教学设计三角形内角和(DOC)

1、一、创设情景，引出问题1、猜谜语 :（课件）形状似座山 ,稳定性能坚。三竿首尾连 ,学问不简单。（打一图形名称 ）三角形（板书）2、猜三角形（课件）师：老师这有 3 个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住 了，你知道这是什么三角形吗？师：提问第 3 个图形时问：被遮住的两个角是什么角？ 会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对 “三角形的内角和是多少 ”进行思索。）3、引出课题。师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有 关三角形角的知识 “三角形内角和 ”。（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件） 三角形里面的三个角都是三角形的内角。为

2、了方便研究，我们把 每个三角形的 3 个内角分别标上 1、2、 3。（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？ 生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。多让几个学生说一说）2、猜一猜。师：这个三角形的内角和是多少度？ 师：是不是所有的三角形的内角和都是 180°呢？你能肯定吗？ 预设 1 师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角 和是多少？可以用什么方法验证呢？3 操作验证：小组合作。选 1 个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若 干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直 尺等，以及充裕

3、的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过 量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）4 学生汇报。（1）教师：汇报的测量结果，有的是 180°，有的不是 180°，为 什么会出现这种情况？师：有没有别的方法验证。（2）剪拼a、学生上台演示。B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。C、展示学生作品。D、师展示。（3）折拼师：有没有别的验证方法？ 师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的 （课件演示）。（鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同 时给予学生足够的时间和空间， 不断让每个学生自己参与， 而且注重 让学生在经历观

4、察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题， 发展空间观念和论证推理能力。）（4）数学文化师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三 角形的内角和是 180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内 角和是 180°早在 300 多年前就有一个科学家， 他在 12 岁时就验证了 任何三角形的内角和都是 180°（课件）帕斯卡（ BlaisePascal,1623 1662） ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在 300 多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是 180 度，而他当时才 12 岁。5、巩固知识。（1）师：

5、你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可 以肯定的说：三角形的内角和是？度。（2）解决课前问题， 为什么画不出 1 个含有 2 个直角的三角形？1 个三角形中有没有 2 个钝角？3）师：我们对三角形的认识已经非常清晰，出示 2 个三角形，生分别说出内角和。把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是？度。教师：为什么不是 360°？三、解决相关问题师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！1、看图，求未知角的度数2、书上 88 页 10 题。教师：刚才，我们利用了三角形的什么？3、教师：如果一个都不知道，或只知道 1 个角，你能知道三角 形各角的度数吗？求出下

6、面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我是等腰三角形，我的顶角是 96°。（3）我有一个锐角是 40°。4、判断。5、求 4 边形、 5 边形内角和。下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？ 如果要求 10 边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？ （我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要 的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。）四、总结。师：这节课你有什么收获？ 五、板书设计： 三角形的内角和是 180° 1+2+3=180° 度量剪拼折拼教学目的：1、学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动，找到新

7、旧知 识之间的联系， 主动掌握三角形内角和是 180 °，并运用所学知识解 决问题。2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探 索精神和实践能力。 在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进 学生数学思维发展。3、让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣 ,增强学好数学的 信心。教学重点：让学生探究猜想并验证三角形内角和等于 180 °。教学难点：理解所有三角形的内角之和都是 180°。教学准备：不同类型的三角形纸片，剪刀，量角器。教学过程：一、复习旧知，提示课题1、一个平角是多少度？ 1 个平角等于几个直角？2、长方形有什么特征？（生汇报：长方形对边

8、相等，有 4 个角，4 个角都是直角）3、三角形按角分可分成几类？4、引出内角的概念，我们把图形里面的角叫做内角。三角形有几个内角？三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。 今天我们起来研究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）设计意图：学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学 知识的延伸和发展。 本节课， 我充分认识到学生已有知识对新知的铺 垫和孕伏作用，设计了三道复习题，把角的度数，长方形的特征，三 角形的分类这些原本零散的数学知识纳入到一个整体，让旧知的复 习、新知的孕伏和引入有机的结合起来。二、创设情境，大胆猜想1、长方形的内角和是多少度？为什么？如果沿长方形的一条对 角

9、线剪开，长方形就变成了两个什么图形？2、出示三个三角形，说一说分别属于哪一类？（板书：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形），判断这三个三角形的内角和谁 大？为什么？（板书：内角和）3、你猜三角形的内角和是多少度？（板书：是 180 °）设计意图：数学教学最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛，由于学生已经知道长方形的内角和是360 °，抓住时机， 要求学生猜一猜三角形的内角和是多少度， 以此培养学生 的探索精神和创新意识。三、动手操作，探究验证。1、小组合作。同学们能够用什么方法来验证三角形的内角和是 180 °，请 同学们小组合作， 充分利用你

10、们的学具进行验证， 比一比哪些组的方 法多而且又富有新意，开始！2、汇报交流。谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是 180 °的？量一量：生：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出 它们的和。师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量 的三个内角的度数分别是多少？ （生汇报时吩咐学生记录下来并算出 内角和）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可出现 误差吗？为什么？（生回答）师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？折一折：生：我们是通过折一折的方法得出结论的。（边说边演示）。我 将直角三角形的两个锐角折向直角， 三

11、个顶点重合， 我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是 180 °，所以我得 出结论：直角三角形的内角和是 180 °。生：我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落 到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这 三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是 180°。生：我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形 的三个角也正好拼在一起组成一个平角， 所以我得出结论： 钝角三角 形的内角和是 180 °。生：直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。师：真是心灵手巧的孩子，让

12、我们把掌声送给他们！动脑筋的同 学真多，请你说。拼一拼：生：我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的 四个角都是直角，所以，长方形的内角和是 360°。再除以 2，就得 到直角三角形的内角和是 180 °。师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！剪一剪，摆一摆：生：我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三 个角的顶点重合， 发现每个三角形的三个角都组成了一个平角， 这就 证明了三角形的内角和是 180 °。师：你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内 角和是 180 °”的结论呢？生：因为三角形按角分可以分为三类，钝角三

13、角形，直角三角形 和锐角三角形。我们已经通过各种的方法证明了这三种类型的三角形 的内角和是 180 °，所以可以得出“三角形的内角和是 180 °”的结 论。师：说得真好，我们给他鼓掌。师概括小结。：刚才同学们用量、折、拼、计算、推理、剪等这 么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180 °，（师手指课题）你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让 我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是 180 °”。设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学 生用自己的方法进行验证， 把知识的学习与情感态度价值观的培养融 为一体

14、，无疑有效地培养了学生科学的态度。 小组合作是课程改革所 倡导的一种学习方式， 本节课， 我立足于学生的创新意识和实践能力 的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是 180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。四、实践应用，解决问题1、那么同学们能不能根据三角形的内角和是 180 °求出三角形 中任意一个角的度数，请完成书 85 页上“做一做”。2、请完成书 88 页第 9 题（提示：这一题只知道一个角的度数，另一个角是多少度， 从哪看出来的？ 直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？）3、请完成书

15、 88 页第 10 题设计意图：“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、 掌握知识后， 认知水平得已体现的最高层次。 最后让学生运用结论解 决实际问题，为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。五、拓展延伸，活用新知现在老师手中有一个三角形，我一刀把它剪成两个图形，你猜这 两个会是什么图形，它们的内角和是多少度？把刚才的四边形剪去一个角，得到一个五边形，它的内角和是多 少度？继续剪掉一个角，得到一个六边形，它的内角和是多少度？你发 现有什么规律吗？（学生猜测动手操作计算内角和归纳多边形内角和计算公 式）六、课堂小结，内化知识今天，你有什么收获？板书设计：锐角三角形因为 直角三角形 内角

16、和是 180 °钝角三角形所以 三角形的内角和是 180 °教学流程：一、创设情境，导入新课（课件第一张） 谈话：在前面的学习中，我们已经学会了三角形分类的知识（出示学 具），三角形按角来分，可以分为几类？（三类），下面各属于哪一 类三角形？（为什么属于钝角三角形？你真不错）。老师想和大家做个游戏，你们愿意吗？（愿意），游戏名字叫“考考 老师”。课前大家各自准备了一个三角形，并且量出了三角形三个内 角的度数。 现在只要你报出其中任意两个角的度数， 老师就能准确说 出第三个内角度数，你们信吗？谁来试试？（教师对答如流）师讲述“有同学可能纳闷，我们，为什么老师会百发百中呢？因

17、为三角形三个内角之间存在奥秘， 我就利用了这个奥秘， 你们想学会 这个本领吗？”二、提出问题，明确目标今天我们就来学习“三角形的内角和”。1、看到这个课题，你能提出什么问题？（ a、三角形的内角和是多少 度？ b、什么叫三角形的内角和？ c、三角形的内角和可以用什么方法 求出来？ d 三角形的内角和知识可以帮助我们解决什么问题？这个 问题提的好，给他一点掌声）。就请同学们带着问题走进新知识的学 习。2、猜一猜：“三角形的内角和可能是多少度？（ 180 °），还有别 的意见吗？支持三角形的内角和可能是 180°的同学请举手！ （有同 学的表情还不十分确定）。3、你们有什么方法

18、来证明三角形的内角和是 180 °吗？三、合作交流，以动获知学生想验证的方法：a、测量的方法。（我认为可以把三角形三个内角的度数用量角器量 出再相加， 看是不是 180 °），大家觉得这种方法可行吗？ （可行）。讲述：“同学们想出了测量的方法（课件出示第 2 张方法 1）。b、剪、拼的方法。（我认为可以把三角形三个内角剪下来，再拼在 一起看是不是 180°）。那如果是 180 °的话，将会拼成一个什么角？ （平角），可行吗？（可行）（课件出示第 2 张方法 2），将三角形 三个内角剪下来再相拼，这种方法也叫实验法。c、提问：“还有别的方法吗？（机动灵活出

19、示方法3）（其实还有一种折角的方法： 将三角形三个角沿对边对折、 看会拼成 什么角？（课件出示第 2 张方法 3）：将三角形三个内角沿对边对折， 也会拼成一个平角）。d、讲述：“真不错，同学们想出了测量的方法，以及剪拼的方法去 验证三角形内角和是不是 180 °，下面请同学们以小组为单位， 利用 你们的学具，老师安排一下任务，请一、二组同学用测量的方法去验 证，三、四组同学用剪拼的方法去验证，请小组安排好小组成员测量 剪、拼哪一类三角形，并填写活动表格，明白了吗？（开始）老师巡 视。e、可以了吗？有结果了吗？用测量的方法验证的小组， 谁来说说你们的结果。 你负责量哪一类三 角形？（锐

20、角三角形， 1=48 °、 3=52 ° 2=80 °）同意吗？谁 负责测量直角三角形？（ 1=60°、 2=90 °、 3=30 °）钝角三 角形（ 1=26 °、 3=27 °、 2=127 °）发现问题：“有不同意见，说出自己的度数及度数总和”。（钝角三 角形三个内角和只有 179 °）。f：师：“为什么计算结果不正好得 180 °呢？可能哪里出了问题？ （测量错了，也可能测量有误差）。g：也就是说如果没量错，就应该正好是 180 °了。现在不正好是 180°

21、，还不能使人信服，我们数学要准确的结果。选择“剪、拼的方法”的小组同学，你们能验证三角形内角和一定是180°吗？（能），谁来说一说你们的结果？（将三角形三种类型的 三个内角剪下来，拼成了平角，也就是 180°）。“我们要眼见为实， 请一个小组的四名同学上台来用老师的学具演示 一下。（真厉害，给他们一点掌声）讲解：将三个内角剪下来，分别 都拼成了一个平角，即 180 °。有同学可能没看清楚， 我们来在课件里清楚的回顾一遍 （课件第 2 张 演示 1）。h：其实验证三角形内角和还有一种折角的方法，能证明三角形的内 角和是 180°（课件第 2 张演示 2）边放边讲解。i：小结：刚才同学们测量了三种类型 三角形，剪拼了三种类型的三 角形，现在我们能不能说三角形内角和都是 180 °（能）。j：板书法则，读法则。四、学以致用，提高能力师：学习了这一知识， 现在你知道为什么你们告诉我三角形任意两个 角，我可以准确地说出第三个角度数吗？你