一元二次方程应用题典型题型归纳(2)

1、.一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有个队参加比赛。4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90 场比赛，共有个队参加比赛。5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全

2、组共送贺卡72 张，这个小组共有多少人？7. 某种电脑病毒传播非常快， 如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？（二）平均增长率问题变化前数量×（ 1x）n 变化后数量1. 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤，2003 年平均每公顷产 8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了 40 元，求平均每次降价率是。3. 某种商品，原价 50 元，受金融

3、危机影响， 1 月份降价 10，从 2 月份开始涨价， 3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率。4. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？.5. 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20% ，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元，求这两个月的平均增长率.（三）商品销售问题售价 进价 =利润单件利润×销售量= 总利润单价×销售量 =销售额1. 某商店购进一种商品， 进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P( 件)

4、与每件的销售价 X(元 ) 满足关系： P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元） ，售价每只为（元），且、与 x 的关系式分别为 R=500+30X，P=1702X。(1) 当日产量为多少时每日获得的利润为1750 元？(2) 若可获得的最大利润为 1950 元，问日产量应为多少？3. 某水果批发商场经销一种高档水果， 如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价

5、不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？.5.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元/ 千克，

6、每天可多售出40 千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6. 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（ 350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20% ，商店计划要盈利400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？（四）面积问题判断清楚要设什么是关键1.一个直角三角形的两条直角边的和是214cm,面积是 24cm，两条直角边的长分别是。5 ，面积是 7 2，斜边的长是2.一个直角三角形的两条直角边相差。3.一个菱形两条对角线长的和是10 ，面积是 12

7、 2，菱形的周长是。（结果保留小数点后一位）4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14 米，面积是3200 平方米则操场的长为米，宽为米。5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加 1cm，得到的矩形面积的2 倍2cm.比正方形的面积多 11cm，则原正方形的边长为6. 如图，在长为 10cm，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，所截去的小正方形的边长是。7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮， 他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方

8、体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱8. 如图，在宽为 20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551 。则道路的宽为是。.9. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，m鸡场的一边靠墙 （墙长 18 ），另三边m。鸡场的面积能达到2用木栏围成，木栏长m 吗？鸡场的面积能351502（ ）m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。达到 1803若墙长为 a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m 对题目的解起着怎样的作用 ?（五）动态几何问题例 9 如图 4 所示，在 ABC 中， C 90°，AC 6cm ，BC8cm ，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动 .（ 1）如果 P、 Q 同时出发，几秒钟后，可使 PCQ的面积为 8 平方厘米？（ 2）点 P、 Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于 ABC的面积的一半 .若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.