二次函数实际问题训练-桥洞专题

1、.二次函数实际问题训练-桥洞专题1、图 6（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m如图 6（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A y2x2B y2x2C y1 x2D y1 x222图 6（1）图 6（ 2）2 如图 1 是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中( 如图 2) (1) 求抛物线的解析式(2) 求两盏景观灯之间的水

2、平距离;.3、 有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为 16 m，跨度为 40 m现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在离跨度中点 M 5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？4、如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升 3 米达到警戒线 MN位置时，水面宽 4 米，某年发洪水，水位以每小时 0. 25 米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？;.5、如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为 20m，若水位上升3m，则水面 CD的宽为 10m(1) 建立如图所示的直角坐标系，试写出该抛物线的函数表达式；(2) 现有一辆满载救

3、援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km( 桥长忽略不计)，货车正以 40km/h 的速度开往乙地， 当行驶 1h 时，忽然接到紧急通知： 前方连降暴雨， 造成水位以 0.25m/h 的速度持续上涨 (货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行 )试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度最少为多少？6、如图所示，图（ 1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 30m，支柱 A3 B350m ，5 根支柱 A1 B1， A2 B2， A3B3， A4 B4，

4、 A5 B5 之间的距离均为 15m， B1 B5 A1 A5 ，将抛物线放在图（ 2）所示的直角坐标系中（ 1）直接写出图（2）中点 B1， B3， B5 的坐标；（ 2）求图（ 2）中抛物线的函数表达式；（ 3）求图（ 1）中支柱 A2 B2，A4 B4 的长度B3yB2B430mB3B1B5B1B5A1 A2 A3 A4 A5Ol图 (1)图 (2);.7、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB20 米，顶点 M 距水面 6 米（即 MO6 米），小孔顶点 N 距水面 4.5 米（即 NC4.5 米）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的

5、直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF yMEFND正常水位AOBCx8、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8m ，宽为 2m ，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6m ，建立如图所示的坐标系（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）一辆货车高 4m ，宽 2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（ 3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？yPABOC x;.15（北京四中 2011 中考模拟13）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为 6 米，最高点离地面的距离 OC为 5 米以最高点 O为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴， 1 米为数轴的单位长度

6、，建立平面直角坐标系，yOx求 : （ 1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（ 2）有一辆宽2.8米，高1 米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？ACB答案：解：（ 1）设所求函数的解析式为yax 2 y由题意，得 函数图象经过点B（3， -5 ），Ox -5=9 aE5 aAB9MC所求的二次函数的解析式为y5 x 2 N9x 的取值范围是3x 3（ 2）当车宽2.8 米时，此时 CN为 1.4米，对应 y5 1.429.849，EN长为 49 ，车高，45454545农用货车能够通过此隧道。上述解答过程是否有问题，我们

7、在解此类题时需要注意哪些事。9、 如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点 B1 分别关于 y 轴对称，隧道拱部分 BCB1为一条抛物线，最高点 C 离路面点 B 离路面为 6 米，隧道的宽度 AA1 为 6 米(1) 求隧道拱抛物线 BCB1的函数解析式A和 A1、点 B和 AA1 的距离为 8 米，(2) 现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4 米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7 米，它能否通过这个隧道？请说明理由;.10、（ 2009 年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度OM为 12 米 .现以 O点为原点， OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系 .(1) 直接写出点 M及抛物线顶点 P 的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB，使 C、 D点在抛物线上， A、 B 点在地面 OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？11、 如图所示，某隧道设计为双向回车道，车道宽22 m，要求通过车辆限高4. 5 m，隧道全长 2. 5 km，隧道的拱线近似地看成是抛物线形状，若最大拱高为 6 m，求隧道应设计的拱宽是多少;.12、 有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状， MN 4 分米，