河北省安国市实验中学中考数学总复习第十四章统计初步第1课时平均数教案1

1、 统计初步 第 1 课时：平均数 教学目标： 1、 使学生了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数。了解加权平均数的意义，并会求加权平均数。 2、 会运用平均数的简运算方法。 教学重点： 会计算平均数及运用平均数的简化方法，会运用加权平均数公式 。 教学难点： 公式x = x +a 的推导、转化思想。 教学过程： 一、 新课引： 在初中一年级代数课本 P106 的“读一读”那一节，讲的是求平均数，有这样一例题： 女子排球队共有 10 名队员，身高（单位：米）分别为： 1.73,1.74,1.70,1.76,1.80,1.75,1.77,1.79,1.74,1.72. 求这个队的队员平均身高是多

2、少？ 解：求这个平均数的计算方法有两个。 方法 1 ：直接计算 1 （1.73+1.74+1.70+1.76+1.80+1.75+1.77+1.79+1.74+1.72. ）=1.75（米） 10 方法 2 :简化计算 观察一下这些数都在 1.75 的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与 1.75 的差，也就是先都减去 1.75（为 了不出现小数，不妨把单位换成厘米 ）得到-2 厘米，-1 厘米，-5 厘米，1 厘米，5 厘米，0 厘米，2 厘米， 4 厘米，-1 厘米，-3 厘米。 计算这组数的平均数，得： 1 1 （-2-1-5+1+5+0+2+4-1-3 ） =一 X 0=0 （厘米

3、） 10 10 因为前面计算时，每个数都减去了 175 厘米，所以把 这里的得数 0 加上 175,就得出这个排球分阶段全体 队员的平均身高是 175 厘米。 在求一组数的平均数时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法。 以上例子告诉我们什么是平均数， 怎样求平均数。如果这组数存在着大致在某一个数的上、 下波动的情况， 可以用简便方法计算。 二、 新课讲解： 1、平均数 在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接 近”哪个数。 1 一般地，如果有 n个数 x1,x 2，xn,那么x= （X1+X2+xn）, n 叫做这 n个

4、数的平均数，x 读作“ x 拔”。 上面的公式，就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法” 。 当一组数据 X1,x 2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数 a,得到 1 50 2 x=X1-a,x 2、=X2-a,Xn=Xn-a, 所以 X1= x+a, X2= X2、 1 1 ，Xn = Xn+a,即 x = (X1+X2+Xn) = (x+a ) 3 公式就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法” 例 1 某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了 10 个，样本净重如下(单位：克) 342, 348, 346，340, 344，341，343, 350, 3

5、40, 342 .求样本的平均数。 -1 解法 1 : X= ( 342+348+346+340+344+341+343+350+3 40+342) =343.6 10 1 解法 2 :把已恬数据都减去 342,得 0, 6, 4, -2 , 2, -1 , 1 , 8, -2 , 0,则 X = ( 0+6+4-2+2+-1+1+8-2+0 ) 10 =1.6, 故 X = X +342=343.6 例 2、从一批贷物中取出 20 件，称得它们的重量如下（单位：千克） ： 例 3、 310, 308, 300, 305, 302, 318, 306, 314, 315, 307, 295,

6、307, 318, 292, 302, 316, 285, 327, 287 , 315.求样本的平均数（结果保留到个位） 。 1 6129 解法 1 : X= （310+308+315） = 306 （千克）。 20 20 即样本平均数为 306 千克。 解法 2: 由于题中数据都较大，而且都在常数 300 上、下波动，把原数据都减去 300，得：10 , 8 , 0 , 5 , 2 , 18 , 6 , 14 , 15 , 7 , -5 , 7 , 18 , -8 , 2 , 16 , -15 , 27 , -13 , 15。 1 则 X = （10+8+15） 6,故 X =300+6=

7、306. 20 2加权平均数 设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品， 它们的单价分别是 1.8 元，2.5 元，3.2 元，现取甲种食品 50 公斤， 乙种食品 40 公斤，丙种食品 10 公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？ 1 80 + 2 50 + 3 20 分析：如果把这三个单价加起来除以 3,即 =2.5 （元）， 3 答：混合后的单价为 2.50 元。这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且 还与每种仪器的重量（公斤数）有关。这些食品混合后的售价应该等于 总的价钱 1.80 50 2.50 40 3.20 10 /一、 = =2.20 （兀） 总的重量

8、50 40 10 这种平均数叫做加权平均数。 一般说来，如果在 n个数中，X1出现 f 1次，X2 , ., Xk出现 f k次（这里+f2+ . +fk=n）,那么根据平均 数公式，这 n个数的平均数可以表示为 计算加权平均数的公式，与计算平均数的公式 ，实际上是一回事，当一组数据中有不少数据多次重 复出现时，用加权平均数公式计算简便些。在公式中，相同数据 Xi的个数 fi叫做权。这个“权”，含有 所占分量轻重的意思。 R 越大，表示 Xi的个数越多，于是 Xi的“权”就越重。 例 3 某班有 50 名学生，数学期中考试成绩 90 分的有 9 人，84 分的有 12 人，73 分的有 10

9、人，65 分 + (x 2、+a)+ + (Xn+a )= (Xl+X2、+ 1 + ? na= x +a. 1 50 4 的在 13 人，56 分的有 2 人，45 分的有 4 人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后 第一位）。 1 解：x= （90 X 9+84X 12+73X 10+65 X 13+56 X 2+45X 4）=73.7 另解：为了简化运算，可以将 90, 84, 73, 65, 56, 45,都减去 70,得 20, 14, 3, -5 , -14 , -25，则 x =- 50 (20 X 9+14X 12+3 X 10-5 X 13-14 X 2-2

10、5 X 4) =3.7.故 X=X +70、73.7. 在例 1-例 3 的求平均数问题 中可以看到，平均数能够反映出数据的集中趋势。 课堂练习： 若 4,x,5 的平均数是 7,贝 U 3, 4, 5, x,6 五个数的平均数是 _ . 3 ( x 5V 6 7 3 9 分析：4+x+5=7X 3,故 x= = =6. 5 5 三、 课堂小结： 1、 用样本平均数去估计总体平均数，这是学习平均数的目的。 2、 平均数计算公式，平均数简化计算公式，加权平均数计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取 哪个公式。 四、 布置作业 1、 数据 15, 23, 17, 18, 22 的平均数是 _

11、. 2、 5 个数据的和为 405，其中一个数据为 85,那么另 4 个数据的平均数是 _ . 3、 利用公式x = x +a 求下面各组数据的平均数： (1) 105, 103, 101, 100, 114, 108, 110, 106, 98, 102;(共 10 个) (2) 4 203 , 4 204 , 4 200 , 4 194 , 4 204 , 4 210 , 4 195 , 4 199.(共 8 个) 4、 在一个班的 40 名学生中，14 岁的有 5 人，15 岁的有 30 人，16 岁的有 4 人，17 岁的有 1 人。求这个 班学生的平均年龄。 5、 抽查了一个商店某月里 5 天的日营业额，结果如下(单位：元) ： 14 845 , 25 306 , 18 954 , 11 672 , 16 330 (1) 求样本平均数； (2) 根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？ 6在一段时间里，一个学生记录了其中 8 天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下(单位：分) ： 80 , 70, 90 , 70, 60, 50, 80, 60. 在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？ 作业答案与提示 1. 19 1 2. (405-85 ) =80. 4 3. (1) x 105; (2) x=4200. 14