机械优化设计MATLAB程序

1、机械优化设计作业1.用二次插值法求函数t t 1 t 2 2极小值，精度 e=0.01。在 MA TLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下：f=in li ne('(t+1)*(t-2)A2','t')a=0;b=3;epsilon=0.01;t1=a;f1=f(t1);t3=b;f3=f(t3);t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2); c1=(f3-f1)/(t3-t1);c2=(f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4);k=0;while(abs(t4-t2)&g

2、t;=epsilon)if t2<t4if f2>f4f1=f2;t1=t2;t2=t4;f2=f4;elsef3=f4;t3=t4;endelseif f2>f4f3=f2;t3=t2;t2=t4;f2=f4;elsef1=f4;t2=t4;endendc1=(f3-f1)/(t3-t1);c2=(f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=k+1;end%输出最优解if f2>f4t=t4;f=f(t4);elset=t2;f=f(t2);endfprintf(1,' 迭代计算 k

3、=%3.0fn',k)fprintf(1,' 极小点坐标 t=%3.0fn',t)fprintf(1,' 函数值 f=%3.4fn',f)运行结果如下：迭代计算k= 7极小点坐标t= 2函数值f=0.00012用黄金分割法求函数t 3 t23 t21的极小值，精度e=0.01。在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下：f=i nlin e('tA(2/3)-(tA2+1)A(1/3)','t');a=0;b=3;epsilo n=0.01;t仁b-0.618*(b-a);f仁f(t1);t2=a+0.618*(b-

4、a);f2=f(t2);k=1;while abs(b-a)>=epsil onif f1<f2b=t2;t2=t1;f2=f1;t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1);elsea=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2);endt=0.5*(b+a);k=k+1;f0=f(t);endfprintf(1,'迭代次数 k=% 3.0fn',k)fprintf(1,'迭代区间一左端a=%3.4fn',a)fprintf(1,'试点 1 坐标值 t仁%3.4fn',t1)fprintf(

5、1,'函数值 f1=%3.4fn',f(t1)fprintf(1,'迭代区间一右端b=%3.4fn',b)fprintf(1,'试点 2 坐标值 t2=%3.4fn',t2)fprintf(1,'函数值 f2=%3.4fn',f(t2)fprintf(1,'区间中点 t=%3.4fn',t)fprintf(1,'函数值 f0=%3.4fn',f(t)运行结果如下：迭代次数k= 13迭代区间一左端 a=0.0000试点1坐标值t仁0.0036函数值 f1=-0.9767迭代区间一右端 b=0.0093

6、试点2坐标值t2=0.0058函数值 f2=-0.9679区间中点t=0.0047函数值 f0=-0.9721由黄金分割法在初始区间0 , 3求得的极小值点为t=0.0047，极小值为-0.9721 。423.用牛顿法、阻尼牛顿法及变尺度法求函数f x1,x2x1 24x1 2x2 2的极小点。(1) 在用牛顿法在 MATLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： function x,fx,k=niudunfa(x0) syms x1 x2f=(x1-2)M+(x1-2*x2)A2;fx=0; v=x1,x2;df=jacobian(f,v);df=df.'G=jacobi

7、an(df,v); epson=1e-12;g1=subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1=subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1); k=0;p=-G1g1;x0=x0+p; while(norm(g1)>epson)p=-G1g1;x0=x0+p; g1=subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1=subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1); k=k+1;endx=x0; fx=subs(f,x1,x2,x(1,1),x(2,1);运行结果如下：>> x,fx,k=niudunfa(1;1)x =

8、1.9999554476059523381489991377897 0.99997772380297616907449956889483fx =0.0000000000000000039398907941382470301534502947647 k =23(2) 用阻尼牛顿法在 MATLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： function x,fx,k=zuniniudunfa(x0)% 阻尼牛顿法 syms x1 x2f=(x1-2)A4+(x1-2*x2)A2;fx=0; v=x1,x2;df=jacobian(f,v);df=df.'G=jacobian(df,

9、v);epso n=1e-12;% 停机原则 g1=subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1= subs(G,x1,x2,xO(1,1),xO(2,1);k=0;%迭代次数p=-G1g1;a0=-p'*g1/(p'*G1*p);x0=x0+a0*p;while(no rm(a0*p)>eps on)p=-G1g1;a0=-p'*g1/(p'*G1*p);x0=x0+a0*p;g1= subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1= subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=k+1;endx=x0

10、;fx=subs(f,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);运行结果如下：>>x,fx,k=zu nin iudu nfa(1;1)x=1.99995544760595233814899913778970.99997772380297616907449956889483 fx=0.0000000000000000039398907941382470301534502947647 k=23(3) 用变尺度法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的 M文件，如下：4用共轭梯度法求函数2 1X3 - 2X2X1,1x2 x/22/的极小点2(1 )用共轭梯度法在 MATLAB的M文件

11、编辑器中编写的M文件，如下:fun ctio n y,x,k=CG(A,b,c,xO)%共轭梯度法解 minf (x)=0.5*X'*A*X+b'x+ceps=1e-6;%迭代停机原则%fx=0.5*x0'.*A.*x0+b'.*x0+c;rO=A*xO+b;if n orm(rO)v=epsx=xO;y=0.5*x'*A*x+b'*x+c;k=0;endp0=-r0;a=-rO'*pO/(pO'*A*pO);x1=x0+a*p0;r1=A*x1+b;k=0;while no rm(r1)>epsbeta=(r1'*

12、r1)/(r0'*r0);p1=-r1+beta*p0;alpha=-(r1'*p1)/(p1'*A*p1);x1=x1+alpha*p1;r2=A*x1+b;p0=p1;r0=r1;r1=r2;k=k+1;endx=x1;y=0.5*x'*A*x+b'*x+c; 运行结果如下：y,x,k=CG(3 -1;-1 1,-2;0,0,2;1)y = -1x = 1.00001.0000M 文件，如下：k = 1(2) 用变尺度法在 MATLAB 的 M 文件编辑器中编写的 function x,fx,k=bianchidufa(A,b,c,x0)%用变尺度法

13、求 fx=0.5*x'*A*x+b'*x+c;epson=1e-12;g0=A*x0+b;G0=A;H0=eye(2);k=0;d0=-H0*g0;a0=-d0'*g0/(d0'*G0*d0);s0=a0*d0; %x(k+1)-x(k);y0=A*a0*d0; %g(k+1)-g(k);x1=x0+a0*d0;while (norm(s0)>=epson)switch kcase 10x0=x1;g0=A*x0+b;H0=eye(2);k=0;d0=-H0*g0;a0=-d0'*g0/(d0'*G0*d0);s0=a0*d0; x1=x0

14、+a0*d0;breakotherwiseg1=A*x1+b; y0=A*a0*d0;s0=a0*d0;% H1=H0+s0*s0'/(s0'*y0)-H0*y0*y0'*H0/(y0'*H0*y0);H1=H0+(1+y0'*H0*y0/(s0'*y0)*s0*s0'-H0*y0*s0'-s0*y0'*H0)/(s0'*y0); k=k+1;d1=-H1*g1; a1=-d1'*g1/(d1'*G0*d1);a0=a1;d0=d1; H0=H1;s0=a0*d0; x1=x1+a0*d0;brea

15、kend end x=x1;fx=0.5*x1'*A*x1+b'*x1+c; 运行结果如下： x,fx,k=bianchidufa(3 -1;-1 1,-2;0,0,2;1)H1 =0.4031 0.25780.2578 0.8945fx = -1x =1.00001.0000fx =-1k =1故函数极小点是点( 1,1 )5. 用鲍威尔法求函数 f x1,x2 x12 2x22 4x1 2x1x2 的极小点。 用鲍威尔法在 MATLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： function x,fx,k=bowell(A,b,c,x0)%鲍威尔法d01=1;0;d

16、02=0;1; x02=0;0;esp=1e-12; %停机原则k=0; %迭代次数while norm(x0-x02)>=esp k=k+1;g01=A*x0+b;a01=-d01'*g01/(d01'*A*d01);x01=x0+a01*d01;g02=A*x01+b;a02=-d02'*g02/(d02'*A*d02);x02=x01+a02*d02;d10=x02-x0;g10=A*x02+b;a10=-d10'*g10/(d10'*A*d10);x10=x0+a01*d01;d01=d02;d02=d10;x0=x10;endx=

17、x0;fx=0.5*x'*A*x+b'*x+c;运行结果如下：x,fx,k=bowell(2 -2;-2 4,-4;0,0,2;1) fx =-8x =42fx =-8k =36. 用单纯形法求线性规划问题 min f(x) 1.1x1 2.2x2 3.3x3 4.4x4用单纯形法在 MATLAB的M文件编辑器中编写的M 文件，如下：x1 x2 x3 4s.t. x12x22.5x3 3x4 5xj0(j1,2,3,4)%单纯形法 matlab 程序 -danchunxingfa % 求解标准型线性规划 :max c*x; s.t. A*x=b; x>=0% 本函数中的

18、A 是单纯初始表，包括 : 最后一行是初始的检验数，最后一列是资源向量 b % N 是初始的基变量的下标% 输出变量 sol 是最优解 , 其中松弛变量(或剩余变量)可能不为 0 % 输出变量 val 是最优目标值， kk 是迭代次数 function sol,val,kk=danchunxingfa(A,N) mA,nA=size(A); kk=0; % 迭代次数 flag=1;while flagkk=kk+1;if A(mA,:)<=0 % 已找到最优解flag=0;sol=zeros(1,nA-1);for i=1:mA-1sol(N(i)=A(i,nA);endval=-A(m

19、A,nA);else% 问题有无界解);for i=1:nA-1if A(mA,i)>0&A(1:mA-1,i)<=0 disp( 'have infinite solution!' flag=0;break ;endendif flag % 还不是最优表，进行转轴运算 temp=0;for i=1:nA-1if A(mA,i)>temp temp=A(mA,i);inb=i; % 进基变量的下标 endendsita=zeros(1,mA-1);for i=1:mA-1if A(i,inb)>0sita(i)=A(i,nA)/A(i,inb);

20、endendtemp=inf;for i=1:mA-1if sita(i)>0&sita(i)<temp temp=sita(i);outb=i; % 出基变量下标 endend% 以下更新 Nfor i=1:mA-1if i=outbN(i)=inb;endend% 以下进行转轴运算A(outb,:)=A(outb,:)/A(outb,inb);for i=1:mA if i=outbA(i,:)=A(i,:)-A(outb,:)*A(i,inb);endendendendend ;令g(x) 1.1x 2.2x2 3.3x3 4.4x4,则求 minf(x)1.1x1

21、2.2x2 3.3x3 4.4x4就变成求 maxg(x),即min f (x) max g(x).运行结果如下：>> A=11104;12 2.535;1.12.2 -3.34.4 0;N=3;4;sol,val,kk= danchunxingfa (A,N)sol =004.00001.6667val =7.3333kk =2所以，7.3333经两次转轴运算，得到 的最优解为 x1 x2 0,x3 4.0000, x4 1.667,min f (x)7. 求解线性规划问题min z7x1 12x29x1 4x2 x3 3604x1 5x2 x4 200s.t. 1 2 43x1

22、 10x2 x5 300xj 0( j 1,2,3,4,5)用单纯形法在 MATLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下：%单纯形法 matlab 程序 -danchunxingfa% 求解标准型线性规划 :max c*x; s.t. A*x=b; x>=0% 本函数中的 A 是单纯初始表，包括 : 最后一行是初始的检验数，最后一列是资源向量b% N 是初始的基变量的下标% 输出变量 sol 是最优解 , 其中松弛变量(或剩余变量)可能不为 0% 输出变量 val 是最优目标值， kk 是迭代次数function sol,val,kk=danchunxingfa(A,N)mA,nA=size(A);kk=0; % 迭代次数 flag=1;while flagkk=kk+1;if A(mA,:)<=0 % 已找到最优解 flag=0;sol=zeros(1,nA-1);for i=1:mA-1sol(N(i)=A(i,nA);end val=-A(mA,nA); else% 问题有无界解);for i=1:nA-1if A(mA,i)>0&A