月考试工程力学次作业X

1、2011年12月考试工程力学（二）第三次作业二、问答题（本大题共30分，共6小题，每小题5分）1.沿直线轨道作纯滚动的圆轮，选如（a）所示参考坐标系，建立轮缘上M点的如下运动方程（设）。债>x = -r 或口 <yfy = r（l）u对吗？答不对应选如图2）所示参芳坐标系点M的运动方程为严g-血呦为摆线参敌方阳y = r（l ” cos 润注臥 研究点的绝对运动时.参尊酸标条必須剧某一静止物体郴固连工程中一般选与地球相固连）2问题图中绳子和轮缘上的接触点A加速度有何不同？/答：若绳与轮之间无相对滑动时，则绳子的加速度与轮缘上的接触点A的切向加速度相同，但轮缘上的接触点A还有法向加速

2、度，其全加速度是这两项加速度的矢量和。3.如图所示，盛满液体的水池侧壁上开有不同高度的小孔，试证明从一半液体高度的小孔中流出的水射程最远答土设液面高度为h考寮离水面为；（深度处的小孔水流初速度大不为2 陌视为平抛运动，水平射程"心J5力二）h当 2时inaac ：= ”4. “若质点系动量为零，则必处于静止状态”。这种说法对吗？答：这仅对于单个质点和平移刚体正确，而一般质点系却不对。因为质点系的动量为零，只能说明其质心速度为零。 如图、（b）、（c）所示，p = 0，却处于运动状态。（町e）（C）5.如图（a）、（b）、（c）、（d）所示动点M的ac的大小和方向对吗?答4 （a* （

3、c）、（日）不对（b）对.图中因动系为半移.a. =o图中a. =24?vfsint方向龌Fi纸由i向里.ffl（d）中因W/V * a -0,注嵐（1）乞=0的帖况包括动系平移与My:在平面机构中.折向捷匕顺“转90%大小为a加此.加速度合成定理fl =fl6.区分临界载荷（临界力）Per和许用载荷P答：虽杆化的计算以临界应力acr为依捋=首先确定压杆绕那个轴失稳计算其屈应的由入所处的范围，决定采用什么公式计算徑界应力b. 进而求得临界力Pcr = acrA .以三号钢为例屮jt2£-102,称为细长杆，bc= h："s = 61 6/lZp =102,称为中长杆，二 c

4、 bh 4A zg = 61.61称为短超杆，7陰二7厂p压杆的许用P是其临界载荷Er除以稳定安全系数叫匸得到的载荷值，即M=耆虑到实际压杆失稳的诸务影响因素，穩定安全系数总是大于强度安全系数，*一、计算题（本大题共 70分，共7小题，每小题10分）1.杆AB的A端沿水平线以等速 v运动，运动时杆恒与一半径为R的圆周相切，如图所示，如杆与水平线间的交角为0 ,试以角0表示杆的角速度。11 / 9解法一 以点C为基点，速度矢虽如图所斥*并仃|口 = sin = isin 0,AC =/Ccqs&故杆肋的角速度psiii2 &ACAcos2.已知点的运动方程为：x =3t, y =

5、0.5 t 2 +2t。其中x ,y的单位为m t的单位为s。求t=2s时，该点的速度、加速度 以及曲率半径。解：由于匕dT=3m/s,v di賢出1 + 2卫仝0卫dr * a所以=J”： a： = 32 + (/+ 2)2.a =dudt2 + (f + 2)2% = -m/saw = 二 a；3.在图所示起重机构中，已知齿轮i,n的节圆半径分别为 落，试求齿轮n的转动方程。f=2s 时* V = Sm/sl =32 v* y一m/s= = tt4L67m5a 3R和甩，鼓轮川的半径为 R3,设重物M自静止以匀加速度tdt4.图示压杆截面尺寸如图，在 xoy平面内两端为球形铰，在xoz平面

6、内，A B、C三处均受球形约束作用。试比较该压杆oy平面内的稳定性。在XOZ平面内和在X解题如下:240x22012 12丁 10 x 240s “300fy y.2 +12 124 二 240 x 10 x 2 + 200 父 £ = 6000mnQ23.04x10 mmh1=974mn丹 6厨 _ lx60001 _6f. 97.41111X11（斗分）-= = b<4500mm=726° 62mm结论：xoy平面内的稳定性较好5.在图示结构中，AB为圆截面杆，其直径d = 80mm杆长11 = 4.5m, BC为正方形截面杆， 其边长a = 70mm杆长12 =

7、 3m 两杆的材料相同，弹性模量 E= 2X 105MPa入p= 123。试求此结构的临界力解题如下:如1CH一広 TL H h 一AB杆可用欧拉公式计算其临界力，其值为;（DAB杆的临界力计算AB杆的临界力时.杆两端的约東相当于图14 G）所示的情况。该杆的柔度值为：0.7 x 4.5-.宀八、=15T5 >4分）-xO.084f 2用 x2xlOJ xl06x x0.084茂= =7洋=400 阳（4 分）仙l,0.7x4.5）2（2）BC杆的临界力计算BC杆的临界力时，杆两端的约束相当于图14（b）所示的情况。该杆的柔度值为;BC杆也可用欧拉公式计算其临界力，其值为:2 帀沪 x2

8、 xlO5 xl06x x0.074P；=耳=439W7（4分）（丛）Qx3尸丫 P； < Pj ,故取结构的临界力为= 400的。6.平面机构由两匀质杆 AB BO组成，两杆的质量均为 m长度均为I，在铅垂平面内运动，如图所示。在杆AB上作用一不变的力偶矩M,从图示位置匕角时由静止开始运动。不计摩擦，求当点A刚碰到铰支座0时A端的速度。杆AB作平面运动，其速度瞬心为C. （ 0.5分）由图可知，任意瞬时:Vs叫虫M =吒公=CB=AB=Z,血扯%=叽1 分）初瞬时动能：=° （ 0.5分）当点A运动到点O时，A> B> C成一直线，AC=2/, 故吁AB质/ D及.三A的淀斐分别为：3Tri = CD - ojjb = Zojjs2C0.5 分）J = S （ 0.5 分）此时动能：忌冷扣碣冷以氐（1分）3,Lb二卜咗+瓠讣刿弘冷卜他W碣（1分）兀"QT腦冷肿血f '-J 1 '7J)y = AW-2mg-(i-cosa") 乙計 丿(2分)7.圆形截面折杆受力如图示。已知L=1.2m, a=0.75m，折杆直径d=100mm P=8kN,材料的容许应力=160MPa。试按第四强度