二次函数的实际应用(典型例题分类)

1、;.二次函数与实际问题1、理论应用（基本性质的考查：解析式、图象、性质等）2、实际应用（拱桥问题，求最值、最大利润、最大面积等）类型一：最大面积问题例一： 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y (与路宽 x(m)之间的关系？并求出绿地面积的最大值？变式练习 1：如图，用 50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y ( ) 与它与墙平行的边的长x (m) 之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？类型二：利润问题例二 ：某商店经营T 恤衫 , 已知成批购进时单价是2.5 元 . 根据市场调查, 销售量与销售单价满足如下关系 : 在

2、某一时间内 , 单价是 13.5 元时 , 销售量是 500 件 , 而单价每降低1 元 , 就可以多售出200 件 .请你帮助分析: 销售单价是多少时, 可以获利最多 ?设销售单价为x 元， (0 x 13.5) 元，那么（ 1） 销售量可以表示为 _；（ 2） 销售额可以表示为 _；（ 3） 所获利润可以表示为 _ ；（ 4） 当销售单价是 _元时，可以获得最大利润，最大利润是_;. .;.变式训练2. 某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10 件；每降价1 元，每星期可多卖出20 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使

3、利润最大？变式训练3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x 个月的利润之和y 与 x 之间的关系）（ 1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；（ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元？（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？;. .;.变式训练 4. 某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件 70 元，试销中销售量 y （件）与销售单价 x （元）的关

4、系可以近似的看作一次函数（如图）（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P 元，求 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时， P 的值最大？最大值是多少？y(件)40030060 70x(元 )类型三 : 实际抛物线问题例三： 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10 所示。（ 1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（ 2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明

5、理由。;. .;.变式练习3：如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽46 米，水位上升3 米就达到警戒水位线CD ，这时水面宽4 3 米，若洪水到来时，水位以每小y时 0.25 米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？CDABOx例 2 图变式练习4：如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8 米，两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 米，则校门的高度为。（精确到0.1 米）46 米米AOB8 米第3题图题图;. .;.变式： 1 如图，排球运动员站在点O 处练习发球， 将球从 O 点正上方2m 的 A 处发出， 把

6、球看成点，其运行的高度y（ m）与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6) 2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m。（ 1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（ 2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（ 3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。;. .;.课后练习：一，利润问题：1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1

7、元，商场平均每天可多售出 2 件（ 1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？二，面积问题：2，如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上(1) 设长方形的一边 AB x m，那么 AD 边的长度如何表示？(2) 设长方形的面积为 y m2，当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？;. .;.3. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图该抛物线的解析式为。4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y1(x 4)2 3，由此可知铅球推出的距离是_m.125、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为 1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_ 米(精确到 0.1 m) yBAOx;. .