一元二次不等式及分式不等式的解法

1、.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式 b2 4ac 0 0 0二次函数 y ax2 bxc (a0)的图象一元二次方程 ax2有两相异实根有两相等实根没有实数根x1， x2(x1x2)x1 x2 bbx c 0 (a0) 的根2aax2 bx c0 (a 0) x|x x2 或 xx1x|xbR的解集2aax2 bx c0 (a 0) x|x1 x x2?的解集2简单分式不等式的解法：f ( x)；f ( x)0f (x) g(x) 00 _g ( x)g( x)1不等式x23 20 的解集为 () xA( ， 2) ( 1， )B ( 2， 1)C( ， 1)

2、(2 ， )D (1,2)2不等式 2x2 x 1 0 的解集是 () 11A. 2，1B (1 ，)C (， 1)(2， )D. ，2 (1， )3不等式 9x2 6x1 0 的解集是 ()A. x|x1B. 1C. x|1 x1D R33334若不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 x| 2 x 1，则 ab ()4A 28B 26C28D 265不等式 ax2 2ax1 0 对一切 x R 恒成立，则实数a 的取值范围为 _例题选讲：2 2例 2：求不等式 12x ax a (a R)的解集例 3：已知不等式ax2 4x a1 2x2 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围;.例

3、4：已知 f(x)x2 2ax 2(a R)，当 x 1， )时， f(x) a 恒成立，求a 的取值范围例 5：不等式 x10的解集是为（）x2（A） (1, )（ B）( ,2)（C）（ -2，1）（D） ( , 2) (1, )例 6：不等式的解集是 _。A 组：1（ 5）不等式 x2x6 0 的解集为（）x1（ A） x x 2,或 x3（ B） x x 2，或 1 x3（ C） x2 x1，或 x3（ D） x 2 x1，或 1 x 32.不等式 x2-5x+6 0 的解集为 _.3.已知关于 x的不等式2a 的取值范围是x -ax 2a 0 在 R 上恒成立，则实数_.x13的解为

4、。4.不等式x5、函数 y1的定义域是.6xx27. 若不等式 x2bxc0 的解集是 x x3或x1 ，则 b=_ _c=_ _.关于 x 的不等式ax2ax10的解集是空集，那么 a 的取值区间是_8.9. 若关于 x 的不等式 ax2axa 10, 的解集为 R，则 a 的取值范围是 _10. 若不等式 1 x2qxp0的解集为 x | 2 x4 ，则实数 p=.p11. 不等式 ax2+bx+c 0 2+bx+a 0 的解集是的解集为 x| x 其中 0，则不等式cx_12. 若存在使得不等式ax2a 2 x 2 0 成 立 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是a 1, 3 ,_

5、13. 解不等式：;.（ 1） 3x24x 4 0（ 2） 1 x2x3022（ 3） x 1 x 3 2x2x 2（4） 41 x 2x3222B 组：1.若 0a0 的解集是（）aaA( a， 1 )B( 1 ，a)C( ， a) ( 1 ，+) D ( ， 1 ) ( a，+)aaaa3.若不等式 ax2bxc0(a0) 的解集为，则下列结论中正确的是（）A.a0, b24ac0B.a0, b24ac0C.a0, b24ac0D.a0, b24ac04已知 Ax x 23x20 , Bx 1xa ,若 AB ,则实数 a 的取值范围是（）A 1,2B 1,2C 2,D 2,5x 的不等式

6、axbx20的解集是(1,)，则ab的值是（ ）关于21A -24B 14C 1423D 246.已知全集 U= R,集合 A=x|3 x7 ,B=x|x27x100,则 CR(AB) 等于()A. (3)(5)B. (3)5)C. (35)D. (3(5)7. 在实数集上定义运算： xyx(1y) ，若不等式 ( xa )( xa )1 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（）(1 ，3)(31(A).1，1(B) .0，2(D )， )(C )2 22 28.设 a0，解关于 x 的不等式： ax2(a1)x10.9 解关于 x 的不等式 (1 ax)2 1.;.10.已知函数y=

7、( k2+4k 5) x2+4(1 k) x+3 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围 .C 组：1.设 A= x| x2 +3 k22k(2 x1) ， B= x| x2 (2 x1) k+k20 且 AB，试求 k 的取值范围 .例 1（ 1）不等式x23x 10 0 的解集是 _、（ 2）不等式5x23x11的解集是 _.（ 3）不等式2x的解集是 _x11例 2已知不等式x2(a1)xa0 ，（ 1）若不等式的解集为 (1,3) ，则实数 a 的值是 _ ；（ 2）若不等式在 (1,3) 上有解，则实数 a 的取值范围是 _；（ 3）若不等式在 (1,3) 上恒成立，则实数 a

8、的取值范围是 _.例 3解关于 x 的不等式：x2(aa 2 ) xa30 ；;.三、练习题：1不等式 2x 10 的解集是3x 11 或 x1 B x |11 C x | x1 D x | x1A x | xx3232232一元二次不等式ax2bx 20 的解集是 (1 , 1) ，则 ab 的值是23A 10 B 10 C. 14 x 2, x 03. 已知函数f ( x)x2,x0D ，则不等式14f ( x)x2 的解集是A 1,1B 2,2C. 2,1D 1,24不等式 11的解集是x2A (, 2)(aB (2,) C.(0, 2)D (, 2)(2, )6x221)x a 2 0

9、 ,1,1 ,则 a 的取值范围是二次方程有一个根比大 另一个根比小A 3 a 1 B 2 a 0C 1 a 0D 0 a 27不等式x5 2 的解集是( x1)21A3，28. 在 R上定义运算A 1a19关于 x 的不等式B1，3 2: xyx(1B 0a2x2axb01，D 1 ，C.11 311 322y). 若不等式 ( x a)( x a)1对任意实数 x 成立，则C13D 312aa222的解集为 x |1x 2，则不等式 ax2bx 1 0 的解为A (1, 1)B (1 ,1)C (, 1) (1,)D (,1)(1, )33339x 的不等式x2x mx的解集是 x | 0x 2，则m 的值是_若关于1210xR2(a5) x26xa511对，函数f (x)的值圴非负， 则实数 a 的取值范围是： 不等式 x 22x3a 22a1 在 R 上的解集是，则实数 a 的取值范围是12已知函数f (x)61的定义域为集合A ，函数 g( x)lg(x22xm) 的定义域为集合 Bx 1（ 1）当 m3时，求 A(CRB) ；（2）若 AB x |1x 4 ，求实数 m 的值。;.15