江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练3立体几何

1、高考填空题分项练 3 立体几 何1 如果圆锥的底面半径为吃，高为 2，那么它的侧面积为 _.答案 2 3n解析圆锥底面周长为2 2n，母线长为22+ 2= 6,1所以它的侧面积为 222n X= 2“J3n.2 .若两球表面积之比是 4： 9,则其体积之比为 _答案 8 : 27解析 设两球半径分别为ri,2,2 24 nri：4 n2=4:9,ri:r2=2:3,两球体积之比为4冗r3:4nr2= 口3=2 3= 8 : 27.33 丿3.设m n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题正确的个数为 _若mL a ,a丄3，则m/3 ;若mL a ,a /3 ,n?3，则mLn；

2、若 n?a ,n?3,m/n,则a /3 ;若 n 丄a ,n丄3 ,mL3 ,则mla 答案2解析对于，若mLa , a久丄3 ,则m/ 3或m? 3,所以不正确;对于，若ml a , a/ 3，贝U mL3,又n?3,所以mln正确;对于，若a,n?3,miln,贝U a/3或a与3相交，所以不正确;2对于，若n丄a,n丄B,贝y a/B，又由mH 3，所以mi丄a正确.综上，正确命题的个数为 2.4.如图，平行四边形ADEF勺边AF丄平面ABCD且AF= 2,CD=3,贝UCE=_答案 13解析因为AFL平面ABCD所以AF垂直于平面ABCD的任意一条直线；又AF/ED所以ED垂直于平面

3、ABC内的任意一条直线.所以EDL CD所以EDC为直角三角形，CE=ED+CD=13.5.圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁5o球，测得容器的水面下降了 3 cm,则这个铁球的表面积为 _cm2.答案 100n解析设该铁球的半径为rcm,4325则由题意得 3nr=n X10X3,解得r3= 53,二r= 5,22这个铁球的表面积S= 4n X5= 100n(cm ).6. 如图，在三棱柱ABC- ABC中，若E, F分别为AB AC的中点，平面EBCF将三棱柱分成体积为V,V2的两部分，那么V1:V2=_ .设三棱柱的高为h,底面的面积为S,

4、体积为V,则V=V+Va=Sh答案7：5解析- E,3F分别为AB AC的中点，&AEF= 4SV2=Shn V-lsh,12 Vi:V2=7 : 5.7.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为 _.答案-2解析 设底面半径为r,则圆锥的母线长为，2r，圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为nr边r花2nrr=2.8.P为矩形ABC靳在平面外一点，矩形对角线的交点为O, M为PB的中点，给出结论：OMZ PDOMT平面PCDOMT平面PDAOMT平面PBA0M平面PCB其中正确的是_ .（填序号）答案解

5、析 由题意可知OMABPD的中位线，OMZ PD正确；由线面平行的判定定理可知，正确；OM与平面PBA及平面PCB都相交，故不正确.9.如图，在正方形SGGG中，E,F分别是GG2,G2G的中点，现在沿SE SF, EF把这个正方形折成一个四面体，使G,G,G重合，重合后的点记为G给出下列关系：GjE G2SGL平面EFGSE!平面EFGGFL SE;EFL平面SEG其中成立的序号为_ 答案解析 由SGL GE SGL GF GE GF?平面EFG GE? GF=G,得SGL平面EFG正确；若SE!平面EFG则SG/ SE,这与SGH SE= S矛盾，所以错；由GFLGE GFL GS GE?

6、 GS= G, GE GS平面SEG得GFL平面SEG所以GFLSE正确；若EF丄平面SEG则EF/GF这与EF?GF=F矛盾，所以错.10.已知在长方体ABCBABCD中，AB=3 ,AA= 2BC= 4 ,E,F,G分别为棱AB BC CC的中点，4则三棱锥G- A1EF的体积为_ .答案2解析 如图，在长方体ABCBABCD中，连结AC,AC CF,CE,因为E, F分别为棱AB1 1 1 1BC的中点，所以AQ/AC/ EF,所以VGA1EF=VA,-GEF=VC1-GEF=VE-C,GF=22CC21 1BCx2AB=2.11._ 已知平面a,3和直线m l，则下列命题中正确的序号是

7、 _ .1若a丄3, a n 3=m 1丄m贝y 1丄3；2若a n 3=m 1?a,1丄m贝V 1丄3;3若a丄3,I?a ,贝U1丄3；4若a丄3, a n 3=m 1?a ,1丄m贝y1 _L3.答案解析 缺少了条件：1?a；缺少了条件：a丄3:缺少了条件：a n 3=m 1丄m具备了面面垂直的性质定理的所有条件.12. 正ABC的边长为a,沿高ADffiAABC折起，使/BDC=90 ,则B到AC的距离为 _解析 如图，作DHL AC于点H,连结BH15 BDLADBDL DC ADn DC= D, AD DC?平面ACD BDL平面ACD从而BDL DH DH为BH在平面ACD内的射

8、影,BHLAC13.如图，点P在正方体ABCABCD的面对角线BC上运动，则下列四个命题:又正ABC的边长为a,61三棱锥 ADPC的体积不变；2AP/平面ACD,3DPIBC;4平面PDB丄平面ACD其中正确命题的序号是 _ .答案解析 由题意，可得直线BC平行于直线AD,并且直线AD?平面ACD,直线BC?平面ACD所以直线BC/平面ACD所以点P到平面ACD的距离不变，VADtPC=VPACDt，所以体积不变故正确；如图，连结AQ,AB,可得平面ACD/平面ACB.又因为AP?平面AQB,所以AP/平面ACD,故正确；当点P运动到点B时，DBC是等边三角形，所以DP不垂直于BC,故不正确

9、；连结DB, DB因为直线ACL平面DBB, DB?平面DBB,所以ACL DB.同理可得AD丄DB,又A8 AD=A,AC AD?平面ADC,所以可得DB丄平面ADC又因为DB?平面PDB,所以可得平面PDB丄平面ACD,故正确.综上，正确命题的序号是.14.（2018 江苏名校联盟联考）如图所示，在等腰直角ABC中, /C为直角，BC=2,EF/ BC沿EF把面AEF折起，使平面AEFL平面EFBC当四棱锥A- CBFE勺体积最大时，EF的长为7解析设AE= x,0 x2,ABC为等腰直角三角形，EF=x,/ EF/ BC, BCL ACEFAC,即AEL EF,又平面AEFL平面EFBC平面AEE平面EFB=EF,AE?平面AEFAE丄平面EFBC则四棱锥A-CBFE的高为AE,2x+ 24 一x四边形EFBC勺面积为 (2 一x)