一元线性回归模型习题和答案解析

1、.一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类_ 。 AA函数关系与相关关系B线性相关关系和非线性相关关系C正相关关系和负相关关系D简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指 _ 。 DA变量间的非独立关系B变量间的因果关系C变量间的函数关系D变量间不确定性的依存关系3、进行相关分析时的两个变量_。 AA都是随机变量B 都不是随机变量C一个是随机变量，一个不是随机变量D随机的或非随机都可以4、表示 x 和 y 之间真实线性关系的是_。 C?01 X tB E(Yt )01 X tA YtC Yt01 X tutD Yt01 Xt5、参数的估计量?具备有效性是指 _ 。 BAv

2、ar ( ?)=0Bvar ( ?)为最小C( ? )0D( ? )为最小?6、对于 Yi01 X iei，以 ?表示估计标准误差， Y 表示回归值，则 _ 。B?）A 时，（Yi?0Yi 0 时，（2BYi?）0?0YiC 时，（Yi?）为最小?0Yi 时，（Yi? 2D）为最小?0Yi7、设样本回归模型为Yi = ?0?1X i +ei ，则普通最小二乘法确定的?i 的公式中，错误的是 _。 DA?1X iXYi -Y2X i XBnX i Yi -X iY i?1nX i2 -X i2C?1X i Yi -nXYX i2 -nX 2D? nX iYi - X iY i12x8、对于 Yi

3、 = ?0?1X i +ei ，以 ? 表示估计标准误差， r 表示相关系数， 则有 _ 。DA ?0时， r=1B ?0时， r=-1C ?0时， r=0D ?0时， r=1 或r=-1?9、产量（ X ，台）与单位产品成本（Y ，元 / 台）之间的回归方程为Y3561.5X ，这说明 _ 。D.A产量每增加一台，单位产品成本增加356 元B产量每增加一台，单位产品成本减少1.5 元C产量每增加一台，单位产品成本平均增加356 元D产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5 元?1X 中， 1表示 _。B10、在总体回归直线 E（Y ） 0A 当 X 增加一个单位时， Y 增加 1 个单位B

4、 当 X 增加一个单位时， Y 平均增加 1个单位C 当 Y 增加一个单位时， X 增加 1 个单位D 当 Y 增加一个单位时， X 平均增加 1 个单位11、对回归模型 Yi 01 X i u i 进行检验时，通常假定u i 服从 _。 CAN （0， i2 )Bt(n-2)CN（0， 2 )Dt(n)?12、以 Y 表示实际观测值，Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使_ 。 D（?）AYiYi0B （Yi0Y?i）2C（Yi?Yi）最小D（Yi?2Yi）最小13、设 Y 表示实际观测值，?估计回归值，则下列哪项成立 _ 。DY 表示 OLSA? YB?YY YC? YD?

5、YY YYi 01X i u i14、用 OLS 估计经典线性模型，则样本回归直线通过点 _。D?A（X，Y）B（X，Y）C?D（X，Y）（X，Y）15、以 Y 表示实际观测值，?表示 OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线Y?1X i 满足 _。 AYi 0A?）0（ Yi YiB2（ Yi Yi）0C?2（ Yi Yi）0D?2（ Yi Yi）016、用一组有30 个观测值的样本估计模型Yi 01 X iu i ，在 0.05 的显著性水平下对1的显著性作t 检验，则 1 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于 _ 。 DAt0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(

6、28)D t0.025(28)17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为 _ 。BA0.64B0.8 C0.4D0.3218、相关系数r 的取值范围是 _ 。 DA r -1B r 1C 0 r 1D 1 r 1.19、判定系数 R2 的取值范围是 _。 CAR2 -1BR21C 0 R21D1R2120、某一特定的X 水平上，总体 Y 分布的离散度越大，即2 越大，则 _ 。AA预测区间越宽，精度越低B预测区间越宽，预测误差越小C预测区间越窄，精度越高D预测区间越窄，预测误差越大22、如果 X 和 Y 在统计上独立，则相关系数等于_ 。CA1B1

7、C 0D 23、根据决定系数R2 与 F 统计量的关系可知，当R2 1 时，有 _ 。DAF 1B F-1CF 0DF24、在 CD 生产函数 YAL K中， _ 。 AA.和是弹性B.A 和是弹性C.A 和是弹性D.A 是弹性?125、回归模型 Yi01 X i ui 中，关于检验 H 0： 10所用的统计量1，Var ( ?1 )下列说法正确的是_。 D2A 服从（ n2）2C 服从（ n1）B 服从D 服从t（n1）t（n2）26、在二元线性回归模型Yi01 X 1i2 X 2 iui 中，1 表示 _。 AA 当 X2 不变时， X1 每变动一个单位 Y 的平均变动。B 当 X1 不变

8、时， X2 每变动一个单位 Y 的平均变动。C 当 X1 和 X2 都保持不变时， Y 的平均变动。D 当 X1 和 X2 都变动一个单位时， Y 的平均变动。27、在双对数模型ln Yiln01 ln X iui 中，1 的含义是 _ 。 DAY 关于 X 的增长量BY 关于 X 的增长速度CY关于X的边际倾向DY关于 X的弹性26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入 X的回归模型为ln Yi2.000.75 ln X i ，这表明人均收入每增加1，人均消费支出将增加_ 。CA2B 0.2C 0.75D 7.528、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且_ 。AA

9、与随机误差项不相关B与残差项不相关C与被解释变量不相关D与回归值不相关29、根据判定系数 R2 与 F 统计量的关系可知，当R2=1 时有 _ 。 CA.F=1B.F= 1C.F= D.F=030、下面说法正确的是 _。 DA. 内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变量D. 外生变量是非随机变量31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是_。 AA. 内生变量B. 外生变量C.虚拟变量D. 前定变量32、回归分析中定义的 _。 BA. 解释变量和被解释变量都是随机变量B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量D

10、. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量33、计量经济模型中的被解释变量一定是_。 CA 控制变量B 政策变量C 内生变量D 外生变量.二、多项选择题1、指出下列哪些现象是相关关系_ 。 ACDA家庭消费支出与收入B商品销售额与销售量、销售价格C物价水平与商品需求量D小麦高产与施肥量E 学习成绩总分与各门课程分数2、一元线性回归模型YiA E(ut ) 0C cov(ut , us ) 0E ut N (0,2 )3、以Y 表示实际观测值，_。 ABEA 通过样本均值点（BYi?YiC?2（Yi Yi）0D?2（Yi Yi）00 1 Xi u i 的经典假设包括 _。 ABCDEBvar

11、(ut )2DCov( xt ,ut ) 0?Y 表示 OLS 估计回归值， e 表示残差，则回归直线满足X ，Y ）Ecov(X i ,ei )=0?4、 Y 表示 OLS 估计回归值， u 表示随机误差项， e 表示残差。如果 Y 与 X 为线性相关关系，则下列哪些是正确的_ 。ACAE（ Yi） 01X iB Yi ?0?1X iC Yi ?0?1X ieiD?eiY i01 X iEE(Y) ?Xii01?Y 与 X 为线性相关关系，则下5、 Y 表示 OLS 估计回归值， u 表示随机误差项。如果列哪些是正确的 _ 。BEAYi 01X iB Yi 0 1 X iuiC Yi ?0

12、?1X i uiD?uiYi01X iE?Yi01X i6、回归分析中估计回归参数的方法主要有_ 。 CDEA相关系数法B方差分析法C最小二乘估计法D极大似然法E 矩估计法7、用 OLS 法估计模型 Yi 01X i u i 的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求 _ 。 ABCDEAE(u i )=0BVar(u i )=2CCov(u i ,u j )=0Dui 服从正态分布EX 为非随机变量，与随机误差项ui 不相关。.8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备_ 。 CDEA可靠性B合理性C线性D无偏性E 有效性9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性_ 。

13、ABDEA 通过样本均值点 ( X , Y )BYi?YiC(Yi?20Yi)D ei 0ECov( X i ,ei )0?10、由回归直线Yi01X i 估计出来的 Yi 值 _。 ADEA是一组估计值B是一组平均值C是一个几何级数D可能等于实际值YE 与实际值 Y 的离差之和等于零11、反映回归直线拟合优度的指标有_。A相关系数B回归系数C样本决定系数D回归方程的标准差E 剩余变差（或残差平方和）12、对于样本回归直线?Yi01X i ，回归变差可以表示为 _。 ABCDE2?2A （YiYi）- （ Yi Yi）B?21C R 22（ X iX i）2（YiYi）D?2（Yi Yi）E?

14、（）1X i X iYiYi?13 对于样本回归直线1X i ， ? 为估计标准差， 下列决定系数的算式中，正确Yi 0的有 _。 ABCDE? 2（ Yi Yi）A2（ Yi Yi）?2（ Yi Yi）B 12（ Yi Yi）?21C2（ X i X i）2（ Yi Yi）?（ X i X（）iYi Yi）1D2（ Yi Yi）2（? n-2)E 12（Yi Yi）14、下列相关系数的算式中，正确的有_ 。 ABCDEXYXYAXY.（X iX （i）YiYi）Bn XYcov (X,Y)CX Y（ X i X（i）Yi Yi）D22（ X i X i） （ Yi Yi）EX i Yi -n

15、X gY22（ X i X i） （ Yi Yi）15、判定系数 R2 可表示为 _。 BCEAR2= RSSTSSBR2= ESSTSSC R 2 =1- RSS TSSD R 2 =1- ESS TSSE R2=ESSESS+RSS16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差ei 满足 _ 。 ACDEA ei0B ei Yi0?0Cei YiD ei X i0E cov(X i ,ei )=017、调整后的判定系数 R 2的正确表达式有 _。 BCD2?2A（ Yi Yi）/(n-1)B 1（ Yi Yi）/(n-k-1)1-2? 2（ Yi Yi）/(n-1)（ Yi Yi）/(n-k)

16、C 1 (1-R 2 ) (n-1)D R 2k(1-R 2 )(n-k-1)n-k-1E 1 (1+R 2 ) (n-k) (n-1)18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F 统计量可表示为_。 BCESS/(n-k)ESS/(k-1)ABRSS/(k-1)RSS/(n-k)R 2/(k-1)(1-R2 )/(n-k)C2 )/(n-k)D2/(k-1)(1-RRR 2 /(n-k)E2 )/(k-1)(1-R三、名词解释.函数关系与相关关系线性回归模型总体回归模型与样本回归模型最小二乘法高斯马尔可夫定理总变量（总离差平方和）回归变差（回归平方和）剩余变差（残差平方和）估计标准误差样

17、本决定系数相关系数显著性检验t 检验经济预测点预测区间预测拟合优度残差四、简答1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？答：模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；模型关系认定不准确造成的误差；变量的测量误差；随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。2、古典线性回归模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在给定xt 的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即E(u t )=0 。同方差假定。误差项 ut 的方差与 t 无关，为一个常数。无自相关假定。即不同的误差项相互独立。 解释变量与随机误差项不相关假定。 正态性假定， 即假定误差项

18、 u t 服从均值为 0，方差为 2 的正态分布。3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。答：主要区别：描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与 x 的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y 与 x 的相互关系。 建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。主要联系： 样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。答：两者的联系： 相关分析是回归分析

19、的前提和基础；回归分析是相关分析的深入和继续；相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。两者的区别： 回归分析强调因果关系， 相关分析不关心因果关系， 所研究的两个变量是对等的。对两个变量x与 y 而言，相关分析中：rxy ryx ；但在回归分析中，ytb0b1 xtxta0a1yt却是两个完全不同的回归方程。回归分析对资料的要?和 ?求是： 被解释变量 y 是随机变量， 解释变量 x 是非随机变量。 相关分析对资料的要求是两个变量都随机变量。5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？答：线性，是指参数估计量?分别为观测值 yt 和随机误差项 u

20、t 的线性函数或线b0和 b1性组合。无偏性，指参数估计量?的均值（期望值）分别等于总体参数b0 和 b1 。b0和 b1有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量?的b0和 b1方差最小。.6、简述 BLUE 的含义。?是参数 b0和 b1 的最佳线性无偏估计量，即答：在古典假定条件下， OLS 估计量 b0 和b1BLUE ，这一结论就是著名的高斯马尔可夫定理。7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0 的 t 检验？答：多元线性回归模型的总体显著性F 检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显

21、著。通过了此F 检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的， 但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t 检验。五、综合题1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X: 年均汇率（日元 /美元）Y:汽车出口数量（万辆）问题：（ 1）画出 X 与 Y 关系的散点图。（ 2）计算 X

22、 与 Y 的相关系数。其中 X 129.3 ， Y 554.2 ，（ X X ）4432.1 ，（ Y Y ）68113.6 ，22X X Y Y 16195.4（ 3）若采用直线回归方程拟和出的模型为?Y81.723.65 Xt 值1.2427 7.2797R2=0.8688F=52.99解释参数的经济意义。解答：（ 1）散点图如下：700600Y 50040030080100120140160180X（ 2） rXY( XX )(YY )16195.4( XX )2(Y Y)2=0.93214432.1 68113.6（ 3）截距项81.72 表示当美元兑日元的汇率为0 时日本的汽车出口量

23、，这个数据没有实际意义；斜率项3.65 表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升 1 元，会引起日本汽车出口量上升3.65 万辆。.2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：?iY i =101.4-4.78X标准差（45.2） （ 1.53）n=30R2=0.31其中， Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（ %）。回答以下问题：（ 1）系数的符号是否正确，并说明理由；（ 2）为什么左边是?Y 而不是 Yi ；i（ 3）在此模型中是否漏了误差项ui；（ 4）该模型参数的经济意义是什么。答：（ 1）系数的符号是正确的， 政府债券的价格与利率是负相关关系， 利率的上

24、升会引起政府债券价格的下降。（ 2）（ 3）（ 4）常数项 101.4 表示在 X 取 0 时 Y 的水平，本例中它没有实际意义；系数（4.78）表明利率 X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低 478 美元。3、估计消费函数模型C i=Y iu i 得?=150.81Y iC it 值（ 13.1）（ 18.7）n=19R2=0.81其中， C：消费（元）Y ：收入（元）已知 t0.025 (19)2.0930 ， t0.05 (19)1.729 ， t0.025 (17) 2.1098 ， t 0.05 (17) 1.7396 。问：（ 1）利用 t 值检验参数的显著性（0.05）

25、；（ 2）确定参数的标准差；（ 3）判断一下该模型的拟合情况。答：（ 1）提出原假设H0：0 ，H1：0统计量 t 18.7，临界值 t0.025 (17)2.1098 ，由于 18.7>2.1098 ，故拒绝原假设H 0：0 ，即认为参数是显著的。（ 2）由于 t?，故 sb( ?)?0.810.0433 。t18.7sb( ?)（ 3）回归模型 R2=0.81 ，表明拟合优度较高， 解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为81，回归直线拟合观测点较为理想。4、已知估计回归模型得?=81.72303.6541X iY i且2，（Y 2（ X X ） 4432.1

26、Y ）68113.6 ，求判定系数和相关系数。答：判定系数：R2b12( XX ) 23.654124432.1(YY ) 2=0.868868113.6相关系数： rR20.86880.93215、有如下表数据日本物价上涨率与失业率的关系年份&失业率（ %） U物价上涨率（ %） P19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.1.19913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2（ 1）设横轴是 U ，纵轴是 & ，画出散点图。P（ 2）对下面的菲力普斯曲线进行OLS 估

27、计。&1 uPU已知 P&（ 3）计算决定系数。答：（ 1）散点图如下：3.532.5率2涨上 1.5价物10.50-0.522.22.42.62.833.23.4失业率（ 2）7、根据容量n=30 的样本观测值数据计算得到下列数据：XY146.5， X 12.6， Y 11.3，X 2164.2，Y 2 134.6试估计 Y 对 X 的回归直线。8、表 2-4中的数据是从某个行业5 个不同的工厂收集的，请回答以下问题：表 2-4总成本 Y 与产量 X 的数据Y8044517061X1246118（ 1）估计这个行业的线性总成本函数：? ?Yi =b0+b1X i?（ 2） b

28、0 和b1 的经济含义是什么？（ 3）估计产量为10 时的总成本。9、有 10 户家庭的收入（ X ，元）和消费（ Y ，百元）数据如表2 5。表 2510 户家庭的收入（ X ）与消费（ Y）的资料X20303340151326383543Y7981154810910（ 1）建立消费 Y 对收入 X 的回归直线。（ 2）说明回归直线的代表性及解释能力。（ 3）在 95%的置信度下检验参数的显著性。（ 4）在 95%的置信度下，预测当 X 45（百元）时，消费（ Y ）的置信区间。10、已知相关系数r 0.6，估计标准?8 误差，样本容量 n=62。求：（ 1）剩余变差；（ 2）决定系数；（

29、3）总变差。11、在相关和回归分析中，已知下列资料：.22(Yi -Y)2=2000X 16,Y 10,n=20,r=0.9,（ 1）计算 Y 对绵回归直线的斜率系数。（ 2）计算回归变差和剩余变差。（ 3）计算估计标准误差。12、已知： n=6,X i =21,22Yi =426,X i =79,Yi =30268, X iYi =1481。（ 1）计算相关系数；（ 2）建立 Y 对的回归直线；（ 3）在 5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11 组观测资料计算：XY 117849， X 519， Y 217，X 2284958，Y 2 49046（ 1）估计销售额对价格的回归直线；（ 2）销售额的价格弹性是多少？14、假设某国的货币供给量Y 与国民收入 X 的历史如表 2 6。表 26某国的货币供给量 X 与国民收入 Y 的历史数据年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4（