江苏省南京市2018年高二数学暑假作业(26)两直线的位置关系

1、高二暑假作业(26)两直线的位置关系考点要求1.能根据斜率判定两条直线的平行与垂直，并掌握一般式的判断方法；2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标；3 探索并掌握两点间的距离公式？点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 考点梳理1.两直线平行的判定(1)当两直线斜率存在时(斜截式方程)，平行的充要条件是 _ ;当两直线斜率都不存在，它们平行.(2)一般式方程|i：Ax+By+G= 0,I 2：Ax+B2y+C2= 0,平行的充要条件是 _.2.两直线垂直的判定(1)两直线斜率都存在，垂直的条件是 _ ;若一条斜率为 0,另一条斜率不存在，则它们垂直；(2)一般式方程11: Ax +

2、By+C= 0,丨2:Ax+B2y+C2= 0，垂直的充要条件是3._ 平面上的点P(X0,y)到直线I:Ax+By+C= 0 的距离d=_ ；两平行线Ax+By+C= 0 和Ax+By+C2= 0 间距离d=_.4.(1)点关于线对称：若一点关于一直线I对称，则过此点与对称点的直线与I_，且此点与对称点的中点在直线 _上;(2)线关于点对称：两条直线关于定点对称，则它们是一对与定点距离_的_线；(3)线关于线对称：可转化为点关于线对称问题.考点精练1._ 直线I过点(1 , 2)且与直线 2x 3y+ 4= 0 垂直，则I的方程是 _.2.“a= 1”是直线x+y= 0 和直线xay= 0

3、互相垂直”的 _ 条件.3.已知直线 3x+ 2y 3 = 0 与 6x+my+ 1 = 0 相互平行，则它们之间的距离是4.与直线 2x+ 3y+ 5 = 0 平行，且距离等于的直线方程是 _ .5 .若直线3x 2y= 5 , 6x+y= 5 与直线3x+my= 1 不能围成三角形，则m=6._过点P(1 , 2)作直线I，使直线I与点M2 , 3)和点 N4 , 5)距离相等，则直线I的方程为_.7._直线 2x+23y+ 1 = 0 关于直线xy 1 = 0 对称的直线方程为 _ .&已知直线I过点(2 , 4)且被两平行直线xy+ 1 = 0,xy+ 2= 0 所截得的线段的

4、中 点在直线x+ 2y 3= 0 上，则直线I的方程为 _ .9._ 已知M 1,3) ,6,2)，点P在x轴上，且PMF PN最小，则P的坐标为_.10.已知ABC的顶点B(3 , 4) ,AB边上的高CE所在直线方程为 2x+ 3y 16 = 0,BC边上的中线AD所在直线方程为 2x 3y+ 1 = 0,求AC边所在直线的方程.11.一条光线经过P(2 , 3)点，射在直线I:x+y+1 = 0 上，反射后穿过Q1 , 1). (1) 求入射光线所在直线的方程；求这条光线从P到Q的长度.12两条平行直线分别过点R 2, 2) ,Q1 , 3)，它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕着P

5、, Q旋转并且保持互相平行.(1)求d的变化范围；(2)用d表示这两条直线的斜率；(3)当d取最大值时 求两条直线的方程.3第 26 课时两直线的位置关系1. 3x+ 2y 1 = 0 2. 充要 3.2613 4. 2x+ 3y+ 18= 0 或 2x+ 3y 8 = 015.2 或26.3x+2y7=0 或 4x+y6=0167. 3x+ 2y= 08.5x 4y+ 6= 09.(,0)5210.解：TkcE= -,ABL CE33kAB= 2，贝VAB的方程为 3x 2y 1 = 0.了 3x 2y 1= 0, 由得A(1 , 1).2x 3y+ 1 = 0,3+a4+b设C(a,b)，

6、则Q，),C点在CE上,BC中点D在AD上,2a+ 3b 16= 0,3+a4+b解得C(5 ,|2.丁3.丁+1=0，AC边所在直线的方程为x 4y+ 3 = 0.11.解：(1)点Q关于直线的对称点为Q( 2, 2)，则入射光线的斜率为为 5x 4y+ 2 = 0.(2)由(1)知点Q关于直线的对称点为Q( 2, 2)，由光反射的原理知，这条光线从P到Q的长度是PQ的长度.又PQ=( 2 2)2+ ( 2 3)2= 41 ,这条光线从P到Q的长度为 41.12.解：(1)(解法 1)设过点 R 2, 2)的直线|1方程为Ax+By+C= 0，过点 Q1 , 3)的直线l2方程为Ax+By+

7、C2= 0,由于点P, Q在直线上，得一 2A-2B+ C= 0,A+ 3B+ C2= 0, 两式相减得CC2= 3A+ 5B,222由d0 及 0，得(一 30) 4(d 9)(d 25) 0,从而 0vd34；当 B= 0 时，两直线分别为x= 2 与x= 1，它们间的距离为 3，满足上述结论.综上所述，d的取值范围是(0 ,34 ._(解法 2)两平行直线在旋转过程中，0vdPQ而PQ=.,故d的取值范围是(0 , 34., A 1534d2(2)当BM0时，两直线的斜率存在，从方程(*)中解得B=Q29，直线的斜率2),两直线间的距离d=|CC2| = |3A+ 5B|A+ 宵=大+B24即(d2 9)A2 30AB+(d2 25)B