材料力学习题选及其解答

1、5-1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知 试确定此梁横截面的尺寸l =4m h/b=2/3 , q=10kN/m r=10MPao解:(1)画梁的弯矩图5-2.解:由弯矩图知:M maxql2(2)计算抗弯截面模量(3)强度计算maxM maxbh26ql2I h39ql2h392可b- 277 mm20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若；=160MPa试求许可载荷。rj7ftP2m2m2mpD0C(1)画梁的弯矩图No20a13 / 9由弯矩图知:3(2) 查表得抗弯截面模量(3)强度计算maxW 二 237 10_63mw w3W P 二可取许可载荷門二 57kN并求轴内最大正应力。5-3

2、.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图, 45i解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 C和B截面(2)计算危险截面上的最大正应力值C截面:% maxMC MC =632 MPaWcndC32B截面:% maxMbMbWb34= 62.1MPanD；dB(1 - 卡)32D；(3) 轴内的最大正应力值max = % max = 63.2 MPa5-8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，二s=380MPa取安全系数n=1.5 试校核压板的强度。38AP1=15.4kNd1 12r2030A-A解：(1)画梁的弯矩图M A 二 308NmWH 26(2)计算抗弯截面模量(1 -

3、 h3) = 1.568 10m3H 3(3)强度计算 许用应力亦亘二 253MPan强度校核MmaxA =196 MPa 司W压板强度足够。5-12.丄形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为；t=40MPa许用压应力为；c=160MPa截面对形心 Zc的惯性矩lzc=10180cm4 hi=96.4mm 试求梁的许用载荷P。14002P60050h2C50 “150zc * hiy /250解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 A和C截面(2)强度计算A截面的最大压应力_ M Ah2 _ 0.8 Ph2,% max% 1 ZC1 ZCP JZC% =132.6kN0.8h2A

4、截面的最大拉应力Ma0.8 Phir q6 max 二 _I 5 I ZCI zcp . Izc5l =52.8kN0.8耐C截面的最大拉应力M c h20.6 Ph25 max 二 _I 1 zc1 zcP Jzc5 =44.2kN0.6 h2取许用载荷值P = 44.2kN5-15.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力G=40MPa,许用压应力Cc=160MPcb试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为丄形，是否合理？何故？A解：(1)画梁的弯矩图x由弯矩图知：可能危险截面是 B和C截面(2)计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩 Ai yCiyc!史=157.

5、5mm、AiIzcAy2dA 二 60.13 10m4(3)强度计算B截面的最大压应力% maxMByC =52.4 kN % IzcB截面的最大拉应力IzcMB (0.23 - yc ) = 24.12kN qC截面的最大拉应力max二 MCyC =26.2kN qIzcB截面上。6 maxM ByC 二 52.4kN qIzc梁的强度足够。(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在梁的强度不够。5-20.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力10kN20kN-I-No162m2m2m解：(1)画梁的剪力图和弯矩图15kN(+)(-)(-)5kN10kNxQx最大剪力和

6、最大弯矩值是Qmax =15 kNM max 二 20kNm(2)查表得截面几何性质W = 141cm3Iz*SZ max=13.8cm(3)计算应力 最大剪应力Q Smaxmax Z max =18.1MPa biz最大正应力max晋=141.8MPa5-22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN起重量P=10kN许用应力|=160MPa =100MPcL若暂不考虑梁的自重，试按正应力强 度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。-II由平衡方程求得C和D的约束反力Rc =10kNRd 二 50kN(2)分析梁的受力10kN50kNxRaRb1m 1m10m由平衡

7、方程求得A和B的约束反力Ra 二 50 - 6 xRB =10 6 x(3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：Mc (x) = (50 - 6x)xdMc (50 - 12 x 二 0 dxx = 4.17 m此时C和D截面的弯矩是MC =104.25kNm Md =134.05kNmD截面：M d (x) = (106x)(8 _ x)dM d (x)d38-12x 二 0dxx = 3.17 m此时C和D截面的弯矩是Mc 二 98.27kNm M d 二 140.07kNm最大弯矩值是M max =140.07kNm(4)按最大正应力强度条件设计2门查表取25b工字钢(W=423cm3),并查得b = 10 mm*一 二 21.3cmS ZZ max(5