分布；为波数；示对宗量求导；为复共轭，常数%。由公式

7、（）（）得因子为：%（）可以证明，对按公式（）（）定义的截断光束定律成立，且令时，就回到无截断光束的结果。式中取%是考虑了公式的自洽性，特别是，对无截断傍轴光束因子定义为：实际光束的空间束宽积理想光束的空间束宽积（）截断平面波，由公式（）（）可以得到%，与第期吕百达等：对激光光束质量一些问题的认识问题是：因子的物理意义是什么？如何将因子与非傍轴光束的“光束质量”相联系？解决这些问题的方法是有目的地开展非傍轴光束的实验，来修正现有理论，或提出合乎实际情况的新理论。非傍轴光束的光束质量评价非将光束传输的强度矩理论推广到矢量、傍轴范畴，并成功用于计算因子，但对结果的物理诠释遇到一些问题。对非傍轴光束

8、，用推广的或!参数是比因子更好、有直观物理意义的评价光束质量的参数。非傍轴矢量二阶矩理论和因子按非傍轴矢量矩理论，基于坡印廷矢量二阶矩定义的束宽矩阵为：!"""""""#（）（）%（）（）%&$()（）图非傍轴厄米高斯光束的归一化束腰宽度（）%随%的变化（）%&已设光束重心在轴上，且：%×（）为时间平均坡印廷矢量在方向上的分量，分别为电场和磁场矢量，表示取实部，（）为光束通过面的功率，定义为：（）（）和方向光束的因子分别为："（）$（）（）图非傍轴厄米高斯光束的远场发散角$随%的变化&qu

9、ot;（）$&$&%式中：$，$分别为和方向的远场发散角。与傍轴情况比较，非傍轴矢量二阶矩理论的主要特点是：（）用光束参数矩阵（束宽矩阵、曲率矩阵、远场发散角矩阵）代替光束参数（束宽、曲率、远场发散角）；（）用时间平均坡印廷矢量分量代替传统光强。这一理论既可用于矢量，也可用于非傍轴标量光束，对无截断和截断光束也都适用，不仅可以用于多种非傍轴高斯光束，而且还可以用于其他类型非傍轴光束。图图给出了阶数，的非傍轴标量厄米高斯光束的归一化束腰宽度（）%、远场发散角$和因子随%的变化曲线（为对应高斯光束的束腰宽度）。从图中可以看出，非傍轴厄米高斯光束的（），$和因子不仅与光束的阶数有关，

10、而且还与%有关。当%较小时，图非傍轴厄米高斯光束的因子随的变化&%非傍轴光束的和!参数若将在傍轴近似下定义的公式中的光强用时间平均坡印廷矢量的分量代替，则可将推广到非傍轴范畴，即：因子可小于。此外，对某些非傍轴光束，如非傍轴矢量高斯光束和非傍轴矢量拉盖尔高斯光束，当%时，$°，因子的计算值非常大。因此，值得讨论的+（）红外与激光工程第卷式中：为桶在（，）方向的半宽。公式（）对矢量、标量光束，有无截断情况均适用。（）基于强度二阶矩的因子是一个在理论上严格的用于评价光束质量的参数。对傍轴光束，当以基模高斯光束为理想光束时，因子是一个很好的!参数定义为：!光束在远场的光斑面积。与傍

11、轴情况类似，按公式（）和（）定义的非傍轴光束的和!参数实质上描述光束在远场的功率集中度，即光束的可聚焦性，可用于各种非傍轴光束的光束质量评价。对激光光束的远场（聚焦）应用情况，这是最为关键的光束质量指标。因此，用推广的或!参数来描述非傍轴光束的光束质量比用（）评价光束质量的参数。对实际傍轴光束，因子之值越接近，光束质量越高。用强度二阶矩定义的光束参数满足定律。特别是，在自由空间束宽按双曲线规律传输，因子为传输不变量。对截断傍轴光束，当对计算公式作适当修正后（如广义截断二阶矩法），仍可用因子评价光束质量，且光束参数满足定律。当光阑宽度趋于无穷大时，就回到无光阑的结果。但是，当以非高斯分布（如平顶

12、均匀分布）强度剖面为追求目标时，光束的，因子的大小不一定能确切反映光束质量的优劣。正因如光束质量因子”修正为此，将因子从“光束传输因子”，后者强调因子是傍轴光束传式中：、分别为当时非傍轴光束和理想因子更为合适。值越大或!参数越小，则光束质量越高。图（）和（）给出了非傍轴矢量平顶高斯光束在远场的随桶的半宽变化的曲线。图表明，非傍轴平顶高斯光束的值依赖于"和光束的阶数，较大的"和较小的使得光束在远场有更好的可聚焦能力。当足够大时，之值趋于。输不变量这一物理本质。（）用强度二阶矩方法可对任意傍轴光束的参数（束宽、远场发散角、曲率和因子）给出统一定义，并且提出了实验测量这些光束参数

13、的方法，且定律成立。强度二阶矩法在理论上是自洽的，参数的实验测量是可行的，因此成为文件中规定的方法。但缺点是不能对实际光束给出完整的描述，例如，对不同的实际光束，用相同的强度二阶矩参数表示。为了克服这一缺点，可以使用强度的高阶矩来增加对实际光束特性的认识。例如用陡峭度参数（四阶矩）来描述光束强度剖面的平整度（或陡峭度）等，但这方面还有一些问题需要研究解决。（）将因子推广用于非傍轴矢量和标量光束在理论上是严格的，且束宽在自由空间仍服从双曲线传输规律。但对非傍轴光束，因子与束腰宽度和波长之比"有关，即对有不同的同类光束，其因子是不同的，并且因子之值可小于，而远场发散角最大值可趋于

14、6;。这样，使因子用于定量评价非傍轴光束的光束质量时遇到困难。那么，按强度二阶矩定义的非傍轴光束的因子物理内涵究竟是图非傍轴矢量平顶高斯光束的曲线什么？迄今，在文献中尚无确切的答案。（），或等价地，!参数是光束的可聚焦程度的量度。值越大（!参数值越小），则光束质量越高。在使用聚焦光束或远场应用中，这是简明、直观评价光束质量的参数，已广泛用于评价实际傍轴光束的远场光束质量。用时间平均坡印廷矢量的分量代替公式中的光强后，推广的和!参数可用于非傍轴矢量、标量，无截断和截断光束的远场光束结束语阐述了用因子和评价傍轴和非傍轴光束的光束质量一些问题的认识。分析比较这些评价方法和应用对象得出以下结论：第期吕

15、百达等：对激光光束质量一些问题的认识量评价。然而，和!参数是唯象评价光束质量的参数，理论上是不够严谨的。例如，在!参数的定义式中隐含了束宽用功率含量（或其他百分比）定义。用功率含量百分比定义的束宽一般是不严格遵从（吕百达，季小玲，罗时荣，等激光的参数描述和光束质量红外与激光工程），（）：ü，（）：定律的，在自由空间会偏离双曲线规律传输。对这些问题尚待深入研究。，（）："，ü"（罗时荣，吕百达柱坐标中截断光束的广义因子物理学报），（）：（）由于实际存在的激光光束的复杂性和实际应用目的的多样性，使得激光科学家在追求用一个物理参数统一评价不同实际激光束的光束质量的努力中遭遇困难。目前的一个共识是，应当按照不同的应用目的，选用一个或多个评价光束质量参数，建立相应的评价体系和测试标准。可以相信，在对激光束描述、传输变换规律和光束质量控制的研究中，经不懈努力将会克服困难，并深化对激光光束质量的认识。参考文献：，：，（）："，：ü"，光：（吕百达激光光学束描述、传输变换与光腔技术物理第版北京：高等教育出版社），"，""，（）：ü，"，（）："，（）："，（）：，ü"，（）